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道孚縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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道孚縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷道孚縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 對(duì)于區(qū)間a,b上有意義的兩個(gè)函數(shù)f(x)與g(x),如果對(duì)于區(qū)間a,b中的任意數(shù)x均有|f(x)g(x)|1,則稱函數(shù)f(x)與g(x)在區(qū)間a,b上是密切函數(shù),a,b稱為密切區(qū)間若m(x)=x23x+4與n(x)=2x3在某個(gè)區(qū)間上是“密切函數(shù)”,則它的一個(gè)密切區(qū)間可能是( )A3,4B2,4C1,4D2,32 下列函數(shù)中,與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性相同的是( )A B C D3 在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x與圓x2+y28x+4=0交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的長(zhǎng)為( )A4B4C2D24 設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,滿足f(x)+f(y)=f(x+y),且f(3)=4,則f(0)+f(3)的值為( )A2B4C0D45 已知全集為R,集合A=x|()x1,B=x|x26x+80,則A(RB)=( )Ax|x0Bx|2x4Cx|0 x2或x4Dx|0 x2或x46 +(a4)0有意義,則a的取值范圍是( )Aa2B2a4或a4Ca2Da47 下列正方體或四面體中,、分別是所在棱的中點(diǎn),這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖形是( )8 設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2x4(x0),則x|f(x2)0=( )Ax|x2或x4Bx|x0或x4Cx|x0或x6Dx|0 x4 9 在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若a2b2=bc,sinC=2sinB,則A=( )A30B60C120D15010直角梯形中,直線截該梯形所得位于左邊圖形面積為,則函數(shù)的圖像大致為( ) 11若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且在(0,+)上是增函數(shù),又f(3)=0,則(x2)f(x)0的解集是( )A(3,0)(2,3)B(,3)(0,3)C(,3)(3,+)D(3,0)(2,+)12已知點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)M(x,y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則|AM|的最小值是( )A5B3C2D二、填空題13如圖,一船以每小時(shí)20km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60方向,行駛4小時(shí)后,船到達(dá)C處,看到這個(gè)燈塔在北偏東15方向,這時(shí)船與燈塔間的距離為km14袋中裝有6個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球,不放回地依次摸出2個(gè)球,在第1次摸出紅球的條件下,第2次摸出的也是紅球的概率為15【2017-2018第一學(xué)期東臺(tái)安豐中學(xué)高三第一次月考】若函數(shù)在其定義域上恰有兩個(gè)零點(diǎn),則正實(shí)數(shù)的值為_(kāi)16函數(shù)f(x)=的定義域是17在三棱柱ABCA1B1C1中,底面為棱長(zhǎng)為1的正三角形,側(cè)棱AA1底面ABC,點(diǎn)D在棱BB1上,且BD=1,若AD與平面AA1C1C所成的角為,則sin的值是18一質(zhì)點(diǎn)從正四面體ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)沿正四面體的棱運(yùn)動(dòng),每經(jīng)過(guò)一條棱稱為一次運(yùn)動(dòng)第1次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)棱AB由A到B,第2次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)棱BC由B到C,第3次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)棱CA由C到A,第4次經(jīng)過(guò)棱AD由A到D,對(duì)于Nn*,第3n次運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)A,第3n+1次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的棱與3n1次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的棱異面,第3n+2次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的棱與第3n次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的棱異面按此運(yùn)動(dòng)規(guī)律,質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)2015次運(yùn)動(dòng)到達(dá)的點(diǎn)為三、解答題19數(shù)列an滿足a1=,an(,),且tanan+1cosan=1(nN*)()證明數(shù)列tan2an是等差數(shù)列,并求數(shù)列tan2an的前n項(xiàng)和;()求正整數(shù)m,使得11sina1sina2sinam=1 20(本小題滿分12分)在ABC中,A,B,C所對(duì)的邊分別是a、b、c,不等式x2cos C4xsin C60對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立.(1)求cos C的取值范圍;(2)當(dāng)C取最大值,且ABC的周長(zhǎng)為6時(shí),求ABC面積的最大值,并指出面積取最大值時(shí)ABC的形狀.