2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)31 數(shù)列求和（含解析）理

課后限時集訓(xùn)(三十一)(建議用時：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1數(shù)列an的通項公式為an(1)n1·(4n3)，則它的前100項之和S100等于( )A200 B200C400 D400BS100(4×13)(4×23)(4×33)(4×1003)4×(12)(34)(99100)4×(50)200.2在數(shù)列an中，a12，a22，an2an1(1)n，nN*，則S60的值為( )A990 B1 000C1 100 D99An為奇數(shù)時，an2an0，an2；n為偶數(shù)時，an2an2，ann.故S602×30(2460)990.3數(shù)列an的通項公式是an，若前n項和為10，則項數(shù)n為( )A120 B99C11 D121Aan，所以a1a2an(1)()()110.即11，所以n1121，n120.4.的值為( )A. B.C. D.C因為，所以.5Sn等于( )A. B.C. D.B由Sn，得Sn，得，Sn，所以Sn.二、填空題6(2017·全國卷)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a33，S410，則 _.由得Snn×1×1，2. 22.7有窮數(shù)列1,12,124，1242n1所有項的和為_2n1n2an1242n12n1，則Sna1a2an(2222n)nn2n1n2.8化簡Snn(n1)×2(n2)×222×2n22n1的結(jié)果是_2n1n2因為Snn(n1)×2(n2)×222×2n22n1，2Snn×2(n1)×22(n2)×232×2n12n，所以得，Snn(222232n)n22n1，所以Sn2n1n2.三、解答題9(2019·福州模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn2an1.(1)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)設(shè)bn(2n1)an，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解(1)證明：當(dāng)n1時，a1S12a11，所以a11，當(dāng)n2時，anSnSn1(2an1)(2an11)，所以an2an1，所以數(shù)列an是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知，an2n1，所以bn(2n1)×2n1，所以Tn13×25×22(2n3)×2n2(2n1)×2n1，2Tn1×23×22(2n3)×2n1(2n1)×2n，由得Tn12×(21222n1)(2n1)×2n12×(2n1)×2n(32n)×2n3，所以Tn(2n3)×2n3.10(2019·唐山模擬)已知數(shù)列an滿足：(32n1)，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bnlog3，求.解(1)(321)3，當(dāng)n2時，(32n1)(32n21)32n1，當(dāng)n1時，32n1也成立，所以an.(2)bnlog3(2n1)，因為，所以.B組能力提升111的值為( )A18 B20C22 D18B設(shè)an12.則原式a1a2a11222222220.2已知數(shù)列an滿足a11，an1·an2n(nN*)，則S2 016( )A22 0161 B3·21 0083C3·21 0081 D3·21 0072Ba11，a22，又2.2.a1，a3，a5，成等比數(shù)列；a2，a4，a6，成等比數(shù)列，S2 016a1a2a3a4a5a6a2 015a2 016(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 016)3·21 0083.故選B.3(2019·龍巖模擬)已知Sn為數(shù)列an的前n項和，對nN*都有Sn1an，若bnlog2an，則_.對nN*都有Sn1an，當(dāng)n1時，a11a1，解得a1.當(dāng)n2時，anSnSn11an(1an1)，化為anan1.數(shù)列an是等比數(shù)列，公比為，首項為.ann.bnlog2ann.則1.4(2017·山東高考)已知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1a26，a1a2a3.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)bn為各項非零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn.已知S2n1bnbn1，求數(shù)列的前n項和Tn.解(1)設(shè)an的公比為q，由題意知a1(1q)6，aqa1q2，又an>0，由以上兩式聯(lián)立方程組解得a12，q2，所以an2n.(2)由題意知S2n1(2n1)bn1，又S2n1bnbn1，bn10，所以bn2n1.令cn，則cn.因此Tnc1c2cn，又Tn，兩式相減得Tn，所以Tn5.- 7 -