六年級上冊奧數(shù)試題競賽試卷全國通用

2019年小學(xué)六年級奧數(shù)競賽試卷一、填空題（共23小題，每小題3分，滿分69分）1（3分）計算：（12345+23451+34512+45123+51234）5= 2（3分）比較大小： （填、或=）3（3分）分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)后，小數(shù)部分左起第2019個數(shù)字是 4（3分）邊長24厘米的等邊三角形ABC，被分成面積相等的4個小三角形（如圖）那么線段DF比BE長 厘米5（3分）A、B兩點分別是長方形的長和寬的中點，那么，陰影部分（如圖）占長方形面積的 （填幾分之幾）6（3分）三角形ABC中（如圖），DE將三角形分成甲、乙兩部分那么乙的面積是甲的面積的 倍7（3分）計算：8（3分）+1+2+4+8+16+256+512= 9（3分）一個長方形，如果長和寬都增加4米，則面積增加88平方米原來長方形的周長是 米10（3分）某個自然數(shù)與10的和與差均為完全平方數(shù)，這個自然數(shù)是 11（3分）一筐蘋果不足60個，若把它平均分給幾個同學(xué)，則每人恰好分6個；若只分給其中幾個女同學(xué)，則每個女同學(xué)可分到10個共有 位男同學(xué)12（3分）小王與甲、乙、丙、丁四人一起打乒乓球，每兩人打一局，已知甲已打4局，乙已打3局，丙已打2局，丁已打1局那么小王已打了 局13（3分）100以內(nèi)只有10個不同約數(shù)的自然數(shù)是 14（3分）分母小于10且最接近1.14的最簡分?jǐn)?shù)是 15（3分）兩個自然數(shù)的和與差的積是41，那么這兩個自然數(shù)的積是 16（3分）兩個循環(huán)小數(shù)0. 96925和0. 925，在小數(shù)點后第 數(shù)位上首次同時出現(xiàn)數(shù)字7？17（3分）等腰直角三角形的面積是4.5平方厘米，由8個這樣的三角形組成一個正方形，這個正方形的周長是 厘米18（3分）一個六位數(shù)的左邊第一位數(shù)字是1如果把這個數(shù)字移到最右邊，所得的新六位數(shù)是原數(shù)的3倍原數(shù)是 19（3分）對于小數(shù)0.0123456，要使它成為循環(huán)小數(shù)且小數(shù)部分左起第100位上數(shù)字是4，那么兩個循環(huán)點應(yīng)分別加在 和 這兩個數(shù)字上20（3分）甲、乙兩個自然數(shù)，它們的和被3除余1，它們的差能被3整除那么甲數(shù)被3除的余數(shù)是 21（3分）有四個分?jǐn)?shù)：，其中最大的分?jǐn)?shù)與最小的分?jǐn)?shù)之和是 22（3分）有兩堆棋子，若從第一堆拿1枚放到第二堆中去，則第二堆的棋子數(shù)是第一堆的2倍；若從第二堆拿1枚放到第一堆中去，則兩堆棋子數(shù)恰好相同第一堆有 枚，第二堆有 枚23（3分）長方形的長和寬各是9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形狀都相同的兩塊，并使它們拼成一個正方形2019年小學(xué)六年級奧數(shù)競賽試卷參考答案與試題解析一、填空題（共23小題，每小題3分，滿分69分）1【分析】根據(jù)題意，被除數(shù)中的五個加數(shù)，每個數(shù)位上數(shù)字的和都是1+2+3+4+5=15，然后再根據(jù)數(shù)位知識拆分解答即可【解答】解：（12345+23451+34512+45123+51234）5=（1+2+3+4+5）（10000+1000+100+10+1）5=15111115=311111=33333故答案為：33333【點評】解答此題，應(yīng)仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析式中數(shù)據(jù)，運用運算技巧或運算定律合理簡算2【分析】根據(jù)題意，將這兩個數(shù)分別轉(zhuǎn)化成與另一個分?jǐn)?shù)的和，然后比較這兩個分?jǐn)?shù)的大小，然后推論出原來兩個數(shù)的大小即可【解答】解：根據(jù)題意得因為所以故答案為【點評】本題考查了比較大小3【分析】=0.3571428571428，首先分析循環(huán)小數(shù)0.3571428571428的循環(huán)節(jié)有幾位數(shù)字，然后用2019除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，余數(shù)是幾，第2019位上的數(shù)字就是循環(huán)節(jié)的第幾位數(shù)字【解答】解： =0.3571428571428，循環(huán)節(jié)為571428，有6位數(shù)字，因為（20191）6=3335，循環(huán)節(jié)中第5個數(shù)是2