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2018年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析.doc

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2018年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析.doc

2018年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選,相信自己的判斷!(本大題10小題,每小題3分,共30分,在每小題出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目求的,不涂,錯(cuò)涂或涂的代號(hào)超過(guò)一個(gè),一律得0分)1(3分)的倒數(shù)是()A4B4CD162(3分)如圖,直線ADBC,若1=42,BAC=78,則2的度數(shù)為()A42B50C60D683(3分)下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示,則該不等式組是()ABCD4(3分)如圖,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8,則sinA等于()ABCD5(3分)下列說(shuō)法正確的是()A了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時(shí)間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查B甲乙兩人跳繩各10次,其成績(jī)的平均數(shù)相等,S甲2S乙2,則甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定C三張分別畫有菱形,等邊三角形,圓的卡片,從中隨機(jī)抽取一張,恰好抽到中心對(duì)稱圖形卡片的概率是D“任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是360”這一事件是不可能事件6(3分)下列計(jì)算正確的是()Aa2a5=B(a+b)2=a2+b2C2+=2D(a3)2=a57(3分)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=10,BD=24,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為()A52B48C40D208(3分)已知x+y=4,xy=,則式子(xy+)(x+y)的值是()A48B12C16D129(3分)如圖,在ABC中,B=90,AB=3cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),若P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止,則PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()ABCD10(3分)如圖,ABC是等邊三角形,ABD是等腰直角三角形,BAD=90,AEBD于點(diǎn)E,連CD分別交AE,AB于點(diǎn)F,G,過(guò)點(diǎn)A作AHCD交BD于點(diǎn)H則下列結(jié)論:ADC=15;AF=AG;AH=DF;AFGCBG;AF=(1)EF其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A5B4C3D2二、細(xì)心填一填,試試自己的身手!(本大題共6小題,每小題3分,共18分)11(3分)一年之中地球與太陽(yáng)之間的距離隨時(shí)間而變化,1個(gè)天文單位是地球與太陽(yáng)的平均距離,即149600000千米,用科學(xué)記數(shù)法表示1個(gè)天文單位是 千米12(3分)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(圖中尺寸單位:cm),根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算,這個(gè)幾何體的表面積為 cm213(3分)如圖,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),則方程ax2=bx+c的解是 14(3分)已知O的半徑為10cm,AB,CD是O的兩條弦,ABCD,AB=16cm,CD=12cm,則弦AB和CD之間的距離是 cm15(3分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形,我們稱之為“楊輝三角”從圖中取一列數(shù):1,3,6,10,記a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,那么a4+a112a10+10的值是 16(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(l,1),點(diǎn)B在x軸正半軸上,點(diǎn)D在第三象限的雙曲線y=上,過(guò)點(diǎn)C作CEx軸交雙曲線于點(diǎn)E,連接BE,則BCE的面積為 三、用心做一做做,顯顯自己的能力!(本大題共8小題,滿分72分)17(6分)計(jì)算:(3)2+|4|+4cos3018(8分)如圖,B,E,C,F(xiàn)在一條直線上,已知ABDE,ACDF,BE=CF,連接AD求證:四邊形ABED是平行四邊形19(9分)在孝感市關(guān)工委組織的“五好小公民”主題教育活動(dòng)中,我市藍(lán)天學(xué)校組織全校學(xué)生參加了“紅旗隊(duì)飄,引我成長(zhǎng)”知識(shí)競(jìng)賽,賽后機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī),按從高分到低分將成績(jī)分成A,B,C,D,E五類,繪制成下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)上面提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)D類所對(duì)應(yīng)的圓心角是 度,樣本中成績(jī)的中位數(shù)落在 