一元二次方程與二次函數(shù)綜合測試題及參考答案.doc

一、選擇題1、設(shè)、是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，則（ ） A B C D2、下列命題：若，則； 若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；若，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點的個數(shù)是2或3.其中正確的是（）只有 只有 只有 只有3、若一次函數(shù)的圖象過第一、三、四象限，則函數(shù)（ ）A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（1，0），（3，0）對于下列命題：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正確的有（）A3個B2個C1個D0個5、關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且，則的值是（ ）A1 B12 C13 D25二、填空題6、設(shè)、是方程的兩根，則代數(shù)式= 。7、已知關(guān)于一元二次方程有一根是，則 。三、計算題8、已知：關(guān)于的方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是，求另一個根及值9、解方程： 四、綜合題10、已知關(guān)于的一元二次方程的兩個整數(shù)根恰好比方程的兩個根都大1，求的值. 11、如圖：拋物線與軸交于A、B兩點，點A的坐標(biāo)是（1，0），與軸交于點C（1）求拋物線的對稱軸和點B的坐標(biāo)；（2）過點C作CP對稱軸于點P，連接BC交對稱軸于點D，連接AC、BP，且BPD=BCP，求拋物線的解析式。12、已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-（2m-1）x+m2+3m+4.（1）探究m滿足什么條件時，二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點的個數(shù).（2）設(shè)二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點為A（x1，0），B（x2，0），且+=5，與y軸的交點為C，它的頂點為M，求直線CM的解析式.13、如圖，已知點，直線交軸于點，交軸于點 （1）求對稱軸平行于軸，且過三點的拋物線解析式；（2）若直線平分ABC，求直線的解析式；（3）若直線產(chǎn) （0）交（1）中拋物線于兩點，問：為何值時，以為邊的正方形的面積為9？14、如圖，拋物線交軸于點、，交軸于點，連結(jié)，是線段上一動點，以為一邊向右側(cè)作正方形，連結(jié)，交于點（1）試判斷的形狀，并說明理由； （2）求證：；（3）連結(jié)，記的面積為，的面積為，若，試探究的最小值15、如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標(biāo)原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF2，EF3(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)求ABD的面積；(3)將AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，點A對應(yīng)點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由五、簡答題16、已知的兩邊，的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，第三邊的長是 (1)為何值時，是以為斜邊的直角三角形；(2)為何值時，是等腰三角形，并求的周長17、已知關(guān)于的一元二次方程：（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為（其中）若是關(guān)于的函數(shù)，且，求這個函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量的取值范圍滿足什么條件時，18、已知拋物線y = ax2x + c經(jīng)過點Q（2， ），且它的頂點P的橫坐標(biāo)為1設(shè)拋物線與x軸相交于A、B兩點，如圖（1）求拋物線的解析式；（2）求A、B兩點的坐標(biāo)；（3）設(shè)PB于y軸交于C點，求ABC的面積19、如圖，已知拋物線的頂點為A（1，4）、拋物線與y軸交于點B（0，3），與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點.（1）求此拋物線的解析式. （2）當(dāng)PA+PB的值最小時，求點P的坐標(biāo) 20、已知二次函數(shù)的部分圖象如圖7所示，拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)為，對稱軸為直線.（1）若，求的值；（2）若實數(shù)，比較與的大小，并說明理由.參考答案一、選擇題1、C 2、B3、B 4、考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。分析：首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得a0，根據(jù)圖象與y軸交點可得c0，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸x=，結(jié)合圖象與x軸的交點可得對稱軸為x=1，結(jié)合對稱軸公式可判斷出的正誤；根據(jù)對稱軸公式結(jié)合a的取值可判定出b0，根據(jù)a、b、c的正負即可判斷出的正誤；利用b2a=0時，求出a2b+4c0，再利用當(dāng)x=4時，y0，則16a+4b+c0，由知，b=2a，得出8a+c0解答：解：根據(jù)圖象可得：a0，c0，對稱軸：x=0，它與x軸的兩個交點分別為（1，0），（3，0），對稱軸是x=1，=1，b+2a=0，故錯誤；a0，b0，abc0，故正確；a2b+4c0；b+2a=0，a2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c，ab+c=0，4a4b+4c=0，4b+4c=4a，a0，a2b+4c=4b+4c=4a0，故此選項正確；根據(jù)圖示知，當(dāng)x=4時，y0，16a+4b+c0，由知，b=2a，8a+c0；故正確；故正確為：三個故選：A點評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異）常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）5、C 二、填空題6、17、4三、計算題8、解：（1），無論取何值，所以，即，方程有兩個不相等的實數(shù)根（2）設(shè)的另一個根為，則，解得：，的另一個根為，的值為1 159、解：由題意得： 由方程（2）得：代人（1）式得 解得，或代人得或四、綜合題10、設(shè)方程的兩個根為，其中為整數(shù)，且，則方程的兩根為，由題意得， 5分兩式相加，得，即 ， 所以， 或 10分 解得 或又因為 所以；或者，故，或29. 