路南區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷路南區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知向量與的夾角為60，|=2，|=6，則2在方向上的投影為（ ）A1B2C3D42 已知直線l平面，P，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線（ ）A只有一條，不在平面內(nèi)B只有一條，在平面內(nèi)C有兩條，不一定都在平面內(nèi)D有無(wú)數(shù)條，不一定都在平面內(nèi)3 如圖，在ABC中，AB=6，AC=4，A=45，O為ABC的外心，則等于（ ）A2B1C1D24 已知函數(shù)f（x）=ax+b（a0且a1）的定義域和值域都是1，0，則a+b=（ ）ABCD或5 若，則不等式成立的概率為（ ）A B C D6 如圖所示，網(wǎng)格紙表示邊長(zhǎng)為1的正方形，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A4 B8 C12 D20【命題意圖】本題考查三視圖、幾何體的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查空間想象能力和基本運(yùn)算能力7 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+與2互相垂直，則k的值是（ ）A1BCD8 設(shè)0a1，實(shí)數(shù)x，y滿足，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（ ）ABCD9 設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，都存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）A B C. D410如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，（單位：cm），則此幾何體的表面積是（ ）A8cm2B cm2C12 cm2D cm211已知某工程在很大程度上受當(dāng)?shù)啬杲邓康挠绊?，施工期間的年降水量X（單位：mm）對(duì)工期延誤天數(shù)Y的影響及相應(yīng)的概率P如表所示：降水量XX100100X200200X300X300工期延誤天數(shù)Y051530概率P0.40.20.10.3在降水量X至少是100的條件下，工期延誤不超過(guò)15天的概率為（ ）A0.1B0.3C0.42D0.512設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，B=2，5，則B（UA）=（ ）A5B1，2，5C1，2，3，4，5D二、填空題13的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)（用數(shù)字作答）【命題意圖】本題考查用二項(xiàng)式定理求指定項(xiàng)，基礎(chǔ)題.14利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到6之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)a和b，在a+b為偶數(shù)的條件下，|ab|2發(fā)生的概率是15已知x是400和1600的等差中項(xiàng)，則x=16設(shè)某總體是由編號(hào)為的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為_(kāi)1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238【命題意圖】本題考查抽樣方法等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查統(tǒng)計(jì)的思想17設(shè)冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則= 1817已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)三、解答題19某市出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是4km以內(nèi)10元（含4km），超過(guò)4km且不超過(guò)18km的部分1.5元/km，超出18km的部分2元/km（1）如果不計(jì)等待時(shí)間的費(fèi)用，建立車(chē)費(fèi)y元與行車(chē)?yán)锍蘹 km的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果某人乘車(chē)行駛了30km，他要付多少車(chē)費(fèi)？20已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求AB；（2）求（UA）B；（3）求U（AB）21本小題滿分12分已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為2求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)；過(guò)橢圓中心O的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)A、B不是橢圓的頂點(diǎn)，點(diǎn)M在長(zhǎng)軸所在直線上，且,直線BM與橢圓交于點(diǎn)D，求證：ADAB。22（文科）（本小題滿分12分）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過(guò)的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（1）求直方圖中的值；（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由23已知等差數(shù)列的公差，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，記數(shù)列前n項(xiàng)的乘積為，求的最大值24在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知tanA=，c=（）求；（）若三角形ABC的面積為，求角C路南區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：向量與的夾角為60，|=2，|=6，（2）=2=22262cos60=2，2在方向上的投影為=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與投影的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目2 【答案】B【解析】解：假設(shè)過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線有兩條m與nml且nl由平行公理4得mn這與兩條直線m與n相交與點(diǎn)P相矛盾又因?yàn)辄c(diǎn)P在平面內(nèi)所以點(diǎn)P且平行于l的直線有一條且在平面內(nèi)所以假設(shè)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】反證法一般用于問(wèn)題的已知比較簡(jiǎn)單或命題不易證明的命題的證明，此類(lèi)題目屬于難度較高的題型3 【答案】A【解析】解：結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義及點(diǎn)O在線段AB，AC上的射影為相應(yīng)線段的中點(diǎn)，可得，則=1618=2；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)、向量的三角形法則，屬于中檔題4 【答案】B【解析】解：當(dāng)a1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，有f（1）=+b=1，f（0）=1+b=0，無(wú)解；當(dāng)0a1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，有f（1）=0，f（0）=1+b=1，解得a=，b=2；所以a+b=；故選：B5 【答案】D【解析】考點(diǎn)：幾何概型6 【答案】C【解析】由三視圖可知該幾何體是四棱錐，且底面為長(zhǎng)，寬的矩形，高為3，所以此四棱錐體積為，故選C.7 【答案】D【解析】解： =（1，1，0），=（1，0，2），k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2），又k+與2互相垂直，3（k1）+2k4=0，解得：k=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計(jì)算題8 【答案】A【解析】解：0a1，實(shí)數(shù)x，y滿足，即y=，故函數(shù)y為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，在（0，+）上單調(diào)遞增，且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及特殊點(diǎn)，屬于中檔題9 【答案】A111.Com【解析】試題分析：設(shè)的值域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)在上的值域?yàn)?