2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)41 簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積 文（含解析）北師大版

課后限時(shí)集訓(xùn)(四十一)(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知等腰直角三角形的直角邊的長(zhǎng)為2，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()AB.C2D4B依題意知，該幾何體是以為底面半徑，為高的兩個(gè)同底圓錐組成的組合體，則其體積V×()2×2.2一個(gè)正方體挖去一個(gè)多面體所得的幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖、左視圖和俯視圖均為邊長(zhǎng)等于2的正方形，則這個(gè)幾何體的表面積為()A164B164C204D204D由三視圖可知，該幾何體是棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)部挖去一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2的正四棱錐，將三視圖還原可得如圖，可得其表面積為S5×224××2×204，故選D.3(2018·浙江高考)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()A2B4C6D8C由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為直角梯形的直四棱柱，所以該幾何體的體積V×(12)×2×26.故選C4某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則主視圖中的x的值是()A2BCD3D由三視圖知，該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，且S底×(12)×23，Vx·33，解得x3.5(2019·昆明模擬)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為()A36B8CDB根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為2的直三棱錐，如圖所示，則該直三棱錐的外接球是對(duì)應(yīng)直三棱柱的外接球，設(shè)幾何體外接球的半徑為R，2RVB.VB2，R，該幾何體的外接球的表面積是4R28.故選B.二、填空題6現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5，高為4的圓錐和底面半徑為2，高為8的圓柱各一個(gè)，若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為_(kāi)設(shè)新的底面半徑為r，由題意得××52×4×22×8××r2×4×r2×8，r27，r.7一個(gè)六棱錐的體積為2，其底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為_(kāi)12設(shè)正六棱錐的高為h，棱錐的斜高為h.由題意，得×6××2××h2，h1，斜高h(yuǎn)2，S側(cè)6××2×212.8(2019·惠州模擬)已知三棱錐S­ABC，ABC是直角三角形，其斜邊AB8，SC平面ABC，SC6，則三棱錐S­ABC的外接球的表面積為_(kāi)100將三棱錐S­ABC放在長(zhǎng)方體中(圖略)，易知三棱錐S­ABC所在長(zhǎng)方體的外接球，即為三棱錐S­ABC的外接球，所以三棱錐S­ABC的外接球的直徑2R10，即三棱錐S ­ABC的外接球的半徑R5，所以三棱錐S­ABC的外接球的表面積S4R2100.三、解答題9如圖，從正方體ABCD­A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中選出的4個(gè)點(diǎn)恰為一個(gè)正四面體的頂點(diǎn)(1)若選出4個(gè)頂點(diǎn)包含點(diǎn)A，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出這個(gè)正四面體；(2)求棱長(zhǎng)為a的正四面體外接球的半徑解(1)如圖所示，選取的四個(gè)點(diǎn)分別為A，D1，B1，C(2)棱長(zhǎng)為a的正四面體外接球的半徑等于正方體外接球的半徑等于正方體對(duì)角線長(zhǎng)的一半，因?yàn)檎拿骟w的棱長(zhǎng)a，所以正方體的邊長(zhǎng)為a，因此外接球的半徑為×aa.10(2015·全國(guó)卷)如圖，長(zhǎng)方體ABCD­A1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形(1)在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫(huà)法和理由)；(2)求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值解(1)交線圍成的正方形EHGF如圖所示(2)如圖，作EMAB，垂足為M，則AMA1E4，EB112，EMAA18.因?yàn)樗倪呅蜤HGF為正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.故S四邊形A1EHA×(410)×856，S四邊形EB1BH×(126)×872.因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面分成兩個(gè)高為10的直棱柱，所以其體積的比值為.B組能力提升1(2019·青島模擬)如圖為某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A12B12C12D12A由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)正四棱柱挖掉一個(gè)半圓錐所得到的幾何體，其直觀圖如圖所示，其中正四棱柱的底面正方形的邊長(zhǎng)a2，半圓錐的底面半徑r1，高h(yuǎn)3，所以正四棱柱的體積V1a2h22×312，半圓錐的體積V2×r2h×12×3，所以該幾何體的體積VV1V212.2(2018·株洲模擬)已知正三棱錐P­ABC的主視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱錐外接球的表面積為()ABCD12B如圖，作PGCB于點(diǎn)G，連接AG，設(shè)點(diǎn)P在底面ABC內(nèi)的射影為D，連接PD，依題易得AB2，PG，PA4，AD2，PD2，PD平面ABC易知，正三棱錐P­ABC外接球的球心在PD上，不妨設(shè)球心為O，半徑為r，連接OA，則在RtAOD中，r222(2r)2r2，S4r2.故選B.3(2018·全國(guó)卷)已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°.若SAB的面積為8，則該圓錐的體積為_(kāi)8由題意畫(huà)出圖形，如圖，設(shè)AC是底面圓O的直徑，連接SO，則SO是圓錐的高設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，則由SASB，SAB的面積為8，得l28，得l4.在RtASO中，由題意知SAO30°，所以SOl2，AOl2.故該圓錐的體積V×AO2×SO×(2)2×28.4一個(gè)透明的球形裝飾品內(nèi)放置了兩個(gè)公共底面的圓錐，且這兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在這個(gè)球面上，如圖，已知圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，設(shè)球的半徑為R，圓錐底面半徑為r.(1)試確定R與r的關(guān)系，并求出較大圓錐與較小圓錐的體積之比；(2)求出兩個(gè)圓錐的體積之和與球的體積之比解(1)不妨設(shè)球的半徑為4；則球的表面積為64，圓錐的底面積為12，所以圓錐的底面半徑為2.由幾何體的特征知球心到圓錐底面的距離，球的半徑以及圓錐底面的半徑三者可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形由此可以求得球心到圓錐底面的距離是2，所以圓錐體積較小者的高為422，同理可得圓錐體積較大者的高為426.又由這兩個(gè)圓錐的底面相同，所以較大圓錐與較小圓錐的體積之比等于它們高之比，即31.(2)由(1)可得兩個(gè)圓錐的體積和為··(2)2·832，球的體積為··43，故兩個(gè)圓錐的體積之和與球的體積之比為3238.- 8 -