2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練36 空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系（含解析）

課下層級(jí)訓(xùn)練(三十六)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系A(chǔ)級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019·山東泰安模擬)是一個(gè)平面，m，n是兩條直線，A是一個(gè)點(diǎn)，若m，n，且Am，A，則m，n的位置關(guān)系不可能是()A垂直B相交C異面D平行【答案】D是一個(gè)平面，m，n是兩條直線，A是一個(gè)點(diǎn)，m，n，n在平面內(nèi)，Am，A，A是m和平面相交的點(diǎn)，m和n異面或相交，一定不平行2(2019·甘肅蘭州統(tǒng)考)已知直線m，n和平面，則mn的一個(gè)必要條件是()Am，nBm，nCm，nDm，n與平面成等角【答案】DA中，m，n可以都和平面垂直，必要性不成立；B中，m，n可以都和平面平行，必要性不成立；C中，n不一定在平面內(nèi)，必要性不成立；D中，m，n平行，則m，n與成的角一定相等，但反之如果兩直線m，n與成的角相等則不一定平行，所以是必要非充分條件3正方體A1C中，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD1的中點(diǎn)，則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是()A相交B異面C平行D垂直【答案】A如圖所示，直線A1B與直線外一點(diǎn)E確定的平面為A1BCD1，EF平面A1BCD1，且兩直線不平行，故兩直線相交4(2019·山東菏澤檢測)下列四個(gè)命題：存在與兩條異面直線都平行的平面；過空間一點(diǎn)，一定能作一個(gè)平面與兩條異面直線都平行；過平面外一點(diǎn)可作無數(shù)條直線與該平面平行；過直線外一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)平面與該直線平行其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4【答案】C將一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線平移到平面外，且平移后不相交，則這兩條直線異面且與該平面平行，故正確；當(dāng)過該點(diǎn)的平面過其中一條直線時(shí)，這個(gè)平面與兩條異面直線都平行是錯(cuò)誤的，故不正確；正確；正確5(2019·山東臨沂檢測)已知在直四棱柱ABCD ­A1B1C1D1中，AB，AD，BD，AA11，則異面直線A1B與B1D1所成角的大小為()ABCD【答案】B如圖所示：在直四棱柱ABCD ­A1B1C1D1中，AB，AD，AA11.所以D1C，B1C.且易知D1CA1B，所以B1D1C(或其補(bǔ)角)即為所求在B1D1C中，D1C，B1C，BD，所以D1CB1，B1D1C.6若平面，相交，在，內(nèi)各取兩點(diǎn)，這四點(diǎn)都不在交線上，這四點(diǎn)能確定_個(gè)平面【答案】1或4如果這四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，那么確定一個(gè)平面；如果這四點(diǎn)不共面，則任意三點(diǎn)可確定一個(gè)平面，所以可確定四個(gè)平面7(2019·山東聊城檢測)如圖，點(diǎn)M，N分別是正方體ABCD ­A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中點(diǎn)，則MN和CD1所成角的大小是_.【答案】60° 因?yàn)镸NBC1，CD1A1B，所以A1BC1就是MN和CD1所成角，而A1BC1是等邊三角形，所以A1BC160°.8(2019·山東東營檢測)下列命題中不正確的是_.(填序號(hào))沒有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線；分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面；一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行；一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個(gè)平面【答案】沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行或異面，故錯(cuò)；命題錯(cuò)，此時(shí)兩直線有可能相交；命題正確，因?yàn)槿糁本€a和b異面，ca，則c與b不可能平行，用反證法證明如下：若cb，又ca，則ab，這與a，b異面矛盾，故c與b不平行；命題正確，若c與兩異面直線a，b都相交，可知a，c可確定一個(gè)平面，b，c也可確定一個(gè)平面，這樣，a，b，c共確定兩個(gè)平面9如圖，已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形，C是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn)，C1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn)，那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為_.【答案】取圓柱下底面弧AB的另一中點(diǎn)D，連接C1D，AD，因?yàn)镃是圓柱下底面弧AB的中點(diǎn)，所以ADBC，所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角因?yàn)镃1是圓柱上底面弧A1B1的中點(diǎn)，所以C1D圓柱下底面，所以C1DAD，因?yàn)閳A柱的軸截面ABB1A1是正方形，所以C1DAD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為.10如圖，在三棱錐P ­ABC中，PA底面ABC，D是PC的中點(diǎn)已知BAC，AB2，AC2，PA2. 求：(1)三棱錐P­ABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值【答案】解(1)SABC×2×22，三棱錐P­ABC的體積為VSABC·PA×2×2.(2)如圖，取PB的中點(diǎn)E，連接DE，AE，則EDBC，所以ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE.故異面直線BC與AD所成角的余弦值為.B級(jí)能力提升訓(xùn)練11(2019·福建福州質(zhì)檢)直三棱柱ABC ­A1B1C1中，若BAC90°，ABACAA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于()A30°B45°C60°D90°【答案】C如圖，延長CA到點(diǎn)D，使得ADAC，連接DA1，BD，則四邊形ADA1C1為平行四邊形，所以DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角又A1DA1BDB，所以A1DB為等邊三角形，所以DA1B60°.12(2019·山東菏澤月考)下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l；和兩條異面直線都相交的兩條直線異面；如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行；一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個(gè)平面A0B1C2D3【答案】B對(duì)于，直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則直線l可以與平面相交，故錯(cuò)誤；對(duì)于，和兩條異面直線都相交的兩條直線可以共面，故錯(cuò)誤；對(duì)于，如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行或直線在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個(gè)平面，正確. 綜上所述，命題正確的個(gè)數(shù)為1.13(2019·山東淄博檢測)如圖，在直三棱柱ABC ­A1B1C1中，BAC，ABAC2AA1，則異面直線AC1與A1B所成角的余弦值為()ABCD【答案】A將三棱柱補(bǔ)為長方體ABDC­A1B1D1C1，異面直線AC1與A1B所成的角即為AC1D，設(shè)AA11，則ACCD2，AC1DC1，AD2.由題意知cos AC1D.14設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是_.【答案】0<a<構(gòu)造四面體ABCD，使ABa，CD，ADACBCBD1，取CD的中點(diǎn)E，則AEBE，所以>a，所以0<a<. 5