信號(hào)與線性系統(tǒng)分析習(xí)題答案-(吳大正-第四版--高等教育出版社).doc

第一章 信號(hào)與系統(tǒng)（二）1-1畫出下列各信號(hào)的波形【式中】為斜升函數(shù)。 （2） （3） （4） （5） （7） （10） 解：各信號(hào)波形為 （2）（3）（4）（5）（7）（10）1-2 畫出下列各信號(hào)的波形式中為斜升函數(shù)。 （1） （2） （5） （8）（11） （12） 解：各信號(hào)波形為 （1） （2） （5） （8）（11）（12）1-3 寫出圖1-3所示各波形的表達(dá)式。1-4 寫出圖1-4所示各序列的閉合形式表達(dá)式。1-5 判別下列各序列是否為周期性的。如果是，確定其周期。 （2） （5） 解：1-6 已知信號(hào)的波形如圖1-5所示，畫出下列各函數(shù)的波形。 （1） （2） （5） （6） （7） （8） 解：各信號(hào)波形為 （1） （2） （5） （6） （7） （8）1-7 已知序列的圖形如圖1-7所示，畫出下列各序列的圖形。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）解：1-9 已知信號(hào)的波形如圖1-11所示，分別畫出和的波形。解：由圖1-11知，的波形如圖1-12(a)所示（波形是由對(duì)的波形展寬為原來的兩倍而得）。將的波形反轉(zhuǎn)而得到的波形，如圖1-12(b)所示。再將的波形右移3個(gè)單位，就得到了，如圖1-12(c)所示。的波形如圖1-12(d)所示。1-10 計(jì)算下列各題。 （1） （2） （5） （8）1-12 如圖1-13所示的電路，寫出（1）以為響應(yīng)的微分方程。（2）以為響應(yīng)的微分方程。1-20 寫出圖1-18各系統(tǒng)的微分或差分方程。1-23 設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為，激勵(lì)為，各系統(tǒng)的全響應(yīng)與激勵(lì)和初始狀態(tài)的關(guān)系如下，試分析各系統(tǒng)是否是線性的。 （1） （2） （3） （4） （5）1-25 設(shè)激勵(lì)為，下列是各系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。判斷各系統(tǒng)是否是線性的、時(shí)不變的、因果的、穩(wěn)定的？ （1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8）1-28 某一階LTI離散系統(tǒng)，其初始狀態(tài)為。已知當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，其全響應(yīng)為若初始狀態(tài)不變，當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，其全響應(yīng)為若初始狀態(tài)為，當(dāng)激勵(lì)為時(shí)，求其全響應(yīng)。第二章2-1 已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應(yīng)。 （1） （4）2-2 已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其值和。 （2） （4） 解：2-4 已知描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。 （2） 解：2-8 如圖2-4所示的電路，若以為輸入，為輸出，試列出其微分方程，并求出沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。2-12 如圖2-6所示的電路，以電容電壓為響應(yīng)，試求其沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。2-16 各函數(shù)波形如圖2-8所示，圖2-8(b)、(c)、(d)均為單位沖激函數(shù)，試求下列卷積，并畫出波形圖。 （1） （2） （3） （4） （5） 波形圖如圖2-9(a)所示。 波形圖如圖2-9(b)所示。波形圖如圖2-9(c)所示。波形圖如圖2-9(d)所示。 波形圖如圖2-9(e)所示。2-20 已知，求 2-22 某LTI系統(tǒng)，其輸入與輸出的關(guān)系為 求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。2-28 如圖2-19所示的系統(tǒng)，試求輸入時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。 2-29 如圖2-20所示的系統(tǒng)，它由幾個(gè)子系統(tǒng)組合而成，各子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)分別為 求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。 第三章習(xí)題3.1、試求序列 的差分、和。3.6、求下列差分方程所描述的LTI離散系統(tǒng)的零輸入相應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。