人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材分析.doc

人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材分析一 主要內(nèi)容及編寫(xiě)特點(diǎn)主要內(nèi)容：（一）數(shù)與代數(shù) （三）統(tǒng)計(jì)與概率1分?jǐn)?shù)乘法 統(tǒng)計(jì)扇形統(tǒng)計(jì)圖2分?jǐn)?shù)除法 （四）數(shù)學(xué)思想方法3百分?jǐn)?shù) 數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠（二）空間與圖形 （五）綜合應(yīng)用1位置 1確定起跑線2圓 2合理存款編寫(xiě)特點(diǎn)：1 改進(jìn)分?jǐn)?shù)乘除法的編排，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新理念，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。2 改進(jìn)百分?jǐn)?shù)的編排，注意知識(shí)的遷移和聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)。3 提供豐富的空間與圖形的教學(xué)內(nèi)容，注重動(dòng)手實(shí)踐與自主探索，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。4 加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念，逐步形成從數(shù)學(xué)的角度思考問(wèn)題的思維習(xí)慣。5 有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。6 情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)中，用數(shù)學(xué)的魅力和學(xué)習(xí)的收獲激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和內(nèi)在動(dòng)力。主要變化：1 多了“位置”與“數(shù)學(xué)廣角”和“統(tǒng)計(jì)”三個(gè)單元及“確定起跑線”和“合理存款”兩個(gè)綜合應(yīng)用內(nèi)容的教學(xué)。2 原來(lái)“圓的周長(zhǎng)和面積”單元選學(xué)的“扇形的認(rèn)識(shí)”在實(shí)驗(yàn)教材中以“你知道嗎”出現(xiàn)。3 分?jǐn)?shù)乘、除法的編排變化較大，充分體現(xiàn)新課程計(jì)算教學(xué)改革的理念。4 沒(méi)有獨(dú)立的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)單元，結(jié)合計(jì)算安排解決問(wèn)題的內(nèi)容，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。5 將原來(lái)六年級(jí)下冊(cè)“比和比例”單元分兩次教學(xué)，在本冊(cè)分?jǐn)?shù)除法單元增加了“比和比的應(yīng)用”的知識(shí)，六年級(jí)下冊(cè)再教學(xué)“比例”相關(guān)知識(shí)，且比例尺的知識(shí)新教材將其劃分為“空間與圖形”領(lǐng)域中的“圖形與位置”。二 各單元具體介紹第一單元 位置一、教學(xué)內(nèi)容用數(shù)對(duì)確定物體的位置。二、教學(xué)目標(biāo)1在具體的情境中，探索確定位置的方法，能用數(shù)對(duì)表示物體的位置。2. 能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置。三、具體編排本單元是在學(xué)生在一年級(jí)下冊(cè)已經(jīng)學(xué)會(huì)了在具體的情境中，根據(jù)行、列確定物體的位置，并通過(guò)四年級(jí)下冊(cè)位置與方向的學(xué)習(xí)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了在平面內(nèi)可以通過(guò)兩個(gè)條件確定物體的位置。本單元在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生學(xué)習(xí)在具體情境中用數(shù)對(duì)表示物體的位置或在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置，進(jìn)一步提升學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，為第三學(xué)段學(xué)習(xí)“圖形與坐標(biāo)”的內(nèi)容打下基礎(chǔ)本單元共安排了兩個(gè)例題。例1教學(xué)用數(shù)對(duì)確定教室里的座位的位置。 結(jié)合生活實(shí)例引出數(shù)對(duì)，使學(xué)生體會(huì)用數(shù)對(duì)可以準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔地表示物體的位置。 呈現(xiàn)確定多媒體教室中學(xué)生的座位這個(gè)情景。有兩個(gè)問(wèn)題： 通過(guò)讓學(xué)生找出哪個(gè)是張亮，明確“列”“行”的含義及確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則。 給出用數(shù)對(duì)表示張亮同學(xué)位置的方法后，要讓學(xué)生討論用了幾個(gè)數(shù)據(jù)，每個(gè)數(shù)字分別表示什么含義，體會(huì)可以用有順序的兩個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)表示出一個(gè)確定的位置，并明確書(shū)寫(xiě)的格式。 通過(guò)表示王艷（3，4）、趙強(qiáng)（4，3）的位置，比較有什么不同，強(qiáng)調(diào)有序數(shù)對(duì)中兩個(gè)數(shù)順序的重要性。 教學(xué)時(shí)，要使學(xué)生明確： “列”“行”的含義及確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則。（先說(shuō)列，再說(shuō)行；從左往右數(shù)列，從下往上數(shù)行。這樣就與在平面直角坐標(biāo)系上表示一個(gè)點(diǎn)的位置是一致的。） 用數(shù)對(duì)如何表示位置。 兩個(gè)數(shù)的順序不能隨意調(diào)換。例2教學(xué)在方格紙上用數(shù)對(duì)表示一個(gè)物體的位置。 與例1的區(qū)別 把具體環(huán)境中的物體的位置關(guān)系，在方格紙上表示出來(lái)，也就是在方格紙上畫(huà)出物體的平面示意圖，這時(shí)物體用一個(gè)點(diǎn)代替。 具體化編排 把動(dòng)物園的各場(chǎng)館的位置畫(huà)在方格紙上。 兩個(gè)學(xué)生對(duì)話給出用數(shù)對(duì)表示位置的方法。 下面兩個(gè)問(wèn)題從正反兩方面掌握在方格紙上表示物體位置的方法。四、教學(xué)建議1注意提升學(xué)生已有的確定物體位置的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。2注意知識(shí)的綜合性。本單元知識(shí)，特別是練習(xí)綜合了平移、旋轉(zhuǎn)、方位與路線等知識(shí)，教學(xué)時(shí)一定注意知識(shí)的綜合，不能孤立進(jìn)行教學(xué)，同時(shí)本單元還是初中階段“圖形與坐標(biāo)”學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)與滲透。3準(zhǔn)確把握教學(xué)要求。本單元只要求學(xué)生會(huì)用數(shù)對(duì)表示物體的位置，既可以是具體情境中的位置，也可以是方格紙上點(diǎn)的位置。不用區(qū)分它們有什么不同。第二單元 分?jǐn)?shù)乘法一、教學(xué)內(nèi)容本單元教學(xué)內(nèi)容包括三部分內(nèi)容：分?jǐn)?shù)乘法、解決問(wèn)題和倒數(shù)。二、教學(xué)目標(biāo)1理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算。2. 理解乘法運(yùn)算定律對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用，并會(huì)應(yīng)用這些運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。3理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。4會(huì)運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系。三、具體編排1分?jǐn)?shù)乘法（安排了6個(gè)例題。）分三個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)。 第一個(gè)層次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，在整數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)加法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)。 第二個(gè)層次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，在理解分?jǐn)?shù)乘法意義的基礎(chǔ)上，通過(guò)操作去理解和學(xué)習(xí)。通過(guò)這兩個(gè)層次的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法。 第三個(gè)層次學(xué)習(xí)混合運(yùn)算的內(nèi)容，使學(xué)生理解整數(shù)乘法運(yùn)算定律與運(yùn)算順序?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)運(yùn)算同樣適用，并會(huì)運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算。例1（教學(xué)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)）從分?jǐn)?shù)乘整數(shù)引入分?jǐn)?shù)乘法教學(xué)，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及算理，掌握計(jì)算方法。從人的步距與袋鼠步距的比較這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入。分四個(gè)步驟安排教學(xué)內(nèi)容。（1）給出信息，提出問(wèn)題。（重點(diǎn)理解“相當(dāng)于”的含義）（2）用線段圖幫助學(xué)生理解題意，使學(xué)生明確：求人跑3步的距離是袋鼠跳一下的幾分之幾，實(shí)際上是求3個(gè)，為探究計(jì)算方法做好準(zhǔn)備。