慈利縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

慈利縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 平面與平面平行的條件可以是（ ）A內(nèi)有無窮多條直線與平行B直線a，aC直線a，直線b，且a，bD內(nèi)的任何直線都與平行2 已知集合A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，則集合AB=（ ）A5，8B4，5，6，7，8C3，4，5，6，7，8D4，5，6，7，83 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）Ay=1，y=x0By=，y=Cy=x，y=Dy=|x|，t=（）24 某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則其側(cè)視圖的面積是（ ）ABC1D5 單位正方體（棱長為1）被切去一部分，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則（ ）A該幾何體體積為B該幾何體體積可能為C該幾何體表面積應(yīng)為+D該幾何體唯一6 命題“aR，函數(shù)y=”是增函數(shù)的否定是（ ）A“aR，函數(shù)y=”是減函數(shù)B“aR，函數(shù)y=”不是增函數(shù)C“aR，函數(shù)y=”不是增函數(shù)D“aR，函數(shù)y=”是減函數(shù)7 已知x0，y0， +=1，不等式x+y2m1恒成立，則m的取值范圍（ ）A（，B（，C（，D（，8 已知函數(shù)f（x）=，則=（ ）ABC9D99 執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的，則輸出的所有的值的和為（ ）A243B363C729D1092【命題意圖】本題考查程序框圖的識別和運(yùn)算，意在考查識圖能力、簡單的計算能力10是平面內(nèi)不共線的兩向量，已知，若三點(diǎn)共線，則的值是（ ）A1 B2 C-1 D-211在正方體ABCDABCD中，點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動，則異面直線CP與BA所成的角的取值范圍是（ ）A0B0C0D012已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，（k為常數(shù)），若z=3x+y的最大值為8，則k的值為（ ）ABC6D6二、填空題13已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，雙曲線：（，）的漸近線恰好過點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 .【命題意圖】本題考查了雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的漸近線，拋物線的定義，突出了基本運(yùn)算和知識交匯，難度中等.14如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，若在平行四邊形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自ABE內(nèi)部的概率是15設(shè)全集U=R，集合M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，若NM，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是16一個算法的程序框圖如圖，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中的條件im中的整數(shù)m的值是17如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則PAC在該正方體各個面上的射影可能是18雙曲線x2my2=1（m0）的實(shí)軸長是虛軸長的2倍，則m的值為三、解答題19已知橢圓E： =1（ab0）的焦距為2，且該橢圓經(jīng)過點(diǎn)（）求橢圓E的方程；（）經(jīng)過點(diǎn)P（2，0）分別作斜率為k1，k2的兩條直線，兩直線分別與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線MN與y軸垂直時，求k1k2的值20已知函數(shù)f（x）=（log2x2）（log4x）（1）當(dāng)x2，4時，求該函數(shù)的值域；（2）若f（x）mlog2x對于x4，16恒成立，求m的取值范圍21已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），P是橢圓C上任意一點(diǎn)，且橢圓的離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）直線l1，l2是橢圓的任意兩條切線，且l1l2，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)B，點(diǎn)B到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 22如圖，已知幾何體的底面ABCD 為正方形，ACBD=N，PD平面ABCD，PD=AD=2EC，ECPD（）求異面直線BD與AE所成角：（）求證：BE平面PAD；（）判斷平面PAD與平面PAE是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由23已知矩陣A，向量.