類中,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)若A類含有2名男生和2名女生,隨機(jī)選擇2名學(xué)生擔(dān)任校園廣播“孝心伴我行”節(jié)目主持人,請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率20(7分)如圖,ABC中,AB=AC,小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作:作BAC的平分線AM交BC于點(diǎn)D;作邊AB的垂直平分線EF,EF與AM相交于點(diǎn)P;連接PB,PC請(qǐng)你觀察圖形解答下列問(wèn)題:(1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是 ;(2)若ABC=70,求BPC的度數(shù)21(9分)已知關(guān)于x的一元二次方程(x3)(x2)=p(p+1)(1)試證明:無(wú)論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若原方程的兩根x1,x2,滿足x12+x22x1x2=3p2+1,求p的值22(10分)“綠水青山就是金山銀山”,隨著生活水平的提高,人們對(duì)飲水品質(zhì)的需求越來(lái)越高,孝感市槐蔭公司根據(jù)市場(chǎng)需求代理A,B兩種型號(hào)的凈水器,每臺(tái)A型凈水器比每臺(tái)B型凈水器進(jìn)價(jià)多200元,用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型凈水器與用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等(1)求每臺(tái)A型、B型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元?(2)槐蔭公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)的凈水器共50臺(tái)進(jìn)行試銷,其中A型凈水器為x臺(tái),購(gòu)買資金不超過(guò)9.8萬(wàn)元試銷時(shí)A型凈水器每臺(tái)售價(jià)2500元,B型凈水器每臺(tái)售價(jià)2180元,槐蔭公司決定從銷售A型凈水器的利潤(rùn)中按每臺(tái)捐獻(xiàn)a(70a80)元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金,設(shè)槐蔭公司售完50臺(tái)凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤(rùn)為W,求W的最大值23(10分)如圖,ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G(1)求證:DF是O的切線;(2)已知BD=2,CF=2,求AE和BG的長(zhǎng)24(13分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為A(2,0),B(0,6),將RtAOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90,180得到RtA1OC,RtEOF拋物線C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,A,B;拋物線C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,E,F(xiàn)(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ;拋物線C1的解析式為 拋物線C2的解析式為 ;(2)如果點(diǎn)P(x,y)是直線BC上方拋物線C1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若PCA=ABO時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo);如圖2,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)M,交拋物線C2于點(diǎn)N,記h=PM+NM+BM,求h與x的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)5x2時(shí),求h的取值范圍2018年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選,相信自己的判斷!(本大題10小題,每小題3分,共30分,在每小題出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目求的,不涂,錯(cuò)涂或涂的代號(hào)超過(guò)一個(gè),一律得0分)1(3分)的倒數(shù)是()A4B4CD16【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案【解答】解:的倒數(shù)為:4故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的定義,正確把握定義是解題關(guān)鍵2(3分)如圖,直線ADBC,若1=42,BAC=78,則2的度數(shù)為()A42B50C60D68【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理,即可得到ABC=60,再根據(jù)ADBC,即可得出2=ABC=60【解答】解:1=42,BAC=78,ABC=60,又ADBC,2=ABC=60,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì),解題時(shí)注意:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等3(3分)下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示,則該不等式組是()ABCD【分析】先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法得出該不等式組的解集,再找出符合條件的不等式組即可【解答】解:A、此不等式組的解集為x2,不符合題意;B、此不等式組的解集為2x4,符合題意;C、此不等式組的解集為x4,不符合題意;D、此不等式組的無(wú)解,不符合題意;故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集,解答此類題目時(shí)一定要注意實(shí)心與空心圓點(diǎn)的區(qū)別,即一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可定邊界點(diǎn)時(shí)要注意,點(diǎn)是實(shí)心還是空心,若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn),不含于解集即為空心點(diǎn)4(3分)如圖,在RtABC中,C=90,AB=10,AC=8,則sinA等于()ABCD【分析】先根據(jù)勾股定理求得BC=6,再由正弦函數(shù)的定義求解可得【解答】解:在RtABC中,AB=10、AC=8,BC=6,sinA=,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義5(3分)下列說(shuō)法正確的是()A了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時(shí)間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查B甲乙兩人跳繩各10次,其成績(jī)的平均數(shù)相等,S甲2S乙2,則甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定C三張分別畫有菱形,等邊三角形,圓的卡片,從中隨機(jī)抽取一張,恰好抽到中心對(duì)稱圖形卡片的概率是D“任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是360”這一事件是不可能事件【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念以及概率的意義結(jié)合選項(xiàng)可得答案【解答】解:A、了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時(shí)間的情況”最適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、甲乙兩人跳繩各10次,其成績(jī)的平均數(shù)相等,S甲2S乙2,則乙的成績(jī)比甲穩(wěn)定,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、三張分別畫有菱形,等邊三角形,圓的卡片,從中隨機(jī)抽取一張,恰好抽到中心對(duì)稱圖形卡片的概率是,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、“任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是360”這一事件是不可能事件,此選項(xiàng)正確;故選:D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的意義,關(guān)鍵是弄清隨機(jī)事件和必然事件的概念的區(qū)別6(3分)下列計(jì)算正確的是()Aa2a5=B(a+b)2=a2+b2C2+=2D(a3)2=a5【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加減運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【解答】解:A、a2a5=,正確;B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、2+,無(wú)法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式以及二次根式加減運(yùn)算和冪的乘方運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7(3分)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=10,BD=24,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為()A52B48C40D20【分析】由勾股定理即可求得AB的長(zhǎng),繼而求得菱形ABCD的周長(zhǎng)【解答】解:菱形ABCD中,BD=24,AC=10,OB=12,OA=5,在RtABO中,AB=13,菱形ABCD的周長(zhǎng)=4AB=52,故選:A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì),屬于中考常考題型8(3分)已知x+y=4,xy=,則式子(xy+)(x+y)的值是()A48B12C16D12【分析】先通分算加法,再算乘法,最后代入求出即可【解答】解:(xy+)(x+y)=(x+y)(xy),當(dāng)x+y=4,xy=時(shí),原式=4=12,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值,能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵9(3分)如圖,在ABC中,B=90,AB=3cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),若P,Q兩點(diǎn)分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止,則PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()ABCD【分析】根據(jù)題意表示出PBQ的面積S與t的關(guān)系式,進(jìn)而得出答案【解答】解:由題意可得:PB=3t,BQ=2t,則PBQ的面積S=PBBQ=(3t)2t=t2+3t,故PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象,開(kāi)口向下故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象,正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵10(3分)如圖,ABC是等邊三角形,ABD是等腰直角三角形,BAD=90,AEBD于點(diǎn)E,連CD分別交AE,AB于點(diǎn)F,G,過(guò)點(diǎn)A作AHCD交BD于點(diǎn)H則下列結(jié)論:ADC=15;AF=AG;AH=DF;AFGCBG;AF=(1)EF其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A5B4C3D2【分析】由等邊三角形與等腰直角三角形知CAD是等腰三角形且頂角CAD=150,據(jù)此可判斷;求出AFP和FAG度數(shù),從而得出AGF度數(shù),據(jù)此可判斷;證ADFBAH即可判斷;由AFG=CBG=60、AGF=CGB即可得證;設(shè)PF=x,則AF=2x、AP=x,設(shè)EF=a,由ADFBAH知BH=AF=2x,根據(jù)ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x,據(jù)此得出EH=a,證PAFEAH得=,從而得出a與x的關(guān)系即可判斷【解答】解:ABC為等邊三角形,ABD為等腰直角三角形,BAC=60、BAD=90、AC=AB=AD,ADB=ABD=45,CAD是等腰三角形,且頂角CAD=150,ADC=15,故正確;AEBD,即AED=90,DAE=45,AFG=ADC+DAE=60,F(xiàn)AG=45,AGF=75,由AFGAGF知AFAG,故錯(cuò)誤;記AH與CD的交點(diǎn)為P,由AHCD且AFG=60知FAP=30,則BAH=ADC=15,在ADF和BAH中,ADFBAH(ASA),DF=AH,故正確;AFG=CBG=60,AGF=CGB,AFGCBG,故正確;在RtAPF中,設(shè)PF=x,則AF=2x、AP=x,設(shè)EF=a,ADFBAH,BH=AF=2x,ABE中,AEB=90、ABE=45,BE=AE=AF+EF=a+2x,EH=BEBH=a+2x2x=a,APF=AEH=90,F(xiàn)AP=HAE,PAFEAH,=,即=,整理,得:2x2=(1)ax,由x0得2x=(1)a,即AF=(1)EF,故正確;故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)二、細(xì)心填一填,試試自己的身手!(本大題共6小題,每小題3分,共18分)11(3分)一年之中地球與太陽(yáng)之間的距離隨時(shí)間而變化,1個(gè)天文單位是地球與太陽(yáng)的平均距離,即149600000千米,用科學(xué)記數(shù)法表示1個(gè)天文單位是1.496108千米【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【解答】解:149600000=1.496108,故答案為:1.496108【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12(3分)如圖是一個(gè)幾何體的三視圖(圖中尺寸單位:cm),根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算,這個(gè)幾何體的表面積為16cm2【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體,錐體還是球體,再由俯視圖確定具體形狀,確定圓錐的母線長(zhǎng)和底面半徑,從而確定其表面積【解答】解:由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體,由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐;根據(jù)三視圖知:該圓錐的母線長(zhǎng)為6cm,底面半徑為2cm,故表面積=rl+r2=26+22=16(cm2)故答案為:16【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查13(3分)如圖,拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),則方程ax2=bx+c的解是x1=2,x2=1【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題得到方程組的解為,于是易得關(guān)于x的方程ax2bxc=0的解【解答】解:拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4),B(1,1),方程組的解為,即關(guān)于x的方程ax2bxc=0的解為x1=2,x2=1所以方程ax2=bx+c的解是x1=2,x2=1故答案為x1=2,x2=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸交點(diǎn)、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí),學(xué)會(huì)利用圖象法解決實(shí)際問(wèn)題,屬于中考常考題型14(3分)已知O的半徑為10cm,AB,CD是O的兩條弦,ABCD,AB=16cm,CD=12cm,則弦AB和CD之間的距離是2或14cm【分析】分兩種情況進(jìn)行討論:弦AB和CD在圓心同側(cè);弦AB和CD在圓心異側(cè);作出半徑和弦心距,利用勾股定理和垂徑定理求解即可,小心別漏解【解答】解:當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí),如圖,AB=16cm,CD=12cm,AE=8cm,CF=6cm,OA=OC=10cm,EO=6cm,OF=8cm,EF=OFOE=2cm;當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí),如圖,AB=16cm,CD=12cm,AF=8cm,CE=6cm,OA=OC=10cm,OF=6cm,OE=8cm,EF=OF+OE=14cmAB與CD之間的距離為14cm或2cm故答案為:2或14【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用此題難度適中,解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用,小心別漏解15(3分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形,我們稱之為“楊輝三角”從圖中取一列數(shù):1,3,6,10,記a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,那么a4+a112a10+10的值是24【分析】由已知數(shù)列得出an=1+2+3+n=,再求出a10、a11的值,代入計(jì)算可得【解答】解:由a1=1,a2=3,a3=6,a4=10,知an=1+2+3+n=,a10=55、a11=66,則a4+a112a10+10=10+66255+10=24,故答案為:24【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律,解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知數(shù)列得出an=1+2+3+n=16(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(l,1),點(diǎn)B在x軸正半軸上,點(diǎn)D在第三象限的雙曲線y=上,過(guò)點(diǎn)C作CEx軸交雙曲線于點(diǎn)E,連接BE,則BCE的面積為7【分析】作輔助線,構(gòu)建全等三角形:過(guò)D作GHx軸,過(guò)A作AGGH,過(guò)B作BMHC于M,證明AGDDHCCMB,根