2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)41 兩條直線的位置關(guān)系(含解析)理
課后限時集訓(xùn)(四十一)(建議用時:60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1直線2xym0和x2yn0的位置關(guān)系是( )A平行 B垂直C相交但不垂直 D不能確定C,兩條直線相交,又2×11×20,故兩條直線不垂直2(2019·遵義四中月考)“a2”是“直線ax3y10與直線6x4y30垂直”成立的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件Da2時,直線2x3y10和直線6x4y30不垂直,不是充分條件;直線ax3y10和直線6x4y30垂直時,可得a2,所以不是必要條件,故選D.3已知點P(3,2)與點Q(1,4)關(guān)于直線l對稱,則直線l的方程為( )Axy10 Bxy0Cxy10 Dxy0A由題意知直線l與直線PQ垂直,直線PQ的斜率kPQ1,所以直線l的斜率k1.又直線l經(jīng)過PQ的中點(2,3),所以直線l的方程為y3x2,即xy10.4已知過點A(2,m)和點B(m,4)的直線為l1,直線2xy10為l2,直線xny10為l3.若l1l2,l2l3,則實數(shù)mn的值為( )A10 B2 C0 D8A因為l1l2,所以kAB2,解得m8.又因為l2l3,所以×(2)1,解得n2,所以mn10.5平面直角坐標(biāo)系中直線y2x1關(guān)于點(1,1)對稱的直線方程是( )Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x3D在直線y2x1上任取兩個點A(0,1),B(1,3),則點A關(guān)于點(1,1)對稱的點為M(2,1),點B關(guān)于點(1,1)對稱的點為N(1,1)由兩點式求出對稱直線MN的方程為,即y2x3.二、填空題6設(shè)mR,過定點A的動直線xmy0和過定點B的動直線mxym30交于點P(x,y),則|PA|·|PB|的最大值是_5易知A(0,0),B(1,3)且兩直線互相垂直,即APB為直角三角形,|PA|·|PB|5.當(dāng)且僅當(dāng)|PA|PB|時,等號成立7設(shè)曲線yex在點(0,1)處的切線與曲線y(x>0)上點P處的切線垂直,則P的坐標(biāo)為_(1,1)設(shè)點P的坐標(biāo)為,x00,曲線y在點P處的切線斜率k2(x00),又因為曲線yex在點(0,1)處的切線斜率k1ex1,k1k21,所以x1,所以x01,所以點P的坐標(biāo)為(1,1)8已知點A(1,0),B(3,0),若直線ykx1上存在一點P,滿足PAPB,則k的取值范圍是_法一:設(shè)P(x0,kx01),依題意可得kPA·kPB1,即×1,即(k21)x(2k4)x040,則(2k4)216(k21)0,化簡得3k24k0,解得k0,故k的取值范圍是.法二:若直線ykx1上存在點P,滿足PAPB,則直線ykx1與以AB為直徑的圓(x2)2y21有公共點,故1,即3k24k0,故k0,k的取值范圍為.三、解答題9在ABC中,BC邊上的高所在直線的方程為x2y10,A的平分線所在直線的方程為y0.若點B的坐標(biāo)為(1,2),求:(1)點A和點C的坐標(biāo);(2)ABC的面積解(1)由方程組解得點A(1,0)又直線AB的斜率為kAB1,且x軸是A的平分線,故直線AC的斜率為1,所以AC所在的直線方程為y(x1)已知BC邊上的高所在的直線方程為x2y10,故直線BC的斜率為2,故BC所在的直線方程為y22(x1)解方程組得點C的坐標(biāo)為(5,6)(2)因為B(1,2),C(5,6),所以|BC|4,點A(1,0)到直線BC:y22(x1)的距離為d,所以ABC的面積為×4×12.10(2019·沈陽模擬)l1,l2是分別經(jīng)過A(1,1),B(0,1)兩點的兩條平行直線,(1)當(dāng)l1,l2間的距離最大時,求直線l1的方程;(2)當(dāng)l1,l2間的距離為1時求l2的方程解(1)當(dāng)兩條平行直線與A,B兩點連線垂直時,兩條平行直線間的距離最大又kAB2,所以兩條平行直線的斜率為,所以直線l1的方程是y1(x1),即x2y30.(2)當(dāng)l1x軸時,l1方程為x1,l2方程為x0,l1與l2間距離為1,滿足題意當(dāng)l1不垂直于x軸時,設(shè)l1斜率為k,則l1,l2方程分別為y1k(x1),y1kx,所以l1與l2間距離為d1,解得k.所以l2方程為yx1,綜上所述,l2方程為x0或3x4y40.B組能力提升1已知點P(x0,y0)是直線l:AxByC0外一點,則方程AxByC(Ax0By0C)0表示( )A過點P且與l垂直的直線B過點P且與l平行的直線C不過點P且與l垂直的直線D不過點P且與l平行的直線D因為點P(x0,y0)不在直線AxByC0上,所以Ax0By0C0,所以直線AxByC(Ax0By0C)0不經(jīng)過點P,排除A、B;又直線AxByC(Ax0By0C)0與直線l:AxByC0平行,排除C,故選D.2已知點A(1,2),B(3,4)P是x軸上一點,且|PA|PB|,則PAB的面積為( )A15 B. C6 D.D設(shè)AB的中點坐標(biāo)為M(1,3),kAB,所以AB的中垂線方程為y32(x1)即2xy50.令y0,則x,即P點的坐標(biāo)為,|AB|2.P到AB的距離為|PM|.所以SPAB|AB|·|PM|×2×.3已知入射光線經(jīng)過點M(3,4),被直線l:xy30反射,反射光線經(jīng)過點N(2,6),則反射光線所在直線的方程為_6xy60設(shè)點M(3,4)關(guān)于直線l:xy30的對稱點為M(a,b),則反射光線所在直線過點M.所以解得a1,b0.即M(1,0)又反射光線經(jīng)過點N(2,6),所以所求直線的方程為,即6xy60.4已知點A(4,3),B(2,1)和直線l:4x3y20,在坐標(biāo)平面內(nèi)求一點P,使|PA|PB|,且點P到直線l的距離為2.解設(shè)點P的坐標(biāo)為(a,b)A(4,3),B(2,1),線段AB的中點坐標(biāo)為(3,2)又kAB1,線段AB的垂直平分線的斜率為1,線段AB的垂直平分線方程為y2x3,即xy50.點P(a,b)在直線xy50上,ab50.又點P(a,b)到直線l:4x3y20的距離為2,2,即4a3b2±10,聯(lián)立求得或點P的坐標(biāo)為(1,4)或.- 6 -