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小學(xué)六年級(jí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題歸類復(fù)習(xí)及練習(xí).doc

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小學(xué)六年級(jí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題歸類復(fù)習(xí)及練習(xí).doc

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題歸類講解及練習(xí)【解題步驟】一、正確的找單位“1”是解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提。 不管什么樣的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,題中必有單位“1”。正確的找到單位“1”是解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的前提和首要任務(wù)。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的單位“1”分兩種形式出現(xiàn):1、有明顯標(biāo)志的:(1)男生人數(shù)占全班人數(shù)的4/7 (2)楊樹(shù)棵樹(shù)是柳樹(shù)的3/5(3)小明的體重相當(dāng)于爸爸的1/2 (4)蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)多1/5條件中“占”“是”“相當(dāng)于”“比”后面,分率前面的量是本題中的單位“1”。2、無(wú)明顯標(biāo)志的:(1)一條路修了200米,還剩2/3沒(méi)修。這條路全長(zhǎng)多少千米?(2)有200張紙,第一次用去1/4,第二次用去1/5。兩次共用去多少?gòu)垼浚?)打字員打一部5000字的書(shū)稿,打了3/10,還剩多少字沒(méi)打?這3道題中的單位“1”沒(méi)有明顯標(biāo)志,要根據(jù)問(wèn)題和條件綜合判斷。(1)中應(yīng)把“一條路的總長(zhǎng)”看作單位“1”(2)題中應(yīng)把“200張紙”看作單位“1”(3)題中應(yīng)把“5000個(gè)字”看作單位“1”。二、正確的找對(duì)應(yīng)關(guān)系是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。每道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題都有數(shù)量和分率的對(duì)應(yīng)關(guān)系,正確的找到所求數(shù)量(或分率)和哪個(gè)分率(或數(shù)量)對(duì)應(yīng)是解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。1、畫(huà)線段圖找對(duì)應(yīng)關(guān)系。(1)池塘里有12只鴨和4只鵝,鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾?(2)池塘里有12只鴨,鵝的只數(shù)是鴨的1/3。池塘里有多少只鵝?(3)池塘里有4只鵝,正好是鴨的只數(shù)的1/3。池塘里有多少只鴨? 用線段圖表示一下這3道題的關(guān)系。從畫(huà)的圖可以看出,畫(huà)線段圖是正確找對(duì)應(yīng)關(guān)系的有效手段。通過(guò)畫(huà)線段圖可以幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系,同時(shí)也可得出如下數(shù)量關(guān)系式:分率對(duì)應(yīng)量單位“1”的量=分率單位“1”的量分率=分率對(duì)應(yīng)量分率對(duì)應(yīng)量分率=單位“1”的量2、 從題里的條件中找對(duì)應(yīng)關(guān)系一桶水用去1/4后正好是10克。這桶水重多少千克?水的3/4 = 10 三、根據(jù)數(shù)量關(guān)系式解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題“三步法”掌握以上關(guān)系和數(shù)量關(guān)系式,解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題可以按以下三步進(jìn)行:1、找準(zhǔn)單位“1”的量; 2、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系3根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列式解答四、有效練習(xí),建立模型,提升解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力。 要想正確、迅速地解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,必須多加練習(xí),把基本型的、稍復(fù)雜型的和復(fù)雜型的結(jié)構(gòu)特征理解清楚,才能熟練快速地解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題?;A(chǔ)理論(一)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的構(gòu)建 1、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。它大體可以分成兩種:(1) 基本數(shù)量關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題基本相同,只是把整數(shù)應(yīng)用題中的已知數(shù)換成分?jǐn)?shù),解答方法與整數(shù)應(yīng)用題基本相同。