2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)41 兩條直線的位置關(guān)系（含解析）理

課后限時集訓(xùn)(四十一)(建議用時：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1直線2xym0和x2yn0的位置關(guān)系是( )A平行 B垂直C相交但不垂直 D不能確定C，兩條直線相交，又2×11×20，故兩條直線不垂直2(2019·遵義四中月考)“a2”是“直線ax3y10與直線6x4y30垂直”成立的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件Da2時，直線2x3y10和直線6x4y30不垂直，不是充分條件；直線ax3y10和直線6x4y30垂直時，可得a2，所以不是必要條件，故選D.3已知點P(3,2)與點Q(1,4)關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為( )Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy0A由題意知直線l與直線PQ垂直，直線PQ的斜率kPQ1，所以直線l的斜率k1.又直線l經(jīng)過PQ的中點(2,3)，所以直線l的方程為y3x2，即xy10.4已知過點A(2，m)和點B(m,4)的直線為l1，直線2xy10為l2，直線xny10為l3.若l1l2，l2l3，則實數(shù)mn的值為( )A10 B2 C0 D8A因為l1l2，所以kAB2，解得m8.又因為l2l3，所以×(2)1，解得n2，所以mn10.5平面直角坐標(biāo)系中直線y2x1關(guān)于點(1,1)對稱的直線方程是( )Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x3D在直線y2x1上任取兩個點A(0,1)，B(1,3)，則點A關(guān)于點(1,1)對稱的點為M(2,1)，點B關(guān)于點(1,1)對稱的點為N(1，1)由兩點式求出對稱直線MN的方程為，即y2x3.二、填空題6設(shè)mR，過定點A的動直線xmy0和過定點B的動直線mxym30交于點P(x，y)，則|PA|·|PB|的最大值是_5易知A(0,0)，B(1,3)且兩直線互相垂直，即APB為直角三角形，|PA|·|PB|5.當(dāng)且僅當(dāng)|PA|PB|時，等號成立7設(shè)曲線yex在點(0,1)處的切線與曲線y(x>0)上點P處的切線垂直，則P的坐標(biāo)為_(1,1)設(shè)點P的坐標(biāo)為，x00，曲線y在點P處的切線斜率k2(x00)，又因為曲線yex在點(0,1)處的切線斜率k1ex1，k1k21，所以x1，所以x01，所以點P的坐標(biāo)為(1,1)8已知點A(1,0)，B(3,0)，若直線ykx1上存在一點P，滿足PAPB，則k的取值范圍是_法一：設(shè)P(x0，kx01)，依題意可得kPA·kPB1，即×1，即(k21)x(2k4)x040，則(2k4)216(k21)0，化簡得3k24k0，解得k0，故k的取值范圍是.法二：若直線ykx1上存在點P，滿足PAPB，則直線ykx1與以AB為直徑的圓(x2)2y21有公共點，故1，即3k24k0，故k0，k的取值范圍為.三、解答題9在ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x2y10，A的平分線所在直線的方程為y0.若點B的坐標(biāo)為(1,2)，求：(1)點A和點C的坐標(biāo)；(2)ABC的面積解(1)由方程組解得點A(1,0)又直線AB的斜率為kAB1，且x軸是A的平分線，故直線AC的斜率為1，所以AC所在的直線方程為y(x1)已知BC邊上的高所在的直線方程為x2y10，故直線BC的斜率為2，故BC所在的直線方程為y22(x1)解方程組得點C的坐標(biāo)為(5，6)(2)因為B(1,2)，C(5，6)，所以|BC|4，點A(1,0)到直線BC：y22(x1)的距離為d，所以ABC的面積為×4×12.10(2019·沈陽模擬)l1，l2是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0，1)兩點的兩條平行直線，(1)當(dāng)l1，l2間的距離最大時，求直線l1的方程；(2)當(dāng)l1，l2間的距離為1時求l2的方程解(1)當(dāng)兩條平行直線與A，B兩點連線垂直時，兩條平行直線間的距離最大又kAB2，所以兩條平行直線的斜率為，所以直線l1的方程是y1(x1)，即x2y30.(2)當(dāng)l1x軸時，l1方程為x1，l2方程為x0，l1與l2間距離為1，滿足題意當(dāng)l1不垂直于x軸時，設(shè)l1斜率為k，則l1，l2方程分別為y1k(x1)，y1kx，所以l1與l2間距離為d1，解得k.所以l2方程為yx1，綜上所述，l2方程為x0或3x4y40.B組能力提升1已知點P(x0，y0)是直線l：AxByC0外一點，則方程AxByC(Ax0By0C)0表示( )A過點P且與l垂直的直線B過點P且與l平行的直線C不過點P且與l垂直的直線D不過點P且與l平行的直線D因為點P(x0，y0)不在直線AxByC0上，所以Ax0By0C0，所以直線AxByC(Ax0By0C)0不經(jīng)過點P，排除A、B；又直線AxByC(Ax0By0C)0與直線l：AxByC0平行，排除C，故選D.2已知點A(1,2)，B(3,4)P是x軸上一點，且|PA|PB|，則PAB的面積為( )A15 B. C6 D.D設(shè)AB的中點坐標(biāo)為M(1,3)，kAB，所以AB的中垂線方程為y32(x1)即2xy50.令y0，則x，即P點的坐標(biāo)為，|AB|2.P到AB的距離為|PM|.所以SPAB|AB|·|PM|×2×.3已知入射光線經(jīng)過點M(3,4)，被直線l：xy30反射，反射光線經(jīng)過點N(2,6)，則反射光線所在直線的方程為_6xy60設(shè)點M(3,4)關(guān)于直線l：xy30的對稱點為M(a，b)，則反射光線所在直線過點M.所以解得a1，b0.即M(1,0)又反射光線經(jīng)過點N(2,6)，所以所求直線的方程為，即6xy60.4已知點A(4，3)，B(2，1)和直線l：4x3y20，在坐標(biāo)平面內(nèi)求一點P，使|PA|PB|，且點P到直線l的距離為2.解設(shè)點P的坐標(biāo)為(a，b)A(4，3)，B(2，1)，線段AB的中點坐標(biāo)為(3，2)又kAB1，線段AB的垂直平分線的斜率為1，線段AB的垂直平分線方程為y2x3，即xy50.點P(a，b)在直線xy50上，ab50.又點P(a，b)到直線l：4x3y20的距離為2，2，即4a3b2±10，聯(lián)立求得或點P的坐標(biāo)為(1，4)或.- 6 -