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2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)14 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 文(含解析)北師大版

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2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)14 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 文(含解析)北師大版

課后限時(shí)集訓(xùn)(十四)(建議用時(shí):60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1函數(shù)y4x2的增區(qū)間為()A(0,)B.C(,1)DB函數(shù)y4x2的定義域?yàn)?,0)(0,),y8x,令y0,得8x310.解得x,故選B.2若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1,)上遞增,則k的取值范圍是()A(,2B(,1C2,)D1,)D由于f(x)k,f(x)kxln x在區(qū)間(1,)上遞增f(x)k0在(1,)上恒成立由于k,而01,所以k1.即k的取值范圍為1,)3已知函數(shù)f(x)xsin x,xR,則f,f(1),f的大小關(guān)系為()Aff(1)fBf(1)ffCff(1)fDfff(1)A因?yàn)閒(x)xsin x,所以f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以ff.又x時(shí),f(x)sin xxcos x0,所以此時(shí)函數(shù)是增函數(shù)所以ff(1)f.所以ff(1)f,故選A4已知函數(shù)f(x)x3ax,在(1,1)上遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(1,)B3,)C(,1D(,3Bf(x)3x2a,由題意知3x2a0在(1,1)上恒成立,即a3x2在(1,1)上恒成立,又03x23,則a3,故選B.5(2019·長(zhǎng)春模擬)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)f(x)恒成立,若x1x2,則ex1f(x2)與ex2f(x1)的大小關(guān)系為()Aex1f(x2)ex2f(x1)Bex1f(x2)ex2f(x1)Cex1f(x2)ex2f(x1)Dex1f(x2)與ex2f(x1)的大小關(guān)系不確定A設(shè)g(x),則g(x),由題意得g(x)0,所以g(x)遞增,當(dāng)x1x2時(shí),g(x1)g(x2),即,所以ex1f(x2)ex2f(x1),故選A二、填空題6函數(shù)f(x)x22ln x的遞減區(qū)間是_(0,1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,)f(x)2x,令f(x)0得0x1,因此f(x)的遞減區(qū)間為(0,1)7若函數(shù)f(x)x3ax21在(0,2)上遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_3,)函數(shù)f(x)x3ax21在(0,2)上遞減,f(x)3x22ax0在(0,2)上恒成立,即ax在(0,2)上恒成立tx在(0,2上的最大值為×23,a3.8已知函數(shù)f(x)x3ax2(a1)x(aR)是區(qū)間(1,4)上的單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是_(,25,)f(x)x2axa1(x1)x(a1)f(x)是區(qū)間(1,4)上的單調(diào)函數(shù)a11或a14,解得a2或a5.三、解答題9已知函數(shù)f(x)ln x,其中aR,且曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)(x0),由f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線垂直于直線yx,知f(1)a2,解得a.(2)由(1)知f(x)ln x,則f(x)(x0)令f(x)0,解得x1或x5.因?yàn)閤1不在f(x)的定義域(0,)內(nèi),故舍去當(dāng)x(0,5)時(shí),f(x)0,故f(x)在(0,5)內(nèi)為減函數(shù);當(dāng)x(5,)時(shí),f(x)0,故f(x)在(5,)內(nèi)為增函數(shù),綜上,f(x)的增區(qū)間為(5,),減區(qū)間為(0,5)10已知函數(shù)f(x)x22aln x(a2)x,當(dāng)a0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解函數(shù)的定義域?yàn)?0,),f(x)xa2.當(dāng)a2,即a2時(shí),f(x)0,f(x)在(0,)內(nèi)遞增當(dāng)0a2,即2a0時(shí),0xa或x2時(shí),f(x)0;ax2時(shí),f(x)0,f(x)在(0,a),(2,)內(nèi)遞增,在(a,2)內(nèi)遞減當(dāng)a2,即a2時(shí),0x2或xa時(shí),f(x)0;2xa時(shí),f(x)0,f(x)在(0,2),(a,)內(nèi)遞增,在(2,a)內(nèi)遞減綜上所述,當(dāng)a2時(shí),f(x)在(0,)內(nèi)遞增;當(dāng)2a0時(shí),f(x)在(0,a),(2,)內(nèi)遞增,在(a,2)內(nèi)遞減;當(dāng)a2時(shí),f(x)在(0,2),(a,)內(nèi)遞增,在(2,a)內(nèi)遞減B組能力提升1(2019·惠州模擬)已知函數(shù)f(x)滿足f(1)1,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x),則f(x)的解集為()Ax|1x1Bx|x1Cx|x1或x1Dx|x1D令(x)f(x),則(x)f(x)0,(x)在R上是減函數(shù)(1)f(1)110,(x)f(x)0的解集為x|x1,故選D.2(2017·山東高考)若函數(shù)exf(x)(e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上遞增,則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是()Af(x)2xBf(x)x2Cf(x)3xDf(x)cos xA若f(x)具有性質(zhì)M,則exf(x)exf(x)f(x)>0在f(x)的定義域上恒成立,即f(x)f(x)>0在f(x)的定義域上恒成立對(duì)于選項(xiàng)A,f(x)f(x)2x2xln 22x(1ln 2)>0,符合題意經(jīng)驗(yàn)證,選項(xiàng)B,C,D均不符合題意故選A3(2019·合肥模擬)已知f(x)exexxsin x(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則不等式f(x2x)f(x3)的解集為_(,1)(3,)由已知得,f(x)exexxsin xf(x),所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù),又f(x)exex1cos x,exex2,所以f(x)0恒成立,所以f(x)是R上的減函數(shù),所以f(x2x)f(x3),即x2xx3,所以x22x30,所以x1或x3.4(2019·新鄉(xiāng)模擬)已知函數(shù)f(x)exx22ax.(1)若a1,求曲線yf(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程;(2)若f(x)在R上遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí),f(x)ex2x2,f(1)e,又f(1)e1,所求切線方程為y(e1)e(x1),即exy10.(2)f(x)ex2x2a,f(x)在R上遞增,f(x)0在R上恒成立,ax在R上恒成立,令g(x)x,則g(x)1,令g(x)0,則xln 2,在(,ln 2)上,g(x)0;在(ln 2,)上,g(x)0,g(x)在(,ln 2)上遞增,在(ln 2,)上遞減,g(x)maxg(ln 2)ln 21,aln 21,實(shí)數(shù)a的取值范圍為ln 21,)- 6 -

注意事項(xiàng)

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