2018年廣州市中考數學試卷及解析.doc

2018年廣東省廣州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的）1（3分）四個數0，1，中，無理數的是（）AB1CD02（3分）如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）A1條B3條C5條D無數條3（3分）如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（）ABCD4（3分）下列計算正確的是（）A（a+b）2=a2+b2Ba2+2a2=3a4Cx2y=x2（y0）D（2x2）3=8x65（3分）如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則1的同位角和5的內錯角分別是（）A4，2B2，6C5，4D2，46（3分）甲袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數字1和2：乙袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數字1和2從兩個口袋中各隨機取出1個小球，取出的兩個小球上都寫有數字2的概率是（）ABCD7（3分）如圖，AB是O的弦，OCAB，交O于點C，連接OA，OB，BC，若ABC=20，則AOB的度數是（）A40B50C70D808（3分）九章算術是我國古代數學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等交易其一，金輕十三兩問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據題意得（）ABCD9（3分）一次函數y=ax+b和反比例函數y=在同一直角坐標系中的大致圖象是（）ABCD10（3分）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，第n次移動到An則OA2A2018的面積是（）A504m2Bm2Cm2D1009m2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11（3分）已知二次函數y=x2，當x0時，y隨x的增大而 （填“增大”或“減小”）12（3分）如圖，旗桿高AB=8m，某一時刻，旗桿影子長BC=16m，則tanC= 13（3分）方程=的解是 14（3分）如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是 15（3分）如圖，數軸上點A表示的數為a，化簡：a+= 16（3分）如圖，CE是ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則下列結論：四邊形ACBE是菱形；ACD=BAE；AF：BE=2：3；S四邊形AFOE：SCOD=2：3其中正確的結論有 （填寫所有正確結論的序號）三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（9分）解不等式組：18（9分）如圖，AB與CD相交于點E，AE=CE，DE=BE求證：A=C19（10分）已知T=+（1）化簡T；（2）若正方形ABCD的邊長為a，且它的面積為9，求T的值20（10分）隨著移動互聯(lián)網的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網的共享單車應運而生為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內使用共享單車的次數分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9（1）這組數據的中位數是 ，眾數是 ；（2）計算這10位居民一周內使用共享單車的平均次數；（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內使用共享單車的總次數21（12分）友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案方案一：每臺按售價的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺（1）當x=8時，應選擇哪種方案，該公司購買費用最少？最少費用是多少元？（2）若該公司采用方案二購買更合算，求x的取值范圍22（12分）設P（x，0）是x軸上的一個動點，它與原點的距離為y1（1）求y1關于x的函數解析式，并畫出這個函數的圖象；（2）若反比例函數y2=的圖象與函數y1的圖象相交于點A，且點A的縱坐標為2求k的值；結合圖象，當y1y2時，寫出x的取值范圍23（12分）如圖，在四邊形ABCD中，B=C=90，ABCD，AD=AB+CD（1）利用尺規(guī)作ADC的平分線DE，交BC于點E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，證明：AEDE；若CD=2，AB=4，點M，N分別是AE，AB上的動點，求BM+MN的最小值24（14分）已知拋物線y=x2+mx2m4（m0）（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；（2）設該拋物線與x軸的兩個交點