2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練04 一元二次不等式及其解法（含解析）

課下層級(jí)訓(xùn)練(四)一元二次不等式及其解法A級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019·山東濟(jì)南檢測(cè))已知集合Ax|x22x0，Bx|x，則()AABBABRCBA DAB【答案】B集合Ax|x2或x0，所以ABx|x2或x0x|xR.2(2019·廣東汕頭聯(lián)考)已知集合A，B0，1，2，3，則AB()A1，2B0，1，2C1 D1，2，3【答案】AAx|0x2，AB1，23(2019·山東淄博檢測(cè))已知不等式x23x0的解集是A，不等式x2x60的解集是B，不等式x2axb0的解集是AB，那么a()A2 B1C1 D2【答案】A解不等式x23x0，得Ax|0x3，解不等式x2x60，得Bx|3x2，又不等式x2axb0的解集是ABx|0x2，由根與系數(shù)的關(guān)系得a02，解得a2.4若不等式f(x)ax2xc0的解集為x|2x1，則函數(shù)yf(x)的圖象為()【答案】B由根與系數(shù)的關(guān)系得21，2，解得a1，c2，f(x)x2x2(經(jīng)檢驗(yàn)知滿足題意)，f(x)x2x2，其圖象開口向下，頂點(diǎn)為，結(jié)合圖象知選B5在關(guān)于x的不等式x2(a1)xa0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是()A(3，4) B(2，1)(3，4)C(3，4 D2，1)(3，4【答案】D由題意得，原不等式化為(x1)(xa)0，當(dāng)a1時(shí)，解得1xa，此時(shí)解集中的整數(shù)為2，3，則3a4；當(dāng)a1時(shí)，解得ax1，此時(shí)解集中的整數(shù)為0，1，則2a1，故a2，1)(3，46(2019·江西九江模擬)若關(guān)于x的不等式x24x2a>0在區(qū)間(1，4)內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2) B(2，)C(6，) D(，6)【答案】A不等式x24x2a>0在區(qū)間(1，4)內(nèi)有解等價(jià)于a<(x24x2)max，令g(x)x24x2，x(1，4)，g(x)<g(4)2，a<2.7(2019·山東濰坊檢測(cè))在R上定義運(yùn)算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xb)0的解集是(2，3)，則ab的值為()A1 B2C4 D8【答案】Cxyx(1y)，(xa)(xb)(xa)1(xb)0，即(xa)(xb1)0.不等式(xa)(xb)0的解集是(2，3)，x2和x3是方程(xa)(xb1)0的根，即x1a或x21b，x1x2ab123，ab4.8若0<a<1，則不等式(ax)>0的解集是_.【答案】原不等式可化為(xa)<0，由0<a<1，得a<，a<x<.9(2019·山東泰安模擬)若關(guān)于x的不等式0(a，bR)的解集為(，1)(4，)，則ab_.【答案】5若關(guān)于x的不等式0(a，bR)的解集為(，1)(4，)，則a1，b4，或a4，b1，則ab5.10若不等式x2ax4<0的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.【答案】(，4)(4，)不等式x2ax4<0的解集不是空集，a24×4>0，即a2>16. a>4或a<4.B級(jí)能力提升訓(xùn)練11某商場(chǎng)若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)來增加利潤(rùn)已知這種商品每件銷售價(jià)提高1元，銷售量就要減少10件那么要保證每天所賺的利潤(rùn)在320元以上，銷售價(jià)每件應(yīng)定為()A12元 B16元C12元到16元之間 D10元到14元之間【答案】C設(shè)銷售價(jià)定為每件x元，利潤(rùn)為y，則y(x8)10010(x10)，依題意有，(x8)10010(x10)320，即x228x1920，解得12x16，所以每件銷售價(jià)應(yīng)為12元到16元之間12若不等式x2(a1)xa0的解集是4，3的子集，則a的取值范圍是()A4，1 B4，3C1，3 D1，3【答案】B原不等式可化為(xa)(x1) 0，當(dāng)a<1時(shí)，不等式的解集為a，1，此時(shí)只要a4即可，即4a<1；當(dāng)a1時(shí)，不等式的解為x1，此時(shí)符合要求；當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為1，a，此時(shí)只要a3即可，即1<a3.綜上可得4a3.13(2019·山東東營(yíng)月考)已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)x2axb(a，bR)的值域?yàn)?，)，若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(1，7)，則實(shí)數(shù)c的值為_.【答案】9函數(shù)f(x)x2axb(a，bR)的值域?yàn)?，)，函數(shù)f(x)的最小值為0，即a24b0，ba2.又關(guān)于x的不等式f(x)c可化成x2axbc0，即x2axa2c0，且不等式f(x)c的解集為(1，7)，方程x2axa2c0的兩根分別為x11，x27，解得c9.14已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解關(guān)于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集為(1，3)，求實(shí)數(shù)a，b的值【答案】解(1)f(x)3x2a(6a)x6，f(1)3a(6a)6a26a3，原不等式可化為a26a3<0，解得32<a<32.原不等式的解集為a|32<a<32(2)f(x)>b的解集為(1，3)等價(jià)于方程3x2a(6a)x6b0的兩根為1，3，等價(jià)于解得15已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.(1)求a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2xa2a<0.【答案】解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，ax22ax10恒成立，當(dāng)a0時(shí)，10恒成立當(dāng)a0時(shí)，則有解得0<a1，綜上，a的取值范圍是0，1(2)f(x)，a>0，當(dāng)x1時(shí)，f(x)min，由題意，得，a.x2x2<0，即(2x1)(2x3)<0，<x<.故不等式的解集為.4