哈爾濱工程大學數字電路基礎(第一章).ppt

第一章數制和碼制,1.1概述,一、模擬信號與數字信號,1、模擬量：在時間上和數值上都具有連續(xù)變化的物理量,例如：時間、溫度、壓力、距離,2、模擬信號：表示模擬量的信號稱為模擬信號,模擬信號在時間上和數值上都具有連續(xù)變化的特點在某一瞬間的值可以是一個數值區(qū)間內的任何值,3、數字量：在時間上和數量上都不連續(xù)，變化總是發(fā)生在一系列離散的瞬間，數量大小和每次的增減變化都是某一個最小單位的整數倍，這一類物理量叫做數字量。,例如：人數、物件的個數,4、數字信號：表示數字量的信號稱為數字信號,數字電路中采用只有0、1兩種數值組成的數字信號,圖1-1數字信號的傳輸波形(a)電平型信號；(b)脈沖型信號,二、模擬電路與數字電路,1、模擬電路：工作在模擬信號下的電路,2、數字電路：工作在數字信號下的電路,三、數字電路的優(yōu)點,1、精確度較高2、保密性好3、具有算術運算和邏輯運算4、電路結構簡單便于邏輯集成5、使用方便靈活6、具有較強的穩(wěn)定性、可靠性和抗干擾性,圖1-2數字電路對接收信號整形(a)發(fā)送信號波形；(b)接收信號波形；(c)整形信號波形,1.2幾種常用的數制,一、數制的幾個概念,1、進位計數制：多位數碼每一位的構成及低位到高位的進位都要遵循一定的規(guī)則，這種計數制度稱之為進位計數制。,2、基數：進位制的基數，就是在該進位制中可能用到的數碼個數。（n進制，基數就是n）,3、位權：在某一進制的數中，個數碼處于不同位置是所表示數值的大小,二、幾種常用的數制,結論：,1、一般的，R進制需要用R個數碼，基數為R，逢R進一，借一當R。,2、如果一個R進制數M包含n位整數，m位小數，即：,m為小數部分的位數,n為整數部分的位數,ai為第i位的系數,Ri為第i位的權,注意：,i為從0到n-1的所有正整數，從-1到-m的所有負整數,即：從-m到n-1的所有整數,二、八、十、十六進制的對照關系,1.3不同進制數的轉換,一、將R進制數轉換成十進制數將R進制數轉換為等值的十進制數，只要將R進制數按位權展開，再按十進制運算規(guī)則運算即可。,按位權展開,按十進制運算規(guī)則運算,二、將十進制數轉換成R進制數將十進制數的整數部分和小數部分分別進行轉換，然后合并起來。,a)將給定的十進制數除以R，余數作為R進制數的最低位。,b)把前一步的商再除以R，余數作為次低位。,c)重復b步驟，記下余數，直至最后商為0，最后的余數即為R進制的最高位。,十進制數整數轉換成R進制數，采用逐次除以基數R取余數的方法，其步驟如下：,解由于二進制數基數為2，所以逐次除以2，取其余數（0或1）：,所以,解由于八進制數基數為8，所以逐次除以8取其余數：,所以,十進制數純小數轉換成R進制數，采用將小數部分逐次乘以R，取乘積的整數部分作為R進制的各有關數位，乘積的小數部分繼續(xù)乘以R,直至最后乘積為0或達到一定的精度為止。,所以,解由于精度要求達到0.1%，需要精確到二進制小數10位，即1/210=1/1024。,所以,解由于83=512，所以需精確到八進制小數的4位，則,所以(0.39)10=(0.3075)8,綜合整數和純小數的轉換方法，是將整數部分和小數部分分別進行轉換，然后合并起來。例如(53.375)10轉換成二進制數，按例1-4和例1-6的結果，得：,所以,擴展方法,精確到小數點后4位,三、二進制、八進制、十六進制之間的轉換,基數R為2k各進制之間的互相轉換由于3位二進制數構成1位八進制數，4位二進制數構成1位十六進制數，以二進制數為橋梁，即可方便地完成基數R為2k各進制之間的互相轉換。,二進制向八進制、十六進制轉換,三（四）位一組不足位右補零（必須補）,例：將(1011110.1011001)2化為十六進制,例：將(11110.010111)2化為八進制,例：將(8FA.C6)16化為二進制,例：將(52.43)8化為二進制,十六進制、八進制向二進制轉換,1.4二進制算術運算,二進制數的算術運算法則和十進制數的運算法則基本相同，只是相鄰兩位之間的關系是“逢二進一”及“借一當二”。,當兩個二進制數碼表示數量大小時，它們之間可以進行數值運算，稱這種運算為算術運算。,1.4.1二進制運算的規(guī)則,二進制數乘法運算由加法運算和左移位操作組成。當乘數為2k時，將被乘數左移k位（右側添0）即可求得乘積。,二進制數除法運算由減法運算和右移位操作組成。當除數是2k時，將被除數右移k位即可得到所求之商。,1.4.2進制數運算的特點,所以數字電路中普遍采用二進制算數運算,加、減、乘、除全部可以用移位和相加這兩種操作實現(xiàn)。簡化了電路結構,1.4.3原碼、反碼、補碼運算,為方便運算我們采用了三種表示方法：原碼、補碼、反碼。,二進制數的正、負號也是用0/1表示的。