2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題3 平面向量與復(fù)數(shù) 第1講 平面向量真題押題精練 文

第1講平面向量1.(2018·高考全國(guó)卷)在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則()A. B.C. D.解析：作出示意圖如圖所示×()().故選A.答案：A2(2017·高考全國(guó)卷)在矩形ABCD中，AB1，AD2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上若 ，則的最大值為 ()A3B2C.D2解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在直線分別為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(1,0)，C(1,2)，D(0,2)，可得直線BD的方程為2xy20，點(diǎn)C到直線BD的距離為，所以圓C：(x1)2(y2)2，因?yàn)镻在圓C上，所以P，又(1,0)，(0,2)， (，2)，所以2cos sin 2sin()3(其中tan 2)，當(dāng)且僅當(dāng)2k，kZ時(shí)，取得最大值3.故選A.答案：A3(2017·高考全國(guó)卷)已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則·()的最小值是()A2BCD1解析：如圖，以等邊三角形ABC的底邊BC所在直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0，)，B(1,0)，C(1,0)，設(shè)P(x，y)，則(x，y)，(1x， y)，(1x，y)，所以·()(x，y)·(2x，2y)2x222，當(dāng)x0，y時(shí)，·()取得最小值，為.答案：B4(2017·高考全國(guó)卷)已知向量a，b的夾角為60°，|a|2，|b|1，則|a2b|_.解析：易知|a2b|2.答案：21. 已知O是平面上的一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足()，0，)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)ABC的()A外心B內(nèi)心 C重心D垂心解析：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則由()，可得()2，所以點(diǎn)P在ABC的中線AD所在的射線上，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)ABC的重心故選C.答案：C2. 如圖所示，O為ABC的外心，AB4，AC2， BAC為鈍角，M為BC邊的中點(diǎn)，則·的值為 ()A2B12C6D5解析：延長(zhǎng)AO交圓O于點(diǎn)D，連接BD，CD(圖略)，則ABDACD90°.因?yàn)镸為BC邊的中點(diǎn)，所以().易知，所以·()·(··)(|·| cosBAD|·|cosCAD)(|2|2)(4222)5.故選D.答案：D3稱d(a，b)|ab|為兩個(gè)向量a，b間的“距離”若向量a，b滿足：|b|1；ab；對(duì)任意tR，恒有d(a，tb)d(a，b)，則 ()AabBa(ab)Cb(ab)D(ab)(ab)解析：由d(a，tb)d(a，b)，可知|atb|ab|，所以(atb)2(ab)2，又|b|1，所以t22(a·b)t2(a·b)10.因?yàn)樯鲜綄?duì)任意tR恒成立，所以4(a·b)242(a·b)10，即(a·b1)20，所以a·b1.于是b·(ab)a·b|b|21120，所以b(ab)故選C.答案：C4. 如圖所示，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，動(dòng)點(diǎn)P在以AB為直徑的圓弧APB上，則·的取值范圍是_解析：設(shè)CD的中點(diǎn)為M，連接PM(圖略)，則·()·()|2|2|24.易知|2，2，故·的取值范圍是0,16答案：0,164