太陽能小屋的設(shè)計數(shù)模論文.doc

2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2012 年 11 月 2日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：太陽能小屋的設(shè)計 摘 要對于太陽能小屋的設(shè)計問題，影響光伏電池實際發(fā)電效率或發(fā)電量的因素有很多，我們主要對光伏電池的種類、太陽輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式等因素做了較為詳盡的研究。針對問題1，首先，我們考慮貼附安裝方式對光伏電池發(fā)電量的影響，以小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大、單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小、各面墻及屋頂面積要求、并聯(lián)的光伏組件端電壓要求、逆變器的要求及太陽光的輻照閾值等要求為約束，建立多目標(biāo)規(guī)劃模型；然后，通過簡化模型求解出了小屋各外表面電池組件連接方式鋪設(shè)方案及示意圖；最后，給出了選擇逆變器的枚舉算法，并計算了對小屋各個墻面及屋頂鋪設(shè)光伏電池在35年壽命期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效益為3.21元，此時，只有屋頂與南面墻有收益。在此基礎(chǔ)上，我們計算出只對屋頂與南面墻進(jìn)行鋪設(shè)的情況下，小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量為5.8683、經(jīng)濟(jì)效益為9.56元，投資的回收年限為11年。針對問題2，首先，利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計與優(yōu)化方法相結(jié)合，用落在某時段頻數(shù)最大的傾角作為最優(yōu)的光伏電池傾角，計算的傾角為44；然后，通過電池板的傾角與朝向角公式的推導(dǎo)，計算出電池板的朝向角為23.2275；最后，結(jié)合問題1的求解方法得到小屋各外表面電池組件及組件連接方式的鋪設(shè)方案及示意圖，給出了逆變器選擇方案，同樣只考慮對屋頂與南面墻進(jìn)行鋪設(shè)，由于陽光照射引起的電池板陰影問題，我們考慮了電池板鋪設(shè)間距問題，并計算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量為4.9228、經(jīng)濟(jì)效益為1.49元及投資的回收年限為11年。針對問題3，首先，以太陽能小屋的建筑要求為約束，以屋頂及南面墻面積最大為目標(biāo)，建立優(yōu)化模型；然后，通過Lingo軟件編程求解，得到小屋最優(yōu)的建筑方案及示意圖；最后，結(jié)合問題1的求解方法得到小屋各外表面電池組件及組件連接方式的鋪設(shè)方案及示意圖，給出了逆變器選擇方案，同樣只考慮對屋頂與南面墻進(jìn)行鋪設(shè)，計算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量為1.1262、經(jīng)濟(jì)效益為6.49元及投資的回收年限為11年。關(guān)鍵詞：太陽能小屋；鋪設(shè)方案；光伏電池；優(yōu)化模型1問題的重述在設(shè)計太陽能小屋時，需在建筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設(shè)光伏電池，光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電需要經(jīng)過逆變器轉(zhuǎn)換成220V交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設(shè)計中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)是很重要的問題。附件1-7提供了相關(guān)信息。請參考附件提供的數(shù)據(jù)，對下列三個問題，分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，并計算出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益（當(dāng)前民用電價按0.5元/kWh計算）及投資的回收年限。在求解每個問題時，都要求配有圖示，給出小屋各外表面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形及組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，也要給出電池組件分組陣列容量及選配逆變器規(guī)格列表。在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時，同一型號的電池板可串聯(lián)，而不同型號的電池板不可串聯(lián)。在不同表面上，即使是相同型號的電池也不能進(jìn)行串、并聯(lián)連接。應(yīng)注意分組連接方式及逆變器的選配。問題1：請根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋（見附件2）的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。問題2：電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，請選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。問題3：根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求，請為大同市重新設(shè)計一個小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對所設(shè)計小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計算相應(yīng)結(jié)果。2問題的分析在設(shè)計太陽能小屋時，需在建筑物外表面鋪設(shè)光伏電池，不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，且每峰瓦的實際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)的氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，在太陽能小屋的設(shè)計中，研究光伏電池在小屋外表面的優(yōu)化鋪設(shè)及逆變器的選擇是很重要的問題。