【命題意圖】考查三角不等式的求解以及運(yùn)用基本不等式、余弦定理求三角形面積的最大值等.21已知斜率為2的直線l被圓x2+y2+14y+24=0所截得的弦長(zhǎng)為,求直線l的方程22如圖,在ABC中,BC邊上的中線AD長(zhǎng)為3,且sinB=,cosADC=()求sinBAD的值;()求AC邊的長(zhǎng)23(本小題滿分12分)菜農(nóng)為了蔬菜長(zhǎng)勢(shì)良好,定期將用國(guó)家規(guī)定的低毒殺蟲農(nóng)藥對(duì)蔬菜進(jìn)行噴灑,以防止害蟲的危害,待蔬菜成熟時(shí)將采集上市銷售,但蔬菜上仍存有少量的殘留農(nóng)藥,食用時(shí)可用清水清洗干凈,下表是用清水x(單位:千克)清洗該蔬菜1千克后,蔬菜上殘存的農(nóng)藥y(單位:微克)的統(tǒng)計(jì)表: xi12345yi5753403010(1)在下面的坐標(biāo)系中,描出散點(diǎn)圖,并判斷變量x與y的相關(guān)性;(2)若用解析式y(tǒng)cx2d作為蔬菜農(nóng)藥殘量與用水量的回歸方程,求其解析式;(c,a精確到0.01);附:設(shè)ix,有下列數(shù)據(jù)處理信息:11,38,(i)(yi)811, (i)2374,對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回歸直線方程ybxa的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為 (3)為了節(jié)約用水,且把每千克蔬菜上的殘留農(nóng)藥洗凈估計(jì)最多用多少千克水(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)24(本題12分)如圖,是斜邊上一點(diǎn),.(1)若,求;(2)若,求角.道孚縣第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】D【解析】解:m(x)=x23x+4與n(x)=2x3,m(x)n(x)=(x23x+4)(2x3)=x25x+7令1x25x+71,則有,2x3故答案為D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了新定義函數(shù)和解一元二次不等式組,本題的計(jì)算量不大,新定義也比較容易理解,屬于基礎(chǔ)題2 【答案】A【解析】試題分析:所以函數(shù)為奇函數(shù),且為增函數(shù).B為偶函數(shù),C定義域與不相同,D為非奇非偶函數(shù),故選A.考點(diǎn):函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性3 【答案】A【解析】解:圓x2+y28x+4=0,即圓(x4)2+y2 =12,圓心(4,0)、半徑等于2由于弦心距d=2,弦長(zhǎng)為2=4,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法,直線和圓相交的性質(zhì),點(diǎn)到直線的距離公式,弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題4 【答案】B【解析】解:因?yàn)閒(x)+f(y)=f(x+y),令x=y=0,則f(0)+f(0)=f(0+0)=f(0),所以,f(0)=0;再令y=x,則f(x)+f(x)=f(0)=0,所以,f(x)=f(x),所以,函數(shù)f(x)為奇函數(shù)又f(3)=4,所以,f(3)=f(3)=4,所以,f(0)+f(3)=4故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用,突出考查賦值法的運(yùn)用,判定函數(shù)f(x)為奇函數(shù)是關(guān)鍵,考查推理與運(yùn)算求解能力,屬于中檔題5 【答案】C【解析】解:1=,x0,A=x|x0;又x26x+80(x2)(x4)0,2x4B=x|2x4,RB=x|x2或x4,ARB=x|0 x2或x4,故選C6 【答案】B【解析】解:+(a4)0有意義,解得2a4或a4故選:B7 【答案】D【解析】考點(diǎn):平面的基本公理與推論8 【答案】D【解析】解:偶函數(shù)f(x)=2x4(x0),故它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)、(0,3),(2,0),故f(x2)的圖象是把f(x)的圖象向右平移2個(gè)單位得到的,故f(x2)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)、(2,3),(4,0),則由f(x2)0,可得 0 x4,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)不等式的解法,函數(shù)的圖象的平移規(guī)律,屬于中檔題9 【答案】A【解析】解:sinC=2sinB,c=2b,a2b2=bc,cosA=A是三角形的內(nèi)角A=30故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是邊角互化,屬于中檔題10【答案】C【解析】試題分析:由題意得,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以,結(jié)合不同段上函數(shù)的性質(zhì),可知選項(xiàng)C符合,故選C.考點(diǎn):分段函數(shù)的解析式與圖象.11【答案】A【解析】解:f(x)是R上的奇函數(shù),且在(0,+)內(nèi)是增函數(shù),在(,0)內(nèi)f(x)也是增函數(shù),又f(3)=0,f(3)=0當(dāng)x(,3)(0,3)時(shí),f(x)0;當(dāng)x(3,0)(3,+)時(shí),f(x)0;(x2)f(x)0的解集是(3,0)(2,3)故選:A12【答案】D【解析】解:不等式組表示的平面區(qū)域如圖,結(jié)合圖象可知|AM|的最小值為點(diǎn)A到直線2x+y2=0的距離,即|AM|min=故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組表示的平面區(qū)域的畫法以及運(yùn)用;關(guān)鍵是正確畫圖,明確所求的幾何意義二、填空題13【答案】 【解析】解:根據(jù)題意,可得出B=7530=45,在ABC中,根據(jù)正弦定理得:BC=海里,則這時(shí)船與燈塔的距離為海里故答案為14【答案】 【解析】解:方法一:由題意,第1次摸出紅球,由于不放回,所以袋中還有5個(gè)不同的紅球和4個(gè)不同的白球故在第1次摸出紅球的條件下,第2次摸出的也是紅球的概率為=,方法二:先求出“第一次摸到紅球”的概率為:P1=,設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下,第二次也摸到紅球”的概率是P2再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P=,根據(jù)條件概率公式,得:P2=,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的計(jì)算方法,主要是考查了條件概率與獨(dú)立事件的理解,屬于中檔題看準(zhǔn)確事件之間的聯(lián)系,正確運(yùn)用公式,是解決本題的關(guān)鍵15【答案】【解析】考查函數(shù),其余條件均不變,則:當(dāng)x0時(shí),f(x)=x+2x,單調(diào)遞增,f(1)=1+210,由零點(diǎn)存在定理,可得f(x)在(1,0)有且只有一個(gè)零點(diǎn);則由題意可得x0時(shí),f(x)=axlnx有且只有一個(gè)零點(diǎn),即有有且只有一個(gè)實(shí)根。