2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)25 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 理（含解析）北師大版

課后限時(shí)集訓(xùn)(二十五)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示(建議用時(shí)：40分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1已知向量a(1,2)，b(3，m)，mR，則“m6”是“a(ab)”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件A由題意得ab(2,2m)，由a(ab)，得1×(2m)2×2，所以m6.當(dāng)m6時(shí)，a(ab)，則“m6”是“a(ab)”的充要條件2已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，則c()A(23，12) B(23,12)C(7,0) D(7,0)A3a2bc0，c3a2b3(5,2)2(4，3)(23，12)故選A.3已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，為實(shí)數(shù))，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，2) B(2，)C(，) D(，2)(2，)D由題意可知a與b不共線，即3m22m，m2.故選D4(2018·東北三校二模)已知向量a(1,1)，b(1,2)，若(ab)(2atb)，則t()A0 BC2 D3C由題意得ab(2，1)，2atb(2t,22t)因?yàn)?ab)(2atb)，所以2×(22t)(1)×(2t)，解得t2，故選C.5.(2019·成都診斷)如圖，在OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，xy，且2，則()Ax，y Bx，yCx，y Dx，yA由題意知，且2，所以()，所以x，y.6如圖所示，已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，a，b，則()AabBabCabDabD連接CD(圖略)，由點(diǎn)C，D是半圓弧的三等分點(diǎn)，得CDAB且a，所以ba.7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C為坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且AOC，|OC|2，若，則()A2 BC2 D4A因?yàn)閨OC|2，AOC，所以C(，)，又因?yàn)?，所?，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2.二、填空題8在ABC中，點(diǎn)P在BC上，且2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若(4,3)，(1,5)，則_.(6,21)(3,2)，因?yàn)镼是AC的中點(diǎn)，所以2(6,4)，(2,7)，因?yàn)?，所以3(6,21)9已知ABC和點(diǎn)M滿足0，若存在實(shí)數(shù)m使得m成立，則m_.3由已知條件得，M為ABC的重心，()，即3，則m3.10如圖，已知ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)分別是K，L，且e1，e2，則_；_.(用e1，e2表示)e1e2e1e2設(shè)x，y，則x，y.由，得×(2)，得x2xe12e2，即x(e12e2)e1e2，所以e1e2.同理可得y(2e1e2)，即e1e2.B組能力提升1如圖，向量e1，e2，a的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則向量a可用基底e1，e2表示為()Ae1e2B2e1e2C2e1e2D2e1e2B以e1的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，e1所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，由題意可得e1(1,0)，e2(1,1)，a(3,1)，因?yàn)閍xe1ye2x(1,0)y(1,1)(xy，y)，則解得故a2e1e2.2在ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且3，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，若x(1x)，則x的取值范圍是()A.BC. DD法一：依題意，設(shè)，其中1，則有()(1).又x(1x)，且，不共線，于是有x1，即x的取值范圍是，選D法二：xx，x()，即x3x，O在線段CD(不含C，D兩點(diǎn))上，03x1，x0.3已知A(3,0)，B(0，)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C在第二象限，且AOC30°，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)1由題意知(3,0)，(0，)，則(3，)，由AOC30°知，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，OC為終邊的一個(gè)角為150°，所以tan 150°，即，所以1.4給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)若xy，其中x，yR，則xy的最大值為_(kāi)2以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(1,0)，B.設(shè)AOC，則C(cos ，sin )由xy，得所以xcos sin ，ysin ，所以xycos sin 2sin，又，所以當(dāng)時(shí)，xy取得最大值2.- 5 -