（建議作成課件動(dòng)態(tài)顯示，逐步完成線段圖）（3）探究計(jì)算方法。 加法計(jì)算（同分母分?jǐn)?shù)相加，屬已學(xué)內(nèi)容）。 重點(diǎn)討論乘法計(jì)算3，緊密聯(lián)系乘法的意義，將乘式轉(zhuǎn)化為加法算式計(jì)算：分母不變，分子相加。再根據(jù)乘法的意義，將同分子連加的形式轉(zhuǎn)化為乘式，得出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子與整數(shù)相乘的積作分子。在探討計(jì)算方法的過(guò)程中使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。（理解，不是記憶）（4） 討論歸納分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法。不再出現(xiàn)文字?jǐn)⑹龅挠?jì)算法則，但一定要注意歸納總結(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生用比較簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。例2（說(shuō)明分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的要先約分再計(jì)算）在學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步了解乘得的積一般應(yīng)該化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把積化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有兩種處理方法，一是將乘得的積的分子與分母約分，另一種方法是在乘的過(guò)程中將分?jǐn)?shù)的分母與整數(shù)進(jìn)行約分。教材突出第二種方法，說(shuō)明能約分的先約分再計(jì)算可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。例3（教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)）（說(shuō)明：整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的教學(xué)歸入到分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的教學(xué)之中）分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理較難理解，所以這部分內(nèi)容是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本例通過(guò)直觀操作，幫助學(xué)生理解算理。分兩個(gè)層次教學(xué)，先解決求一個(gè)數(shù)的幾分之一的問(wèn)題，再解決求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題。 解決第一個(gè)問(wèn)題：小時(shí)粉刷這面墻的幾分之幾？分兩步操作。第一步把一張長(zhǎng)方形的紙片看作一面墻，先涂出1小時(shí)粉刷的面積，即這面墻的，第二步再涂出小時(shí)粉刷這面墻的面積，即的，直觀得出的是。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)操作的過(guò)程和結(jié)果推導(dǎo)出計(jì)算方法。（建議用不同顏色表示和，教材上不是特別明顯） 第二個(gè)問(wèn)題： 小時(shí)粉刷多少？讓學(xué)生用前面的方法涂色、推導(dǎo)與計(jì)算，自主解決問(wèn)題。 在此基礎(chǔ)上以學(xué)生討論的形式得出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。建議：1 在分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的基礎(chǔ)上引入，也可以根據(jù)“工作效率工作時(shí)間工作總量”直接列出算式。2 結(jié)合操作，緊密聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義，幫助學(xué)生理解計(jì)算方法。 先涂出這張紙的，并說(shuō)說(shuō)怎樣涂的，涂出的1份表示什么？ 涂出的，說(shuō)說(shuō)怎樣涂的，涂出的這1份又表示什么？ 獨(dú)立思考怎樣計(jì)算，再小組交流。 總結(jié)歸納計(jì)算方法。例4（說(shuō)明分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)應(yīng)先約分再乘） 通過(guò)計(jì)算，使學(xué)生明確分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計(jì)算也應(yīng)該先約分再乘，這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便。例5（教學(xué)整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到分?jǐn)?shù)。）例5通過(guò)觀察計(jì)算得出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合率和分配率，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也適用”例6（乘法運(yùn)算定律的應(yīng)用。） 結(jié)合具體計(jì)算，說(shuō)明乘法運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)乘法運(yùn)算中的應(yīng)用。 “做一做”安排運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法的簡(jiǎn)便計(jì)算。本小節(jié)教學(xué)建議：1記住分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則并不困難，但讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的算理，尤其是分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理，卻是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)，因此，一定要通過(guò)直觀與操作幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的算理。2改變以往例題、示范、講解為主的教學(xué)方式，改變以記憶法則、機(jī)械訓(xùn)練為主的學(xué)習(xí)方式。當(dāng)然，在學(xué)生理解算理，提升算法的基礎(chǔ)上，還是需要必要的技能訓(xùn)練。2解決問(wèn)題用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題有兩種類型：（1）數(shù)據(jù)中含有分?jǐn)?shù)，但數(shù)量關(guān)系與解答方法與整數(shù)相同。（2）由分?jǐn)?shù)乘法意義的擴(kuò)展而新出現(xiàn)的，即求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少教材主要教學(xué)第2類問(wèn)題，共安排3個(gè)例題，分2個(gè)層次教學(xué)。例1教學(xué)解答求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題；例2、例3 教學(xué)稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題。例1（教學(xué)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題。） 以中國(guó)人均耕地面積與世界人均耕地面積這兩個(gè)量的比較引入 用線段圖表示出問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和要求的問(wèn)題，用“想”提示學(xué)生根據(jù)線段圖思考解決問(wèn)題的思路，由于是“我國(guó)人均耕地面積”與“世界人均耕地面積”相比較，其中“世界人均耕地面積”是表示單位“1”的量，知道世界人均耕地面積為2500，求我國(guó)人均耕地面積就是求2500的是多少。最后列式計(jì)算解決問(wèn)題。 最后針對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行國(guó)情教育。 “做一做”安排一道與例題相同類型的題目，鞏固這類問(wèn)題的解決思路與方法。例2（稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題）這是一個(gè)數(shù)量與它的部分量的比較關(guān)系，即知道一個(gè)部分量是總量的幾分之幾，求另一個(gè)部分量的問(wèn)題。 教材選取了綠化造林可以降低噪音這一環(huán)保題材，出示一幅情景圖：公路上汽車的噪音有80分貝，經(jīng)綠化隔離帶后，測(cè)試噪音降低了。提出問(wèn)題：人現(xiàn)在聽(tīng)到的聲音是多少分貝？ 解答一般有兩種方法，一種是先求出已知是總量幾分之幾的部分量，再用總量減去這個(gè)部分量，求出另一個(gè)部分量。教材用線段圖表示出數(shù)量關(guān)系及解題的兩個(gè)步驟，并以學(xué)生敘述解決思路的方式提示出先求什么。然后列出算式，讓學(xué)生求出結(jié)果。 另一種是先求出要求的部分量占總量的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出這個(gè)部分量是多少。教材僅出示線段圖，提示要找出先求什么，沒(méi)有給出解答算式，意圖要求學(xué)生自主探索解決問(wèn)題。 最后要求學(xué)生對(duì)兩種思路進(jìn)行比較，目的是通過(guò)比較，加深對(duì)兩種思考方法的認(rèn)識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生比較、歸納的能力。 例3（稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題） 這是兩個(gè)數(shù)量的比較關(guān)系，即已知一個(gè)數(shù)量比另一個(gè)數(shù)量多（少）幾分之幾，求這個(gè)數(shù)量。重點(diǎn)區(qū)分出將哪個(gè)數(shù)量看作單位“1” 教材以人心臟跳動(dòng)次數(shù)為素材引入例題。 其中“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多”是解題的關(guān)鍵。教材由小精靈提出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多表示什么意思？”讓學(xué)生理解其含義。這句話可以轉(zhuǎn)化為“嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù)是青少年每分鐘心跳次數(shù)的?！