分別為A，B（點A在點B的右側），與y軸交于點C，A，B，C三點都在P上試判斷：不論m取任何正數，P是否經過y軸上某個定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由；若點C關于直線x=的對稱點為點E，點D（0，1），連接BE，BD，DE，BDE的周長記為l，P的半徑記為r，求的值25（14分）如圖，在四邊形ABCD中，B=60，D=30，AB=BC（1）求A+C的度數；（2）連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數量關系，并說明理由；（3）若AB=1，點E在四邊形ABCD內部運動，且滿足AE2=BE2+CE2，求點E運動路徑的長度2018年廣東省廣州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的）1（3分）四個數0，1，中，無理數的是（）AB1CD0【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項【解答】解：0，1，是有理數，是無理數，故選：A【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數如，0.8080080008（每兩個8之間依次多1個0）等形式2（3分）如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）A1條B3條C5條D無數條【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可【解答】解：五角星的對稱軸共有5條，故選：C【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的定義3（3分）如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（）ABCD【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，故選：B【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖4（3分）下列計算正確的是（）A（a+b）2=a2+b2Ba2+2a2=3a4Cx2y=x2（y0）D（2x2）3=8x6【分析】根據相關的運算法則即可求出答案【解答】解：（A）原式=a2+2ab+b2，故A錯誤；（B）原式=3a2，故B錯誤；（C）原式=x2y2，故C錯誤；故選：D【點評】本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型5（3分）如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則1的同位角和5的內錯角分別是（）A4，2B2，6C5，4D2，4【分析】根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可根據內錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角進行分析即可【解答】解：1的同位角是2，5的內錯角是6，故選：B【點評】此題主要考查了三線八角，關鍵是掌握同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形6（3分）甲袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數字1和2：乙袋中裝有2個相同的小球，分別寫有數字1和2從兩個口袋中各隨機取出1個小球，取出的兩個小球上都寫有數字2的概率是（）ABCD【分析】直接根據題意畫出樹狀圖，再利用概率公式求出答案【解答】解：如圖所示：，一共有4種可能，取出的兩個小球上都寫有數字2的有1種情況，故取出的兩個小球上都寫有數字2的概率是：故選：C【點評】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確得出所有的結果是解題關鍵7（3分）如圖，AB是O的弦，OCAB，交O于點C，連接OA，OB，BC，若ABC=20，則AOB的度數是（）A40B50C70D80【分析】根據圓周角定理得出AOC=40，進而利用垂徑定理得出AOB=80即可【解答】解：ABC=20，AOC=40，AB是O的弦，OCAB，AOC=BOC=40，AOB=80，故選：D【點評】此題考查圓周角定理，關鍵是根據圓周角定理得出AOC=408（3分）九章算術是我國古代數學的經典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等交易其一，金輕十三兩問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）問黃金、白銀每枚各重多少兩？