求向量，使得A2.24（本小題滿分10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.慈利縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：當(dāng)內(nèi)有無窮多條直線與平行時，a與可能平行，也可能相交，故不選A當(dāng)直線a，a時，a與可能平行，也可能相交，故不選 B當(dāng)直線a，直線b，且a 時，直線a 和直線 b可能平行，也可能是異面直線，故不選 C 當(dāng)內(nèi)的任何直線都與 平行時，由兩個平面平行的定義可得，這兩個平面平行，故選 D【點(diǎn)評】本題考查兩個平面平行的判定和性質(zhì)得應(yīng)用，注意考慮特殊情況2 【答案】C【解析】解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，AB=3，4，5，6，7，8故選C3 【答案】C【解析】解：A中的兩個函數(shù)y=1，y=x0，定義域不同，故不是同一個函數(shù)B中的兩個函數(shù)定義域不同，故不是同一個函數(shù)C中的兩個函數(shù)定義域相同，y=x，y=x，對應(yīng)關(guān)系一樣，故是同一個函數(shù)D中的兩個函數(shù)定義域不同，故不是同一個函數(shù)綜上，只有C中的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)故選：C4 【答案】B【解析】解：由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐，又正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，半圓錐的底面半徑為1，高為，即半圓錐的側(cè)視圖是一個兩直角邊長分別為1和的直角三角形，故側(cè)視圖的面積是，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀5 【答案】C【解析】解：由已知中三視圖可得該幾何體是由一個邊長為1的正方體，截掉一個角（三棱錐）得到且該三棱錐有條過同一頂點(diǎn)且互相垂直的棱長均為1該幾何體的表面積由三個正方形，有三個兩直角邊為1的等腰直角三角形和一個邊長為的正三角形組成故其表面積S=3（11）+3（11）+（）2=故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)三視圖分析出該幾何的形狀及各邊邊長是解答本題的關(guān)鍵6 【答案】C【解析】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“aR，函數(shù)y=”是增函數(shù)的否定是：“aR，函數(shù)y=”不是增函數(shù)故選：C【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題7 【答案】D【解析】解：x0，y0， +=1，不等式x+y2m1恒成立，所以（x+y）（+）=10+10=16，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以2m116，解得m；故m的取值范圍是（；故選D8 【答案】A【解析】解：由題意可得f（）=2，f（f（）=f（2）=32=，故選A9 【答案】D【解析】當(dāng)時，是整數(shù)；當(dāng)時，是整數(shù)；依次類推可知當(dāng)時，是整數(shù)，則由，得，所以輸出的所有的值為3，9，27，81，243，729，其和為1092，故選D10【答案】B【解析】考點(diǎn)：向量共線定理11【答案】D【解析】解：A1BD1C，CP與A1B成角可化為CP與D1C成角AD1C是正三角形可知當(dāng)P與A重合時成角為，P不能與D1重合因?yàn)榇藭rD1C與A1B平行而不是異面直線，0故選：D12【答案】 B【解析】解：畫出x，y滿足的可行域如下圖：z=3x+y的最大值為8，由，解得y=0，x=，（，0）代入2x+y+k=0，k=，故選B【點(diǎn)評】如果約束條件中含有參數(shù)，可以先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點(diǎn)，然后得到一個含有參數(shù)的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數(shù)的值二、填空題13【答案】14【答案】 【解析】解：由題意ABE的面積是平行四邊形ABCD的一半，由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P=，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了幾何概型，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清幾何測度，屬于基礎(chǔ)題15【答案】，1 【解析】解：全集U=R，集合M=x|2a1x4a，aR，N=x|1x2，NM，2a11 且4a2，解得 2a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是，1，故答案為，116【答案】6 【解析】解：第一次循環(huán)：S=0+=，i=1+1=2；第二次循環(huán)：S=+=，i=2+1=3；第三次循環(huán)：S=+=，i=3+1=4；第四次循環(huán)：S=+=，i=4+1=5；第五次循環(huán)：S=+=，i=5+1=6；輸出S，不滿足判斷框中的條件；判斷框中的條件為i6？