通過對光伏電池鋪設(shè)的優(yōu)化及逆變器的合理選擇，從而使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小。通過對數(shù)據(jù)的分析可知，每天有24個時間節(jié)點(diǎn)，該年共有8760個時間節(jié)點(diǎn)。A單晶硅電池有6種型號，B多晶硅電池有7種型號，C薄膜電池有11種型號。單晶硅電池和多晶硅電池價格較高，功率較高，轉(zhuǎn)化率也較高；薄膜電池價格較低，功率較低，轉(zhuǎn)化率也較低。綜合來看，三種電池的性價比比較高。在附件中值為0的點(diǎn)為黑夜，隨著太陽的東升西落，輻射總強(qiáng)度有著明顯的變化，在數(shù)據(jù)中明顯的數(shù)據(jù)差距可理解為當(dāng)天天氣因素的影響。針對問題1，考慮題目中要求貼附墻面安裝光伏電池，確定此問題為一個優(yōu)化問題，應(yīng)建立一個模型進(jìn)行規(guī)劃1，在規(guī)劃的過程當(dāng)中，由于光伏電池有不同的串并聯(lián)形式，并且有選用和不選用的差別，考慮運(yùn)用0-1變量進(jìn)行控制，建立0-1規(guī)劃模型。針對問題2，題目中要求鋪設(shè)的光伏電池需要有傾角和朝向，由題目中敘述可知，光伏電池的接受輻射強(qiáng)度大小與傾角、朝向有著密切關(guān)系，題目要求在此基礎(chǔ)上考慮問題1，那么就考慮問題1中的模型在問題2中仍然適用，問題2可解。針對問題3，題目中要求自己設(shè)計一個太陽能的小屋，使得小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，考慮有問題1和問題2，可以得出比較好的電池板的類型以及最優(yōu)的偏向和傾角，那么小屋的建設(shè)為就有了依據(jù)。3模型的假設(shè)與符號說明31 模型的假設(shè)（1）在鋪設(shè)的過程當(dāng)中不考慮逆變器的鋪設(shè)問題；（2）在架空鋪設(shè)時，選擇一邊離地的架空方式；（3）平鋪的時候，不考慮太陽輻射能量的損失。32 符號說明 R ：所有可能的電池組件連接分組陣列集合，元素個數(shù)記為；：第i 種類型光伏電池第j 組的電池個數(shù)，i =1,24, ；：第i 種類型光伏電池的面積，i =1,24；：第i 種類型光伏電池的轉(zhuǎn)換效率，i =1,24；：第i 種類型光伏電池的電壓，i =1,24；：第i 種類型光伏電池的價格，i =1,24；：第i 種類型光伏電池的組件功率，i =1,24；：第j 組電池選配第m 型逆變器，j，m=1,18；：第m 種類型逆變器的價格，m=1,18；：第m 種類型逆變器的逆變效率，m=1,18；：第m 種類型逆變器的允許輸入的電壓上限，m=1,18；：第m 種類型逆變器的允許輸入的電壓下限，m=1,18；：第m 種類型逆變器的額定功率，m=1,18；：第n 面墻第k 個小時的陽光總輻射強(qiáng)度，n=1,2,3, 4; k=1,8760；：第n 面墻的面積（去除窗戶面積）。4模型的建立與求解41 問題1：考慮貼附安裝方式411 解決問題1的思路對于僅考慮光伏電池在墻面上貼附的安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)這一問題，我們解決問題的主要思路是：尋找最優(yōu)的光伏電池組件的排布陣列。首先，根據(jù)使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，滿足太陽光的輻照閾值及小屋外表面積等約束，建立了多目標(biāo)規(guī)劃模型；然后，根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，設(shè)定0-1變量選配相應(yīng)的逆變器；最后給出較好的鋪設(shè)方案。412 問題1模型的建立（1） 模型的建立1) 決策變量：第i 種類型光伏電池第j 串的電池個數(shù)i =1,24, j =1, ；2) 約束條件a. 小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，即b. 單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，即c. 墻面積約束：每面墻鋪設(shè)電池的面積應(yīng)小于等于該面墻的總面積，即d. 并聯(lián)的光伏組件端電壓相差不應(yīng)超過10%，即e. 滿足輸入逆變器的電壓范圍，即 f. 滿足輸入逆變器的功率要求，即g. 每一組只選擇一個逆變器h太陽光的輻照閾值要求 i ii iii iv3） 為理想目標(biāo)確定期望值1. 要求小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，設(shè)其為或更大；2. 單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，設(shè)其為或更少。4） 對每一個現(xiàn)實目標(biāo)和約束加上正負(fù)偏差變量。1. 要求小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大2. 單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，設(shè)其為或更少5） 建立達(dá)成函數(shù)6）整體模型（2） 模型的求解1）模型的簡化由題目信息以及附件1-7可知，可以在小屋外圍鋪設(shè)的光伏電池有共6種單晶硅電池；共7種多晶硅電池；共11種薄膜電池。并且根據(jù)光伏電池組件及分組陣列連接要求可知，電池的串并聯(lián)方式有很多種；選配16種逆變器的組合方式也有很多種，所以我們考慮將問題進(jìn)行合理的簡化。1. 一個太陽能小屋由東、南、西、北、朝南頂面、朝北頂面六個面組成，而對于每個面來說，其聚光能力不盡相同，因此，首先我們將每個面分開來算，對每個面分別提出不同的設(shè)計方案；2. 在鋪設(shè)的過程當(dāng)中不考慮逆變器的鋪設(shè)問題；3. 在鋪設(shè)過程中，盡可能鋪滿整面墻，即允許光伏電池的橫向以及縱向排列；4. 在每面墻的鋪設(shè)過程中，只選用不同種類的2種光伏電池進(jìn)行鋪設(shè)；5. 