崩斫饬诉@句話，就應(yīng)該知道把什么看作單位“1”，就容易理解數(shù)量關(guān)系了，接著教材還是利用線段圖幫助理解數(shù)量關(guān)系。 這題也有兩種解答方法，教材只出現(xiàn)一種，另一種方法教材沒(méi)有出示，只是用“想一想，還有其他的方法嗎”提示讓學(xué)生結(jié)合例2的學(xué)習(xí)自己想出。練習(xí)中注意引導(dǎo)學(xué)生抓住題目中關(guān)鍵句子分析，找到誰(shuí)與誰(shuí)比，誰(shuí)是單位“1”的數(shù)量。盡可能鼓勵(lì)學(xué)生畫(huà)線段圖幫助理解題意。3倒數(shù)的認(rèn)識(shí)這部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上教學(xué)的，主要為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法做準(zhǔn)備。安排了2個(gè)例題，教學(xué)倒數(shù)的意義和求倒數(shù)的方法。例1（教學(xué)倒數(shù)的含義） 編排了幾組乘積為1的乘法算式，通過(guò)學(xué)生觀察、討論等活動(dòng)，找出它們的共同特點(diǎn)，導(dǎo)出倒數(shù)的定義。 要讓學(xué)生理解“互為倒數(shù)”的含義，即倒數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，這兩個(gè)數(shù)是相互依存的，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。 可以讓學(xué)生根據(jù)對(duì)倒數(shù)意義的理解，說(shuō)出幾組倒數(shù)，理解是否真正理解和掌握。例2（教學(xué)求倒數(shù)的方法） 教材先安排找倒數(shù)的活動(dòng)，從而初步體驗(yàn)找倒數(shù)的方法：調(diào)換分子、分母的位置。 總結(jié)求倒數(shù)的方法，分三種情況： 一般求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分?jǐn)?shù)的分子、分母的位置； 求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看作分子是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置。 1和0的倒數(shù)的問(wèn)題，教材提出讓學(xué)生思考討論得到結(jié)論。（在討論的基礎(chǔ)上歸納：根據(jù)倒數(shù)的意義，因?yàn)?1=1，所以1的倒數(shù)是1；因?yàn)?與任何數(shù)相乘都是0，所以0沒(méi)有倒數(shù)。）四、教學(xué)建議1. 注意相關(guān)的已有知識(shí)的復(fù)習(xí)。本單元各部分知識(shí)都與前面的知識(shí)有密切的聯(lián)系。2加強(qiáng)分?jǐn)?shù)乘法的意義的教學(xué)。對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的意義理解不僅是理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理的關(guān)鍵，而且是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的基礎(chǔ)。因此一定要重視分?jǐn)?shù)乘法意義的教學(xué)。3 教材雖不出現(xiàn)文字?jǐn)⑹鲂问降挠?jì)算法則，但一定要注意對(duì)計(jì)算方法的總結(jié)與提升。4 借助多種方式幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系的方法。本單元的解決問(wèn)題是由于分?jǐn)?shù)乘法意義的擴(kuò)展的產(chǎn)生的，數(shù)量關(guān)系比較特殊，要教給學(xué)生學(xué)會(huì)借助多種方式（特別是線段圖）分析數(shù)量關(guān)系的方法。第三單元 分?jǐn)?shù)除法一、教學(xué)內(nèi)容主要內(nèi)容包括：分?jǐn)?shù)除法的意義與計(jì)算；分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用；比的意義與基本性質(zhì)，求比值與化簡(jiǎn)比以及比的應(yīng)用。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算。2.會(huì)用方程或算術(shù)方法解答已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求這個(gè)數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。3.理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，并能類推出比的基本性質(zhì)。能夠正確地化簡(jiǎn)比和求比值。4.能運(yùn)用比的知識(shí)解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。三、具體編排1. 分?jǐn)?shù)除法 首先明確分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算意義，在此基礎(chǔ)上探究并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。例1（教學(xué)分?jǐn)?shù)除法的意義。） 教材采用了整數(shù)與分?jǐn)?shù)對(duì)比，乘法與除法對(duì)比的方式，揭示出分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。 教學(xué)建議：（1） 復(fù)習(xí)整數(shù)除法的意義。（2） 兩種教學(xué)安排：先分別列出乘法算式，再分別引出兩道除法算式；或先教學(xué)整數(shù)乘、除法，再分別引出分?jǐn)?shù)乘、除法的三道算式。例2（教學(xué)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)） 通過(guò)折紙幫助學(xué)生理解算理。分兩個(gè)層次教學(xué)，先解決分子能被整數(shù)整除的特殊情況，即把一張紙的平均分成2份，看每份是這張紙的幾分之幾？再引出分子不能被整數(shù)整除的一般情況：把這張紙的平均分成3份，看每份是這張紙的幾分之幾？讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過(guò)程，由此體會(huì)到用整數(shù)去除分?jǐn)?shù)的分子的方法不是總能計(jì)算出得數(shù)，通?？梢赞D(zhuǎn)化成乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生概括出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的方法。 教學(xué)建議：（1） 分?jǐn)?shù)乘法的口算練習(xí)。（2） 折、涂、算、說(shuō)：探討例題第一個(gè)問(wèn)題。（3） 比較：哪種算法適應(yīng)范圍更廣 ？為什么（4） 獨(dú)立解決第2個(gè)問(wèn)題（先折再算或先算，再折加以驗(yàn)證）例3（教學(xué)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)）（本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)） 例題以比較小明、小紅兩位同學(xué)“誰(shuí)走得快些”引出兩種情況。 這里首先的列式依據(jù)是“路程時(shí)間速度”的數(shù)量關(guān)系，與以前不同的只是路程、時(shí)間由整數(shù)換成了分?jǐn)?shù)。由于學(xué)生對(duì)解決“誰(shuí)走得快些” 這類問(wèn)題比較熟悉，所以由原來(lái)學(xué)習(xí)的整數(shù)除法算式，類推出分?jǐn)?shù)除法算式不會(huì)感到困難。因而有利于集中精力投入計(jì)算方法的探索與理解。其中計(jì)算小明平均每小時(shí)走的路程“”是探索的重點(diǎn)。教材采用畫(huà)線段圖的直觀方式展現(xiàn)推算的思路：已知小時(shí)走了2km，可以先求出小時(shí)走了1km（2的），算式是；再求1小時(shí)即3個(gè)小時(shí)走了多少千米，算式是 3 。 由于數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單，便于口算，整個(gè)推算過(guò)程處在學(xué)生思維能力的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，加上線段圖的直觀效果，因此降低了學(xué)生探究算法、理解算理的難度。找到了整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，就可以依次類推，再來(lái)解決分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算，即通過(guò)，求出小紅平均每小時(shí)走的路程。最后教材以小精靈提問(wèn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的一般方法，并啟發(fā)學(xué)生用自己的方式加以表示。教學(xué)建議：（1） 認(rèn)真觀看教師用書(shū)配備的課例，領(lǐng)會(huì)計(jì)算教學(xué)改革理念。（2） 重點(diǎn)放在計(jì)算方法的探索上，充分用好線段圖幫助學(xué)生理解、探索算理。（3） 可放開(kāi)，充分讓學(xué)生自主探索，鼓勵(lì)方法多樣化，并注意及時(shí)引導(dǎo)與總結(jié)。分?jǐn)?shù)出發(fā)的計(jì)算方法的推導(dǎo)有多種：方法一：利用商不變性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)。如：=（）（）=方法二：利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)。方法三：利用逆運(yùn)算關(guān)系和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)。方法四：聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析、推導(dǎo)。（教材選用的方法）（4）用自己的語(yǔ)言歸納總結(jié)計(jì)算方法（特別要抓住除法轉(zhuǎn)化為乘法的要點(diǎn)）：被除數(shù)不變除號(hào)變乘號(hào)除數(shù)變成它的倒數(shù)結(jié)果約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)例4（分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算）以小紅剪彩帶做花送同學(xué)為題材，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，引出涉及分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算，使學(xué)生看到已經(jīng)掌握的混合運(yùn)算順序，同樣適用于分?jǐn)?shù)運(yùn)算。