故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)對循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律本題屬于基礎(chǔ)題17【答案】 【解析】解：由所給的正方體知，PAC在該正方體上下面上的射影是，PAC在該正方體左右面上的射影是，PAC在該正方體前后面上的射影是故答案為：18【答案】4 【解析】解：雙曲線x2my2=1化為x2=1，a2=1，b2=，實(shí)軸長是虛軸長的2倍，2a=22b，化為a2=4b2，即1=，解得m=4故答案為：4【點(diǎn)評】熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及實(shí)軸、虛軸的定義是解題的關(guān)鍵三、解答題19【答案】 【解析】解：（）由題意得，2c=2， =1；解得，a2=4，b2=1；故橢圓E的方程為+y2=1；（）由題意知，當(dāng)k1=0時，M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，直線MN與y軸垂直，則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為0，故k2=k1=0，這與k2k1矛盾當(dāng)k10時，直線PM：y=k1（x+2）；由得，（+4）y2=0；解得，yM=；M（，），同理N（，），由直線MN與y軸垂直，則=；（k2k1）（4k2k11）=0，k2k1=【點(diǎn)評】本題考查了橢圓方程的求法及橢圓與直線的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題20【答案】 【解析】解：（1）f（x）=（log2x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4令t=log2x，則y=t2t+1=（t）2，2x4，1t2當(dāng)t=時，ymin=，當(dāng)t=1，或t=2時，ymax=0函數(shù)的值域是，0（2）令t=log2x，得t2t+1mt對于2t4恒成立mt+對于t2，4恒成立，設(shè)g（t）=t+，t2，4，g（t）=t+=（t+），g（t）=t+在2，4上為增函數(shù)，當(dāng)t=2時，g（t）min=g（2）=0，m021【答案】 【解析】解：（1）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），P是橢圓C上任意一點(diǎn)，且橢圓的離心率為，=，解得，橢圓C的方程為（2）當(dāng)l1，l2的斜率存在時，設(shè)l1：y=kx+m，l2：y=kx+n（mn），=0，m2=1+2k2，同理n2=1+2k2m2=n2，m=n，設(shè)存在，又m2=1+2k2，則|k2（2t2）+1|=1+k2，k2（1t2）=0或k2（t23）=2（不恒成立，舍去）t21=0，t=1，點(diǎn)B（1，0），當(dāng)l1，l2的斜率不存在時，點(diǎn)B（1，0）到l1，l2的距離之積為1綜上，存在B（1，0）或（1，0） 22【答案】【解析】解：（）PD平面ABCD，ECPD，EC平面ABCD，又BD平面ABCD，ECBD，底面ABCD為正方形，ACBD=N，ACBD，又ACEC=C，AC，EC平面AEC，BD平面AEC，BDAE，異面直線BD與AE所成角的為90（）底面ABCD為正方形，BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，BC平面PAD，ECPD，EC平面PAD，PD平面PAD，EC平面PAD，ECBC=C，EC平面BCE，BC平面BCE，平面BCE平面PAD，BE平面BCE，BE平面PAD（） 假設(shè)平面PAD與平面PAE垂直，作PA中點(diǎn)F，連結(jié)DF，PD平面ABCD，AD CD平面ABCD，PDCD，PDAD，PD=AD，F(xiàn)是PA的中點(diǎn)，DFPA，PDF=45，平面PAD平面PAE，平面PAD平面PAE=PA，DF平面PAD，DF平面PAE，DFPE，PDCD，且正方形ABCD中，ADCD，PDAD=D，CD平面PAD又DF平面PAD，DFCD，PD=2EC，ECPD，PE與CD相交，DF平面PDCE，DFPD，這與PDF=45矛盾，假設(shè)不成立即平面PAD與平面PAE不垂直【點(diǎn)評】本題主要考查了線面平行和線面垂直的判定定理的運(yùn)用考查了學(xué)生推理能力和空間思維能力23【答案】【解析】A2.設(shè).由A2，得，從而解得x-1，y2，所以24【答案】（1）或；（2）.【解析】試題解析：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，由得，解得；當(dāng)時，無解；當(dāng)時，由得，解得，的解集為或.（2），當(dāng)時，有條件得且，即，故滿足條件的的取值范圍為.考點(diǎn)：1、絕對值不等式的解法；2、不等式恒成立問題.第 17 頁，共 17 頁