，故答案為：2【點評】解決這類問題往往是把重復(fù)出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解4【分析】根據(jù)等邊三角形的特征，以及三角形的高一定時，面積比等于底邊比解答即可【解答】解：根據(jù)題意可得：SABD=SBED=SDEF=SCEF，所以，SBED：（SDEF+SCEF）=1：2，所以，BE：EC=1：2所以，BE=24=8厘米，同理，SABD：SABC=1：4，所以，AD：AC=1：4，所以，CD：AC=（41）：4=3：4，又因為，DF=CF，所以，DF=24=9厘米，所以，DFBE=98=1厘米；故答案為：1【點評】此題考查了三角形的高一定時，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用5【分析】根據(jù)題意，設(shè)長方形的長和寬分別為a，b，則長方形的面積是ab，小三角形的面積=，陰影部分的面積=長方形面積的一半小三角形的面積=，陰影部分占長方形面積的，據(jù)此回答【解答】解：根據(jù)題意設(shè)長方形的長和寬分別為a，b，則長方形的面積是ab，小三角形的面積=陰影部分面積=，陰影部分（如圖）占長方形面積的故答案為【點評】本題考查了長方形的面積和三角形的面積問題6【分析】根據(jù)三角形的高一定時，面積比等于底邊比解答即可【解答】解：連接BD，如下圖：ADE與BDE等高，且AE：EB=3：6=1：2，所以，SADE=SBDE=1：2，所以，SBDE=2甲，同理，AD：DC=4：4=1：1，所以，SBCD=SABD=（2+1）SADE=3甲，所以，乙=SBDE+SBCD=2甲+3甲=5甲；故答案為：5【點評】此題考查了三角形的高一定時，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用7【分析】通過觀察，可把原式分為兩部分，即，約分計算【解答】解：=1【點評】仔細(xì)分析數(shù)據(jù)，采取靈活的方法，進(jìn)行簡算8【分析】本題可以把分?jǐn)?shù)部分和整數(shù)部分分開計算，然后再相加即可【解答】解： +1+2+4+256+512=1+2101=1024【點評】本題考查的是分?jǐn)?shù)的簡算及等比數(shù)列的求和9【分析】由于原來長方形的長4+原來長方形的寬4+44=88平方厘米，根據(jù)乘法分配律可求原來長方形的長+寬，從而求得原來長方形的周長【解答】解：根據(jù)題意得（8844）42=36（米）故答案為：36【點評】考查了長方形的周長和面積，本題的關(guān)鍵是運用運算律將原來長方形的長+寬看作一個整體，有一定的難度10【分析】根據(jù)題意，設(shè)這個自然數(shù)為m，兩個方程相減可得：A2B2=（AB）（A+B）=20，把20寫成兩個數(shù)的乘積的形式可得出關(guān)于A、B的二元一次方程，由此利用加減消元法即可解答，求出A、B的值即可求出m解決問題【解答】解：設(shè)這個自然數(shù)為m，所以A2B2=（AB）（A+B）=20，因為20=120=210=45，而（AB）與（A+B）同奇同偶，所以只能是，解得，所以m=6210=26故答案為：26【點評】此題較為復(fù)雜，關(guān)鍵是利用平方差公式得出（AB）（A+B）=20進(jìn)而得出關(guān)于A、B的二元一次方程組，解這個方程組即可解答問題11【分析】根據(jù)題意可知：這筐蘋果的總個數(shù)，即是6的倍數(shù)又是10的倍數(shù)，且6和10的最小公倍數(shù)是30，據(jù)此分析解答即可【解答】解：6，10=303063010=2（個）故填：2【點評】本題考查的是用公倍數(shù)解決問題12【分析】共5位選手參賽，每兩個人都要比賽一場，則每個選手都要與其他四位各賽一局，每個人共賽四局根據(jù)題意通過連線可知：據(jù)此解答即可【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：通過觀察連線可知已經(jīng)打了6局（實線），沒打的有4局（虛線），其中小王已打了2局故答案為：2【點評】根據(jù)賽制及每人比賽的場數(shù)之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵本題用連線畫圖的方法更加直觀具體13【分析】此題巧用求一個數(shù)約數(shù)的方法，從最小的質(zhì)因數(shù)著手，分析不同的情形，得出結(jié)論【解答】解：因數(shù)有10個，根據(jù)10=25=110，其中110不合要求，舍去；可寫成ab4形式（a、b是質(zhì)數(shù)）這時只能取a=3或5，b=2時符合條件，當(dāng)a=3，b=2時，這個數(shù)為325=48當(dāng)a=5，b=2時，這個數(shù)為525=80故答案為：48和80【點評】此題主要考查一個合數(shù)的約數(shù)個