本小節(jié)教學(xué)建議：1重視運(yùn)算意義的教學(xué)。2重視算法的探索過(guò)程。（計(jì)算教學(xué)最省事的教法就是把計(jì)算方法和盤(pán)托出，直接告訴學(xué)生，然后進(jìn)行大量的訓(xùn)練，這樣教學(xué)，也能讓學(xué)生熟練掌握算法，最終達(dá)到熟練計(jì)算的程度，但學(xué)生只知其然，不知其所以然，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和探究能力的發(fā)展就得不到發(fā)展，我們應(yīng)該舍得花時(shí)間讓學(xué)生經(jīng)理計(jì)算方法的探索過(guò)程，這是新課程改革理念在計(jì)算教學(xué)中的具體體現(xiàn)。3注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透。（數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想）無(wú)論是折紙、畫(huà)線段，實(shí)際上都是用圖形語(yǔ)言揭示分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算過(guò)程的幾何意義，教學(xué)時(shí)都應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將圖與式對(duì)照起來(lái)，進(jìn)行分析和說(shuō)理；轉(zhuǎn)化思想在本單元的具體體現(xiàn)是將除法轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算，是數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。在數(shù)學(xué)上，每一個(gè)新問(wèn)題都是通過(guò)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問(wèn)題，用已有的知識(shí)、方法生成新的知識(shí)、方法。4適當(dāng)加強(qiáng)口算練習(xí)。分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的數(shù)據(jù)都得到了簡(jiǎn)化，不出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，分子、分母都比較小，很多分?jǐn)?shù)除法計(jì)算題都可以口算。注意口算題數(shù)據(jù)的選擇應(yīng)逐步遞增。（不能約分到能約分，單向約分到交錯(cuò)約分）2. 解決問(wèn)題（本單元教學(xué)難點(diǎn)）關(guān)于分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題，主要有兩種情況：（1） 問(wèn)題情境的數(shù)量關(guān)系與整數(shù)除法的實(shí)際問(wèn)題相同，區(qū)別只是數(shù)據(jù)由整數(shù)變成分?jǐn)?shù)。教材安排在第1節(jié)學(xué)習(xí)。（2） 數(shù)量關(guān)系具有一定的特殊性，表現(xiàn)為已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。與上單元求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問(wèn)題具有緊密的聯(lián)系。（3） 本節(jié)提倡用方程解。例1（已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。） “已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”有兩種情況：一種是是部分與整體之間的關(guān)系，可以在一條線段上表示；另一種是兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，需要畫(huà)出兩條線段加以表示。它們是同一種數(shù)量關(guān)系，教材把它們放在同一題里，用同一個(gè)問(wèn)題情境串聯(lián)起來(lái)，比較自然，便于展開(kāi)教學(xué)，也便于學(xué)生理解。 教材以人體中水分與體重的關(guān)系為素材，引出問(wèn)題。教材以插圖的形式給出條件，圖中醫(yī)生介紹人體中水分與體重的關(guān)系。小明講出兩個(gè)已知條件。進(jìn)而分別提出求小明、爸爸體重的兩個(gè)問(wèn)題。這里“成人體內(nèi)的水分約占體重的”，是一個(gè)多余條件，需要學(xué)生通過(guò)審題、分析加以識(shí)別。由于在現(xiàn)實(shí)生活中，解決問(wèn)題所需的條件，往往需要我們從各種信息里篩選出來(lái)，所以像例1這樣有多余條件的問(wèn)題情境，比較接近真實(shí)情況，有利于培養(yǎng)學(xué)生的信息識(shí)別能力。 為了幫助學(xué)生分析、理解數(shù)量關(guān)系，教材分別畫(huà)出了線段圖。 可分步出示條件和問(wèn)題。 通過(guò)對(duì)比讓學(xué)生看到用方程解的優(yōu)勢(shì)。 通過(guò)對(duì)比了解解決2個(gè)問(wèn)題的區(qū)別。例2（教學(xué)稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題。） 由學(xué)校興趣小組為題材，引出“稍復(fù)雜的已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的問(wèn)題。 以對(duì)話方式給出條件，再給出問(wèn)題。 為了幫助學(xué)生思考，教材提示“先畫(huà)線段圖看看”，并給出了完整的圖示，為學(xué)生分析、理解等量關(guān)系提供直觀支柱。然后由圖得出等量關(guān)系，并據(jù)此列方程解答。 解決這種數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，可以列成形如的方程，也可以列成形如的方程，前者仍然要經(jīng)歷從“多幾分之幾”到“是幾分之幾”的轉(zhuǎn)化，實(shí)際上是方程的形式，算術(shù)的思路。后者只要根據(jù)一個(gè)數(shù)加上增加部分等于增加后的數(shù)，就能列出方程。這樣的等量關(guān)系，學(xué)生容易理解。因此，教材選擇最簡(jiǎn)捷的思路，給出解題的全過(guò)程。 教學(xué)例2前，可安排一些基礎(chǔ)練習(xí)，為教學(xué)例題做準(zhǔn)備?？晒┻x擇的基礎(chǔ)練習(xí)有：與例2相對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題。如：學(xué)校合唱隊(duì)有男生20人，女生比男生多，合唱隊(duì)有女生多少人？寫(xiě)出代數(shù)式的練習(xí)。如：學(xué)校舞蹈隊(duì)有男生人，女生比男生多，女生比男生多（ ）人，女生有（ ）人。這些基礎(chǔ)練習(xí)的情節(jié)內(nèi)容，也可以改為例2的內(nèi)容。即將上面的男女生人數(shù)改為航模小組人數(shù)和美術(shù)小組人數(shù)，以進(jìn)一步降低新授學(xué)習(xí)的難度。但這樣一來(lái)，暗示的成分多了，學(xué)習(xí)例2時(shí)的探索空間就會(huì)相應(yīng)縮小。所以，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，酌情安排必要的鋪墊。如果學(xué)生基礎(chǔ)較好，跳過(guò)復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，直接出示例題也是可以的。教師可以根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況選用或自行設(shè)計(jì)。教學(xué)完例2 后，應(yīng)有針對(duì)性的適當(dāng)補(bǔ)充一些鞏固練習(xí)。本小節(jié)教學(xué)建議：（1）正確處理解決問(wèn)題方法的多樣化和優(yōu)化的關(guān)系。本小節(jié)出現(xiàn)的實(shí)際問(wèn)題，一般都有幾種解法，大致可分為兩類：算術(shù)方法和用方程解。小學(xué)生目前尚未認(rèn)識(shí)到方程解法的優(yōu)越性，甚至?xí)X(jué)得用方程解要寫(xiě)設(shè)句比較麻煩，因此喜歡用算術(shù)方法解，教師一方面要肯定學(xué)生方法的正確，一方面又要因勢(shì)利導(dǎo)，提高學(xué)生用方程解決問(wèn)題的自覺(jué)性和積極性。（2）適當(dāng)加強(qiáng)列方程的思維訓(xùn)練。一是學(xué)會(huì)找等量關(guān)系；二是會(huì)寫(xiě)代數(shù)式；（3）未使用過(guò)實(shí)驗(yàn)教材第9冊(cè)的教師一定要去了解教材關(guān)于解方程內(nèi)容的變動(dòng)。3. 比和比的應(yīng)用這部分內(nèi)容過(guò)去是安排在小學(xué)最后階段進(jìn)行教學(xué)。由于比與分?jǐn)?shù)有密切聯(lián)系，把比的最基礎(chǔ)知識(shí)提前安排在分?jǐn)?shù)除法單元中教學(xué)，既能加強(qiáng)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，又可以為以后學(xué)習(xí)比例知識(shí)，以及其他方面的知識(shí)打下較好的基礎(chǔ)。有關(guān)比的應(yīng)用，只講按比例分配的問(wèn)題。本節(jié)教材分成三段。比的意義 傳統(tǒng)的算術(shù)教材在講比的意義時(shí)，只強(qiáng)調(diào)比的一種情況，即兩個(gè)同類量的倍數(shù)關(guān)系。但在實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng)常要用到比的另一種情況，如路程和時(shí)間的比（速度），質(zhì)量和體積的比（密度）等。所以現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，既講同類量的比，又講不同類量的比。當(dāng)然，不同類的量相比，有關(guān)聯(lián)的才行。這樣，小學(xué)生進(jìn)入中學(xué)后就便于理解物理等學(xué)科中經(jīng)常出現(xiàn)的不同類量的比。 教材選取我國(guó)第一艘載人飛船的有關(guān)內(nèi)容作為引入比的載體，通過(guò)這一富有時(shí)代性的情節(jié)內(nèi)容，引出同類量的比（介紹飛船里的兩面長(zhǎng)方形小旗，給出真實(shí)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生討論長(zhǎng)與寬的倍數(shù)關(guān)系，得到長(zhǎng)度相除的兩個(gè)算式，由此引出同類量的比）、非同類量的比（介紹飛船的運(yùn)行路程與時(shí)間，讓學(xué)生用除法表示飛船進(jìn)入軌道后的速度，由此引出非同類量的比）。在此基礎(chǔ)上概括比的意義。 