令,當(dāng)xe時(shí),g(x)0,g(x)遞減;當(dāng)0 x0,g(x)遞增。即有x=e處取得極大值,也為最大值,且為,如圖g(x)的圖象,當(dāng)直線y=a(a0)與g(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),則.回歸原問(wèn)題,則原問(wèn)題中.點(diǎn)睛: (1)求分段函數(shù)的函數(shù)值,要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間,然后代入該段的解析式求值,當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí),應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí),先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上,然后求出相應(yīng)自變量的值,切記要代入檢驗(yàn),看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍16【答案】x|x2且x3 【解析】解:根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)及分式有意義的條件可得解可得,x2且x3故答案為:x|x2且x317【答案】 【解析】解:如圖所示,分別取AC,A1C1的中點(diǎn)O,O1,連接OO1,取OE=1,連接DE,B1O1,AEBOAC,側(cè)棱AA1底面ABC,三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱由直棱柱的性質(zhì)可得:BO側(cè)面ACC1A1四邊形BODE是矩形DE側(cè)面ACC1A1DAE是AD與平面AA1C1C所成的角,為,DE=OBAD=在RtADE中,sin=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直棱柱的性質(zhì)、空間角、空間位置關(guān)系、等邊三角形的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題18【答案】D 【解析】解:根據(jù)題意,質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡為:ABCADBACDA接著是BCADBACDA周期為9質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)2015次運(yùn)動(dòng),2015=2239+8,質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D故答案為:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的周期性,本題難度不大,屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】()證明:對(duì)任意正整數(shù)n,an(,),且tanan+1cosan=1(nN*)故tan2an+1=1+tan2an,數(shù)列tan2an是等差數(shù)列,首項(xiàng)tan2a1=,以1為公差=數(shù)列tan2an的前n項(xiàng)和=+=()解:cosan0,tanan+10,tanan=,sina1sina2sinam=(tana1cosa1)(tana2cosa2)(tanamcosam)=(tana2cosa1)(tana3cosa2)(tanamcosam1)(tana1cosam)=(tana1cosam)=,由,得m=40【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于難題20【答案】【解析】21【答案】 【解析】解:將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式,得x2+(y+7)2=25,所以,圓心坐標(biāo)是(0,7),半徑長(zhǎng)r=5因?yàn)橹本€l被圓所截得的弦長(zhǎng)是,所以,弦心距為,即圓心到所求直線l的距離為因?yàn)橹本€l的斜率為2,所以可設(shè)所求直線l的方程為y=2x+b,即2xy+b=0所以圓心到直線l的距離為,因此,解得b=2,或b=12所以,所求直線l的方程為y=2x2,或y=2x12即2xy2=0,或2xy12=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,在相交時(shí)半徑的平方等于圓心到直線的距離平方與弦長(zhǎng)一半的平方的和的靈活運(yùn)用22【答案】 【解析】解:()由題意,因?yàn)閟inB=,所以cosB=又cosADC=,所以sinADC=所以sinBAD=sin(ADCB)=()=()在ABD中,由正弦定理,得,解得BD=故BC=15,從而在ADC中,由余弦定理,得AC2=9+2252315()=,所以AC=【點(diǎn)評(píng)】本題考查差角的正弦公式,考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用,屬于中檔題23【答案】【解析】解:(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可知,x與y是負(fù)相關(guān)(2)根據(jù)提供的數(shù)據(jù),先求數(shù)據(jù)(1,y1),(2,y2),(3,y3),(4,y4),(5,y5)的回歸直線方程,ycd,2.17,y38(2.17)1161.87.數(shù)據(jù)(i,yi)(i1,2,3,4,5)的回歸直線方程為y2.1761.87,又ix,y關(guān)于x的回歸方程為y2.17x261.87.(3)當(dāng)y0時(shí),x5.3.估計(jì)最多用5.3千克水24【答案】(1);(2).【解析】考點(diǎn):正余弦定理的綜合應(yīng)用,二次方程,三角方程.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三角形中的解三角形問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是合理選擇正、余弦定理.當(dāng)有三邊或兩邊及其夾角時(shí)適合選擇余弦定理,當(dāng)有一角及其對(duì)邊時(shí)適合選擇正弦定理求解,解此類題要特別注意,在沒(méi)有明確的邊角等量關(guān)系時(shí),要研究三角形的已知條件,組建等量關(guān)系,再就是根據(jù)角的正弦值確定角時(shí)要結(jié)合邊長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)行取舍,這是學(xué)生們尤其要關(guān)注的地方.第 18 頁(yè),共 18 頁(yè)

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