1）3）5）3.8、求下列差分方程所描述的離散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。 2） 5）3.9、求圖所示各系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。（a）（c）3.10、求圖所示系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。3.11、各序列的圖形如圖所示，求下列卷積和。（1）（2）（3）（4）3.13、求題3.9圖所示各系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。3.14、求圖所示系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)。3.15、若LTI離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，求其單位序列響應(yīng)。3.16、如圖所示系統(tǒng)，試求當(dāng)激勵(lì)分別為（1） （2）時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。3.18、如圖所示的離散系統(tǒng)由兩個(gè)子系統(tǒng)級(jí)聯(lián)組成，已知，激勵(lì)，求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。（提示：利用卷積和的結(jié)合律和交換律，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。）3.22、如圖所示的復(fù)合系統(tǒng)有三個(gè)子系統(tǒng)組成，它們的單位序列響應(yīng)分別為，求復(fù)合系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。第四章習(xí)題4.6 求下列周期信號(hào)的基波角頻率和周期T。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）4.7 用直接計(jì)算傅里葉系數(shù)的方法，求圖4-15所示周期函數(shù)的傅里葉系數(shù)（三角形式或指數(shù)形式）。圖4-15 4.10 利用奇偶性判斷圖4-18示各周期信號(hào)的傅里葉系數(shù)中所含有的頻率分量。圖4-184-11 某1電阻兩端的電壓如圖4-19所示，（1）求的三角形式傅里葉系數(shù)。（2）利用（1）的結(jié)果和，求下列無窮級(jí)數(shù)之和（3）求1電阻上的平均功率和電壓有效值。（4）利用（3）的結(jié)果求下列無窮級(jí)數(shù)之和圖4-194.17 根據(jù)傅里葉變換對(duì)稱性求下列函數(shù)的傅里葉變換 （1） （2） （3）4.18 求下列信號(hào)的傅里葉變換（1） （2）（3） （4）（5）4.19 試用時(shí)域微積分性質(zhì)，求圖4-23示信號(hào)的頻譜。圖4-234.20 若已知，試求下列函數(shù)的頻譜： （1） （3） （5） （8） （9）4.21 求下列函數(shù)的傅里葉變換 （1） （3）（5）4.23 試用下列方式求圖4-25示信號(hào)的頻譜函數(shù)（1）利用延時(shí)和線性性質(zhì)（門函數(shù)的頻譜可利用已知結(jié)果）。（2）利用時(shí)域的積分定理。（3）將看作門函數(shù)與沖激函數(shù)、的卷積之和。圖4-254.25 試求圖4-27示周期信號(hào)的頻譜函數(shù)。圖（b）中沖激函數(shù)的強(qiáng)度均為1。圖4-274.27 如圖4-29所示信號(hào)的頻譜為，求下列各值不必求出 （1） （2） （3）圖4-294.28 利用能量等式 計(jì)算下列積分的值。 （1） （2）4.29 一周期為T 的周期信號(hào)，已知其指數(shù)形式的傅里葉系數(shù)為，求下列周期信號(hào)的傅里葉系數(shù) （1） （2） （3） （4）4.31 求圖4-30示電路中，輸出電壓電路中，輸出電壓對(duì)輸入電流的頻率響應(yīng)，為了能無失真的傳輸，試確定R1、R2的值。圖4-304.33 某LTI系統(tǒng)，其輸入為，輸出為式中a為常數(shù)，且已知，求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。4.34 某LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，若系統(tǒng)輸入，求該系統(tǒng)的輸出。4.35 一理想低通濾波器的頻率響應(yīng)4.36 一個(gè)LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)若輸入，求該系統(tǒng)的輸出。4.39 如圖4-35的系統(tǒng)，其輸出是輸入的平方，即（設(shè)為實(shí)函數(shù)）。該系統(tǒng)是線性的嗎？ （1）如，求的頻譜函數(shù)（或畫出頻譜圖）。 （2）如，求的頻譜函數(shù)（或畫出頻譜圖）。4.45 如圖4-42(a)的系統(tǒng)，帶通濾波器的頻率響應(yīng)如圖(b)所示，其相頻特性，若輸入求輸出信號(hào)。圖4-424.48 有限頻帶信號(hào)的最高頻率為100Hz，若對(duì)下列信號(hào)進(jìn)行時(shí)域取樣，求最小取樣頻率。 （1） （2） （3） （4）4.50 有限頻帶信號(hào)，其中，求的沖激函數(shù)序列進(jìn)行取樣（請(qǐng)注意）。（1）畫出及取樣信號(hào)在頻率區(qū)間（-2kHz，2kHz）的頻譜圖。 （2）若將取樣信號(hào)輸入到截止頻率，幅度為的理想低通濾波器，即其頻率響應(yīng) 畫出濾波器的輸出信號(hào)的頻譜，并求出輸出信號(hào)。圖4-47圖4-48圖4-494.53 求下列離散周期信號(hào)的傅里葉系數(shù)。 （2）第五章5-2 求圖5-1所示各信號(hào)拉普拉斯變換，并注明收斂域。 5-3 利用常用函數(shù)（例如，等）的象函數(shù)及拉普拉斯變換的性質(zhì)，求下列函數(shù)的拉普拉斯變換。 （1） （3） （5） （7）（9） （11） （13） （15）123 5-4 如已知因果函數(shù)的象函數(shù)，求下列函數(shù)的象函數(shù)。 （1） （4） 5-6 求下列象函數(shù)的原函數(shù)的初值和終值。 （1） （2）5-7 求圖5-2所示在時(shí)接入的有始周期信號(hào)的象函數(shù)。圖5-2 5-8 求下列各象函數(shù)的拉普拉斯變換。 （1） （3） （5） （7） （9） 5-9 求下列象函數(shù)的拉普拉斯變換，并粗略畫出它們的波形圖。 （1） （3） （6）其波形如下圖所示： 其波形如下圖所示： 其波形如下圖所示：5-10 下列象函數(shù)的原函數(shù)是接入的有始周期信號(hào)，求周期T并寫出其第一個(gè)周期（）的時(shí)間函數(shù)表達(dá)式。 （1） （2） 5-12 用拉普拉斯變換法解微分方程的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。（1）已知。（2）已知。 5-13 描述某系統(tǒng)的輸出和的聯(lián)立微分方程為（1）已知，求零狀態(tài)響應(yīng)，。 5-15 描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為求在下列條件下的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 （1）。 （2）。 5-16 描述描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為求在下列條件下的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。 （1）。 （2）。 5-17 求下列方程所描述的LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。 （1）5-18 已知系統(tǒng)函數(shù)和初始狀態(tài)如下，求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。 （1）， （3）， 5-22 如圖5-5所示的復(fù)合系統(tǒng)，由4個(gè)子系統(tǒng)連接組成，若各子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)分別為，求復(fù)合系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。5-26 如圖5-7所示系統(tǒng)，已知當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，求系數(shù)a、b、c。 5-28 某LTI系統(tǒng)，在以下各種情況下起初始狀態(tài)相同。已知當(dāng)激勵(lì)時(shí)，其全響應(yīng)；當(dāng)激勵(lì)時(shí)，其全響應(yīng)。 （1）若，求系統(tǒng)的全響應(yīng)。 5-29 如圖5-8所示電路，其輸入均為單位階躍函數(shù)，求電壓的零狀態(tài)響應(yīng)。 5-42 某系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，求當(dāng)輸入為下列函數(shù)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。 （1） （2）5-50 求下列象函數(shù)的雙邊拉普拉斯變換。 （1） （2） （3） （4） 6.4 根據(jù)下列象函數(shù)及所標(biāo)注的收斂域，求其所對(duì)應(yīng)的原序列。 （1），全z平面 （2） （3） （4） （5） （6）6.5 已知，試?yán)脄變換的性質(zhì)求下列序列的z變換并注明收斂域。 （1） （3） （5） （7） （9）6.8 若因果序列的z變換如下，能否應(yīng)用終值定理？如果能，求出。 （1） （3）6.10 求下列象函數(shù)的雙邊逆z變換。 （1） （2） （3） （4）6.11 求下列象函數(shù)的逆z變換。 （1） （2） （5） （6）6.13 如因果序列，試求下列序列的z變換。 （1） （2）6.15 用z變換法解下列齊次差分方程。 （1） （3）6.17 描述某LTI離散系統(tǒng)的差分方程為 已知，求該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)。