道孚縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷道孚縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 對(duì)于區(qū)間a，b上有意義的兩個(gè)函數(shù)f（x）與g（x），如果對(duì)于區(qū)間a，b中的任意數(shù)x均有|f（x）g（x）|1，則稱函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間a，b上是密切函數(shù)，a，b稱為密切區(qū)間若m（x）=x23x+4與n（x）=2x3在某個(gè)區(qū)間上是“密切函數(shù)”，則它的一個(gè)密切區(qū)間可能是（ ）A3，4B2，4C1，4D2，32 下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性相同的是（ ）A B C D3 在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與圓x2+y28x+4=0交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為（ ）A4B4C2D24 設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，滿足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，則f（0）+f（3）的值為（ ）A2B4C0D45 已知全集為R，集合A=x|（）x1，B=x|x26x+80，則A（RB）=（ ）Ax|x0Bx|2x4Cx|0 x2或x4Dx|0 x2或x46 +（a4）0有意義，則a的取值范圍是（ ）Aa2B2a4或a4Ca2Da47 下列正方體或四面體中，、分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖形是（ ）8 設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0），則x|f（x2）0=（ ）Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|0 x4 9 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，則A=（ ）A30B60C120D15010直角梯形中,直線截該梯形所得位于左邊圖形面積為，則函數(shù)的圖像大致為（ ） 11若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，又f（3）=0，則（x2）f（x）0的解集是（ ）A（3，0）（2，3）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（2，+）12已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)M（x，y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|AM|的最小值是（ ）A5B3C2D二、填空題13如圖，一船以每小時(shí)20km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60方向，行駛4小時(shí)后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15方向，這時(shí)船與燈塔間的距離為km14袋中裝有6個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球，不放回地依次摸出2個(gè)球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為15【2017-2018第一學(xué)期東臺(tái)安豐中學(xué)高三第一次月考】若函數(shù)在其定義域上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為_(kāi)16函數(shù)f（x）=的定義域是17在三棱柱ABCA1B1C1中，底面為棱長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱AA1底面ABC，點(diǎn)D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為，則sin的值是18一質(zhì)點(diǎn)從正四面體ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)沿正四面體的棱運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過(guò)一條棱稱為一次運(yùn)動(dòng)第1次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)棱AB由A到B，第2次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)棱BC由B到C，第3次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)棱CA由C到A，第4次經(jīng)過(guò)棱AD由A到D，對(duì)于Nn*，第3n次運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)A，第3n+1次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的棱與3n1次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的棱異面，第3n+2次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的棱與第3n次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的棱異面按此運(yùn)動(dòng)規(guī)律，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)2015次運(yùn)動(dòng)到達(dá)的點(diǎn)為三、解答題19數(shù)列an滿足a1=，an（，），且tanan+1cosan=1（nN*）（）證明數(shù)列tan2an是等差數(shù)列，并求數(shù)列tan2an的前n項(xiàng)和；（）求正整數(shù)m，使得11sina1sina2sinam=1 20（本小題滿分12分）在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別是a、b、c，不等式x2cos C4xsin C60對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立.（1）求cos C的取值范圍；（2）當(dāng)C取最大值，且ABC的周長(zhǎng)為6時(shí)，求ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時(shí)ABC的形狀.