在確定光伏電池的類型及數(shù)量后，再進(jìn)行逆變器的選擇。2）算法思路1. 南立面光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計由附表4各個立面的總輻射強(qiáng)度的對比可知，南立面接受的總輻射強(qiáng)度最多，所以在光伏電池的選擇過程中，南立面要選擇發(fā)電最多的電池以追求利益的最大化，即要選擇轉(zhuǎn)換效率最大的光伏電池。轉(zhuǎn)換效率大小部分排列如表1，由于南立面有兩扇窗戶、一扇門，其中一扇窗戶為圓形，另一扇為正方形，對于規(guī)則四邊形的窗戶和門，在鋪設(shè)過程中避開即可，對于圓形的窗戶，處理方法是沿著其切線將其看成正方形的窗戶，在進(jìn)行鋪設(shè)。表1 各類型光伏電池轉(zhuǎn)換效率排列表排列序號1232021電池編號A3A1A2C6C7轉(zhuǎn)換效率大小0.1870.16840.16640.03630.0363因此，首先選擇鋪設(shè)，當(dāng)剩余鋪蓋面積無法鋪設(shè)時，選擇轉(zhuǎn)換強(qiáng)度最高的其它類光伏電池，由于剩余面積較小，因此只可以選擇面積小的薄膜電池，薄膜電池的轉(zhuǎn)換效率大小部分排列如表2表2 薄膜電池轉(zhuǎn)換效率排列表排列序號1231011電池編號C1C5C3C6C7轉(zhuǎn)換效率大小0.06990.06490.06350.03630.03632. 北立面光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計由附表4各個立面的總輻射強(qiáng)度的對比可知，北立面接收的總輻射強(qiáng)度較少，所以在光伏電池的選擇過程中，考慮選擇性價比高的電池率先鋪設(shè)，各類型光伏電池的性價比部分排列如表3 ，對于窗戶和門在鋪設(shè)過程中避開即可。其中 表3 各類型光伏電池性價比排列表排列序號1232021電池編號A2A6A1C3C7轉(zhuǎn)換功率大小15013.2215007.2614900.964798.8034778.009在剩余面積上，鋪設(shè)性價比高的其它類型電池，由于剩余面積較小，所以要選擇性價比高的薄膜電池進(jìn)行鋪設(shè)，薄膜電池的性價比部分排列如表4表4 薄膜電池性價比排列表排列序號1231011電池編號C9C4C6C3C7轉(zhuǎn)換功率大小4818.6484806.234805.594798.8034778.0093. 屋頂?shù)墓夥姵氐匿佋O(shè)方案設(shè)計（1）符號說明： 法向太陽輻射強(qiáng)度；： 水平面散射輻射強(qiáng)度；： 水平面散射輻射強(qiáng)度；： 傾斜平面上太陽輻射強(qiáng)度；： 水平面上的總輻射強(qiáng)度；： 傾斜平面上太陽直射輻射強(qiáng)度；： 傾斜平面上太陽散射輻射強(qiáng)度；： 傾斜平面所獲得的地面反射輻射強(qiáng)度；： 傾斜平面總反射強(qiáng)度；（2）任意傾斜平面上的太陽輻射強(qiáng)度計算3。圖1 太陽輻射角度圖傾斜平面上太陽直射輻射強(qiáng)度傾斜平面上太陽散射輻射強(qiáng)度傾斜面上所獲得的地面反射輻射強(qiáng)度其中 =0.2。所以，任意傾斜平面上的太陽輻射強(qiáng)度根據(jù)上述公式，可得出屋頂上輻射的總強(qiáng)度，MATLAB程序見附錄1，部分?jǐn)?shù)值如表5表5 屋頂上輻射的總強(qiáng)度排列表日期1月1日1月1日1月1日12月31日12月31日12月31日時刻91011161718屋頂總輻射強(qiáng)度11.03388108.7263259.4414389.1973183.89610.014267由附表4各個立面的總輻射強(qiáng)度的對比可知，南立面接受的總輻射強(qiáng)度最多，可推知朝南屋頂接受的總輻射強(qiáng)度也很大，所以在光伏電池的選擇過程中，朝南屋頂要選擇發(fā)電最多的電池以追求利益的最大化，即要選擇轉(zhuǎn)換效率最大的光伏電池，對于朝南屋頂天窗，在鋪設(shè)時避開即可；對于朝北屋頂，由附表4各個立面的總輻射強(qiáng)度的對比可知，北立面接受的總輻射強(qiáng)度較少，可推知朝北屋頂接受的總輻射強(qiáng)度也較小，所以在光伏電池的選擇過程中，考慮選擇性價比高的電池率先鋪設(shè)。4. 東立面光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計由附表4各個立面的總輻射強(qiáng)度的對比可知，東立面接受的總輻射強(qiáng)度較少，所以在光伏電池的選擇過程中，考慮選擇性價比高的電池率先鋪設(shè)。對于屋頂側(cè)面三角形部分，也采取同樣的策略，盡可能鋪設(shè)性價比高的電池板，剩余部分再選擇性價比高的其它類型的光伏電池板，對于側(cè)面門的問題，處理方法是在鋪設(shè)過程中避開即可。5. 西立面光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計由附表4各個立面的總輻射強(qiáng)度的對比可知，西立面接受的總輻射強(qiáng)度較少，所以在光伏電池的選擇過程中，考慮選擇性價比高的電池率先鋪設(shè)。對于屋頂側(cè)面三角形部分，也采取同樣的策略，盡可能鋪設(shè)性價比高的電池板，剩余部分再選擇性價比高的其它類型的光伏電池板。413 問題1求解結(jié)果1）南立面光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計結(jié)果1. 光伏電池的鋪設(shè)方案，如圖2圖2 南立面光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計圖南立面的鋪設(shè)優(yōu)先選擇轉(zhuǎn)換效率最高的類型的光伏電池板，其次剩余面積應(yīng)該選擇轉(zhuǎn)換效率最高的薄膜電池，但是，由于南立面的門窗較多，剩余面積少，以至于不能鋪設(shè)等類型的電池板，所以在剩余面積的約束下，選擇能夠鋪設(shè)的薄膜電池類型，在其中選擇轉(zhuǎn)換效率最優(yōu)的類型電池板，由上圖可以看出，南立面的鋪設(shè)選擇類型的光伏電池板共7塊；選擇類型的電池板共15塊。2. 南立面逆變器的選擇（1）算法設(shè)計已知各型號光伏電池使用的數(shù)量，枚舉出所有串并聯(lián)的組合的情況，分別計算所有情況所使用逆變器的價格，從所有價格中尋找到最低價格。然后加入光伏電池的價格，即是此面墻的安裝成本。枚舉法可行是由于每面墻使用的每種類型的光伏電池個數(shù)較少，枚舉可能情況較少，故枚舉法具有可操作性。