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示:AG=DH=x1,由DG=BM,列方程可得x的值,表示D和E的坐標(biāo),根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論【解答】解:過(guò)D作GHx軸,過(guò)A作AGGH,過(guò)B作BMHC于M,設(shè)D(x,),四邊形ABCD是正方形,AD=CD=BC,ADC=DCB=90,易得AGDDHCCMB,AG=DH=x1,DG=BM,1=1x,x=2,D(2,3),CH=DG=BM=1=4,AG=DH=1x=1,點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4,當(dāng)y=4時(shí),x=,E(,4),EH=2=,CE=CHHE=4=,SCEB=CEBM=4=7;故答案為:7【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題,屬于中考填空題的壓軸題三、用心做一做做,顯顯自己的能力!(本大題共8小題,滿分72分)17(6分)計(jì)算:(3)2+|4|+4cos30【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案【解答】解:原式=9+4+24=13+22=13【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵18(8分)如圖,B,E,C,F(xiàn)在一條直線上,已知ABDE,ACDF,BE=CF,連接AD求證:四邊形ABED是平行四邊形【分析】由ABDE、ACDF利用平行線的性質(zhì)可得出B=DEF、ACB=F,由BE=CF可得出BC=EF,進(jìn)而可證出ABCDEF(ASA),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AB=DE,再結(jié)合ABDE,即可證出四邊形ABED是平行四邊形【解答】證明:ABDE,ACDF,B=DEF,ACB=FBE=CF,BE+CE=CF+CE,BC=EF在ABC和DEF中,ABCDEF(ASA),AB=DE又ABDE,四邊形ABED是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì),利用全等三角形的性質(zhì)找出AB=DE是解題的關(guān)鍵19(9分)在孝感市關(guān)工委組織的“五好小公民”主題教育活動(dòng)中,我市藍(lán)天學(xué)校組織全校學(xué)生參加了“紅旗隊(duì)飄,引我成長(zhǎng)”知識(shí)競(jìng)賽,賽后機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī),按從高分到低分將成績(jī)分成A,B,C,D,E五類,繪制成下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)上面提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)D類所對(duì)應(yīng)的圓心角是72度,樣本中成績(jī)的中位數(shù)落在C類中,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)若A類含有2名男生和2名女生,隨機(jī)選擇2名學(xué)生擔(dān)任校園廣播“孝心伴我行”節(jié)目主持人,請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率【分析】(1)首先用C類別的學(xué)生人數(shù)除以C類別的人數(shù)占的百分率,求出共有多少名學(xué)生;然后根據(jù)B類別百分比求得其人數(shù),由各類別人數(shù)和等于總?cè)藬?shù)求得D的人數(shù),最后用360乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例可得其圓心角度數(shù),根據(jù)中位數(shù)定義求得答案(3)若A等級(jí)的4名學(xué)生中有2名男生2名女生,現(xiàn)從中任意選取2名擔(dān)任校園廣播“孝心伴我行”節(jié)目主持人,應(yīng)用列表法的方法,求出恰好選到1名男生和1名女生的概率是多少即可【解答】解:(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為3030%=100人,則B類別人數(shù)為10040%=40人,所以D類別人數(shù)為100(4+40+30+6)=20人,則D類所對(duì)應(yīng)的圓心角是360=72,中位數(shù)是第50、51個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第50、51個(gè)數(shù)據(jù)均落在C類,所以中位數(shù)落在C類,補(bǔ)全條形圖如下:(2)列表為:男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由上表可知,從4名學(xué)生中任意選取2名學(xué)生共有12種等可能結(jié)果,其中恰好選到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種,恰好選到1名男生和1名女生的概率為=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖和列表法求概率,用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20(7分)如圖,ABC中,AB=AC,小聰同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作:作BAC的平分線AM交BC于點(diǎn)D;作邊AB的垂直平分線EF,EF與AM相交于點(diǎn)P;連接PB,PC請(qǐng)你觀察圖形解答下列問(wèn)題:(1)線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系是PA=PB=PC;(2)若ABC=70,求BPC的度數(shù)【分析】(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得:PA=PB=PC;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得:ABC=ACB=70,由三角形的內(nèi)角和得:BAC=180270=40,由角平分線定義得:BAD=CAD=20,最后利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】解:(1)如圖,PA=PB=PC,理由是:AB=