數(shù)的計算公式的逆用：a=pqr（其中a為合數(shù)，p、q、r是質(zhì)數(shù)），則a的約數(shù)共有（+1）（+1）（+1）個約數(shù)14【分析】因為=和1.14的小數(shù)部分0.14比較接近，據(jù)此分析解答即可【解答】解：因為=和1.14的小數(shù)部分0.14比較接近，所以分母小于10且最接近1.14的最簡分?jǐn)?shù)是故填：【點評】本題考查的是簡單的分?jǐn)?shù)問題15【分析】從兩個自然數(shù)的和與差的積是41入手，41是質(zhì)數(shù)，也就是141=41，可見它們的差是1，和是41，這是兩個連續(xù)的自然數(shù)分別為20、21然后計算其乘積即可【解答】解：首先注意到41是質(zhì)數(shù)，兩個自然數(shù)的和與差的積是41，可見它們的差是1，這是兩個連續(xù)的自然數(shù)，大數(shù)是21，小數(shù)是20，所以這兩個自然數(shù)的積是2021=420故答案為：420【點評】此題考查質(zhì)數(shù)與合數(shù)16【分析】第一個循環(huán)小數(shù)出現(xiàn)數(shù)字7的周期是7個數(shù)字，第二個循環(huán)小數(shù)出現(xiàn)數(shù)字7的周期是5個數(shù)字，首次同時出現(xiàn)數(shù)字7即是7的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，據(jù)此解答即可【解答】解：7，5=35故填：35【點評】本題考查的是周期問題17【分析】這個大正方形的面積就是8個小三角形的面積和，求出這個大正方形的面積，再根據(jù)正方形的面積求出它的邊長，根據(jù)正方形的周長公式求出它的周長【解答】解：拼成的正方形如圖：面積是：4.58=36（平方厘米）；大正方形的面積是36平方厘米，36=66，那么它的邊長就是6厘米；周長：64=24（厘米）；故答案為：24【點評】本題關(guān)鍵是知道拼成正方形的面積就是原來三角形的面積和，由此求解18【分析】把這個六位數(shù)的后面的五位數(shù)設(shè)為x，則根據(jù)位置原理可知：原來的六位數(shù)可以表示為：1000000+x；新的六位數(shù)可以表示為：10 x+1，據(jù)此分析解答即可【解答】解：設(shè)原來六位數(shù)的后面的五位數(shù)為x，則有：3（10000000+x）=10 x+1 3000000+3x=10 x+1 7x=299999 x=42857則原來的六位數(shù)是：142857故填：142857【點評】本題考查的是位置原理19【分析】根據(jù)題意可知：第100位上的數(shù)字是4，則第102位上的數(shù)字一定是6，第一個6是在第7位，則中間的95位一定是循環(huán)節(jié)的倍數(shù)，據(jù)此分析解答即可【解答】解：根據(jù)題意可知：第100位上的數(shù)字是4，則第102位上的數(shù)字一定是6，第一個6是在第7位，則中間的95位一定是循環(huán)節(jié)的倍數(shù)957=134956=155955=19即循環(huán)節(jié)的位數(shù)是5位，所以兩個循環(huán)點分別加在2和6上面【點評】本題考查的是循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)及周期問題20【分析】根據(jù)同余定理和差能被3整除，得出甲乙除以3的余數(shù)是相同的，設(shè)甲為3x+a，乙為3y+a，由此求解【解答】解：設(shè)甲為3x+a，乙為3y+a，差能被3整除，所以甲乙除以3的余數(shù)是相同的則a的取值為0或者1或者2甲乙的和為：3（x+y）+2a，其除以3余1，所以2a除以3余1，a只能為2 故答案為：2【點評】此題主要考查同余定理的靈活應(yīng)用21【分析】分?jǐn)?shù)的大小比較有兩種方法：分母相同，分子越大這個分?jǐn)?shù)就越大；分子相同，分子越大這個分?jǐn)?shù)就越小，據(jù)此分析解答即可【解答】解：首先，且，所以最大的分?jǐn)?shù)是，最小的分?jǐn)?shù)是故填：【點評】本題考查的是分?jǐn)?shù)的大小比較及異分母的分?jǐn)?shù)相加減22【分析】“若從第二堆拿1枚放到第一堆中去，則兩堆棋子數(shù)恰好相同”這個條件，說明第二堆比第一堆多2個；再結(jié)合“若從第一堆拿1枚放到第二堆中去，則第二堆的棋子數(shù)是第一堆的2倍”條件得知：當(dāng)?shù)诙驯鹊谝欢训钠遄佣?+12=4個，此時第二堆的棋子數(shù)是第一堆的2倍，這說明第一堆此時有4個，進(jìn)而即可求得原來有4+1=5個，之后也就可求得第二堆的數(shù)量了【解答】解：12+22=4（個）4+1=5（個）5+2=7（個）故：兩空分別為5、7一般說來，“教師”概念之形成經(jīng)歷了十分漫長的歷史。