設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據題意得（）ABCD【分析】根據題意可得等量關系：9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據等量關系列出方程組即可【解答】解：設每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：D【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系9（3分）一次函數y=ax+b和反比例函數y=在同一直角坐標系中的大致圖象是（）ABCD【分析】先由一次函數的圖象確定a、b的正負，再根據ab判斷雙曲線所在的象限能統(tǒng)一的是正確的，矛盾的是錯誤的【解答】解：當y=ax+b經過第一、二、三象限時，a0、b0，由直線和x軸的交點知：1，即ba，ab0，所以雙曲線在第一、三象限故選項B不成立，選項A正確當y=ax+b經過第二、一、四象限時，a0，b0，此時ab0，雙曲線位于第二、四象限，故選項C、D均不成立；故選：A【點評】本題考查了一次函數、反比例函數的性質解決本題用排除法比較方便10（3分）在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，第n次移動到An則OA2A2018的面積是（）A504m2Bm2Cm2D1009m2【分析】由OA4n=2n知OA2018=+1=1009，據此得出A2A2018=10091=1008，據此利用三角形的面積公式計算可得【解答】解：由題意知OA4n=2n，20184=5042，OA2018=+1=1009，A2A2018=10091=1008，則OA2A2018的面積是11008=504m2，故選：A【點評】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據圖形得出下標為4的倍數時對應長度即為下標的一半，據此可得二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11（3分）已知二次函數y=x2，當x0時，y隨x的增大而增大（填“增大”或“減小”）【分析】根據二次函數的二次項系數a以及對稱軸即可判斷出函數的增減性【解答】解：二次函數y=x2，開口向上，對稱軸為y軸，當x0時，y隨x的增大而增大故答案為：增大【點評】本題主要考查了二次函數的性質，解答本題的關鍵是求出二次函數的對稱軸為y軸，開口向上，此題難度不大12（3分）如圖，旗桿高AB=8m，某一時刻，旗桿影子長BC=16m，則tanC=【分析】根據直角三角形的性質解答即可【解答】解：旗桿高AB=8m，旗桿影子長BC=16m，tanC=，故答案為：【點評】此題考查解直角三角形的應用，關鍵是根據正切值是對邊與鄰邊的比值解答13（3分）方程=的解是x=2【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+6=4x，解得：x=2，經檢驗x=2是分式方程的解，故答案為：x=2【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗14（3分）如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標是（5，4）【分析】利用菱形的性質以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標【解答】解：菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（2，0），點D在y軸上，AB=5，AD=5，由勾股定理知：OD=4，點C的坐標是：（5，4）故答案為：（5，4）【點評】此題主要考查了菱形的性質以及坐標與圖形的性質，得出DO的長是解題關鍵15（3分）如圖，數軸上點A表示的數為a，化簡：a+=2【分析】直接利用二次根式的性質以及結合數軸得出a的取值范圍進而化簡即可【解答】解：由數軸可得：0a2，則a+=a+=a+（2a）=2故答案為：2【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出a的取值范圍是解題關鍵16（3分）如圖，CE是ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則下列結論：四邊形ACBE是菱形；ACD=BAE；AF：BE=2：3；S四邊形AFOE：SCOD=2：3其中正確的結論有（填寫所有正確結論的序號）【分析】根據菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質一一判斷即可；【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，EC垂直平分AB，OA=OB=AB=DC，CDCE，OADC，=，AE=AD，OE=OC，OA=OB，OE=OC，四邊形ACBE是平行四邊形，ABEC，四邊形ACBE是菱形，故正確，DCE=90，DA=AE，AC=AD=AE，ACD=ADC=BAE，故正確，OACD，=，=，故錯誤，設AOF的面積為a，則OFC的面積為2a，CDF的面積為4a，AOC的面積=AOE的面積=3a，四邊形AFOE的面積為4a，ODC的面積為6aS四邊形AFOE：SCOD=2：3故正確，故答案為【點評】本題考查平行四邊形的性質、菱形的判定和性質、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數解決問題，屬于中考?？