接著以這幾個(gè)比為例，說(shuō)明比的讀、寫(xiě)及比的各部分名稱，并計(jì)算出其中一個(gè)比的比值，說(shuō)明“比值通常用分?jǐn)?shù)表示”。注意“比”與“比值”的區(qū)別。 然后根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，具體說(shuō)明比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。最后，由小精靈提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系思考比的后項(xiàng)可不可以為0。比的基本性質(zhì) 在比較兩個(gè)量的關(guān)系時(shí)，可以把除法、比、分?jǐn)?shù)看作是形式的不同，它們可以互相轉(zhuǎn)化。比的基本性質(zhì)可由商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)導(dǎo)出。 教材先讓學(xué)生回顧商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系比和除法、分?jǐn)?shù)關(guān)系，思考：“比中有什么樣的規(guī)律？”教材結(jié)合先利用比和除法的關(guān)系進(jìn)行研究，然后讓學(xué)生根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系來(lái)研究，在此基礎(chǔ)上概括出比的基本性質(zhì)。也可先猜測(cè)后驗(yàn)證。作為比的基本性質(zhì)的直接應(yīng)用，例1教學(xué)化簡(jiǎn)比。例1有兩道題。第（1）題，化簡(jiǎn)整數(shù)比。仍采用“神州五號(hào)”有關(guān)旗的題材，但討論的是兩面一大一小的聯(lián)合國(guó)旗。題目告訴兩面旗的長(zhǎng)和寬，要求這兩面旗長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。這里的兩個(gè)答案相同，滲透了兩面旗按比例縮小的相似變換思想，同時(shí)也便于學(xué)生感悟化簡(jiǎn)的必要性，即能使數(shù)量關(guān)系更加簡(jiǎn)單明了。選取這一素材，既有思想性、趣味性，且數(shù)據(jù)真實(shí)，又有數(shù)學(xué)內(nèi)涵。第（2）題化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、小數(shù)比。讓學(xué)生結(jié)合具體例子總結(jié)：當(dāng)一個(gè)比不是整數(shù)比時(shí)，如何化簡(jiǎn)比。比的應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)中，比的應(yīng)用主要有兩個(gè)內(nèi)容，即比例尺和按比例分配。由于比例尺與比例的聯(lián)系更多一些，且標(biāo)準(zhǔn)把比例尺歸入空間與圖形領(lǐng)域的圖形與位置這部分內(nèi)容中，因此留在后面教學(xué)，這里只教學(xué)怎樣解答按比例分配的實(shí)際問(wèn)題。 教材通過(guò)例2，以清潔劑濃縮液的稀釋為例，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生把一個(gè)數(shù)量按照已知的比分成兩部分。 例2創(chuàng)設(shè)了一個(gè)日常生活中比較常見(jiàn)的稀釋清潔劑濃縮液的問(wèn)題情境。教材首先通過(guò)一段文字說(shuō)明稀釋瓶上用不同顏色條形標(biāo)明的比的含義，使學(xué)生了解按比配制的實(shí)際意義。然后由阿姨說(shuō)明稀釋的配制要求，并提出問(wèn)題，再由兩個(gè)同學(xué)討論算法，引導(dǎo)學(xué)生思考。這里介紹了兩種解法。一種是先求出每份是多少，再求幾份是多少。即轉(zhuǎn)化為整數(shù)的除法、乘法來(lái)解決。另一種是把比轉(zhuǎn)化成每種成份占總數(shù)的幾分之幾，變成求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)乘法來(lái)解決。四、教學(xué)建議1.注意相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí)。本單元很多內(nèi)容都與前面的知識(shí)有密切的聯(lián)系，教學(xué)時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分利用學(xué)生原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)新知識(shí)。 （如，分?jǐn)?shù)乘法、列方程解決問(wèn)題等。）2.讓學(xué)生感悟相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別。 分?jǐn)?shù)乘除法解決問(wèn)題。 求比值、化簡(jiǎn)比。 比和除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。3結(jié)合操作和圖形語(yǔ)言，幫助學(xué)生理解掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。4抓住學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，組織針對(duì)性練習(xí)。第四單元 圓一、教學(xué)內(nèi)容本單元主要內(nèi)容：認(rèn)識(shí)圓、圓的周長(zhǎng)和圓的面積。二、教學(xué)目標(biāo)1認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的基本特征，理解直徑與半徑的相互關(guān)系；學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。2理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值，理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)與面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長(zhǎng)與面積。三、具體編排主題圖 主題圖呈現(xiàn)了城市廣場(chǎng)的生活場(chǎng)景，里面包含了很多圓形的物體，如噴水池、花壇、車輪等等，從而說(shuō)明圓在生活中隨處可見(jiàn)，應(yīng)用非常廣泛。 教學(xué)時(shí)，可以把主題圖作為認(rèn)識(shí)圓的起點(diǎn)來(lái)講授，如可把主題圖制成多媒體課件，然后點(diǎn)擊凸現(xiàn)其中的圓形物體，讓學(xué)生利用圓的基本特性（如易滾動(dòng)、外形美觀等）來(lái)理解這些物體設(shè)計(jì)成圓形的道理；也可結(jié)合后面圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算穿插進(jìn)行教學(xué)，如車輪、花壇的周長(zhǎng)，噴水池的面積等，都可以作為后面相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的素材。1認(rèn)識(shí)圓 主要教學(xué)認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱、用圓規(guī)畫(huà)圓以及圓的軸對(duì)稱性等內(nèi)容。安排了3個(gè)例題。例1（用一般物體畫(huà)圓） 讓學(xué)生想辦法在紙上畫(huà)圓，直觀感受圓的曲線特征，并且畫(huà)出的圓可以作為認(rèn)識(shí)圓的學(xué)具。 教學(xué)時(shí)，學(xué)生也可能會(huì)提出用圓規(guī)畫(huà)圓的方法，教師不用回避，說(shuō)明這種方法將在后面學(xué)習(xí)。例2（認(rèn)識(shí)圓、用圓規(guī)畫(huà)圓） 認(rèn)識(shí)圓（主要認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱及特征。）圓的各部分名稱及特征不是直接告訴學(xué)生，而主要是通過(guò)操作活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)的。 首先讓學(xué)生將畫(huà)好的圓反復(fù)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)折痕相交于一點(diǎn)，引出圓心。由圓心出發(fā)，定義半徑和直徑。 最后讓學(xué)生探索出在同一個(gè)圓內(nèi)，半徑和直徑的特征及關(guān)系。通過(guò)畫(huà)和測(cè)量等活動(dòng)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：同一個(gè)圓內(nèi)，半徑和直徑都有無(wú)數(shù)條。同一圓內(nèi)所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且半徑的長(zhǎng)度是直徑的。 用圓規(guī)畫(huà)圓：呈現(xiàn)了三個(gè)學(xué)生畫(huà)圓的情境，以對(duì)話的形式給出了畫(huà)圓的三個(gè)步驟，每個(gè)學(xué)生說(shuō)出一個(gè)步驟。例3（認(rèn)識(shí)圓是軸對(duì)稱圖形） 教材結(jié)合前面所學(xué)的軸對(duì)稱圖形，說(shuō)明長(zhǎng)方形、正方形和圓等都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸，引出軸對(duì)稱圖形的概念。 通過(guò)例3，讓學(xué)生在給出的兩個(gè)圓內(nèi)畫(huà)對(duì)稱軸，看能發(fā)現(xiàn)什么。認(rèn)識(shí)到圓是軸對(duì)稱圖形，且有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。 例3也可以結(jié)合圓的各部分名稱的認(rèn)識(shí)進(jìn)行教學(xué)。2圓的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng) 引出圓的周長(zhǎng)。 教材呈現(xiàn)了一個(gè)學(xué)生繞圓形花壇騎車的情境，提出問(wèn)題：“自行車?yán)@圓形花壇騎一圈大約有多少米？”讓學(xué)生思考求的是什么？引出圓的周長(zhǎng)概念。使學(xué)生明確：圍成圓一周的長(zhǎng)度是周長(zhǎng)。 測(cè)量圓的周長(zhǎng)。 接著讓學(xué)生思考：如何求一個(gè)圓的周長(zhǎng)。由于三年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)周長(zhǎng)的概念，知道怎么測(cè)量一個(gè)一般圖形的周長(zhǎng)，可以自己完成這個(gè)任務(wù)。如用一根繩子或紙條繞圓一周，再來(lái)測(cè)量這段繩子或紙條的長(zhǎng)度，也可以在圓形硬紙板上做個(gè)記號(hào)，與直尺的0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，直接測(cè)量出圓的周長(zhǎng)。 探究周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。 