6.19 圖6-2為兩個(gè)LTI離散系統(tǒng)框圖，求各系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)和階躍響應(yīng)。6.20 如圖6-2的系統(tǒng)，求激勵(lì)為下列序列時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。 （1） （3）6.23 如圖6-5所示系統(tǒng)。 （1）求該系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。 （2）若輸入序列，求零狀態(tài)響應(yīng)。6.24 圖6-6所示系統(tǒng)， （1）求系統(tǒng)函數(shù)； （2）求單位序列響應(yīng)； （3）列寫該系統(tǒng)的輸入輸出差分方程。6.26 已知某LTI因果系統(tǒng)在輸入時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)為求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，并畫出它的模擬框圖。圖6-126-29 已知某一階LTI系統(tǒng)，當(dāng)初始狀態(tài)，輸入時(shí)，其全響應(yīng)；當(dāng)初始狀態(tài)，輸入時(shí)，其全響應(yīng)。求輸入時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。6.31 如圖6-10所示的復(fù)合系統(tǒng)由3個(gè)子系統(tǒng)組成，已知子系統(tǒng)2的單位序列響應(yīng)，子系統(tǒng)3的系統(tǒng)數(shù)，當(dāng)輸入時(shí)復(fù)合系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。求子系統(tǒng)1的單位序列響應(yīng)。6.33 設(shè)某LTI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為，已知當(dāng)輸入為因果序列時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)求輸入。6.34 因果序列滿足方程求序列 。6.37 移動(dòng)平均是一種用以濾除噪聲的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)處理方法。當(dāng)接收到輸入數(shù)據(jù)后，就將本次輸入數(shù)據(jù)與其前3次的輸入數(shù)據(jù)（共4個(gè)數(shù)據(jù)）進(jìn)行平均。求該數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。6.46 如圖6-所示為因果離散系統(tǒng)，為輸入，為輸出。 （1）列出該系統(tǒng)的輸入輸出差分方程。 （2）問該系統(tǒng)存在頻率響應(yīng)否？為什么？ （3）若頻響函數(shù)存在，求輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。7.3 如圖7-5的RC帶通濾波電路，求其電壓比函數(shù)及其零、極點(diǎn)。7.7 連續(xù)系統(tǒng)a和b，其系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)分布如圖7-12所示，且已知當(dāng)時(shí)，。 （1）求出系統(tǒng)函數(shù)的表達(dá)式。 （2）寫出幅頻響應(yīng)的表達(dá)式。7.10 圖7-17所示電路的輸入阻抗函數(shù)的零點(diǎn)在-2，極點(diǎn)在，且，求R、L、C的值。7.14 如圖7-27所示的離散系統(tǒng)，已知其系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)在2，極點(diǎn)在-0.6，求各系數(shù)a，b。7.18 圖7-29所示連續(xù)系統(tǒng)的系數(shù)如下，判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 （1）； （2）； （3）。7.19 圖7-30所示離散系統(tǒng)的系數(shù)如下，判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 （1）； （2）； （3）。7.20 圖7-31所示為反饋系統(tǒng)，已知，K為常數(shù)。為使系統(tǒng)穩(wěn)定，試確定K值的范圍。7.26 已知某離散系統(tǒng)的差分方程為（1） 若該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)，求系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(k)。（2） 若該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，求系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)h(k)，并計(jì)算輸入時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)。