算法步驟： 分別表示某種單晶硅電池或多晶硅電池的電壓和功率； 分別表示某種薄膜電池的電壓和功率；步驟一：根據(jù)計算出的每種電池的數(shù)量，經(jīng)過組合得到所有串并聯(lián)的分組列陣；步驟二：計算每種分組列陣需要的電壓和需要的功率；步驟三：根據(jù)允許輸入電壓范圍和額定功率兩個指標(biāo)進(jìn)行選擇逆變器；步驟四：選擇所有分組列陣中價錢最低的逆變器，結(jié)束。（2）各電池連接方式及逆變器選擇結(jié)果類型光伏電池的連接方式如圖3圖3 類型光伏電池的連接方式如上圖所示，類型光伏電池的連接方式為7個光伏電池并聯(lián)；選擇類型為的逆變器。類型光伏電池的連接方式如圖4 圖4 類型光伏電池的連接方式如上圖所示，類型光伏電池的連接方式為15個光伏電池并聯(lián)；選擇類型為的逆變器。具體電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況如表6表6 電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況表逆變器序號41逆變器型號SN4SN1直流輸入電壓允許范圍42642132交流允許輸出功率1.60.4電池組件分組陣列容量電池組件連接方式并聯(lián)并聯(lián)電池輸入電壓46.126.7電池所需功率1.40.12由上表所示，南立面選擇型號為和的逆變器，其中，7個類型光伏電池并聯(lián)采用型號為的逆變器；15個類型光伏電池并聯(lián)采用型號為的逆變器，可以使輸入電壓在允許范圍內(nèi)并且滿足所需功率要求。根據(jù)上述設(shè)計方案，可以求出南立面鋪設(shè)總成本，以及在35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益、以及投資的回收年限，其中 總成本=光伏電池費(fèi)用+逆變器總費(fèi)用（1）（2） 經(jīng)濟(jì)效益=發(fā)電總量民用電價（）總成本（3）根據(jù)公式（1）可得出，南立面的鋪設(shè)總成本為31236元；根據(jù)公式（2）可得出，南立面第一年發(fā)電量為，35年的發(fā)電總量為，第一年的經(jīng)濟(jì)效益為元，35年的經(jīng)濟(jì)效益為元，根據(jù)結(jié)果可知，其投資無法回收。2）北立面光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計結(jié)果1. 光伏電池的鋪設(shè)方案，如圖5圖5 北立面光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計圖北立面的鋪設(shè)優(yōu)先選擇性價比最高的類型的光伏電池板，其次剩余面積應(yīng)該選擇性價比最高的薄膜電池，但是，由于北立面的門窗較多，剩余面積少，以至于不能鋪設(shè)等類型的電池板，所以在剩余面積的約束下，選擇能夠鋪設(shè)的薄膜電池類型，在其中我們選擇了性價比最優(yōu)的類型的電池板，由上圖可以看出，南立面的鋪設(shè)選擇類型的光伏電池板共11塊；選擇類型的電池板共6塊。2. 北立面逆變器的選擇根據(jù)南立面中所提出的算法得出各電池連接方式及逆變器選擇結(jié)果類型光伏電池的連接方式如圖6圖6 類型光伏電池的連接方式如上圖所示，類型光伏電池的連接方式為5個類型光伏電池串聯(lián)再與另外5個串聯(lián)的類型光伏電池并聯(lián)；選擇類型為的逆變器。剩下一個類型光伏電池單獨(dú)連接一個逆變器，選擇類型為的逆變器。類型光伏電池的連接方式如圖7圖7 類型光伏電池的連接方式如上圖所示，類型光伏電池的連接方式為6個光伏電池并聯(lián)；選擇類型為的逆變器。具體電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況如表7表7 電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況表逆變器序號1431逆變器型號SN14SN3SN1直流輸入電壓允許范圍18030042642132交流允許輸出功率4.00.80.4電池組件分組陣列容量電池組件連接方式5個一組串聯(lián)再并聯(lián)無連接并聯(lián)電池輸入電壓234.5546.9126.7電池所需功率3.250.3250.072由上表所示，北立面選擇型號為、的逆變器，其中，5個類型光伏電池串聯(lián)再與另外5個串聯(lián)的類型光伏電池并聯(lián)采用型號為的逆變器；1個類型光伏電池采用型號為的逆變器，6個并聯(lián)采用型號為的逆變器，可以使輸入電壓在允許范圍內(nèi)并且滿足所需功率要求。根據(jù)上述設(shè)計方案可以求出北立面鋪設(shè)總成本，以及在35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益、以及投資的回收年限。根據(jù)公式（1）可得出，北立面的鋪設(shè)總成本為76313.1元；根據(jù)公式（2）可得出，南立面第一年發(fā)電量為，35年的發(fā)電總量為，第一年的經(jīng)濟(jì)效益為元，35年的經(jīng)濟(jì)效益為元，根據(jù)結(jié)果可知，其投資無法回收。3）朝南屋頂光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計結(jié)果1. 光伏電池的鋪設(shè)方案，如圖8圖8 朝南屋頂光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計圖朝南屋頂?shù)匿佋O(shè)優(yōu)先選擇轉(zhuǎn)換效率最高的類型的光伏電池板，其剩余面積應(yīng)該選擇轉(zhuǎn)換效率最高的薄膜電池，剩余面積少，以至于不能鋪設(shè)等類型的電池板，所以在剩余面積的約束下，選擇能夠鋪設(shè)的薄膜電池類型，在其中選擇轉(zhuǎn)換效率最優(yōu)的類型電池板，由上圖可以看出，朝南屋頂?shù)匿佋O(shè)選擇類型的光伏電池板共43塊；選擇類型的電池板共7塊。2. 朝南屋頂逆變器的選擇根據(jù)南立面中所提出的算法得出各電池連接方式及逆變器選擇結(jié)果類型光伏電池的連接方式如圖9圖9 類型光伏電池的連接方式如上圖所示，類型光伏電池的連接方式為5個光伏電池串聯(lián)再與另外3組并聯(lián)，這樣的連接方式有2組；選擇類型為的逆變器，剩下的3個類型光伏電池采用并聯(lián)的方式，選擇類型為的逆變器。類型光伏電池的連接方式如圖10圖10 類型光伏電池的連接方式如上圖所示，類型光伏電池的連接方式為7個光伏電池并聯(lián)；選擇類型為的逆變器。