2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級訓(xùn)練31 等差數(shù)列及其前n項和（含解析）

課下層級訓(xùn)練(三十一)等差數(shù)列及其前n項和A級基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019·山東棗莊月考)在等差數(shù)列an中，a1a58，a47，則a5()A11B10C7D3【答案】B由題意知，a1a52a38，a34，da4a33，a5a4d7310.2(2019·濟(jì)南外國語學(xué)校月考)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S639，則a3a4()A31B12C13D52【答案】C由等差數(shù)列an的性質(zhì)及其S639，可得3(a3 a4)39，則a3 a413.3(2019·山東日照模擬)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若3S3S2S4，a12，則a6()A12B10C10D13【答案】D設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，3S3S2S4，32a1d4a1d.解得da1，a12，d3，a6a15d13.4(2019·山東淄博檢測)已知數(shù)列an滿足an1an3，S510，則a7為()A14B12C15D22【答案】A設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意數(shù)列an滿足an1an3，即dan1an3，又由S55a1d10，解得a14，則a7a16d46×314.5(2019·山東菏澤檢測)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且2a13a3S6，給出以下結(jié)論：a100；S10最小；S7S12；S190.其中一定正確的結(jié)論是()ABCD【答案】B設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則2a13a16d6a115d，故a19d0即a100，正確；若a10，d0，則S9S10且它們?yōu)镾n的最大值，錯誤；S12S7a8a9a10a11a125a100，故S7S12，正確；S1919a100，故正確6(2019·山東德州模擬)已知Sn是數(shù)列an的前n項和，且Sn1Snan3，a4a523，則S8()A72B88C92D98【答案】CSn1Snan3，Sn1Snan3an1，an1an3，an是公差為d3的等差數(shù)列，又a4a523，可得：2a17d23，解得a11，S88a1d92.7九章算術(shù)是我國第一部數(shù)學(xué)專著，下面有源自其中的一個問題：“今有金箠(chuí)，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問金箠重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長5尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問金箠重多少斤？”根據(jù)上面的已知條件，若金箠由粗到細(xì)的重量是均勻變化的，則答案是_.【答案】15斤由題意可知金箠由粗到細(xì)各尺的重量成等差數(shù)列，且a14，a52，則S515，故金箠重15斤8設(shè)數(shù)列an的通項公式為an2n10(nN*)，則|a1|a2|a15|_.【答案】130由an2n10(nN*)知an是以8為首項，2為公差的等差數(shù)列，又由an2n100，得n5，當(dāng)n5時，an0，當(dāng)n5時，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.9(2019·山東濟(jì)南外國語學(xué)校期中)設(shè)等差數(shù)列an滿足a35，a109.(1)求an的通項公式；(2)求an的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值【答案】解(1)設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，依題意有解得a19，d2，故an2n11.(2)Snn210n，其開口向下，對稱軸為n5，故當(dāng)n5時，Sn取得最大值10已知等差數(shù)列an的公差d>0. 設(shè)an的前n項和為Sn，a11，S2·S336.(1)求d及Sn; (2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65.【答案】解(1)由題意知(2a1d)(3a13d)36，將a11代入上式解得d2或d5.因為d>0，所以d2.從而an2n1，Snn2(nN*)(2)由(1)得amam1am2amk(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65.由m，kN*知2mk1k1>1，故解得即所求m的值為5，k的值為4. B級能力提升訓(xùn)練11(2019·山東淄博月考)已知等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為 ，則()ABCD【答案】C由題得.12設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，若為常數(shù)，則稱數(shù)列an為“吉祥數(shù)列”已知等差數(shù)列bn的首項為1，公差不為0，若數(shù)列bn為“吉祥數(shù)列”，則數(shù)列bn的通項公式為()Abnn1Bbn2n1Cbnn1Dbn2n1【答案】B設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d(d0)，k，因為b11，則nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因為對任意的正整數(shù)n上式均成立，所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0，解得d2，k，所以數(shù)列bn的通項公式為bn2n1.13(2019·山東濟(jì)南月考)孫子算經(jīng)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆問：五人各得幾何？”其意思為“有5個人分60個橘子，他們分得的橘子數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，問5人各得多少橘子”這個問題中，得到橘子最少的人所得的橘子個數(shù)是_.【答案】6設(shè)等差數(shù)列an，首項a1，公差為3，則S55a1×360，解得a16，即得到橘子最少的人所得的橘子個數(shù)是6.14設(shè)數(shù)列an滿足：a11, a23, 且2nan(n1)an1(n1)an1，則a20的值是_.【答案】2nan(n1)an1(n1)an1，數(shù)列nan是以a11為首項，2a2a15為公差的等差數(shù)列，20a2015×1996，解得a20.15(2018·廣東中山期末)設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S5a5a625.(1)求an的通項公式；(2)若不等式2Sn8n27(1)nk(an4)對所有的正整數(shù)n都成立，求實數(shù)k的取值范圍【答案】解(1)設(shè)公差為d，則5a1da14da15d25，a11，d3.an的通項公式為an3n4.(2)Snn，2Sn8n273n23n27，an43n，則原不等式等價于(1)nkn1對所有的正整數(shù)n都成立當(dāng)n為奇數(shù)時，k；當(dāng)n為偶數(shù)時，kn1恒成立又n17，當(dāng)且僅當(dāng)n3時取等號，當(dāng)n為奇數(shù)時，n1的最小值為7，當(dāng)n為偶數(shù)時，n4時，n1的最小值為，不等式對所有的正整數(shù)n都成立，實數(shù)k的取值范圍是7k.16已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中為常數(shù)(1)證明：an2an；(2)是否存在，使得an為等差數(shù)列？并說明理由【答案】(1)證明由題設(shè)知anan1Sn1，an1an2Sn11，兩式相減得an1(an2an)an1，由于an10，所以an2an.(2)解由題設(shè)知a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，a2n14n3；a2n是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2，因此存在4，使得數(shù)列an為等差數(shù)列 5