20分11、解：（1）對稱軸是，點A（1，0）且點A、B關(guān)于x=2對稱，點B（3，0）； （2）點A（1，0），B（3，0），AB=2，CP對稱軸于P，CPAB，對稱軸是x=2，ABCP且AB=CP，四邊形ABPC是平行四邊形，設(shè)點C（0，x）（x0），在RtAOC中，AC= ，BP=，在RtBOC中，BC= ， ，BD= ，BPD=PCB 且PBD=CBP，BPDBCP，BP2=BDBC，即=，點C在y軸的負半軸上，點C（0，），y=ax2-4ax- 3，過點（1，0），a-4a- 3=0，解得：a=解析式是： 12、解：（1）令y=0，得：x2-（2m-1）x+m2+3m+4=0=（2m-1）2-4（m2+3m+4）=-16m-15當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即-16m-150m-此時，y的圖象與x軸有兩個交點當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根，即-16m-15=0m=-此時，y的圖象與x軸只有一個交點當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根，即-16m-150m-此時，y的圖象與x軸沒有交點當(dāng)m-時，y的圖象與x軸有兩個交點；當(dāng)m=-時，y的圖象與x軸只有一個交點；當(dāng)m-時，y的圖象與x軸沒有交點.（評分時，考生未作結(jié)論不扣分）（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2m-1，x1x2=m2+3m+4+=（x1+x2）2-2x1x2=（2m-1）2-2（m2+3m+4）=2m2-10m-7+=5，2m2-10m-7=5，m2-5m-6=0解得：m1=6，m2=-1m-，m=-1y=x2+3x+2令x=0，得y=2，二次函數(shù)y的圖象與y軸的交點C坐標(biāo)為（0，2）又y=x2+3x+2=（x+）2-，頂點M的坐標(biāo)為（-，-）設(shè)過C（0，2）與M（-，-）的直線解析式為y=kx+b則2=b k=-=k+b，b=2所求的解析式為y=x+213、解：（1）直線交軸于點，交軸于點。由此，得點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為。 由于拋物線過，故可設(shè)拋物線解析式為。拋物線過點， 拋物線解析式為，即。（2）過點作，交直線于點 平分，點坐標(biāo)為 設(shè)的解析式為，解這個方程組，得 直線的解析式為。（3）設(shè)兩點的橫坐標(biāo)分別為由題意知，是方程，即的兩根， 則 ， 時，以EF為邊的正方形的面積為9。14、（1）令，得， 令，得， ， （）如圖，是正方形 ， ， （）， ， 設(shè)， 則， ， 當(dāng)時，有最小值7 15、考點：二次函數(shù)綜合題。專題：代數(shù)幾何綜合題。分析：(1)在矩形OCEF中，已知OF、EF的長，先表示出C、E的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定該函數(shù)的解析式(2)根據(jù)(1)的函數(shù)解析式求出A、B、D三點的坐標(biāo)，以AB為底、D點縱坐標(biāo)的絕對值為高，可求出ABD的面積(3)首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)條件求出G點的坐標(biāo)，然后將點G的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中直接進行判定即可解答：解：(1)四邊形OCEF為矩形，OF2，EF3，點C的坐標(biāo)為(0，3)，點E的坐標(biāo)為(2，3)把x0，y3；x2，y3分別代入yx2bxc中，得，解得，拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為yx22x3；(2)yx22x3(x1)24，拋物線的頂點坐標(biāo)為D(1，4)，ABD中AB邊的高為4，令y0，得x22x30，解得x11，x23，所以AB3(1)4，ABD的面積448；(3)AOC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90，CO落在CE所在的直線上，由(2)可知OA1，點A對應(yīng)點G的坐標(biāo)為(3，2)，當(dāng)x3時，y3223302，所以點G不在該拋物線上點評：這道函數(shù)題綜合了圖形的旋轉(zhuǎn)、面積的求法等知識，考查的知識點不多，難度適中五、簡答題16、解：由題意得：(1)， ， 整理得： (不合題意，舍去) 當(dāng)時是以為斜邊的直角三角形； (2)若；則， ，結(jié)果，； 注； 此問用根的判別式做也可以 若,則， 解得：， 當(dāng)時，；當(dāng)時，； 若，同樣時：當(dāng)時，； 當(dāng)或時是等腰三角形，其周長為14或16 注：不論或都說明是方程的一個根，也可以把代入方程解得值17、（1）證明：是關(guān)于的一元二次方程，當(dāng)時，即方程有兩個不相等的實數(shù)根.3分（2）解：由求根公式，得或 ， 即為所求 7分（3）解：在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出與的圖象由圖象可得，當(dāng)時， 9分18、（1）由題意得 解得 ， 拋物線的解析式為（2）令 y = 0，即 ，整理得 x2 + 2x3 = 0變形為 （x + 3）（x1）= 0， 解得 x1 =3，x2 = 1 A（3，0），B（1，0）（3）將 x =l代入 中，得 y = 2，即P（1，2）設(shè)直線PB的解析式為 y = kx + b，于是 2 =k + b，且 0 = k + b解得 k =1，b = 1即直線PB的解析式為 y =x + 1令 x = 0，則 y = 1， 即 OC = 1又 AB = 1（3）= 4， SABC =ABOC =41 = 2，即ABC的面積為219、解：（1）拋物線頂點坐標(biāo)為（1,4）設(shè)y=a(x-1)2+4由于拋物線過點B(0，3)3=a(0-1)2+4解得a=-1解析式為y=-(x-1)2+4即y=-x2+2x+3（2）作點B關(guān)于x軸的對稱點E（0，-3），連接AE交x軸于點P.設(shè)AE解析式y(tǒng)=kx+b，則解得yAE=7x-3當(dāng)y=0時，x=點P坐標(biāo)為(，0)20、解：（1）方法一：由拋物線對稱性可知，其與x軸的另一個交點為（-1,0）， 1分 . 2分當(dāng)= 1時，解得 . 3分 方法二： 依題意得， 當(dāng)= 1時， ， 1分 拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（3, 0）， ， 2分 3分（2）當(dāng)時，. 4分理由如下： 當(dāng)時，. 5分 當(dāng)時，. 6分 ， 當(dāng)時，函數(shù)取最大值. 7分當(dāng)時， 8分 即