2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練32 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（含解析）

課下層級(jí)訓(xùn)練(三十二)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和A級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019·山東濟(jì)南檢測(cè))在數(shù)列an中，a11，數(shù)列an是以3為公比的等比數(shù)列，則log3a2 019等于()A2 017B2 018C2 019D2 020【答案】Ba11，數(shù)列an是以3為公比的等比數(shù)列，a2 0191×32 019132 018，log3a2 019log332 0182 018.2(2019·山東濱州檢測(cè))已知等比數(shù)列an中，a1a2，a1a3，則a4()ABC4D4【答案】A等比數(shù)列an中，a1a2，a1a3，解得a11，q，a4a1q31×3.3(2019·山東德州檢測(cè))已知數(shù)列an是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，點(diǎn)M(2，log2a2)、N(5，log2a5)都在直線yx1上，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和為()A2n2B2n12C2n1D2n11【答案】C由題意可得：log2a2211，log2a5514，則a22，a516，數(shù)列的公比q2，數(shù)列的首項(xiàng)a11，其前n項(xiàng)和Sn1×2n1.4(2019·山東濰坊月考)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sna·3n1b，則()A3B1C1D3【答案】ASna·3n1b，a1S1ab，n2時(shí)，anSnSn12a·3n2，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，ab2a×，即ba.5數(shù)列an滿足：an1an1(nN*，R且0)，若數(shù)列an1是等比數(shù)列，則的值等于()A1B1CD2【答案】D由an1an1，得an11an2.由于數(shù)列an1是等比數(shù)列，所以1，得2.6在數(shù)列an中，a12，an12an，Sn為an的前n項(xiàng)和若Sn126，則n_.【答案】6因?yàn)閍12，an12an，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列又因?yàn)镾n126，所以126，所以n6.7(2019·山東曲阜月考)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S42，S810，則S16_.【答案】170因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，S42，S810，所以兩式相除得1q45，q44.所以S1610(142)170.8設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若3，則_.【答案】設(shè)S2k，S43k，由數(shù)列an為等比數(shù)列，得S2，S4S2，S6S4為等比數(shù)列，S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，.9(2018·山東臨沂期中)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，數(shù)列an，bn滿足a1b12，b26，且an1bnanbnbn1.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求bn的前n項(xiàng)和Sn.【答案】解(1)數(shù)列an為公差為d的等差數(shù)列，an1bnanbnbn1，可得a2 b1a1 b1b2，即2a246，解得a25，可得da2a13，可得an23(n1)3n1.(2)an1bnanbnbn1，即為(3n2)bn(3n1)bnbn1，可得bn13bn，即有數(shù)列bn為首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，則前n項(xiàng)和Sn3n1.10(2017·全國卷)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通項(xiàng)公式；(2)若T321，求S3.【答案】解設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則an1(n1)·d，bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.聯(lián)立和解得(舍去)，因此bn的通項(xiàng)公式為bn2n1.(2)由b11，T321得q2q200.解得q5或q4.當(dāng)q5時(shí)，由得d8，則S321.當(dāng)q4時(shí)，由得d1，則S36.B級(jí)能力提升訓(xùn)練11(2019·山東鄒城檢測(cè))已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，a1a49，a2a38，則數(shù)列an的前2 018項(xiàng)之和S2 018()A22 018B22 0171C22 0181D22 0191【答案】C由題意，an是遞增的等比數(shù)列，則q1，a10.由a1a49，a2a38，即a1a1q39，aq38，解得a11，q2.那么前n項(xiàng)和Sn2n1，則S2 01822 0181.12(2019·山東日照檢測(cè))我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織布的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述已知條件，該女子第3天所織布的尺數(shù)為()ABCD【答案】B設(shè)這女子每天分別織布形成數(shù)列an則該數(shù)列an為等比數(shù)列，公比q2，其前5項(xiàng)和S55.5，解得a1.a3×22.13(2019·山東聊城模擬)已知數(shù)列an的首項(xiàng)a12，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且bn.若b10b112，則a21()A29B210C211D212【答案】C數(shù)列an的首項(xiàng)a12，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且bn，b1，b2，a32b1b2，b3.a42b1b2b3.an2b1b2bn1，b10b112，a212b1b2b202(b1b20)×(b2b19)××(b10b11)211.14在數(shù)列an中，a12，an1an(nN*)(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是Tn，求證：Tn<2.【答案】證明(1)由題設(shè)得·，又2，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，所以2×n122n，ann·22n.(2)bn，因?yàn)閷?duì)任意nN*,2n12n1，所以bn.所以Tn12<2.15(2019·湖南長沙模擬)已知等比數(shù)列an的所有項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)a11，且a4,3a3，a5成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列an1an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2n1(nN*)，求實(shí)數(shù)的值【答案】解(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，由條件得q3,3q2，q4成等差數(shù)列，所以6q2q3q4，解得q3，或q2.由數(shù)列an的所有項(xiàng)均為正數(shù)，則q2，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1(nN*)(2)記bnan1an，則bn2n·2n1(2)2n1，若2，則bn0，Sn0不符合條件；若2，則2，數(shù)列bn為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2.此時(shí)Sn(12n)(2)(2n1)又Sn2n1(nN*)，所以1.5