，所以，因此至少要取遍中的每一個(gè)數(shù)，又，于是，實(shí)數(shù)需要滿足或，解得考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)用，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)和化化歸思想，考查邏輯推理能力、化歸能力和計(jì)算能力，綜合程度高，屬于較難題型。首先求出，再利用轉(zhuǎn)化思想將命題條件轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為至少要取遍中的每一個(gè)數(shù)，再利用數(shù)形結(jié)合思想建立不等式組：或，從而解得10【答案】C【解析】解：由已知可得：該幾何體是一個(gè)四棱錐，側(cè)高和底面的棱長(zhǎng)均為2，故此幾何體的表面積S=22+422=12cm2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積和表面積，空間幾何體的三視圖，根據(jù)已知判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵11【答案】D【解析】解：降水量X至少是100的條件下，工期延誤不超過(guò)15天的概率P，設(shè)：降水量X至少是100為事件A，工期延誤不超過(guò)15天的事件B，P（A）=0.6，P（AB）=0.3，P=P（B丨A）=0.5，故答案選：D12【答案】B【解析】解：CUA=1，5B（UA）=2，51，5=1，2，5故選B二、填空題13【答案】【解析】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，所以當(dāng)時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為.14【答案】 【解析】解：由題意得，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到6之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)a和b，基本事件的總個(gè)數(shù)是66=36，即（a，b）的情況有36種，事件“a+b為偶數(shù)”包含基本事件：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6）（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18個(gè)，“在a+b為偶數(shù)的條件下，|ab|2”包含基本事件：（1，5），（2，6），（5，1），（6，2）共4個(gè)，故在a+b為偶數(shù)的條件下，|ab|2發(fā)生的概率是P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的計(jì)算，以條件概率為載體，考查條件概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是判斷概率的類(lèi)型，從而利用相應(yīng)公式，分別求出對(duì)應(yīng)的測(cè)度是解決本題的關(guān)鍵15【答案】1000 【解析】解：x是400和1600的等差中項(xiàng)，x=1000故答案為：100016【答案】19【解析】由題意可得，選取的這6個(gè)個(gè)體分別為18,07,17,16,09,19，故選出的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為1917【答案】【解析】試題分析：由題意得考點(diǎn)：冪函數(shù)定義18【答案】 【解析】解：f（x）=axg（x）（a0且a1），=ax，又f（x）g（x）f（x）g（x），（）=0，=ax是增函數(shù)，a1，+=a1+a1=，解得a=或a=2綜上得a=2數(shù)列為2n數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62，2+22+23+2n=2n+1262，即2n+164=26，n+16，解得n5n的最小值為6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，巧妙地把指數(shù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列融合在一起，是一道好題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）依題意得：當(dāng)0 x4時(shí)，y=10；（2分）當(dāng)4x18時(shí)，y=10+1.5（x4）=1.5x+4當(dāng)x18時(shí)，y=10+1.514+2（x18）=2x5（8分）（9分）（2）x=30，y=2305=55（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的建立，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題20【答案】 【解析】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）AB=1，2，3，4，5，7（2）（UA）=1，3，6，7（UA）B=1，3，7（3）AB=5U（AB）=1，2，3，4，6，7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵21【答案】【解析】由已知，又，解得，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)軸所在直線為x軸建立如圖平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則由1可知橢圓的方程為；設(shè)A，D,則A M根據(jù)題意，BM滿足題意的直線斜率存在，設(shè)，聯(lián)立，消去y得， ADAB22【答案】（1）；（2）萬(wàn)；（3）.【解析】（3）由圖可得月均用水量不低于2.5噸的頻率為：；月均用水量低于3噸的頻率為：；則噸1考點(diǎn)：頻率分布直方圖 23【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列【試題解析】（）由題意，得解得或（舍）所以（）由（），得所以所以只需求出的最大值由（），得因?yàn)?，所以?dāng)，或時(shí)，取到最大值所以的最大值為24【答案】 【解析】解：（）由題意知，tanA=，則=，即有sinAsinAcosC=cosAsinC，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，由正弦定理，a=b，則=1；（）因?yàn)槿切蜛BC的面積為，a=b、c=，所以S=absinC=a2sinC=，則，由余弦定理得， =，由得，cosC+sinC=1，則2sin（C+）=1，sin（C+）=，又0C，則C+，即C+=，解得C= 【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理，三角形的面積公式，以及商的關(guān)系、兩角和的正弦公式等，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題第 15 頁(yè)，共 15 頁(yè)