7.28 求圖7-36所示連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)。7.30 畫出圖7-40所示的信號(hào)流圖，求出其系統(tǒng)函數(shù)。解 (a)由s域系統(tǒng)框圖可得系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖7-41(a)。流圖中有一個(gè)回路。其增益為(b)由s域系統(tǒng)框圖可得系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖7-41(b)。流圖中有一個(gè)回路。其增益為7.32 如連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)如下，試用直接形式模擬此系統(tǒng)，畫出其方框圖。 （1） （3）(e)(f)圖7-31相應(yīng)的方框圖為圖7-31(c)7.33 用級(jí)聯(lián)形式和并聯(lián)形式模擬7.32題的系統(tǒng)，并畫出框圖。信號(hào)流圖為圖7-32（a），響應(yīng)的方框圖為圖7-32（b）。信號(hào)流圖為圖7-32（c），響應(yīng)的方框圖為圖7-32（d）。(b)(c)(d)分別畫出和的信號(hào)流圖，將兩者級(jí)聯(lián)即得的信號(hào)流圖，如圖7-50(a)所示，其相應(yīng)的方框圖如圖7-50(b)所示。分別畫出和和的信號(hào)流圖，將三者并聯(lián)即得的信號(hào)流圖，如圖7-50(c)所示，其相應(yīng)的方框圖如圖7-50(d)所示。7.37 圖7-61所示為離散LTI因果系統(tǒng)的信號(hào)流圖。 （1）求系統(tǒng)函數(shù)。 （2）列寫出輸入輸出差分方程。 （3）判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。7.38 在系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究中，有時(shí)還應(yīng)用“羅斯（Routh）判據(jù)或準(zhǔn)則”，利用它可確定多項(xiàng)式的根是否都位于s左半平面。這里只說明對(duì)二、三階多項(xiàng)式的判據(jù)。二階多項(xiàng)式的根都位于s左半平面的充分必要條件是：；對(duì)三階多項(xiàng)式的根都位于s左半平面的充分必要條件是：。根據(jù)上述結(jié)論，試判斷下列各表達(dá)式的根是否都位于s左半平面。（1） （2） （3）（4） （5）7.38 在系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究中，有時(shí)還應(yīng)用“朱里判據(jù)或準(zhǔn)則”，利用它可確定多項(xiàng)式的根是否都位于單位圓內(nèi)。這里只說明對(duì)二階多項(xiàng)式的判據(jù)。二階多項(xiàng)式的根都位于z單位圓內(nèi)的充分必要條件是：。根據(jù)上述結(jié)論，試判斷下列各表達(dá)式的根是否都位于單位圓內(nèi)。（1） （2）（3） （4）8.1 對(duì)圖8-1所示電路，列寫出以、為狀態(tài)變量x1、x2，以、為輸出的狀態(tài)方程和輸出方程。8.2 描述某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為寫出該系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。8.3 描述連續(xù)系統(tǒng)的微分方程組如下，寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。 （1） （2） 8.4 以x1、x2、x3為狀態(tài)變量，寫出圖8-3所示系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。8.7 如圖8-7所示連續(xù)系統(tǒng)的框圖。 （1）寫出以x1、x2為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程和輸出方程。 （2）為使該系統(tǒng)穩(wěn)定，常數(shù)a，b應(yīng)滿足什么條件？8.9 描述某連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為畫出其直接形式的信號(hào)流圖，寫出相應(yīng)的狀態(tài)方程和輸出方程。解： 將系統(tǒng)函數(shù)改寫成由此可畫出直接形式的信號(hào)流圖，如圖8-10所示。選取圖8-10中積分器的輸出作為狀態(tài)變量。由圖8-10可寫出如下方程 將式和式寫成矩陣形式，得狀態(tài)方程將式寫成矩陣形式，得輸出方程8.12 某離散系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖8-13所示。寫出以x1（k）、x2（k）為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程和輸出方程。8.13 如圖8-14所示離散系統(tǒng)，狀態(tài)變量x1、x2、x3如圖8-14所示。列出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程。