具體電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況如表8表8 電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況表逆變器序號1431逆變器型號SN14SN3SN1直流輸入電壓允許范圍18030042642132交流允許輸出功率4.00.80.4電池組件分組陣列容量電池組件連接方式5個一組串聯(lián)再并聯(lián)并聯(lián)并聯(lián)電池輸入電壓234.5546.9126.7電池所需功率3.250.3250.072由上表所示，朝南屋頂選擇型號為、的逆變器，其中，43個類型光伏電池并聯(lián)采用型號為的逆變器；7個類型光伏電池并聯(lián)采用型號為的逆變器，可以使輸入電壓在允許范圍內(nèi)并且滿足所需功率要求。根據(jù)上述設(shè)計方案，可以求出南立面鋪設(shè)總成本，根據(jù)公式（1）可得出，朝南屋頂?shù)匿佋O(shè)總成本為166524元。 4）朝北屋頂光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計結(jié)果1. 光伏電池的鋪設(shè)方案，如圖11圖11 朝北屋頂光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計圖朝北屋頂?shù)匿佋O(shè)優(yōu)先選擇性價比最高的類型的光伏電池板，其剩余面積很小，不能再鋪任何其它類型的光伏電池板，所以我們僅用類型的光伏電池板進(jìn)行鋪設(shè)，由上圖可以看出，朝北屋頂?shù)匿佋O(shè)選擇類型的光伏電池板共5塊。2. 朝北屋頂逆變器的選擇根據(jù)南立面中所提出的算法得出各電池連接方式及逆變器選擇結(jié)果類型光伏電池的連接方式如圖12圖12 類型光伏電池的連接方式如上圖所示，類型光伏電池的連接方式為5個光伏電池串聯(lián)；選擇類型為的逆變器。具體電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況如表9表9 電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況表逆變器序號13逆變器型號SN13直流輸入電壓允許范圍180300交流允許輸出功率2.4電池組件分組陣列容量電池組件連接方式串聯(lián)電池輸入電壓234.55電池所需功率1.625由上表所示，朝北屋頂選擇型號為的逆變器，5個類型光伏電池串聯(lián)并采用型號為的逆變器，可以使輸入電壓在允許范圍內(nèi)并且滿足所需功率要求。根據(jù)上述設(shè)計方案，可以求出超北屋頂鋪設(shè)總成本，以及在35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益、以及投資的回收年限根據(jù)公式（1）可得出，朝北屋頂?shù)匿佋O(shè)總成本為76313.1元。5）東立面光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計結(jié)果1. 光伏電池的鋪設(shè)方案，如圖13圖13 東立面光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計圖東立面的鋪設(shè)優(yōu)先選擇性價比最高的類型的光伏電池板，其次剩余面積應(yīng)該選擇性價比最高的薄膜電池，剩余面積少，以至于不能鋪設(shè)等類型的電池板，所以在剩余面積的約束下，選擇能夠鋪設(shè)的薄膜電池類型，在其中選擇性價比最優(yōu)的類型電池板，由上圖可以看出，朝南屋頂?shù)匿佋O(shè)選擇類型的光伏電池板共9塊；選擇類型的電池板共6塊。2東立面逆變器的選擇根據(jù)南立面中所提出的算法得出各電池連接方式及逆變器選擇結(jié)果類型光伏電池的連接方式如圖14圖14 類型光伏電池的連接方式如上圖所示，類型光伏電池的連接方式為9個光伏電池并聯(lián)，選擇類型為的逆變器。類型光伏電池的連接方式如圖15圖15 類型光伏電池的連接方式如上圖所示，類型光伏電池的連接方式為6個光伏電池并聯(lián)；選擇類型為的逆變器。具體電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況如表10表10 電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況表逆變器序號61逆變器型號SN6SN1直流輸入電壓允許范圍42642132交流允許輸出功率40.4電池組件分組陣列容量電池組件連接方式并聯(lián)并聯(lián)電池輸入電壓46.9126.7電池所需功率2.9250.072由上表所示，東立面選擇型號為、的逆變器，其中，9個類型光伏電池并聯(lián)采用型號為的逆變器；6個類型光伏電池并聯(lián)采用型號為的逆變器，可以使輸入電壓在允許范圍內(nèi)并且滿足所需功率要求。根據(jù)上述設(shè)計方案，可以求出南立面鋪設(shè)總成本，以及在35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益、以及投資的回收年限。根據(jù)公式（1）可得出，東立面的鋪設(shè)總成本為54808.1元。6）西立面光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計結(jié)果1. 光伏電池的鋪設(shè)方案，如圖16圖16 西立面光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計圖西立面的鋪設(shè)優(yōu)先選擇性價比最高的類型的光伏電池板，其次剩余面積應(yīng)該選擇性價比最高的薄膜電池，但是，由于北立面的門窗較多，剩余面積少，以至于不能鋪設(shè)等類型的電池板，所以在剩余面積的約束下，選擇能夠鋪設(shè)的薄膜電池類型，在其中我們選擇了性價比最優(yōu)的類型的電池板，由上圖可以看出，西立面的鋪設(shè)選擇類型的光伏電池板共10塊；選擇類型的電池板共12塊。2. 北立面逆變器的選擇根據(jù)南立面中所提出的算法得出各電池連接方式及逆變器選擇結(jié)果類型光伏電池的連接方式如圖17圖17 類型光伏電池的連接方式如上圖所示，類型光伏電池的連接方式為5個類型光伏電池串聯(lián)再與另外5個串聯(lián)的類型光伏電池并聯(lián)；選擇類型為的逆變器。類型光伏電池的連接方式如圖18圖18 類型光伏電池的連接方式如上圖所示，類型光伏電池的連接方式為12個光伏電池并聯(lián)；選擇類型為的逆變器。