(2) 根據(jù)分?jǐn)?shù)乘除法的意義而產(chǎn)生的具有獨(dú)特解法的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,這就是我們通常說(shuō)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。2、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題主要討論的是以下三者之間的關(guān)系:(1) 分率:表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾,這幾分之幾通常稱為分率。(2)標(biāo)準(zhǔn)量:解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí),通常把題目中作為單位“1”的那個(gè)數(shù),稱為標(biāo)準(zhǔn)量。(3)比較量:解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí),通常把題目中同標(biāo)準(zhǔn)量比較的那個(gè)數(shù),稱為比較量。(二)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分類1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。這類問(wèn)題特點(diǎn)是已知一個(gè)看作單位“1”的數(shù),求它的幾分之幾是多少,解這類應(yīng)用題用乘法。即反映的是整體與部分之間關(guān)系的應(yīng)用題,基本的數(shù)量關(guān)系是:整體量分率=分率的對(duì)應(yīng)的部分量;或已知一個(gè)看作單位“1”的數(shù),另一個(gè)數(shù)占它的幾分之幾,求另一個(gè)數(shù),即反映的是甲乙兩數(shù)之間關(guān)系的應(yīng)用題,基本的數(shù)量關(guān)系是:標(biāo)準(zhǔn)量分率=分率的對(duì)應(yīng)的比較量。2、 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。這類問(wèn)題特點(diǎn)是已知兩個(gè)數(shù)量,比較它們之間的倍數(shù)關(guān)系,解這類應(yīng)用題用除法。基本的數(shù)量關(guān)系是:比較量標(biāo)準(zhǔn)量=分率。 (1)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾: 比較量標(biāo)準(zhǔn)量=分率(幾分之幾)。 (2)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾:相差量標(biāo)準(zhǔn)量=分率(多幾分之幾)。 (3)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾:相差量標(biāo)準(zhǔn)量=分率(少幾分之幾)。3、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)。這類問(wèn)題特點(diǎn)是已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的數(shù)量,求單位“1”的量,解這類應(yīng)用題用除法。基本的數(shù)量關(guān)系是:分率對(duì)應(yīng)的比較量分率=標(biāo)準(zhǔn)量。 【例題解析】1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。(1) 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少: 標(biāo)準(zhǔn)量(分率)=是多少(分率對(duì)應(yīng)的比較量)。例1:學(xué)校買(mǎi)來(lái)100千克白菜,吃了,吃了多少千克?(反映整體與部分之間的關(guān)系。) 白菜的總重量 = 吃了的重量 100 = 80 (千克) 答:吃了80千克。例2:小紅體重42千克,小云體重40千克,小新體重相當(dāng)于小紅和小云體重總和的。小新體重是多少千克?(兩個(gè)數(shù)量的和做為標(biāo)準(zhǔn)量。) (小紅體重 + 小云體重) = 小新體重 (42 +40) = 41 (千克) 答:小新體重41千克。(2) 求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾多多少:標(biāo)準(zhǔn)量(分率)=多多少(分率對(duì)應(yīng)的比較量)。例1:人的心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次,嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳比青少年多多少次?(所求數(shù)量和已知分率直接對(duì)應(yīng)。) 青少年每分鐘心跳次數(shù)= 嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳的次數(shù) 75 = 60(次) 答:嬰兒每分鐘心跳比青少年多跳60次。(3)求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少:標(biāo)準(zhǔn)量(1 + )(分率)=是多少(分率對(duì)應(yīng)的比較量)。例1:人的心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨著年齡而變化。青少年每分鐘約跳75次,嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次?(需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。) 青少年每分鐘心跳次數(shù) (1 + )=嬰兒每分鐘心跳的次數(shù) 75 (1 + )=135(次) 答:嬰兒每分鐘心跳135次。 (4)求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾少多少:標(biāo)準(zhǔn)量(分率)=少多少(分率對(duì)應(yīng)的比較量)。 