2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練39 空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用（含解析）

課下層級(jí)訓(xùn)練(三十九)空間向量的運(yùn)算及應(yīng)用A級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1如圖，三棱錐O ­ABC中，M，N分別是AB，OC的中點(diǎn)，設(shè)a，b，c，用a，b，c表示，則()A(abc)B(abc)C(abc)D(abc)【答案】B()()(abc)2已知四邊形ABCD滿足：·0，·0，·0，·0，則該四邊形為()A平行四邊形B梯形C長(zhǎng)方形D空間四邊形【答案】D由·0，·0，·0，·0，知該四邊形一定不是平面圖形3在空間四邊形ABCD中，···()A1B0C1D不確定【答案】B如圖，令a，b，c，則···a·(cb)b·(ac)c·(ba)a·ca·bb·ab·cc·bc·a0.4如圖，在大小為45°的二面角A ­EF ­D中，四邊形ABFE，CDEF都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則B，D兩點(diǎn)間的距離是()ABC1D【答案】D，|2|2|2|22·2·2·1113，故|.5正方體ABCD ­A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，若動(dòng)點(diǎn)P在線段BD1上運(yùn)動(dòng)，則·的取值范圍是()A(0, 1)B0, 1)C0, 1D1, 1【答案】C如圖所示，由題意，設(shè)，其中0,1，··()·()2·1·10,1因此·的取值范圍是0, 16在空間四邊形ABCD中，G為CD的中點(diǎn)，則()_.【答案】依題意有()×2.7如圖，在四面體O ­ABC中，a，b，c，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則_.(用a，b，c表示)【答案】abcabc.8正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為BC，AD中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為_(kāi).【答案】|22()22222(···)1222122(1×2×cos 120°02×1×cos 120°)2，|，EF的長(zhǎng)為.9如圖，四棱柱ABCD ­A1B1C1D1的各個(gè)面都是平行四邊形，E、F分別在B1B和D1D上，且BEBB1，DFDD1.(1)求證：A、E、C1、F四點(diǎn)共面；(2)已知xyz，求xyz的值【答案】(1)證明()().又AC1、AE、AF有公共點(diǎn)A，A、E、C1、F四點(diǎn)共面(2)解().x1，y1，z，xyz.10如圖，在正方體ABCD ­A1B1C1D1中，a，b，c，點(diǎn)M，N分別是A1D，B1D1的中點(diǎn)(1)試用a，b，c表示；(2)求證：MN平面ABB1A1.【答案】(1)解ca，(ca)同理，(bc)，(bc)(ca)(ba)ab.(2)證明ab，即MNAB1，AB1平面ABB1A1，MN平面ABB1A1，MN平面ABB1A1.B級(jí)能力提升訓(xùn)練11已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則·的值為()Aa2Ba2Ca2Da2【答案】C·()·(··)(a2cos 60°a2cos 60°)a2.12空間四邊形ABCD的各邊和對(duì)角線均相等，E是BC的中點(diǎn)，那么()A·<·B··C·>·D·與·的大小不能比較【答案】C取BD的中點(diǎn)F，連接EF，則EFCD且EFCD.因?yàn)锳EBC，>90°，所以·0，·<0，因此·>·.13A，B，C，D是空間不共面四點(diǎn)，且·0，·0，·0，則BCD的形狀是_三角形(填銳角、直角、鈍角中的一個(gè))【答案】銳角因?yàn)?#183;()·()···22>0，所以CBD為銳角同理BCD，BDC均為銳角14已知ABCD ­A1B1C1D1為正方體，()232；·()0；向量與向量的夾角是60°；正方體ABCD ­A1B1C1D1的體積為|··|.其中正確的序號(hào)是_.【答案】中，()222232，故正確；中，因?yàn)锳B1A1C，故正確；中，兩異面直線A1B與AD1所成的角為60°，但與的夾角為120°，故不正確；中，|··|0，故也不正確15如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是AB，AD，CD的中點(diǎn)，計(jì)算：(1)·；(2)·；(3)EG的長(zhǎng)；(4)異面直線AG與CE所成角的余弦值【答案】解設(shè)a，b，c.則|a|b|c|1，a，bb，cc，a60°，(1)ca，a，bc，·(ca)·(a)a2a·c.(2)·(ca)·(bc)(b·ca·bc2a·c).(3)abacbabc，|2a2b2c2a·bb·cc·a，則|.(4)bc，ba，cos，由于異面直線所成角的范圍是(0，所以異面直線AG與CE所成角的余弦值為.16(2019·遼寧沈陽(yáng)模擬)如圖，在直三棱柱ABC­ABC中，ACBCAA，ACB90°，D、E分別為AB、BB的中點(diǎn)(1)求證：CEAD；(2)求異面直線CE與AC所成角的余弦值【答案】(1)證明設(shè)a，b，c，根據(jù)題意得，|a|b|c|，且a·bb·cc·a0，bc，cba.·c2b20.，即CEAD.(2)解ac，|a|，|a|.·(ac)·(bc)c2|a|2，cos，.即異面直線CE與AC所成角的余弦值為. 7