AC,AM平分BAC,AD是BC的垂直平分線,PB=PC,EP是AB的垂直平分線,PA=PB,PA=PB=PC;故答案為:PA=PB=PC;(2)AB=AC,ABC=ACB=70,BAC=180270=40,AM平分BAC,BAD=CAD=20,PA=PB=PC,ABP=BAP=ACP=20,BPC=ABP+BAC+ACP=20+40+20=80【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線和線段垂直平分線的基本作圖、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì),熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是關(guān)鍵21(9分)已知關(guān)于x的一元二次方程(x3)(x2)=p(p+1)(1)試證明:無(wú)論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若原方程的兩根x1,x2,滿足x12+x22x1x2=3p2+1,求p的值【分析】(1)將原方程變形為一般式,根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出=(2p+1)20,由此即可證出:無(wú)論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=5、x1x2=6p2p,結(jié)合x12+x22x1x2=3p2+1,即可求出p值【解答】解:(1)證明:原方程可變形為x25x+6p2p=0=(5)24(6p2p)=2524+4p2+4p=4p2+4p+1=(2p+1)20,無(wú)論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)原方程的兩根為x1、x2,x1+x2=5,x1x2=6p2p又x12+x22x1x2=3p2+1,(x1+x2)23x1x2=3p2+1,523(6p2p)=3p2+1,2518+3p2+3p=3p2+1,3p=6,p=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式,解題的關(guān)鍵是:(1)牢記“當(dāng)0時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x12+x22x1x2=3p2+1,求出p值22(10分)“綠水青山就是金山銀山”,隨著生活水平的提高,人們對(duì)飲水品質(zhì)的需求越來(lái)越高,孝感市槐蔭公司根據(jù)市場(chǎng)需求代理A,B兩種型號(hào)的凈水器,每臺(tái)A型凈水器比每臺(tái)B型凈水器進(jìn)價(jià)多200元,用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型凈水器與用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等(1)求每臺(tái)A型、B型凈水器的進(jìn)價(jià)各是多少元?(2)槐蔭公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)的凈水器共50臺(tái)進(jìn)行試銷,其中A型凈水器為x臺(tái),購(gòu)買資金不超過(guò)9.8萬(wàn)元試銷時(shí)A型凈水器每臺(tái)售價(jià)2500元,B型凈水器每臺(tái)售價(jià)2180元,槐蔭公司決定從銷售A型凈水器的利潤(rùn)中按每臺(tái)捐獻(xiàn)a(70a80)元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金,設(shè)槐蔭公司售完50臺(tái)凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤(rùn)為W,求W的最大值【分析】(1)設(shè)A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為m元,則B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為(m200)元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)結(jié)合用5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A型凈水器與用4.5萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等,即可得出關(guān)于m的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)購(gòu)買資金=A型凈水器的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)數(shù)量+B型凈水器的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)數(shù)量結(jié)合購(gòu)買資金不超過(guò)9.8萬(wàn)元,即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范圍,由總利潤(rùn)=每臺(tái)A型凈水器的利潤(rùn)購(gòu)進(jìn)數(shù)量+每臺(tái)B型凈水器的利潤(rùn)購(gòu)進(jìn)數(shù)量a購(gòu)進(jìn)A型凈水器的數(shù)量,即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題【解答】解:(1)設(shè)A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為m元,則B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為(m200)元,根據(jù)題意得:=,解得:m=2000,經(jīng)檢驗(yàn),m=2000是分式方程的解,m200=1800答:A型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為2000元,B型凈水器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為1800元(2)根據(jù)題意得:2000 x+180(50 x)98000,解得:x40W=(25002000)x+(21801800)(50 