但是，這些方法存在一定的局限性，例如，當(dāng)圓很大的時(shí)候，就不具有操作性了。因此，需要尋找一個(gè)一般化的方法來(lái)求圓的周長(zhǎng)。 在此基礎(chǔ)上，教材為學(xué)生直接指明了研究的方向，即通過(guò)測(cè)量不同大小的圓的周長(zhǎng)和直徑，計(jì)算出周長(zhǎng)和直徑的比值，發(fā)現(xiàn)比值是一個(gè)固定值，從而引出圓周率的概念，并總結(jié)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。例1（圓的周長(zhǎng)的計(jì)算） 圓的周長(zhǎng)計(jì)算情況。關(guān)于圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式的應(yīng)用有多種情況：已知圓的半徑或直徑求圓的周長(zhǎng)，或者已知圓的周長(zhǎng)求圓的半徑或直徑。教材安排例1教學(xué)知道直徑求周長(zhǎng)的情況，其他一些情況，如已知半徑求周長(zhǎng)或已知周長(zhǎng)求直徑或半徑，則安排上練習(xí)中讓學(xué)生計(jì)算。 例1具體編排。設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題，一是計(jì)算圓形花壇的周長(zhǎng)，二是計(jì)算小自行車?yán)@花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周。第二個(gè)問(wèn)題要先計(jì)算出小自行車的周長(zhǎng)，再用圓形花壇的周長(zhǎng)小自行車的周長(zhǎng)。都是知道直徑求周長(zhǎng)。3圓的面積探索圓的面積公式 引出圓面積。呈現(xiàn)工人在圓形草坪上鋪草皮的情境，提出問(wèn)題“這個(gè)圓形草坪的面積是多少平方米？”一方面引出圓的面積，使學(xué)生了解圓的面積的含義，另一方面，使學(xué)生體會(huì)計(jì)算圓面積的必要性。 推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。u 教材直接提出問(wèn)題“怎樣計(jì)算一個(gè)圓的面積呢？”直接提示學(xué)生思考能否把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形來(lái)計(jì)算面積。u 教材采用實(shí)驗(yàn)的方法，指導(dǎo)學(xué)生把圓分割成若干等份（偶數(shù)份，如16等份、32等份），再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。使學(xué)生看到分的份數(shù)越多，拼得的圖形就越接近于長(zhǎng)方形。u 引導(dǎo)學(xué)生把長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬跟原來(lái)的圓的周長(zhǎng)、半徑進(jìn)行比較，并通過(guò)填空獨(dú)立完成圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。最后概括出圓的面積計(jì)算公式。例1（圓的面積計(jì)算）利用圓的面積計(jì)算公式，計(jì)算圓形花壇的面積。這里是給出直徑求面積，其他情況安排在練習(xí)中。例2（圓環(huán)面積的計(jì)算）以求光盤(pán)環(huán)形部分的面積為例，教學(xué)如何利用圓的面積計(jì)算公式求圓環(huán)的面積。使學(xué)生理解求圓環(huán)的面積是用外圓面積減去內(nèi)圓面積。教材給出了兩種算法。兩種算法可以通過(guò)乘法分配律溝通，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)這兩種算法的一致性。四、教學(xué)建議1結(jié)合生活實(shí)際體會(huì)圓的特征。圓在生活中有廣泛的應(yīng)用，可以結(jié)合生活實(shí)際體會(huì)圓的特征。使學(xué)生感受到了圓在生活中的應(yīng)用，同時(shí)加深了對(duì)圓的特征的認(rèn)識(shí)，同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。2加強(qiáng)動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力。教材里安排了很多活動(dòng)讓學(xué)生探究圓的基本特征，故實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)注意讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、剪一剪、圍一圍等多種方式，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圓的基本特征，探討圓的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式。比如在探索圓的面積時(shí)，教師可利用書(shū)中的附頁(yè)或備好的學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手剪切、拼貼，從而“化圓為方”，得出圓面積的計(jì)算方法。實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師不應(yīng)把學(xué)生的動(dòng)手操作簡(jiǎn)單地作為活動(dòng)目的，而應(yīng)合理引導(dǎo)學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上，自主探索和發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特性。3注意讓學(xué)生感悟“化曲為直”“化圓為方”的轉(zhuǎn)化思想。 本單元除了讓學(xué)生掌握?qǐng)A長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式外，更重要的是在推導(dǎo)過(guò)程中要讓學(xué)生了解曲線圖形研究的基本方法。 “化曲為直”“化圓為方”的方法主要體現(xiàn)在圓周率的計(jì)算、圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)上。第五單元 百分?jǐn)?shù)一、教學(xué)內(nèi)容本單元教材內(nèi)容主要包括百分?jǐn)?shù)的意義和寫(xiě)法，百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化和用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題等內(nèi)容。 二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，了解它在實(shí)際中的應(yīng)用，會(huì)正確地讀、寫(xiě)百分?jǐn)?shù)。2使學(xué)生能夠進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的互化。3理解折扣、納稅、利息的含義，知道它們?cè)谏钪械暮?jiǎn)單應(yīng)用，會(huì)進(jìn)行這方面的簡(jiǎn)單計(jì)算。4使學(xué)生在理解、分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，能正確地解答有關(guān)百分?jǐn)?shù)的問(wèn)題。 三、具體編排1.百分?jǐn)?shù)的意義和寫(xiě)法 主要內(nèi)容：本小節(jié)包括百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫(xiě)兩部分內(nèi)容。 具體編排 教材首先從幾個(gè)不同的角度選取了學(xué)生熟悉的幾個(gè)百分?jǐn)?shù)。接著通過(guò)聰聰提問(wèn)：“你還在什么地方見(jiàn)過(guò)上面這樣的數(shù)”，讓學(xué)生交流課前收集的百分?jǐn)?shù).在此基礎(chǔ)上直接說(shuō)明：像上面這樣的數(shù)，如18%、50%、64.2%叫做百分?jǐn)?shù)。 然后進(jìn)一步讓學(xué)生結(jié)合實(shí)例說(shuō)說(shuō)百分?jǐn)?shù)的具體含義，并用定義的方式概括出百分?jǐn)?shù)的意義：百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。 最后說(shuō)明百分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法。2百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化分兩個(gè)層次，各安排2個(gè)例題。（1）百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化，主要是根據(jù)小數(shù)的含義進(jìn)行的。如小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，由于小數(shù)是表示的是十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)，因此小數(shù)可以直接寫(xiě)成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，最后改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，百分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，可以直接寫(xiě)成小數(shù)。由于學(xué)生已具備了這些知識(shí)，教材結(jié)合具體的數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)行探究。例1（把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)）教材給出3個(gè)小數(shù)讓學(xué)生進(jìn)行探究，最后呈現(xiàn)出探究的過(guò)程。即先把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)。例2（把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)）教材給出2個(gè)百分?jǐn)?shù)讓學(xué)生進(jìn)行探究，明確可以先把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分母是100的分?jǐn)?shù)再改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)。（2）百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的互化。例3（把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)）百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法是先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)。