具體電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況如表11表11 電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況表逆變器序號141逆變器型號SN14SN1直流輸入電壓允許范圍1803002132交流允許輸出功率4.00.4電池組件分組陣列容量電池組件連接方式5個一組串聯(lián)再并聯(lián)并聯(lián)電池輸入電壓234.5526.7電池所需功率3.250.144由上表所示，西立面選擇型號為、的逆變器，其中，5個類型光伏電池串聯(lián)再與另外5個串聯(lián)的類型光伏電池并聯(lián)采用型號為的逆變器；12個并聯(lián)采用型號為的逆變器，可以使輸入電壓在允許范圍內(nèi)并且滿足所需功率要求。根據(jù)上述設(shè)計方案可以求出北立面鋪設(shè)總成本，以及在35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益、以及投資的回收年限。根據(jù)公式（1）可得出，西立面的鋪設(shè)總成本為67316.2元，MATLAB程序見附錄2。42 考慮架空方式安裝光伏電池421 解決問題2的思路對于架空方式安裝光伏電池組件對小屋外表面進(jìn)行鋪設(shè)的問題，我們解決此問題的思路是：找出較優(yōu)的電池板的朝向與傾角。首先，利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計的知識確定電池板的傾角，通過統(tǒng)計每個傾角的值的頻數(shù)，確定較優(yōu)的電池板的傾角；然后，利用已確定的電池板傾角，確定電池板的朝向；最后，結(jié)合問題1給出合理的小屋外表面鋪設(shè)的方案。422 問題2模型的建立（1） 電池板傾角的確定1. 傾角求解思想：對于最優(yōu)傾角求解，利用數(shù)理統(tǒng)計方面的知識，對于多次求解得到的傾角值，統(tǒng)計每個傾角的值的頻數(shù)，其中頻數(shù)最大的即為所求。2. 傾角求解過程：1）利用第一問求解向南頂面時，計算任意傾斜平面的總輻射強(qiáng)度公式，計算當(dāng)傾角從10增加到90的總輻射強(qiáng)度。2）以傾角作為自變量，其某天某時刻的總輻射強(qiáng)度作為因變量，可知得到8760個函數(shù)。3）對每一個函數(shù)（剔除所有函數(shù)值全為0的函數(shù)）求其最大值，和其最大值對應(yīng)的傾角值。4）統(tǒng)計傾角的頻數(shù)，頻數(shù)最大的即為所求的最優(yōu)傾角。 利用Matlab編程求解，MATLAB程序見附錄3，即可得到最優(yōu)傾角。（2） 電池板朝向偏角的確定首先，時角的計算公式為其中ts取14時；赤緯角計算公式近似為其中n 取夏季的日期序號，即182274；太陽高度角的計算公式為對于太陽方位角A有對于傾角，入射角，即太陽高度角，光線入射方向與電池板法線方向的夾角有如下關(guān)系式成立所以與電池板朝向的偏角關(guān)系如下而可知所以首先，方位角A的取值范圍在90 270之間，可以得到電池板朝向的偏角的取值范圍在 90之間。然后，計算一天中24個時段的全年陽光總輻射強(qiáng)度，找出陽光總輻射強(qiáng)度較強(qiáng)的時段；最后，由于夏季的陽光總輻射強(qiáng)度普遍高于其他季節(jié)的陽光總輻射強(qiáng)度，所以電池板朝向的確定，優(yōu)先考慮夏季。由表12知，下午2時的陽光總輻射強(qiáng)度是最大的。所以電池板朝向的偏角的取值應(yīng)為負(fù)，即向西偏。表12 該年一天24個時間段的陽光總輻射強(qiáng)度時間節(jié)點(diǎn)123456陽光總輻射強(qiáng)度00000116.6784時間節(jié)點(diǎn)789101112陽光總輻射強(qiáng)度7080.9131523.7276548.05130186.8177082.6204844.5時間節(jié)點(diǎn)131415161718陽光總輻射強(qiáng)度217513.8217908.8199010.5168290.1129003.277700.21時間節(jié)點(diǎn)192021222324陽光總輻射強(qiáng)度34098.039993.8390.104737000進(jìn)而利用公式求解出電池板朝向的偏角。利用Matlab編程求解，MATLAB程序見附錄4，即可得到電池板朝向的偏角為向西偏23.2275度。423 問題2求解結(jié)果1）朝南屋頂光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計結(jié)果1. 光伏電池的鋪設(shè)方案，如圖19圖19 朝南屋頂光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計圖朝南屋頂?shù)匿佋O(shè)優(yōu)先選擇轉(zhuǎn)換效率最高的類型的光伏電池板，對于剩余的面積，處理方法是將電池板架空，由上圖可以看出，朝南屋頂鋪設(shè)類型的光伏電池板共30塊。2. 朝南屋頂逆變器的選擇根據(jù)南立面中所提出的算法得出各電池連接方式及逆變器選擇結(jié)果類型光伏電池的連接方式如圖20 圖20 類型光伏電池的連接方式如上圖所示，類型光伏電池的連接方式為20個類型光伏電池并聯(lián)，選擇型逆變器；剩下的10個類型光伏電池并聯(lián)，選擇類型為的逆變器。具體電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況如表9表13 電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況表逆變器序號65逆變器型號SN6SN5直流輸入電壓允許范圍42644264交流允許輸出功率42.4電池組件分組陣列容量電池組件連接方式并聯(lián)并聯(lián)電池輸入電壓46.9146.91電池所需功率42由上表所示，朝南屋頂選擇型號為、的逆變器，其中，20個類型光伏電池并聯(lián)采用型號為的逆變器；10個并聯(lián)采用型號為的逆變器，可以使輸入電壓在允許范圍內(nèi)并且滿足所需功率要求。2）南立面光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計結(jié)果1. 光伏電池的鋪設(shè)方案，如圖21圖21 南立面光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計圖南立面的鋪設(shè)優(yōu)先選擇轉(zhuǎn)換效率最高的類型的光伏電池板，由上圖可知，鋪設(shè)類型的光伏電池板共9塊。