x)ax=(120a)x+19000,當(dāng)70a80時(shí),120a0,W隨x增大而增大,當(dāng)x=40時(shí),W取最大值,最大值為(120a)40+19000=2380040a,W的最大值是(2380040a)元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系,找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式23(10分)如圖,ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G(1)求證:DF是O的切線;(2)已知BD=2,CF=2,求AE和BG的長(zhǎng)【分析】(1)連接OD,AD,由圓周角定理可得ADBC,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)知BD=CD,再根據(jù)OA=OB知ODAC,從而由DGAC可得ODFG,即可得證;(2)連接BEBEGF,推出AEBAFG,可得=,由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題;【解答】解:(1)連接OD,AD,AB為O的直徑,ADB=90,即ADBC,AB=AC,BD=CD,又OA=OB,ODAC,DGAC,ODFG,直線FG與O相切;(2)連接BEBD=2,CF=2,DF=4,BE=2DF=8,cosC=cosABC,=,=,AB=10,AE=6,BEAC,DFAC,BEGF,AEBAFG,=,=,BG=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)及中位線定理等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握?qǐng)A周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24(13分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為A(2,0),B(0,6),將RtAOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90,180得到RtA1OC,RtEOF拋物線C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,A,B;拋物線C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,E,F(xiàn)(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,0);拋物線C1的解析式為y=拋物線C2的解析式為y=;(2)如果點(diǎn)P(x,y)是直線BC上方拋物線C1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若PCA=ABO時(shí),求P點(diǎn)的坐標(biāo);如圖2,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)M,交拋物線C2于點(diǎn)N,記h=PM+NM+BM,求h與x的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)5x2時(shí),求h的取值范圍【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得C,E,F(xiàn)的坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法法求解析式;(2)根據(jù)P點(diǎn)直線CA或其關(guān)于x軸對(duì)稱直線與拋物線交點(diǎn)坐標(biāo),求出解析式,聯(lián)立方程組求解;根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式,可得P、N、M縱坐標(biāo),根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的較大的縱坐標(biāo)間較小的縱坐標(biāo),可得二次函數(shù),根據(jù)x取值范圍討論h范圍【解答】解:(1)由旋轉(zhuǎn)可知,OC=6,OE=2,則點(diǎn)C坐標(biāo)為(6,0),E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),分別利用待定系數(shù)法求C1解析式為:y=,C2解析式為:y=故答案為:(6,0),(2,0),y=,y=(2)若點(diǎn)P在x軸上方,PCA=ABO時(shí),則CA1與拋物線C1的交點(diǎn)即為點(diǎn)P設(shè)直線CA1的解析式為:y=k1x+b1解得直線CA1的解析式為:y=x+2聯(lián)立:解得或根據(jù)題意,P點(diǎn)坐標(biāo)為();若點(diǎn)P在x軸下方,PCA=ABO時(shí),則CA1關(guān)于x軸對(duì)稱的直線CA2與拋物線C1的交點(diǎn)即為點(diǎn)P設(shè)直線CA2解析式為y=k2x+b2解得直線CA2的解析式為:y=x2聯(lián)立解得或由題意,點(diǎn)P坐標(biāo)為()符合條件的點(diǎn)P為()或()設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b解得設(shè)直線BC的解析式為:y=x6過(guò)點(diǎn)B做BDMN于點(diǎn)D,如圖,則BM=BM=2BD=2|x|=2xh=PM+NM+=(yPyM)+(yNyM)+2|x|=yPyM+yNyM2x=x24x6(x6)+x2+6(x6)+(2x)=x26x+12h=(x+3)2+21當(dāng)x=3時(shí),h的最大值為215x2當(dāng)x=5時(shí),h=(5+3)2+21=17當(dāng)x=2時(shí),h=(2+3)2+21=20h的取值范圍是:17h21【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題,解(1)的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出C,E的坐標(biāo),又利用了待定系數(shù)法;解(2)的關(guān)鍵是利用解方程組,要分類討論,以防遺漏;解(2)的關(guān)鍵是利用平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的較大的縱坐標(biāo)間較小的縱坐標(biāo)得出二次函數(shù),又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)第34頁(yè)(共34頁(yè))

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