如果百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)，要先應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分子是整數(shù)的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)。教材提供了2個(gè)百分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生探究百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法。這2個(gè)百分?jǐn)?shù)是有具體含義的，既可以使學(xué)生進(jìn)一步了解百分?jǐn)?shù)的含義，同時(shí)對(duì)學(xué)生滲透口腔衛(wèi)生的教育。例4（把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)）教材提供一組科學(xué)小資料，給出3個(gè)分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生把它們用百分?jǐn)?shù)表示出來(lái)，由此探究分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)的方法。教材呈現(xiàn)了兩種化法：一是根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母，把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)。二是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)。這兩種方法適用于不同的情況，第一種是分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的一般方法，適用范圍廣；第二種方法雖然簡(jiǎn)便，但有一定的局限性。對(duì)于第一種方法中，除不盡的情況，教材以為例，說(shuō)明除的結(jié)果通常保留三位小數(shù)。通過(guò)這個(gè)例子說(shuō)明在把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)根據(jù)分?jǐn)?shù)的不同特點(diǎn)，靈活選用方法。3用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題也就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，這種問(wèn)題與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問(wèn)題相同。是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾問(wèn)題的發(fā)展，實(shí)際上還是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的問(wèn)題，只是有一個(gè)條件題目中沒(méi)有直接給出，需要根據(jù)題里的條件先算出來(lái)。這類問(wèn)題實(shí)際上與求比一個(gè)數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少的分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題類似，只是給出的條件以百分之幾來(lái)表示。這部分內(nèi)容是百分?jǐn)?shù)在生活中的具體應(yīng)用，與人們的生活密切相關(guān)。實(shí)際上仍然是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問(wèn)題。有兩種情況（如下），其中百分?jǐn)?shù)的一般應(yīng)用包括(如下) 這些問(wèn)題從數(shù)量關(guān)系來(lái)看，都是“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”以及“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的問(wèn)題，這類問(wèn)題前面介紹得比較多，這里不詳細(xì)介紹了。例1（求百分率的實(shí)際問(wèn)題） 設(shè)計(jì)了六年級(jí)學(xué)生體育達(dá)標(biāo)率的素材。 明確達(dá)標(biāo)率的含義。 直接給出求達(dá)標(biāo)率的公式和計(jì)算過(guò)程。 讓學(xué)生獨(dú)立求發(fā)芽率。例2（稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾）。 設(shè)計(jì)造林的情境，引出問(wèn)題。 用線段圖直觀表示數(shù)量關(guān)系。 呈現(xiàn)兩種解答方法。 說(shuō)明百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用。例3（稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少） 以學(xué)校圖書(shū)室的圖書(shū)為素材，引出問(wèn)題。 由于有了相應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)，沒(méi)有畫(huà)線段圖。 提示學(xué)生思考時(shí)把誰(shuí)看作單位“1”。 呈現(xiàn)兩種解答方法。例4（折扣） 教材通過(guò)設(shè)置商場(chǎng)店慶，商品打折銷售的情境引入“折扣”，說(shuō)明打折的含義。 通過(guò)兩個(gè)小題教學(xué)計(jì)算與折扣有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。實(shí)際上是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少的問(wèn)題。 由于學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)這種問(wèn)題的解答方法，因此教材在這里沒(méi)做過(guò)多的分析和說(shuō)明，而是讓學(xué)生在理解“折扣”的基礎(chǔ)上自主解決問(wèn)題。例5（納稅） 說(shuō)明依法納稅的意義。 介紹納稅的有關(guān)概念。 計(jì)算營(yíng)業(yè)稅。要進(jìn)行依法納稅有重要意義的思想教育。利率要對(duì)學(xué)生進(jìn)行合理理財(cái)（有經(jīng)濟(jì)頭腦）的教育。四、教學(xué)建議1讓學(xué)生充分理解百分?jǐn)?shù)的含義，為實(shí)際應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。 理解百分?jǐn)?shù)的含義 了解百分?jǐn)?shù)的作用。2開(kāi)放課堂，擴(kuò)大學(xué)生自主探索的空間。互化的方法沒(méi)有直接給出，而是讓學(xué)生自由探索；改變了原來(lái)直接給學(xué)生列舉現(xiàn)成的出粉率、發(fā)芽率、合格率、出勤率等百分?jǐn)?shù)的計(jì)算公式的做法，而是讓學(xué)生積極思考，在理解其含義的基礎(chǔ)上求生活中各種常見(jiàn)的百分率。3注意對(duì)互化的方法進(jìn)行總結(jié)。4加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生遷移類推能力。百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有密切的聯(lián)系。雖然百分?jǐn)?shù)的意義和實(shí)際應(yīng)用與分?jǐn)?shù)有所不同，但它解決問(wèn)題的思路、方法與用分?jǐn)?shù)基本相同。教學(xué)時(shí)，要加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，不要全當(dāng)新知識(shí)學(xué)習(xí)，應(yīng)放手讓學(xué)生在已有知識(shí)基礎(chǔ)上類推，培養(yǎng)學(xué)生遷移類推能力。但有些內(nèi)容應(yīng)說(shuō)明其意義，如納稅、利息等。第六單元 統(tǒng)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容主要教學(xué)扇形統(tǒng)計(jì)圖。有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)，小學(xué)階段主要是認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。扇形統(tǒng)計(jì)圖原義務(wù)教材是作為選學(xué)內(nèi)容，考慮到其在日常生活中的廣泛應(yīng)用，標(biāo)準(zhǔn)把它作為必學(xué)內(nèi)容，本套教材將它安排在本單元。本單元是在前面學(xué)習(xí)了條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上教學(xué)的，主要通過(guò)熟悉的事例使學(xué)生體會(huì)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用。二、教學(xué)目標(biāo)通過(guò)實(shí)例，認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，知道扇形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，能從扇形統(tǒng)計(jì)圖讀出必要的信息。三、具體編排主題圖教材呈現(xiàn)了學(xué)生在校園里參加各種體育活動(dòng)的情境，為引出統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)提供現(xiàn)實(shí)背景。條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖 具體編排 根據(jù)主題圖情境給出六（1）班同學(xué)喜歡體育項(xiàng)目情況的條形統(tǒng)計(jì)圖，直觀呈現(xiàn)出六（1）班最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)，并說(shuō)明條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。 在此基礎(chǔ)上提出：“如果要更清楚地了解各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，可以用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示?！庇纱艘錾刃谓y(tǒng)計(jì)圖，并特別說(shuō)明用整個(gè)圓表示全班學(xué)生的人數(shù)。 使學(xué)生看到：用扇形可以清楚地表示出喜歡各種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比。從而真切地體會(huì)到扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，并通過(guò)看圖回答問(wèn)題并提出問(wèn)題，加深對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。