初二數(shù)學(xué)八上第十三章軸對稱知識點總結(jié)復(fù)習(xí)和?？碱}型練習(xí).docx

第十三章 軸對稱一、知識框架： 二、知識概念：1.基本概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.(4)線段的垂直平分線：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.(5)等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.(6)等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.2.基本性質(zhì)：對稱的性質(zhì)：不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.對稱的圖形都全等.如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。兩個圖形關(guān)于某條直線成軸對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等. 與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)性質(zhì)點（x, y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（x, -y）.點（x, y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（-x, y）.點（x, y）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為（-x,- y）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩腰相等.等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形三邊都相等.等邊三角形三個內(nèi)角都相等，都等于60等邊三角形每條邊上都存在三線合一.等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.(6)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等3.基本判定：等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）.等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.4.基本方法：做已知直線的垂線：做已知線段的垂直平分線：作對稱軸：連接兩個對應(yīng)點，作所連線段的垂直平分線.作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形：在直線上做一點，使它到該直線同側(cè)的兩個已知點的距離之和最短.常考例題精選1.(2015三明中考)下列圖形中，不是軸對稱圖形的是()2.(2015日照中考)下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對稱圖形的是()3.(2015杭州中考)下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是()4.(2015涼山州中考)如圖，3=30，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證1的度數(shù)為()A.30B.45C.60D.755.(2015德州中考)如圖，動點P從(0，3)出發(fā)，沿所示的方向運動，每當(dāng)碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當(dāng)點P第2013次碰到矩形的邊時，點P的坐標(biāo)為()A.(1，4)B.(5，0)C.(6，4)D.(8，3)6.(2015南充中考)如圖，ABC中，AB=AC，B=70，則A的度數(shù)是()A.70B.55C.50D.407.(2015玉溪中考)若等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則它的周長為()A.12B.16C.20D.16或208.(2014海門模擬)如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，將ABC向右平移兩個單位長度得到ABC，則與點B關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是()A.(0，-1)B.(1，1)C.(2，-1)D.(1，-1)9.(2015綿陽中考)如圖，AC，BD相交于O，ABDC，AB=BC，D=40，ACB=35，則AOD=.10.(2015麗水中考)如圖，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=50，BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則CEF的度數(shù)是.1(2015遵義)觀察下列圖形，是軸對稱圖形的是()2點P(5，4)關(guān)于y軸的對稱點是()A(5，4) B(5，4) C(4，5) D(5，4)3如圖，ABC與ADC關(guān)于AC所在的直線對稱，BCD70，B80，則DAC的度數(shù)為()A55 B65 C75 D85,第3題圖)4如圖，在RtABC中，C90，B15，DE垂直平分AB交BC于點E，BE4，則AC長為()A2 B3 C4 D以上都不對,第4題圖)5如圖，ABACAD，若BAD80，則BCD()A80 B100 C140 D160,第5題圖)6如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈最后進入球洞的序號是()A B C D,第6題圖)7(2015玉林)如圖，在ABC中，ABAC，DEBC，則下列結(jié)論中不正確的是()AADAE BDBEC CADEC DDEBC,第7題圖)8如圖，D為ABC內(nèi)一點，CD平分ACB，BECD，垂足為D，交AC于點E，AABE，AC5，BC3，則BD的長為()A1 B1.5 C2 D2.5,第8題圖)9如圖，已知SABC12，AD平分BAC，且ADBD于點D，則SADC的值是()A10 B8 C6 D4,第9題圖)10如圖，C為線段AE上一動點(不與點A，E重合)，在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ.以下五個結(jié)論：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP; AOB60.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是()A2個 B3個 C4個 D5個,第10題圖)12如圖，D，E為ABC兩邊AB，AC的中點，將ABC沿線段DE折疊，使點A落在點F處，若B55，則BDF等于,第12題圖)13如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有種,第13題圖)14如圖，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交BC于點D，垂足為E.若B35，則DAC的度數(shù)為,第14題圖)15在ABC中，ACBC，過點A作ABC的高AD，若ACD30，則B16如圖，ABC中，D，E分別是AC，AB上的點，BD與CE交于點O.給出下列三個條件：EBODCO；BEOCDO；BECD.上述三個條件中，哪兩個條件可判定ABC是等腰三角形(用序號寫出一種情形)：,第16題圖)17如圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是2，則六邊形的周長是,第17題圖)18如圖，已知AOB30，OC平分AOB，在OA上有一點M，OM10 cm，現(xiàn)要在OC，OA上分別找點Q，N，使QMQN最小，則其最小值為,第18題圖)19如圖，某校準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形草坪內(nèi)栽上一棵銀杏樹，要求銀杏樹的位置點P到邊AB，BC的距離相等，并且點P到點A，D的距離也相等請用尺規(guī)作圖作出銀杏樹的位置點P.(不寫作法，保留作圖痕跡)20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2，2)，B(3，2)(1)若點D與點A關(guān)于y軸對稱，則點D的坐標(biāo)為；(2)將點B先向右平移5個單位再向上平移1個單位得到點C，則點C的坐標(biāo)為；(3)求A，B，C，D組成的四邊形ABCD的面積21如圖，在ABC中，ABAC，D為BC為上一點，B30，DAB45.(1)求DAC的度數(shù)；(2)求證：DCAB.22 (2015潛江)我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中ABCB，ADCD，請你寫出與箏形ABCD的角或者對角線有關(guān)的一個結(jié)論，并證明你的結(jié)論23如圖，ABC，ADE是等邊三角形，B，C，D在同一直線上求證：(1)CEACDC；(2)ECD60.24如圖，在等腰RtABC中，ACB90，D為BC的中點，DEAB，垂足為E，過點B作BFAC交DE的延長線于點F，連接CF.(1)求證：ADCF；(2)連接AF，試判斷ACF的形狀，并說明理由25如圖，已知AEFE，垂足為E，且E是DC的中點(1)如圖，如果FCDC，ADDC，垂足分別為C，D，且ADDC，判斷AE是FAD的角平分線嗎？(不必說明理由)(2)如圖，如果(1)中的條件“ADDC”去掉，其余條件不變，(1)中的結(jié)論仍成立嗎？請說明理由；(3)如圖，如果(1)的條件改為“ADFC”，(1)中的結(jié)論仍成立嗎？請說明理由10