在定點運算中，最高位為符號位（0為正，1為負）如+89=（01011001）-89=（11011001）,1.原碼表示法將帶符號數的數值部分用二進制數表示，符號部分用0表示“+”，用1表示“-”，這樣形成的一組二進制數叫做原帶符號數(也稱真值)的原碼。,例：求出X=(+75)10和Y=(-75)10的8位二進制原碼。,解：由于(75)10=(1001011)2，因此，X、Y的8位二進制原碼分別為X原=(01001011)2Y原=(11001011)2,2.反碼表示法正數的反碼與原碼相同負數的反碼是將原碼除符號位外逐位取反（0變1或1變0）,例：求出X=(+75)10和Y=(-75)10的8位二進制反碼。,解：由于(75)10=(1001011)2，因此，X、Y的8位二進制反碼分別為X反=(01001011)2Y反=(10110100)2,3、二進制數的補碼,最高位為符號位（0為正，1為負）正數的補碼和它的原碼相同負數的補碼=數值位逐位求反(反碼)+1如+5=（00101）-5=（11011）通過補碼，將減一個數用加上該數的補碼來實現(xiàn),105=510+712=5（舍棄進位）7+5=12產生進位的模7是-5對模數12的補碼,10110111=0100（11-7=4）1011+1001=10100=0100（舍棄進位）（11+916=4）0111+1001=240111是-1001對模24（16）的補碼,補碼的應用：把減法變成加法運算,A-B補=A補+-B補,兩個補碼表示的二進制數相加時的符號位討論,例：用二進制補碼運算求出1310、1310、1310、1310,結論：將兩個加數的符號位和來自最高位數字位的進位相加，結果就是和的符號,解：,注意：,在兩個同符號數相加時，他們的絕對值之和不可超過有效數字位所能表示的最大值，否則會得出錯誤的結果。,1.5幾種常用的編碼,表示某一特定信息的數碼叫做代碼。為了便于記憶和處理在編制代碼時遵循的規(guī)則叫做碼制。,數字系統(tǒng)中常用與二進制數碼對應的0，1作為代碼的符號叫做二進制代碼。,一、二十進制代碼（BCD代碼）,以4位二進制碼表示1位十進制數的代碼，稱為二十進制碼，即BCD（BinaryCodeDecimal）碼。,常用BCD代碼,有權BCD碼即代碼中的每位二進制數碼都有確定的位權值。如表1-2中的8421碼、2421碼、5211碼、5421碼等。,對于有權BCD碼，可以根據位權展開求得所代表的十進制數。例如：,無權BCD碼即代碼沒有確定的位權值，不能按照位權展開求解所代表的十進制數。如表1-2中的余碼、余循環(huán)碼等。這些代碼都有其特點，適用于不同的場合。,常用BCD代碼,8421碼：恒權碼，每一位的權與自然二進制數的權相同,常用BCD代碼,余3碼：可通過8421BCD碼+0011（+3）得到。,余3碼的特點：1、每一位1表示的十進制代碼中的權是不同的，是變權碼。2、兩個余3碼相加的和比對應的十進制數多6，便于自動產生進位。3、余3碼中，09，18，27，36，45互為反碼，便于求取對于10的補碼。,常用BCD代碼,2421：恒權碼，不唯一特點：09，18，27，36，45互為反碼。,常用BCD代碼,5211碼：恒權碼，不唯一每一位的權正好與8421碼的十進制計數器由低位到高位輸出脈沖頻率比對應,常用BCD代碼,5421碼：恒權碼，可由五進制和十進制計數器級聯(lián)實現(xiàn)。,常用BCD代碼,余3循環(huán)碼：變權碼，具有循環(huán)碼的特性，可由余3碼變換得到。,（00011）余3碼=（0010）余3循環(huán)碼,用BCD代碼表示十進制數對于一個多位的十進制數，需要有與十進制位數相同的幾組BCD代碼來表示。例如：,二.格雷碼格雷碼是一種典型的循環(huán)碼。,特點：1、邏輯相鄰性：相鄰的兩個代碼只有一位不同，而且首尾兩個代碼也只有一位不同。（不會產生競爭冒險，減少過度噪聲）2、反射性：已中間為對稱的兩個代碼只有最高位不同。3、變權碼：編碼中的每一位1并不代表固定的值。,三、美國信息交換標準代碼（ASC）,ASC是一組七位二進制代碼，共128個應用：計算機和通訊領域,表1-3ASCII碼編碼表,4.奇偶校驗碼數據在傳輸過程中，由于噪聲、干擾的存在，使得到達接收端的數據有可能出現(xiàn)錯誤。我們必須采取某種特殊的編碼措施，檢測并糾正這些錯誤。能夠檢測信息傳輸錯誤的代碼稱為檢錯碼，能夠糾正信息傳輸錯誤的代碼稱為糾錯碼。檢錯碼和糾錯碼統(tǒng)稱為可靠性編碼，采用這類編碼可以提高信息傳輸的可靠性。奇偶校驗碼是最簡單也是最著名的一種檢錯碼。,信息位：位數不限的任一種二進制代碼。檢驗位：僅有一位，可以在信息位前，也可以在信息位后。,如果每個碼組中1的個數為奇數，則稱為奇校驗碼；如果每個碼組中1的個數為偶數，則稱為偶校驗碼。,結論：能檢奇數位位錯，不能檢偶數位錯。,作業(yè)：1、4、5、6、9、11、12、15,