楊士勛（唐初學(xué)者，四門博士）春秋谷梁傳疏曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也”。這兒的“師資”，其實就是先秦而后歷代對教師的別稱之一。韓非子也有云：“今有不才之子師長教之弗為變”其“師長”當(dāng)然也指教師。這兒的“師資”和“師長”可稱為“教師”概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“教師”，因為“教師”必須要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。【點評】此題并不難，關(guān)鍵是理解好“若從第一堆拿1枚放到第二堆中去，則第二堆的棋子數(shù)是第一堆的2倍；若從第二堆拿1枚放到第一堆中去，則兩堆棋子數(shù)恰好相同”的意思唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)”“律學(xué)”“算學(xué)”和“書學(xué)”各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士”，這與當(dāng)今“博士”含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事”或講解“經(jīng)籍”者，又稱“講師”?！敖淌凇焙汀爸獭本瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)”“律學(xué)”“醫(yī)學(xué)”“武學(xué)”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒。“助教”在古代不僅要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十分明晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教”一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)（國子學(xué)）一科的“助教”，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士”“講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應(yīng)具有的基本概念都具有了。23【分析】已知長方形面積94=36（平方厘米），所以正方形的邊長應(yīng)為6厘米，因此可以把長方形上半部剪下6厘米，下半部剪下3厘米，分成相等的兩塊，合起來正好拼成一個邊長為6厘米的正方形要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言發(fā)展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時顯得膽怯：有的結(jié)巴重復(fù)，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子。總之，說話時外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個關(guān)鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說話的習(xí)慣?；蛟谡n堂教學(xué)中，改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)模式，取消了先舉手后發(fā)言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當(dāng)眾說話的機會，培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認(rèn)真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好，增強其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓(xùn)練中不斷提高，我要求每個幼兒在說話時要儀態(tài)大方，口齒清楚，聲音響亮，學(xué)會用眼神。對說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚，并要其他幼兒模仿。長期堅持，不斷訓(xùn)練，幼兒說話膽量也在不斷提高?！窘獯稹拷猓喝缦聢D所示：【點評】圖形拆拼解決的關(guān)鍵點：把一個幾何圖形剪成幾塊形狀相同的圖形，或是把一個幾何圖形剪開后拼成另一種滿足某種條件的圖形，完成這樣的圖形剪拼，需要考慮圖形剪開后各部分的形狀、大小以及它們之間的位置關(guān)系第 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