【命題意圖】考查三角不等式的求解以及運(yùn)用基本不等式、余弦定理求三角形面積的最大值等.21已知斜率為2的直線l被圓x2+y2+14y+24=0所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程22如圖，在ABC中，BC邊上的中線AD長(zhǎng)為3，且sinB=，cosADC=（）求sinBAD的值；（）求AC邊的長(zhǎng)23（本小題滿分12分）菜農(nóng)為了蔬菜長(zhǎng)勢(shì)良好，定期將用國(guó)家規(guī)定的低毒殺蟲農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑，以防止害蟲的危害，待蔬菜成熟時(shí)將采集上市銷售，但蔬菜上仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時(shí)可用清水清洗干凈，下表是用清水x（單位：千克）清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘存的農(nóng)藥y（單位：微克）的統(tǒng)計(jì)表： xi12345yi5753403010（1）在下面的坐標(biāo)系中，描出散點(diǎn)圖，并判斷變量x與y的相關(guān)性；（2）若用解析式y(tǒng)cx2d作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程，求其解析式；（c，a精確到0.01）；附：設(shè)ix，有下列數(shù)據(jù)處理信息：11，38，（i）（yi）811， （i）2374，對(duì)于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回歸直線方程ybxa的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為 （3）為了節(jié)約用水，且把每千克蔬菜上的殘留農(nóng)藥洗凈估計(jì)最多用多少千克水（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）24（本題12分）如圖，是斜邊上一點(diǎn)，.（1）若，求；（2）若，求角.道孚縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：m（x）=x23x+4與n（x）=2x3，m（x）n（x）=（x23x+4）（2x3）=x25x+7令1x25x+71，則有，2x3故答案為D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義函數(shù)和解一元二次不等式組，本題的計(jì)算量不大，新定義也比較容易理解，屬于基礎(chǔ)題2 【答案】A【解析】試題分析：所以函數(shù)為奇函數(shù)，且為增函數(shù).B為偶函數(shù)，C定義域與不相同，D為非奇非偶函數(shù)，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性3 【答案】A【解析】解：圓x2+y28x+4=0，即圓（x4）2+y2 =12，圓心（4，0）、半徑等于2由于弦心距d=2，弦長(zhǎng)為2=4，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4 【答案】B【解析】解：因?yàn)閒（x）+f（y）=f（x+y），令x=y=0，則f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），所以，f（0）=0；再令y=x，則f（x）+f（x）=f（0）=0，所以，f（x）=f（x），所以，函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又f（3）=4，所以，f（3）=f（3）=4，所以，f（0）+f（3）=4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，突出考查賦值法的運(yùn)用，判定函數(shù)f（x）為奇函數(shù)是關(guān)鍵，考查推理與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題5 【答案】C【解析】解：1=，x0，A=x|x0；又x26x+80（x2）（x4）0，2x4B=x|2x4，RB=x|x2或x4，ARB=x|0 x2或x4，故選C6 【答案】B【解析】解：+（a4）0有意義，解得2a4或a4故選：B7 【答案】D【解析】考點(diǎn)：平面的基本公理與推論8 【答案】D【解析】解：偶函數(shù)f（x）=2x4（x0），故它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）、（0，3），（2，0），故f（x2）的圖象是把f（x）的圖象向右平移2個(gè)單位得到的，故f（x2）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）、（2，3），（4，0），則由f（x2）0，可得 0 x4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)不等式的解法，函數(shù)的圖象的平移規(guī)律，屬于中檔題9 【答案】A【解析】解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的內(nèi)角A=30故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題10【答案】C【解析】試題分析：由題意得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，結(jié)合不同段上函數(shù)的性質(zhì)，可知選項(xiàng)C符合，故選C.考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式與圖象.11【答案】A【解析】解：f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，在（，0）內(nèi)f（x）也是增函數(shù)，又f（3）=0，f（3）=0當(dāng)x（，3）（0，3）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（3，0）（3，+）時(shí)，f（x）0；（x2）f（x）0的解集是（3，0）（2，3）故選：A12【答案】D【解析】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖，結(jié)合圖象可知|AM|的最小值為點(diǎn)A到直線2x+y2=0的距離，即|AM|min=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組表示的平面區(qū)域的畫法以及運(yùn)用；關(guān)鍵是正確畫圖，明確所求的幾何意義二、填空題13【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，可得出B=7530=45，在ABC中，根據(jù)正弦定理得：BC=海里，則這時(shí)船與燈塔的距離為海里故答案為14【答案】 【解析】解：方法一：由題意，第1次摸出紅球，由于不放回，所以袋中還有5個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球故在第1次摸出紅球的條件下，第2次摸出的也是紅球的概率為=，方法二：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P1=，設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P2再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P=，根據(jù)條件概率公式，得：P2=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的計(jì)算方法，主要是考查了條件概率與獨(dú)立事件的理解，屬于中檔題看準(zhǔn)確事件之間的聯(lián)系，正確運(yùn)用公式，是解決本題的關(guān)鍵15【答案】【解析】考查函數(shù)，其余條件均不變，則：當(dāng)x0時(shí),f（x）=x+2x，單調(diào)遞增，f（1）=1+210，由零點(diǎn)存在定理,可得f（x）在（1,0）有且只有一個(gè)零點(diǎn)；則由題意可得x0時(shí),f（x）=axlnx有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即有有且只有一個(gè)實(shí)根。