碱}型三、解答題（本大題共9小題，滿分102分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（9分）解不等式組：【分析】根據不等式組的解集的表示方法：大小小大中間找，可得答案【解答】解：，解不等式，得x1，解不等式，得x2，不等式，不等式的解集在數軸上表示，如圖，原不等式組的解集為1x2【點評】本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關鍵18（9分）如圖，AB與CD相交于點E，AE=CE，DE=BE求證：A=C【分析】根據AE=EC，DE=BE，AED和CEB是對頂角，利用SAS證明ADECBE即可【解答】證明：在AED和CEB中，AEDCEB（SAS），A=C（全等三角形對應角相等）【點評】此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質這一知識點的理解和掌握，此題難度不大，要求學生應熟練掌握19（10分）已知T=+（1）化簡T；（2）若正方形ABCD的邊長為a，且它的面積為9，求T的值【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可求出值；（2）由正方形的面積求出邊長a的值，代入計算即可求出T的值【解答】解：（1）T=+=；（2）由正方形的面積為9，得到a=3，則T=【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（10分）隨著移動互聯(lián)網的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網的共享單車應運而生為了解某小區(qū)居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內使用共享單車的次數分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9（1）這組數據的中位數是16，眾數是17；（2）計算這10位居民一周內使用共享單車的平均次數；（3）若該小區(qū)有200名居民，試估計該小區(qū)居民一周內使用共享單車的總次數【分析】（1）將數據按照大小順序重新排列，計算出中間兩個數的平均數即是中位數，出現(xiàn)次數最多的即為眾數；（2）根據平均數的概念，將所有數的和除以10即可；（3）用樣本平均數估算總體的平均數【解答】解：（1）按照大小順序重新排列后，第5、第6個數分別是15和17，所以中位數是（15+17）2=16，17出現(xiàn)3次最多，所以眾數是17，故答案是16，17；（2）=14，答：這10位居民一周內使用共享單車的平均次數是14次；（3）20014=2800答：該小區(qū)居民一周內使用共享單車的總次數為2800次【點評】本題考查了中位數、眾數、平均數的概念以及利用樣本平均數估計總體抓住概念進行解題，難度不大，但是中位數一定要先將所給數據按照大小順序重新排列后再求，以免出錯21（12分）友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案方案一：每臺按售價的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺（1）當x=8時，應選擇哪種方案，該公司購買費用最少？最少費用是多少元？（2）若該公司采用方案二購買更合算，求x的取值范圍【分析】（1）根據兩個方案的優(yōu)惠政策，分別求出購買8臺所需費用，比較后即可得出結論；（2）根據購買x臺時，該公司采用方案二購買更合算，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出結論【解答】解：設購買A型號筆記本電腦x臺時的費用為w元，（1）當x=8時，方案一：w=90%a8=7.2a，方案二：w=5a+（85）a80%=7.4a，當x=8時，應選擇方案一，該公司購買費用最少，最少費用是7.2a元；（2）若該公司采用方案二購買更合算，x5，方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：當x5時，w=5a+（x5）a80%=5a+0.8ax4a=a+0.8ax，則0.9axa+0.8ax，x10，x的取值范圍是x10【點評】本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據優(yōu)惠方案，列式計算；（2）找準不等量關系，正確列出一元一次不等式22（12分）設P（x，0）是x軸上的一個動點，它與原點的距離為y1（1）求y1關于x的函數解析式，并畫出這個函數的圖象；（2）若反比例函數y2=的圖象與函數y1的圖象相交于點A，且點A的縱坐標為2求k的值；結合圖象，當y1y2時，寫出x的取值范圍【分析】（1）寫出函數解析式，畫出圖象即可；（2）分兩種情形考慮，求出點A坐標，利用待定系數法即可解決問題；利用圖象法分兩種情形即可解決問題；【解答】解：（1）由題意y1=|x|函數圖象如圖所示：（2）當點A在第一象限時，由題意A（2，2），2=，k=4同法當點A在第二象限時，k=4，觀察圖象可知：當k0時，x2時，y1y2或x0時，y1y2當k0時，x2時，y1y2或x0時，y1y2【點評】本題考查反比例函數圖象上點點的特征，正比例函數的應用等知識，解題的關鍵是學會利用圖象法解決問題，屬于中考常考題型23（12分）如圖，在四邊形ABCD中，B=C=90，ABCD，AD=AB+CD（1）利用尺規(guī)作ADC的平分線DE，交BC于點E，連接AE