根據(jù)南立面中所提出的算法得出各電池連接方式及逆變器選擇結(jié)果類型光伏電池的連接方式如圖22圖22 類型光伏電池的連接方式如上圖所示，類型光伏電池的連接方式為3個類型光伏電池串聯(lián)再與另外2組并聯(lián)；選擇類型為的逆變器。具體電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況如表14表14 電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況表逆變器序號7逆變器型號SN7直流輸入電壓允許范圍99150交流允許輸出功率2.4電池組件分組陣列容量電池組件連接方式3個一組串聯(lián)再并聯(lián)電池輸入電壓138.3電池所需功率0.18由上表所示，南立面選擇型號為的逆變器，3個類型光伏電池串聯(lián)再與另外2組并聯(lián)，可以使輸入電壓在允許范圍內(nèi)并且滿足所需功率要求。根據(jù)上述設(shè)計方案可以求出北立面鋪設(shè)總成本，以及在35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益、以及投資的回收年限。43 問題3：重新優(yōu)化設(shè)計小屋431 解決問題3的思路重新優(yōu)化設(shè)計一個小屋，使得設(shè)計的小屋滿足空間上的具體要求，即設(shè)計滿足要求的長、寬、高、房屋最大高度等，同時小屋滿足采光量的具體要求，即使得設(shè)計的窗戶可以使窗地比、窗墻比滿足要求。我們解決此問題的思路是：首先，設(shè)未知量求出滿足要求的小屋的長、寬、高等，固定小屋的具體參數(shù)；然后，根據(jù)第一問的結(jié)論與鋪設(shè)方式，對新設(shè)計的小屋進(jìn)行貼附安裝光伏電池，在具體建造過程中，綜合考慮房屋的傾角以及電池傾向，是房屋的方位盡量滿足最優(yōu)情況下建造，使得小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小。432 問題3模型的建立1）小屋具體參數(shù)確定的模型1. 決策變量：設(shè)計小屋的長：設(shè)計小屋的高：設(shè)計小屋的寬：設(shè)計小屋的最大的高度：設(shè)計小屋的各個方向的窗戶的面積2. 目標(biāo)函數(shù)設(shè)總面積為，總面積為南立面面積與朝南側(cè)面的面積之和，即3. 整體模型2）電池板鋪設(shè)的設(shè)計模型同第一問的模型433 問題3求解結(jié)果 對上述小屋具體參數(shù)確定的模型利用LINGO求解，得出結(jié)果為：，即設(shè)計的小屋長為15m，寬為3m，高為2.8m，最大高度為5.4m，東立面和南立面不設(shè)計窗戶，西立面窗戶面積為，北立面窗戶面積為。小屋的具體構(gòu)造如圖圖22 小屋的具體構(gòu)造圖根據(jù)第一問的結(jié)果，在小屋的南立面和朝南屋頂鋪設(shè)光伏電池小屋南面鋪設(shè)方案設(shè)計結(jié)果1. 南立面光伏電池的鋪設(shè)方案，如圖23圖23 南立面光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計圖南立面的鋪設(shè)優(yōu)先選擇性價比最高的類型的光伏電池板，其次剩余面積應(yīng)該選擇性價比最高的薄膜電池，剩余面積少，以至于不能鋪設(shè)等類型的電池板，所以在剩余面積的約束下，選擇能夠鋪設(shè)的薄膜電池類型，在其中選擇性價比最優(yōu)的類型電池板，由上圖可以看出，朝南屋頂?shù)匿佋O(shè)選擇類型的光伏電池板共14塊；選擇類型的電池板共38塊。2. 小屋南立面逆變器的選擇根據(jù)第一問中所提出的算法得出各電池連接方式及逆變器選擇結(jié)果類型光伏電池的連接方式如圖24圖24 類型光伏電池的連接方式如上圖所示，類型光伏電池的連接方式為7個光伏電池并聯(lián)，這樣的并聯(lián)方式有2組，選擇類型為的逆變器。類型光伏電池的連接方式如圖25圖25 類型光伏電池的連接方式如上圖所示，類型光伏電池的連接方式為38個光伏電池并聯(lián)；選擇類型為的逆變器。具體電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況如表15表15 電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況表逆變器序號42逆變器型號SN4SN2直流輸入電壓允許范圍42642132交流允許輸出功率1.60.8電池組件分組陣列容量電池組件連接方式7個一組并聯(lián)并聯(lián)電池輸入電壓46.9126.7電池所需功率2.2750.084由上表所示，小屋南立面選擇型號為、的逆變器，其中，14個類型光伏電池并聯(lián)采用型號為的逆變器；38個類型光伏電池并聯(lián)采用型號為的逆變器，可以使輸入電壓在允許范圍內(nèi)并且滿足所需功率要求。根據(jù)上述設(shè)計方案，可以求出南立面鋪設(shè)總成本，以及在35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益、以及投資的回收年限根據(jù)公式（1）可得出，南立面的鋪設(shè)總成本為62208.8元；根據(jù)公式（2）可得出，南立面1年的35年的發(fā)電總量為，經(jīng)濟(jì)效益為元，根據(jù)結(jié)果可知，其投資無法回收。小屋南面鋪設(shè)方案設(shè)計結(jié)果1. 朝南屋頂光伏電池的鋪設(shè)方案，如圖25圖25 朝南屋頂光伏電池的鋪設(shè)方案設(shè)計圖朝南屋頂?shù)匿佋O(shè)優(yōu)先選擇性價比最高的類型的光伏電池板，其次剩余面積應(yīng)該選擇性價比最高的薄膜電池，剩余面積少，以至于不能鋪設(shè)等類型的電池板，所以在剩余面積的約束下，選擇能夠鋪設(shè)的薄膜電池類型，在其中選擇性價比最優(yōu)的類型電池板，由上圖可以看出，朝南屋頂?shù)匿佋O(shè)選擇類型的光伏電池板共21塊；選擇類型的電池板共42塊。2. 小屋朝南屋頂逆變器的選擇根據(jù)第一問中所提出的算法得出各電池連接方式及逆變器選擇結(jié)果類型光伏電池的連接方式如圖26 圖26 類型光伏電池的連接方式如上圖所示，類型光伏電池的連接方式為4個光伏電池并聯(lián)，選擇類型為的逆變器；剩下的17個類型光伏電池并聯(lián)，選擇類型為的逆變器。類型光伏電池的連接方式如圖27圖27 類型光伏電池的連接方式如上圖所示，類型光伏電池的連接方式為42個光伏電池并聯(lián)；選擇類型為的逆變器。