令，當(dāng)xe時(shí),g（x）0,g（x）遞減;當(dāng)0 x0,g（x）遞增。即有x=e處取得極大值,也為最大值,且為，如圖g（x）的圖象,當(dāng)直線y=a（a0）與g（x）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),則.回歸原問(wèn)題，則原問(wèn)題中.點(diǎn)睛： （1）求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f（f（a）的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值（2）當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍16【答案】x|x2且x3 【解析】解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)及分式有意義的條件可得解可得，x2且x3故答案為：x|x2且x317【答案】 【解析】解：如圖所示，分別取AC，A1C1的中點(diǎn)O，O1，連接OO1，取OE=1，連接DE，B1O1，AEBOAC，側(cè)棱AA1底面ABC，三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱由直棱柱的性質(zhì)可得：BO側(cè)面ACC1A1四邊形BODE是矩形DE側(cè)面ACC1A1DAE是AD與平面AA1C1C所成的角，為，DE=OBAD=在RtADE中，sin=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直棱柱的性質(zhì)、空間角、空間位置關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18【答案】D 【解析】解：根據(jù)題意，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡為：ABCADBACDA接著是BCADBACDA周期為9質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)2015次運(yùn)動(dòng)，2015=2239+8，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D故答案為：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的周期性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】（）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，an（，），且tanan+1cosan=1（nN*）故tan2an+1=1+tan2an，數(shù)列tan2an是等差數(shù)列，首項(xiàng)tan2a1=，以1為公差=數(shù)列tan2an的前n項(xiàng)和=+=（）解：cosan0，tanan+10，tanan=，sina1sina2sinam=（tana1cosa1）（tana2cosa2）（tanamcosam）=（tana2cosa1）（tana3cosa2）（tanamcosam1）（tana1cosam）=（tana1cosam）=，由，得m=40【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題20【答案】【解析】21【答案】 【解析】解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得x2+（y+7）2=25，所以，圓心坐標(biāo)是（0，7），半徑長(zhǎng)r=5因?yàn)橹本€l被圓所截得的弦長(zhǎng)是，所以，弦心距為，即圓心到所求直線l的距離為因?yàn)橹本€l的斜率為2，所以可設(shè)所求直線l的方程為y=2x+b，即2xy+b=0所以圓心到直線l的距離為，因此，解得b=2，或b=12所以，所求直線l的方程為y=2x2，或y=2x12即2xy2=0，或2xy12=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，在相交時(shí)半徑的平方等于圓心到直線的距離平方與弦長(zhǎng)一半的平方的和的靈活運(yùn)用22【答案】 【解析】解：（）由題意，因?yàn)閟inB=，所以cosB=又cosADC=，所以sinADC=所以sinBAD=sin（ADCB）=（）=（）在ABD中，由正弦定理，得，解得BD=故BC=15，從而在ADC中，由余弦定理，得AC2=9+2252315（）=，所以AC=【點(diǎn)評(píng)】本題考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題23【答案】【解析】解：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖可知，x與y是負(fù)相關(guān)（2）根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，先求數(shù)據(jù)（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4），（5，y5）的回歸直線方程，ycd，2.17，y38（2.17）1161.87.數(shù)據(jù)（i，yi）（i1，2，3，4，5）的回歸直線方程為y2.1761.87，又ix，y關(guān)于x的回歸方程為y2.17x261.87.（3）當(dāng)y0時(shí)，x5.3.估計(jì)最多用5.3千克水24【答案】（1）；（2）.【解析】考點(diǎn)：正余弦定理的綜合應(yīng)用，二次方程，三角方程.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角形中的解三角形問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是合理選擇正、余弦定理.當(dāng)有三邊或兩邊及其夾角時(shí)適合選擇余弦定理，當(dāng)有一角及其對(duì)邊時(shí)適合選擇正弦定理求解，解此類題要特別注意，在沒(méi)有明確的邊角等量關(guān)系時(shí)，要研究三角形的已知條件，組建等量關(guān)系，再就是根據(jù)角的正弦值確定角時(shí)要結(jié)合邊長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)行取舍，這是學(xué)生們尤其要關(guān)注的地方.第 18 頁(yè)，共 18 頁(yè)