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高一數(shù)學(xué)函數(shù)經(jīng)典題目及答案.doc

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高一數(shù)學(xué)函數(shù)經(jīng)典題目及答案.doc

1函數(shù)解析式的特殊求法例1 已知f(x)是一次函數(shù), 且ff(x)=4x-1, 求f(x)的解析式例2 若,求f(x)例3 已知,求例4已知:函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,求的解析式例5 已知f(x)滿足,求2函數(shù)值域的特殊求法例1. 求函數(shù)的值域。例2. 求函數(shù)的值域。例3求函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的值域例4. 求函數(shù)的值域。例1下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否為相同的函數(shù)? 2若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò),那么的反函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(A) (B)(C)(D)例3 已知函數(shù)對(duì)任意的滿足:;。(1)求:的值;(2)求證:是上的減函數(shù);(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍。例4已知Z,Z,問(wèn)是否存在實(shí)數(shù),使得(1),(2)同時(shí)成立.證明題1.已知二次函數(shù)對(duì)于1、2R,且12時(shí),求證:方程有不等實(shí)根,且必有一根屬于區(qū)間(1,2).答案1解:設(shè)f(x)=kx+b則 k(kx+b)+b=4x-1則 或 或2換元法:已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時(shí),還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣,要注意所換元的定義域的變化。解法一(換元法):令t=則x=t-1, t1代入原式有 (x1) 解法二(定義法): 1 (x1)4代入法:求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線的對(duì)稱函數(shù)時(shí),一般用代入法。解:設(shè)為上任一點(diǎn),且為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 則,解得: ,點(diǎn)在上 把代入得:整理得 例5構(gòu)造方程組法:若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡(jiǎn)約,則可以對(duì)變量進(jìn)行置換,設(shè)法構(gòu)造方程組,通過(guò)解方程組求得函數(shù)解析式。已知 ,將中x換成得 ,2-得 .值域求法例1 解:將函數(shù)配方得: 由二次函數(shù)的性質(zhì)可知:當(dāng)x=1時(shí),當(dāng)時(shí), 故函數(shù)的值域是:4,82. 判別式法例2. 解:原函數(shù)化為關(guān)于x的一元二次方程(1)當(dāng)時(shí),解得:(2)當(dāng)y=1時(shí),而故函數(shù)的值域?yàn)?當(dāng)函數(shù)的反函數(shù)存在時(shí),則其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。 例3求函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的值域。 點(diǎn)撥:先求出原函數(shù)的反函數(shù),再求出其定義域。 解:顯然函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的反函數(shù)為:x=(12y)/(y1),其定義域?yàn)閥1的實(shí)數(shù),故函數(shù)y的值域?yàn)閥y1,yR。 點(diǎn)評(píng):利用反函數(shù)法求原函數(shù)的定義域的前提條件是原函數(shù)存在反函數(shù)。這種方法體現(xiàn)逆向思維的思想,是數(shù)學(xué)解題的重要方法之一。 練習(xí):求函數(shù)y=(10 x+10-x)/(10 x10-x)的值域。(答案:函數(shù)的值域?yàn)閥y1 5. 函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時(shí),可以利用已學(xué)過(guò)函數(shù)的有界性,反客為主來(lái)確定函數(shù)的值域。 例4. 求函數(shù)的值域。解:由原函數(shù)式可得:解得:故所求函數(shù)的值域?yàn)槔?(定義域不同)(定義域不同) (定義域、值域都不同)例3解: (1) 令,得令,得 (2)證明:設(shè)是上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且,即,從而有, 則 即是上的減函數(shù) (3)令,得 ,又,即有 又是上的減函數(shù) 即(A) 實(shí)數(shù)的取值范圍是例4分析:假設(shè)存在使得(1)成立,得到與的關(guān)系后與聯(lián)立,然后討論聯(lián)立的不等式組.解:假設(shè)存在實(shí)數(shù),使得,同時(shí)成立,則集合Z與集合Z分別對(duì)應(yīng)集合Z與Z,與對(duì)應(yīng)的直線與拋物線至少有一個(gè)公共點(diǎn),所以方程組有解,即方程必有解.因此,又 由相加,得,即.將代入得,再將代入得,因此,將,代入方程得,解得Z.所以不存在實(shí)數(shù),使得(1),(2)同時(shí)成立.證明題11解:設(shè)F(),則方程與方程F()0等價(jià)F(1)F(2)F(1)F(2),又F(1)F(2)0故方程必有一根在區(qū)間(1,2)內(nèi).由于拋物線yF()在軸上、下方均有分布,所以此拋物線與軸相交于兩個(gè)不同的交點(diǎn),即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,從而方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,且必有一根屬于區(qū)間(1,2).點(diǎn)評(píng):本題由于方程是,其中因?yàn)橛斜磉_(dá)式,所以解題中有的學(xué)生不理解函數(shù)圖像與方程的根的聯(lián)系,誤認(rèn)為證明的圖像與軸相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),從而證題中著眼于證0,使本題沒(méi)法解決. 本題中將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為F()的圖像與軸相交于兩個(gè)不同的兩點(diǎn)是解題的關(guān)健所在.

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