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2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級訓(xùn)練30 數(shù)列的概念與簡單表示法(含解析)

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2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級訓(xùn)練30 數(shù)列的概念與簡單表示法(含解析)

課下層級訓(xùn)練(三十)數(shù)列的概念與簡單表示法A級基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019·山東青州檢測)有下列命題:數(shù)列,的通項(xiàng)公式是an;數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn);數(shù)列1,1,1,1,1,與數(shù)列1,1,1,1,是同一數(shù)列;數(shù)列,是遞增數(shù)列其中正確命題的個數(shù)為()A1B2C3D0【答案】A由通項(xiàng)公式知a1,故不正確;易知正確;由于兩數(shù)列中數(shù)的排列次序不同,故不是同一數(shù)列,所以不正確;中的數(shù)列為遞減數(shù)列,所以不正確2(2019·山東德州月考)已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且滿足Snn24n2,則a3a4a5()A10B11C33D34【答案】C由數(shù)列an的前n項(xiàng)和滿足Snn24n2,則a3a4a5S5S233.3現(xiàn)有這么一列數(shù):2,(),按照規(guī)律,()中的數(shù)應(yīng)為()ABCD【答案】B分母為2n,nN,分子為連續(xù)的質(zhì)數(shù),所以()中的數(shù)應(yīng)為.4(2019·山東淄博檢測)在數(shù)列an中,a1,an1(n1),則a2 020的值為()AB5CD以上都不對【答案】A由題意知,a25,a3,a4a1,因此數(shù)列an的周期為3,即a2 020a673×31a1.5數(shù)列an中,如果存在ak,使得akak1且akak1成立(其中k2,kN*),則稱ak為數(shù)列an的峰值,若an3n215n18,則an的峰值為()A0B4CD【答案】A因?yàn)閍n32,且nN*,所以當(dāng)n2或n3時,an取最大值,最大值為a2a30.6(2019·山東菏澤模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足SnSmSmn(m,nN*)且a15,則a8()A40B35C5D12【答案】C數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足SnSmSnm(n,mN*)且a15,令m1,則Sn1SnS1Sn5.可得an15.則a85.7若數(shù)列an滿足關(guān)系an11,a8,則a5_.【答案】借助遞推關(guān)系,由a8遞推依次得到a7,a6,a5.8已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn33×2n,nN*,則an_.【答案】3×2n1分情況討論:當(dāng)n1時,a1S133×213;當(dāng)n2時,anSnSn1(33×2n)(33×2n1)3×2n1.綜合,得an3×2n1.9(2019·山東濰坊月考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a11,Sn2an1,則an_.【答案】因?yàn)镾n2an1,a11,當(dāng)n1時,S1a12a2,a2.當(dāng)n2時,Sn12an,兩式相減得an2an12an,即(n2)當(dāng)n2時,ana2·n2×n2,故an10(2019·山東濰坊檢測)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann2kn,請寫出一個能說明“若an為遞增數(shù)列,則k1”是假命題的k的值_.【答案】(1,3)內(nèi)任意一個數(shù)均可由題意,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann2kn,若an為遞增數(shù)列,則an1an(n1)2k(n1)n2kn2n1k0,nN*恒成立,即k2n1,nN*恒成立,所以實(shí)數(shù)k3,所以“若an為遞增數(shù)列,則k1”是假命題的k的值可取(1,3)B級能力提升訓(xùn)練11已知數(shù)列an滿足a11,an1·an2n(nN*),則a10()A64B32C16D8【答案】B由an1·an2n,所以an2·an12n1,故2,又a11,可得a22,故a102532.12(2019·山東濟(jì)南檢測)設(shè)數(shù)列an滿足a11,則an()A1BCD【答案】Da11,當(dāng)n2時,a11,得,故an(n2),當(dāng)n1時,a1,滿足上式故an.13(2019·山東臨沂檢測)如果an的首項(xiàng)a12 017,其前n項(xiàng)和Sn滿足SnSn1n2(nN*,n2),則a101_.【答案】1 917 SnSn1n2,Sn1Sn(n1)2,Sn1Sn12n1,即an1an2n1,an2an12n3,故an2an2,數(shù)列an的所有奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以a12 017為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列,則a1012 017(511)×(2)1 917.14已知數(shù)列an滿足前n項(xiàng)和Snn21,數(shù)列bn滿足bn且前n項(xiàng)和為Tn,設(shè)cnT2n1Tn.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;(2)判斷數(shù)列cn的增減性【答案】解 (1)a12,anSnSn12n1(n2)所以bn(2)因?yàn)閏nbn1bn2b2n1,所以cn1cn0,所以cn1cn,所以數(shù)列cn為遞減數(shù)列15已知數(shù)列an中,an1(nN*,aR且a0)(1)若a7,求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值;(2)若對任意的nN*,都有ana6成立,求a的取值范圍【答案】解(1)an1(nN*,aR且a0),又a7,an1(nN*)結(jié)合函數(shù)f(x)1的單調(diào)性,可知1a1a2a3a4,a5a6a7an1(nN*)數(shù)列an中的最大項(xiàng)為a52,最小項(xiàng)為a40.(2)an11,已知對任意的nN*,都有ana6成立,結(jié)合函數(shù)f(x)1的單調(diào)性,可知56,即10a8.即a的取值范圍是(10,8) 4

注意事項(xiàng)

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