例1:學(xué)校有20個(gè)足球,籃球比足球少 ,籃球比足球少多少個(gè)? (所求數(shù)量和已知分率直接對(duì)應(yīng)。) 足球的個(gè)數(shù) = 籃球比足球少的個(gè)數(shù) 20 = 4(個(gè)) 答:籃球比足球少4個(gè)。(5)求比一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少:標(biāo)準(zhǔn)量(1 - )(分率)=是多少(分率對(duì)應(yīng)的比較量)。例1:學(xué)校有20個(gè)足球,籃球比足球少 ,籃球有多少個(gè)?(需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。) 足球的個(gè)數(shù)(1 )=籃球的個(gè)數(shù) 20(1 )=16(個(gè)) 答:籃球有16個(gè)。2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。 (1)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾: 比較量標(biāo)準(zhǔn)量=分率(幾分之幾)。例1:學(xué)校的果園里有梨樹(shù)15棵,蘋(píng)果樹(shù)20棵。梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的幾分之幾?(找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量。) 梨樹(shù)的棵數(shù)蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù) =梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的幾分之幾 1520 = 答:梨樹(shù)的棵數(shù)是蘋(píng)果樹(shù)的. (2)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾:相差量標(biāo)準(zhǔn)量=分率(多幾分之幾)。例1:學(xué)校的果園里有梨樹(shù)15棵,蘋(píng)果樹(shù)20棵。蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)比梨樹(shù)多幾分之幾?(相差量是比較量。)蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)多的棵數(shù) 梨樹(shù)樹(shù)的棵數(shù)=多幾分之幾 (2015)15 = 答:蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)比梨樹(shù)多。 (3)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾:相差量標(biāo)準(zhǔn)量=分率(少幾分之幾)。 例1:學(xué)校的果園里有梨樹(shù)15棵,蘋(píng)果樹(shù)20棵。梨樹(shù)的棵數(shù)比蘋(píng)果樹(shù)少幾分之幾?(相差量是比較量。)梨樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)少的棵數(shù)蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù) =少幾分之幾 (2015)20= 答:梨樹(shù)的棵數(shù)比蘋(píng)果樹(shù)少。3、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)。(1) 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù): 是多少(分率對(duì)應(yīng)的比較量)(分率)=標(biāo)準(zhǔn)量。例1:一個(gè)兒童體內(nèi)所含水分有28千克,占體重的。這個(gè)兒童的體重有多少千克(反映整體與部分之間的關(guān)系) 體內(nèi)水分的重量 =體重 28 = 35(千克) 答:這個(gè)兒童體重35千克。 例2:一條褲子的價(jià)格是75元,是一件上衣的。一件上衣多少元?(反映甲乙兩數(shù)之間的關(guān)系) 褲子的單價(jià)=上衣的單價(jià) 75=112(元) 答:一件上衣112元。 (2)已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾多多少,求這個(gè)數(shù):多多少(分率對(duì)應(yīng)的比較量)(分率)=標(biāo)準(zhǔn)量。例1:某工程隊(duì)修筑一條公路。第一周修了這段公路的,第二周修筑了這段公路的,第二周比第一周多修了2千米。這段公路全長(zhǎng)多少千米?(需要找相差數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。) 第二周比第一周多修的千米數(shù)( )=公路的全長(zhǎng) 2( )=56(千米) 答:這段公路全長(zhǎng)56千米。(3)已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù):是多少(分率對(duì)應(yīng)的比較量)(1 +)(分率)=標(biāo)準(zhǔn)量。例1:學(xué)校有20個(gè)足球,足球比籃球多 ,籃球有多少個(gè)?(需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。) 足球的個(gè)數(shù)(1+ )=籃球的個(gè)數(shù) 20(1+ )=16(個(gè))答:籃球有16個(gè)。 (4)已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾少多少,求這個(gè)數(shù):少多少(分率對(duì)應(yīng)的比較量)(分率)=標(biāo)準(zhǔn)量。例1:某工程隊(duì)修筑一條公路。第一天修了38米,第二天了42米。第一天比第二天少修的是這條公路全長(zhǎng)的。