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，證明：AEDE；若CD=2，AB=4，點M，N分別是AE，AB上的動點，求BM+MN的最小值【分析】（1）利用尺規(guī)作出ADC的角平分線即可；（2）延長DE交AB的延長線于F只要證明AD=AF，DE=EF，利用等腰三角形三線合一的性質即可解決問題；作點B關于AE的對稱點K，連接EK，作KHAB于H，DGAB于G連接MK由MB=MK，推出MB+MN=KM+MN，根據垂線段最短可知：當K、M、N共線，且與KH重合時，KM+MN的值最小，最小值為GH的長；【解答】解：（1）如圖，ADC的平分線DE如圖所示（2）延長DE交AB的延長線于FCDAF，CDE=F，CDE=ADE，ADF=F，AD=AF，AD=AB+CD=AB+BF，CD=BF，DEC=BEF，DECFEB，DE=EF，AD=AF，AEDE作點B關于AE的對稱點K，連接EK，作KHAB于H，DGAB于G連接MKAD=AF，DE=EF，AE平分DAF，則AEKAEB，AK=AB=4，在RtADG中，DG=4，KHDG，=，=，KH=，MB=MK，MB+MN=KM+MN，當K、M、N共線，且與KH重合時，KM+MN的值最小，最小值為GH的長，BM+MN的最小值為【點評】本題考查作圖基本作圖，軸對稱最短問題，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考?？碱}型24（14分）已知拋物線y=x2+mx2m4（m0）（1）證明：該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；（2）設該拋物線與x軸的兩個交點分別為A，B（點A在點B的右側），與y軸交于點C，A，B，C三點都在P上試判斷：不論m取任何正數，P是否經過y軸上某個定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由；若點C關于直線x=的對稱點為點E，點D（0，1），連接BE，BD，DE，BDE的周長記為l，P的半徑記為r，求的值【分析】（1）令y=0，再求出判別式，判斷即可得出結論；（2）先求出OA=2，OB=m+2，OC=2（m+2），判斷出OCB=OAF，求出tanOCB=，即可求出OF=1，即可得出結論；先設出BD=m，再判斷出DCE=90，得出DE是P的直徑，進而求出BE=2m，DE=m，即可得出結論【解答】解：（1）令y=0，x2+mx2m4=0，=m242m4=m2+8m+16，m0，0，該拋物線與x軸總有兩個不同的交點；（2）令y=0，x2+mx2m4=0，（x2）x+（m+2）=0，x=2或x=（m+2），A（2，0），B（m+2），0），OA=2，OB=m+2，令x=0，y=2（m+2），C（0，2（m+2），OC=2（m+2），通過定點（0，1）理由：如圖，點A，B，C在P上，OCB=OAF，在RtBOC中，tanOCB=，在RtAOF中，tanOAF=，OF=1，點F的坐標為（0，1）；如圖1，由知，點F（0，1），D（0，1），點D在P上，點E是點C關于拋物線的對稱軸的對稱點，DCE=90，DE是P的直徑，DBE=90，BED=OCB，tanBED=，設BD=m，在RtBDE中，tanBED=，BE=2m，根據勾股定理得，DE=m，l=BD+BE+DE=（3+）m，r=DE=m，=【點評】此題是二次函數綜合題，主要考查了一元二次方程的根的判別式，圓周角定理，銳角三角函數，勾股定理，對稱性，求出點A，B，C的坐標是解本題的關鍵25（14分）如圖，在四邊形ABCD中，B=60，D=30，AB=BC（1）求A+C的度數；（2）連接BD，探究AD，BD，CD三者之間的數量關系，并說明理由；（3）若AB=1，點E在四邊形ABCD內部運動，且滿足AE2=BE2+CE2，求點E運動路徑的長度【分析】（1）利用四邊形內角和定理計算即可；（2）連接BD以BD為邊向下作等邊三角形BDQ想辦法證明DCQ是直角三角形即可解決問題；（3）如圖3中，連接AC，將ACE繞點A順時針旋轉60得到ABR，連接RE想辦法證明BEC=150即可解決問題；【解答】解：（1）如圖1中，在四邊形ABCD中，A+B+C+D=360，B=60，C=30，A+C=3606030=270（2）如圖2中，結論：DB2=DA2+DC2理由：連接BD以BD為邊向下作等邊三角形BDQABC=DBQ=60，ABD=CBQ，AB=BC，DB=BQ，ABDCBQ，AD=CQ，A=BCQ，A+BCD=BCQ+BCD=270，BCQ=90，DQ2=DC2+CQ2，CQ=DA，DQ=DB，DB2=DA2+DC2（3）如圖3中，連接AC，將ACE繞點A順時針旋轉60得到ABR，連接RE則AER是等邊三角形，EA2=EB2+EC2，EA=RE，EC=RB，RE2=RB2+EB2，EBR=90，RAE+RBE=150，ARB+AEB=AEC+AEB=210，BEC=150，點E的運動軌跡在O為圓心的圓上，在O上取一點K，連接KB，KC，OB，OC，K+BEC=180，K=30，BOC=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，點E的運動路徑=【點評】本題考查四邊形綜合題、等邊三角形的判定和性質、勾股定理以及逆定理、弧長公式等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題第29頁（共29頁）