四、教學(xué)建議1注意與先前學(xué)習(xí)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)的聯(lián)系與對(duì)比，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。 了解扇形統(tǒng)計(jì)圖的具體含義。 對(duì)比三種統(tǒng)計(jì)圖，加深對(duì)扇形圖的認(rèn)識(shí)。2 注意挖掘生活中的數(shù)學(xué)素材，凸現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的使用價(jià)值。第七單元 數(shù)學(xué)廣角一、教學(xué)內(nèi)容“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。解決這類問(wèn)題有兩類方法，一類是“假設(shè)法”古代民間一般是這種方法，另一類是方程解法。教材在本單元安排“雞兔同籠”問(wèn)題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。二、教學(xué)目標(biāo)1. 了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。2. 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，并使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。3. 在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。三、具體編排情景圖和例1 引入教材先說(shuō)明“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題，再由生動(dòng)有趣的古代課堂情境引出“雞兔同籠”原題，并對(duì)原題給予解釋，由小精靈提出“這個(gè)問(wèn)題你能解答嗎”，學(xué)生冥思苦想的畫(huà)面激發(fā)學(xué)生解決該類問(wèn)題的興趣。 化繁為簡(jiǎn)，探究解法由于“雞兔同籠”原題的數(shù)據(jù)較大，不便于學(xué)生進(jìn)行探究，所以教材以化繁為簡(jiǎn)的思想為指導(dǎo)，先在例1中安排一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問(wèn)題讓學(xué)生探索解決的方法。 教材首先呈現(xiàn)了學(xué)生最“樸素”的想法猜測(cè)。先猜測(cè)雞、兔各有幾只，然后驗(yàn)證腳的只數(shù)是否符合條件，如果不對(duì)，再猜，這樣瞎蒙有時(shí)也能找到答案，但有一定的盲目性。下面的表格用來(lái)幫助學(xué)生按順序?qū)ふ掖鸢福?dāng)數(shù)據(jù)太大時(shí)，不是很合適。這時(shí)小精靈提出：還有其他方法嗎？ 讓學(xué)生去探究更具有邏輯性和一般性的解法。教材中主要呈現(xiàn)了兩種解法：一種是 “假設(shè)法”，一種是列方程的解法。 解決原題在掌握上述兩種基本解法的基礎(chǔ)上，教材呼應(yīng)孫子算經(jīng)中雞兔同籠的原題，讓學(xué)生在解決該問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步鞏固前面所學(xué)的解題方法。四、教學(xué)建議1采取直觀形象的方式，讓學(xué)生探討不同的方法。2適當(dāng)把握教學(xué)要求。解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，教材展示了學(xué)生逐步解決問(wèn)題的過(guò)程，即猜測(cè)、列表假設(shè)或方程解。其中假設(shè)和列方程解是解決該類問(wèn)題的一般方法?！凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，列方程解則有助于學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。綜合應(yīng)用： 確定起跑線【具體介紹】綜合應(yīng)用“確定起跑線”是在學(xué)生掌握了圓的概念和周長(zhǎng)等知識(shí)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的。通過(guò)該活動(dòng)一方面讓學(xué)生了解橢圓形田徑場(chǎng)跑道的結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)確定跑道起跑線的方法；另一方面讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用?！按_定起跑線”活動(dòng)由以下四個(gè)部分組成。1、 提出研究的問(wèn)題。 教材呈現(xiàn)了400m橢圓形跑道的一部分，跑道上有一些同學(xué)站在起跑線上正準(zhǔn)備起跑，教材開(kāi)門見(jiàn)山地提出問(wèn)題，引起學(xué)生對(duì)起跑線位置的關(guān)注和思考。（最里面一圈跑道是400米。） 經(jīng)過(guò)小組同學(xué)共同討論，達(dá)成共識(shí)：“終點(diǎn)相同，但每條跑道的長(zhǎng)度不同，如果在同一條起跑線上，外圈的同學(xué)跑的距離長(zhǎng)，所以外圈跑道的起跑線位置應(yīng)該往前移”。 在此認(rèn)知基礎(chǔ)上，教材緊接著引申出進(jìn)一步研究的問(wèn)題“各條跑道的起跑線應(yīng)該相差多少米”，即如何確定每條跑道的起跑線。2收集數(shù)據(jù)。 教材第75頁(yè)第二幅圖中呈現(xiàn)了小組同學(xué)測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)的場(chǎng)景，旨在幫助學(xué)生了解400m跑道的結(jié)構(gòu)以及各部分的數(shù)據(jù)。 由于不同田徑場(chǎng)的規(guī)格可能有所不同，而且進(jìn)行實(shí)地測(cè)量需要花費(fèi)較多的時(shí)間，同時(shí)測(cè)量還可能會(huì)產(chǎn)生誤差，因而實(shí)際教學(xué)時(shí)不必要求學(xué)生實(shí)際測(cè)量。只要通過(guò)該圖讓學(xué)生明確相關(guān)的數(shù)據(jù)是通過(guò)測(cè)量獲得的即可，具體的數(shù)據(jù)則可以配合圖片、投影片等相應(yīng)形式給出。老師還可就半圓形跑道的直徑在此是如何規(guī)定的，以及跑道線的寬在這里忽略不計(jì)等問(wèn)題向?qū)W生作一具體說(shuō)明。3整理數(shù)據(jù)，確定思路。學(xué)生對(duì)已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，通過(guò)適宜的方式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，使學(xué)生明確：（1）每圈跑道的長(zhǎng)度等于兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩個(gè)直道的長(zhǎng)度。（2）兩個(gè)半圓形跑道合在一起就是一個(gè)圓。（3）各條跑道直道長(zhǎng)度相同。要確定跑道的起跑線，只要算出每相鄰兩條跑道的長(zhǎng)度差就可以了。4進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)論。在學(xué)生明確解決問(wèn)題的思路和方法后，教材在第四幅圖中給出了一張表格，通過(guò)讓學(xué)生分別計(jì)算各條跑道的半圓形跑道的直徑、兩個(gè)半圓形跑道的周長(zhǎng)以及跑道的全長(zhǎng)，從而計(jì)算出相鄰跑道長(zhǎng)度之差，確定每條跑道的起跑線。在此，可以向?qū)W生說(shuō)明：理論上相鄰跑道之間的長(zhǎng)度差是相同的2.5，由于的取值造成了有的相鄰跑道之間的差是7.85m，有的是7.86m，。在確定起跑線時(shí)，可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果來(lái)確定。 綜合應(yīng)用： 合理存款本活動(dòng)是在完成了第六單元“百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)之后安排的，旨在讓學(xué)生鞏固對(duì)儲(chǔ)蓄存款的認(rèn)識(shí)，了解教育儲(chǔ)蓄以及國(guó)債利率的有關(guān)知識(shí)，并綜合運(yùn)用這些相關(guān)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，一方面可以使學(xué)生更多地接觸實(shí)際生活中的百分?jǐn)?shù)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性；另一方面可以促使學(xué)生了解教育儲(chǔ)蓄、國(guó)債等相關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的投資意識(shí)。 活動(dòng)目的：1. 鞏固對(duì)儲(chǔ)蓄存款的認(rèn)識(shí)，了解教育儲(chǔ)蓄以及國(guó)債利率的有關(guān)知識(shí)，并綜合運(yùn)用這些相關(guān)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題。 2. 使學(xué)生更多地接觸實(shí)際生活中的百分?jǐn)?shù)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。 “合理存款”活動(dòng)共由以下四個(gè)部分組成。1 明確問(wèn)題。 本活動(dòng)主要圍繞：“媽媽要存款一萬(wàn)元，供兒子六年后上大學(xué)用，怎樣存款收益最大？”這一問(wèn)題展開(kāi)的。該問(wèn)題中蘊(yùn)含著幾個(gè)很關(guān)鍵的信息：本金、可存款年限以及資金用途。2 收集信息。明確問(wèn)題后，需要收集與該問(wèn)題相關(guān)的信息。教材中呈現(xiàn)了通過(guò)去銀行咨詢以及查閱相關(guān)規(guī)定的方式獲得的信息：（1）人民幣儲(chǔ)蓄存款利率，包括定期整存整取、零存整取、活期利率等。（2）教育儲(chǔ)蓄存款免征存款利息所得稅，它可存的期限以及相應(yīng)利率。（3）國(guó)債也是免征利息所得稅，有三年期和五年期的3 設(shè)計(jì)方案。根據(jù)上述收集到的信息，讓學(xué)生設(shè)計(jì)具體的儲(chǔ)蓄存款方案。定期儲(chǔ)蓄存款的方案可填在第111頁(yè)第一張表格中。其他存款方案，如教育儲(chǔ)蓄存款方案以及買國(guó)債的方案可填在第二張表格中。每一個(gè)具體方案都要求明確填出存期、到期利息、利息稅以及到期收入等信息。4 選擇方案。從上述各種可行的方案中選取收益最大，即最優(yōu)化的方案進(jìn)行合理存款，并計(jì)算出到期后總共的收入。教學(xué)建議：1 課前布置相關(guān)的調(diào)查，收集信息。2 以小組合作的學(xué)習(xí)方式設(shè)計(jì)方案。