承德市高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

承德市高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logbx的圖象可能是（ ）ABCD2 方程（x24）2+（y24）2=0表示的圖形是（ ）A兩個(gè)點(diǎn)B四個(gè)點(diǎn)C兩條直線D四條直線3 下列式子表示正確的是（ ）A、 B、 C、 D、4 如果隨機(jī)變量N （1，2），且P（31）=0.4，則P（1）等于（ ）A0.1B0.2C0.3D0.45 二項(xiàng)式（x2）6的展開式中不含x3項(xiàng)的系數(shù)之和為（ ）A20B24C30D366 已知復(fù)數(shù)z滿足：zi=1+i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（ ）AiBiC1D17 已知命題和命題，若為真命題，則下面結(jié)論正確的是（ ）A是真命題 B是真命題 C是真命題 D是真命題8 設(shè)命題p：函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長度得到的曲線關(guān)于y軸對稱；命題q：函數(shù)y=|2x1|在1，+）上是增函數(shù)則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）Ap為假Bq為真Cpq為真Dpq為假9 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若a=1，b=2，則輸出的結(jié)果是（ ）A9B11C13D1510執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入x=7，y=6，則輸出的有數(shù)對為（ ）A（11，12）B（12，13）C（13，14）D（13，12）11根據(jù)中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上，屬于醉酒駕車據(jù)法制晚報(bào)報(bào)道，2011年3月15日至3月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為（ ）A2160B2880C4320D864012ABC的外接圓圓心為O，半徑為2， +=，且|=|，在方向上的投影為（ ）A3BCD3二、填空題13【啟東中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考（10月）】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是曲線上一點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)P，且與曲線C在P點(diǎn)處的切線垂直，則實(shí)數(shù)c的值為_14設(shè)函數(shù)，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，漸近線方程為16若數(shù)列an滿足：存在正整數(shù)T，對于任意的正整數(shù)n，都有an+T=an成立，則稱數(shù)列an為周期為T的周期數(shù)列已知數(shù)列an滿足：a1=m （ma ），an+1=，現(xiàn)給出以下三個(gè)命題：若 m=，則a5=2；若 a3=3，則m可以取3個(gè)不同的值；若 m=，則數(shù)列an是周期為5的周期數(shù)列其中正確命題的序號(hào)是17已知函數(shù)，其圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 18已知直線l：axby1=0（a0，b0）過點(diǎn)（1，1），則ab的最大值是三、解答題19定義在R上的增函數(shù)y=f（x）對任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），則（1）求f（0）； （2）證明：f（x）為奇函數(shù)；（3）若f（k3x）+f（3x9x2）0對任意xR恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍 20已知函數(shù)f（x）=ax3+bx23x在x=1處取得極值求函數(shù)f（x）的解析式21已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)锳，集合B是不等式x2（2a+1）x+a2+a0的解集（） 求A，B；（） 若AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算得xi=80， yi=20， xiyi=184， xi2=720（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄對月收入的回歸方程；（2）判斷月收入與月儲(chǔ)蓄之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲(chǔ)蓄23（本小題滿分12分）已知分別是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，點(diǎn)在該橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上相切于第一象限，切點(diǎn)為，且直線與橢圓交于兩點(diǎn)，問是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由24（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為方程為（），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（I）點(diǎn)在曲線上，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)和曲線C的參數(shù)方程；（II）設(shè)直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍承德市高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：lga+lgb=0ab=1則b=從而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax與函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減結(jié)合選項(xiàng)可知選B，故答案為B2 【答案】B【解析】解：方程（x24）2+（y24）2=0則x24=0并且y24=0，即，解得：，得到4個(gè)點(diǎn)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元二次方程表示圓的條件，方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力3 【答案】D【解析】試題分析：空集是任意集合的子集。故選D?？键c(diǎn)：1.元素與集合的關(guān)系；2.集合與集合的關(guān)系。4 【答案】A【解析】解：如果隨機(jī)變量N（1，2），且P（31）=0.4，P（31）=P（1）=【點(diǎn)評(píng)】一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中具有重要地位5 【答案】A【解析】解：二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=（1）rx123r，令123r=3，求得r=3，故展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為（1）3=20，而所有系數(shù)和為0，不含x3項(xiàng)的系數(shù)之和為20，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題6 【答案】D【解析】解：由zi=1+i，得，z的虛部為1故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題7 【答案】C【解析】111.Com試題分析：由為真命題得都是真命題所以是假命題；是假命題；是真命題；是假命題故選C.