具體電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況如表16表16 電池組件分組陣列容量及選配逆變器具體情況表逆變器序號62逆變器型號SN6SN2直流輸入電壓允許范圍42642132交流允許輸出功率40.8電池組件分組陣列容量電池組件連接方式7個并聯(lián)， 4個并聯(lián)42個并聯(lián)電池輸入電壓46.9126.7電池所需功率2.2750.084由上表所示，小屋南立面選擇型號為、的逆變器，其中，14個類型光伏電池并聯(lián)采用型號為的逆變器；38個類型光伏電池并聯(lián)采用型號為的逆變器，可以使輸入電壓在允許范圍內(nèi)并且滿足所需功率要求。根據(jù)上述設(shè)計方案，可以求出南立面鋪設(shè)總成本，以及在35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益、以及投資的回收年限根據(jù)公式（1）可得出，南立面的鋪設(shè)總成本為62208.8元；根據(jù)公式（2）可得出，南立面1年的35年的發(fā)電總量為，經(jīng)濟(jì)效益為元，根據(jù)結(jié)果可知，其投資無法回收。5模型結(jié)果的分析51 問題1：考慮貼附安裝方式511 問題1模型結(jié)果的分析根據(jù)朝南的頂面、朝北的頂面、東面、西面、南面、北面分別的35年發(fā)電總量和35年的總經(jīng)濟(jì)效益，顯然可以得到如下結(jié)論，雖然35年的總經(jīng)濟(jì)效益大于0，但是東、西、南、北面的35年總經(jīng)濟(jì)效益始終未負(fù)，若考慮鋪設(shè)使總發(fā)電量最大，費(fèi)用最小，則可以不鋪設(shè)東、西、南、北面的光伏電池。同時，也應(yīng)該考慮各面墻可鋪設(shè)面積（即墻體面積-墻體的窗戶面積-墻體的門面積）是否影響著其經(jīng)濟(jì)效益，根據(jù)常識可知道一般南面采光比較好，但通過此題南面的結(jié)果，并不和實際一樣，但通過對比各墻面面積，可以得出南面墻可貼面積較小，故導(dǎo)致南面在輻射強(qiáng)度相對大時，仍然呈現(xiàn)負(fù)經(jīng)濟(jì)效益。考慮到第二問可以采用架空方式安裝，這樣可以使南面的經(jīng)濟(jì)效益有所提高，故此處使用貼附安裝方式的墻面為朝南頂面和南面墻是合理的。52 問題2：考慮架空安裝方式521 問題2模型結(jié)果的分析確定了電池板架空安裝方式與貼附安裝方式相比較，全年單位陽光總輻射量提高了544356w；經(jīng)濟(jì)總收益提高了17380元。架空式安裝方式既考慮傾角又考慮朝向，使頂面在全年都可以接受到較強(qiáng)的輻射強(qiáng)度，從而發(fā)出更多的電量，同時南面也鋪設(shè)架空式的光伏電池，光伏電池具有傾角后使得接受更強(qiáng)的輻射強(qiáng)度，計算后架空安裝方式與貼附安裝方式使南面的經(jīng)濟(jì)收益提高4.246元?？梢酝ㄟ^結(jié)合第一問和第二問的南面墻經(jīng)濟(jì)效益的變化，可以得知南面墻的經(jīng)濟(jì)效益受到光伏電池的總面積的影響，其鋪設(shè)的光伏電池總面積越大，則其經(jīng)濟(jì)收益將隨之增加。52 問題3：設(shè)計合理的太陽能小屋 521 問題3模型結(jié)果的分析建立優(yōu)化模型利用LINGO求解可知，小屋其南面不開窗，北面開二個窗子，西面開一個窗子，聯(lián)系第一、二問，南面接受輻射強(qiáng)度比東、西、北面都強(qiáng)，所以在設(shè)計小屋時，應(yīng)盡量使南面墻保留就盡量大的面積，即不開窗。對比結(jié)果這點(diǎn)完全符合初步的推論，顯然結(jié)果有其合理性。同時，其傾角、朝向與第二問的傾角、朝向相同，因為第二問中的傾角與朝向，是光線在其方向的最優(yōu)傾角，則在建筑小屋時應(yīng)遵從這兩個指標(biāo)，故其模型有合理性。6模型的推廣與改進(jìn)方向?qū)τ趩栴}1，在算法設(shè)計中，我們僅考慮了每面墻鋪設(shè)2種光伏電池，但是電池種類繁多，可能用其它類型的電池會得出更好的結(jié)果。7模型的優(yōu)點(diǎn)1. 巧妙設(shè)0-1變量，使得表達(dá)更清楚，模型形式更簡化；2. 模型考慮全面，幾乎能夠滿足題目的所有要求；3. 模型合理運(yùn)用多目標(biāo)的方法；4. 問題1中的模型具有很強(qiáng)的適用性，在問題2和問題3的解決過程中，都應(yīng)用了問題1的模型。參考文獻(xiàn)1 姜啟源數(shù)學(xué)模型（第三版）M北京：高等教育出版社，19992 韓中庚數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用（第二版）M北京：高等教育出版社，20093 吳永忠光伏電站太陽能電池陣列間距的計算J新能源及工藝，2010，01（39）附 錄附錄1 計算頂面的總輻射強(qiáng)度程序% 程序計算兩個頂面總輻射強(qiáng)度load abc; % a、b、c分別為附件四的第一列、第二列、第三列Q=atan(8900/6400); % 面積較大的屋頂角度，即朝南的屋頂 %Q=atan(1200/700); % 計算面積較小的屋頂?shù)慕嵌葧r，此語句替換上個語句n=1:365;n=n;m=n*ones(1,24);m=m;m=m(:);x=zeros(8760,1);for i=1:8760 x(i)=23.45*sin(2*pi*(284+m(i)/365); % 經(jīng)過構(gòu)造計算出太陽赤緯endy=ones(1,24)*(-180);for k=1:24y(k)=y(k)+15*(k-1);endy=ones(365,1)*y;y=y;t=y(:); % 構(gòu)造時角gaodujiao=asin(sin(pi*40.1/180).*sin(pi*x/180)+cos(pi*40.1/180).*cos(pi*x/180).*cos(pi*t/180);% 計算太陽高度角h=pi/2-Q-gaodujiao; % 斜面角度A1=c.*cos(h);A2=b.*cos(Q/2).*cos(Q/2);A3=0.2*a.*(1-cos(Q/2).*cos(Q/2);A=A1+A2+A3; % 頂面總輻射強(qiáng)度附錄2 計算每面墻各自35年的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益、及回收年限程序clc,clearload K; %為某墻面的總幅度，順序為頂面中朝南的，頂面中朝北的，東面，西面，南面，北面s1=1580*808/106