這條公路全長(zhǎng)多少米?(需要找相差分率對(duì)應(yīng)的數(shù)量。) 第一天比第二天少修的米數(shù)=公路的全長(zhǎng) (42 38)=112(米) 答:這段公路全長(zhǎng)112米。 (5)已知一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù):是多少(分率對(duì)應(yīng)的比較量)(1 )(分率)=標(biāo)準(zhǔn)量。 例1:學(xué)校有20個(gè)足球,足球比籃球少 ,籃球有多少個(gè)?(需將分率轉(zhuǎn)化成所求數(shù)量對(duì)應(yīng)的分率。) 足球的個(gè)數(shù)(1)=籃球的個(gè)數(shù) 20(1)=25(個(gè)) 答:籃球有25個(gè)。五、統(tǒng)一單位“1”,巧解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有些比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,條件中幾個(gè)“分率”的單位“1”各部相同,為順利解題設(shè)置了難度。解答這類應(yīng)用題時(shí),要看準(zhǔn)題中的“不變量”,把它看作比較的標(biāo)準(zhǔn),依據(jù)轉(zhuǎn)化、對(duì)應(yīng)等方法統(tǒng)一單位“1”使問(wèn)題得以解決。1將不變的部分量看作單位“1”例:食堂買(mǎi)回一些大米和面粉,面粉的重量是大米的4/5,大米用去54千克后,余下的大米重量是面粉的4/5。食堂買(mǎi)回大米和面粉共多少千克?分析解答:從題中可看出,面粉的重量始終沒(méi)有變化,如果把買(mǎi)回的面粉的重量看作單位“1”。原來(lái)面粉的重量是大米的4/5,那么,買(mǎi)回大米的重量就是面粉的5/4,又知道大米用去54千克后,余下大米的重量就是面粉的4/5,比較可得54千克與面粉重量的(5/4-4/5)=9/20相對(duì)應(yīng)。于是可知買(mǎi)回面粉的重量是549/20=120(千克)最后再求本題答案就很簡(jiǎn)單了。54(5/4-4/5)(1+5/4)=1209/4=270(千克)答:食堂買(mǎi)回大米和面粉270千克。2、將不變的幾個(gè)量的和看作單位“1”。 例2,小明的郵票張數(shù)是小強(qiáng)的5/6,小強(qiáng)送給小明8張后,小強(qiáng)的郵票張數(shù)是小明的4/7。小強(qiáng)原有郵票比小明多幾張?【分析解答】小強(qiáng)送給小明8張郵票,每人郵票張數(shù)在變化,但總張數(shù)沒(méi)變,可把兩人郵票總張數(shù)看作單位“1”。由“小明的郵票張數(shù)是小強(qiáng)的5/6”可知小強(qiáng)原有郵票是兩人總張數(shù)的6/(6+5)=6/11。當(dāng)小強(qiáng)送給小明8張后,小強(qiáng)的郵票張數(shù)就是兩人總張數(shù)的4/(4+7)=4/11。相比可知,8張與(6/11-4/11)=2/11相對(duì)應(yīng)。從而可求共有張數(shù)是82/11=44(張)。又知“小明的郵票張數(shù)是小強(qiáng)的5/6”便可求出小強(qiáng)比小明多44(6-5)/(6+5)=4(張)綜合式:86/(6+5)-4/(7+4) (6-5)/(6+5)=4(張)答:小強(qiáng)原有郵票比小明多4張。上面分析師從小強(qiáng)占有郵票總張數(shù)的角度思考的,如果從小明占有郵票總張數(shù)的角度去思考,也能獲解。課后練習(xí):一般分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1. 一本故事書(shū),笑笑第一天看了全書(shū)的,第二天看了全書(shū)的25%。(1)如果這本書(shū)共200頁(yè),笑笑共看了多少頁(yè)?(2)笑笑第二天看了50頁(yè),這本書(shū)有多少頁(yè)?(3)第一天比第二天少看了10頁(yè),這本書(shū)有多少頁(yè)?(4)還有110頁(yè)沒(méi)有看完,這本書(shū)共有多少頁(yè)?2、淘氣看一本科普書(shū),第一天看了全書(shū)的25%,第二天看了剩下的。(1)兩天正好看了130頁(yè),這本書(shū)有多少頁(yè)?(2)第一天比第二天多看了10頁(yè),這本書(shū)有多少頁(yè)?3、一本書(shū)共80頁(yè),分三天看完。第一天看了它的,第二天看了余下的,第三天看了多少頁(yè)?4、小明讀一本書(shū),第一天讀了12頁(yè),第二天到了剩下的,這時(shí)讀了的和沒(méi)有讀的頁(yè)數(shù)正好一樣多。這本書(shū)共有多少頁(yè)?分?jǐn)?shù)的綜合應(yīng)用(轉(zhuǎn)化單位“1”)1、甲數(shù)的剛好等于乙數(shù)的30%,甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾?乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾?甲數(shù)比乙數(shù)少幾分之幾?乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾?2、果園里梨樹(shù)棵樹(shù)的等于杏樹(shù)的,杏樹(shù)棵樹(shù)是梨樹(shù)的幾分之幾?梨樹(shù)棵樹(shù)比杏樹(shù)多百分之幾?3、五年級(jí)男生人數(shù)的剛好是女生人數(shù)的25%,女生人數(shù)是男生的幾分之幾?女生比男生多百分之幾?男生比女生少幾分之幾?4、大同小學(xué)五年級(jí)學(xué)生人數(shù)比四年級(jí)多25%,四年級(jí)學(xué)生人數(shù)比五年級(jí)少幾分之幾?5、噸菜籽可以榨油噸,照這樣計(jì)算,榨1噸菜油需要多少噸菜籽?每噸菜籽可以榨多少噸菜油?榨a噸菜油需要多少噸菜籽?6、加工同一批零件,王師傅要用10小時(shí),李師傅要用8小時(shí),那么李師傅的工作效率比王師傅高百分之幾?11

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