考點(diǎn)：命題真假判斷8 【答案】C【解析】解：函數(shù)y=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長度得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，當(dāng)x=0時(shí)，y=sin=，不是最值，故函數(shù)圖象不關(guān)于y軸對稱，故命題p為假命題；函數(shù)y=|2x1|在1，0上是減函數(shù)，在0，+）上是增函數(shù)故命題q為假命題；則q為真命題；pq為假命題；pq為假命題，故只有C判斷錯(cuò)誤，故選：C9 【答案】C【解析】解：當(dāng)a=1時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=5，當(dāng)a=5時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=9，當(dāng)a=9時(shí)，不滿足退出循環(huán)的條件，故a=13，當(dāng)a=13時(shí)，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的結(jié)果為13，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答10【答案】 A【解析】解：當(dāng)n=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=7，y=8，n=2，當(dāng)n=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=9，y=10，n=3，當(dāng)n=3時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故x=11，y=12，n=4，當(dāng)n=4時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的數(shù)對為（11，12），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答11【答案】C【解析】解：由題意及頻率分布直方圖的定義可知：屬于醉酒駕車的頻率為：（0.01+0.005）10=0.15，又總?cè)藬?shù)為28800，故屬于醉酒駕車的人數(shù)約為：288000.15=4320故選C12【答案】C【解析】解：由題意， +=，得到，又|=|=|，OAB是等邊三角形，所以四邊形OCAB是邊長為2的菱形，所以在方向上的投影為ACcos30=2=；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的投影；解得本題的關(guān)鍵是由題意，畫出圖形，明確四邊形OBAC的形狀，利用向量解答二、填空題13【答案】4ln2【解析】點(diǎn)睛：曲線的切線問題就是考察導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的含義就是該點(diǎn)切線的斜率，利用這個(gè)我們可以求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在線上（或點(diǎn)在曲線上），就可以求出對應(yīng)的參數(shù)值。14【答案】【解析】考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、函數(shù)的零點(diǎn).【方法點(diǎn)晴】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)，以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，綜合性強(qiáng)，屬于較難題型.首先利用分類討論思想結(jié)合數(shù)學(xué)結(jié)合思想，對于軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行分情況討論，特別注意：1.在時(shí)也軸有一個(gè)交點(diǎn)式，還需且；2. 當(dāng)時(shí)，與軸無交點(diǎn)，但中和，兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)均滿足.15【答案】（，0） y=2x 【解析】解：雙曲線的a=2，b=4，c=2，可得焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），漸近線方程為y=x，即為y=2x故答案為：（，0），y=2x【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是焦點(diǎn)的求法和漸近線方程的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16【答案】 【解析】解：對于由an+1=，且a1=m=1，所以，1，a5=2 故正確；對于由a3=3，若a3=a21=3，則a2=4，若a11=4，則a1=5=m若，則若a11a1=，若0a11則a1=3，不合題意所以，a3=2時(shí)，m即a1的不同取值由3個(gè)故正確；若a1=m=1，則a2=，所a3=1，a4=故在a1=時(shí)，數(shù)列an是周期為3的周期數(shù)列，錯(cuò)；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義題目，屬于創(chuàng)新性題目，但又讓學(xué)生能有較大的數(shù)列的知識(shí)應(yīng)用空間，是較好的題目17【答案】【解析】試題分析：，因?yàn)椋鋱D象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒成立，恒成立，由1考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；不等式恒成立問題【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義；不等式恒成立問題等知識(shí)點(diǎn)求函數(shù)的切線方程的注意事項(xiàng)：（1）首先應(yīng)判斷所給點(diǎn)是不是切點(diǎn)，如果不是，要先設(shè)出切點(diǎn) （2）切點(diǎn)既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點(diǎn)代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組（3）在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件18【答案】 【解析】解：直線l：axby1=0（a0，b0）過點(diǎn)（1，1），a+b1=0，即a+b=1，ab=當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)，故ab的最大值是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令x=y=0可得，f（0）=f（0）+f（0），則f（0）=0，（2）令y=x，得f（xx）=f（x）+f（x），又f（0）=0，則有0=f（x）+f（x），即可證得f（x）為奇函數(shù)；（3）因?yàn)閒（x）在R上是增函數(shù)，又由（2）知f（x）是奇函數(shù)，f（k3x）f（3x9x2）=f（3x+9x+2），即有k3x3x+9x+2，得，又有，即有最小值21，所以要使f（k3x）+f（3x9x2）0恒成立，只要使即可，故k的取值范圍是（，21） 20【答案】 【解析】解：（1）f（x）=3ax2+2bx3，依題意，f（1）=f（1）=0，即，解得a=1，b=0f（x）=x33x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)極值的問題，屬于基礎(chǔ)題21【答案】 【解析】解：（），化為（x2）（x+1）0，解得x2或x1，函數(shù)f（x）=的定義域A=（，1）（2，+）；由不等式x2（2a+1）x+a2+a0化為（xa）（xa1）0，又a+1a，xa+1或xa，不等式x2（2a+1）x+a2+a0的解集B=（，a）（a+1，+）；（）AB=B，AB，解得1a1實(shí)數(shù)a的取值范圍1，122【答案】 【解析】解：（1）由題意，n=10， =xi=8， =yi=2，b=0.3，a=20.38=0.4，y=0.3x0.4；（2）b=0.30，y與x之間是正相關(guān)；（3）x=7時(shí)，y=0.370.4=1.7（千元）23【答案】【解析】【命題意圖】本題考查橢圓方程與幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯思維能力、探索性能力、運(yùn)算求解能力，以及方程思想、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用24【答案】【解析】【命題意圖】本題考查圓的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程、直線參數(shù)方程、直線和圓位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想和基本運(yùn)算能力（）設(shè)直線：與半圓相切時(shí) ，（舍去）設(shè)點(diǎn)，故直線的斜率的取值范圍為. 第 16 頁，共 16 頁