全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題.doc

1991-2011年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題總匯1991年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽決賽試題第一試一、選擇題本題共有8個(gè)小題，每小題都給出了（A）、（B）（C）、（D）四個(gè)答案結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的請(qǐng)把正確結(jié)論的代表字母寫(xiě)在題后的圓括號(hào)內(nèi) 設(shè)等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a，x，y是兩兩不同的實(shí)數(shù)，則的值是（A）3 ； （B）； （C）2； （D）答（ ） 如圖，ABEFCD，已知AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是（A） 10； （B）12；（C） 16； （D）18答（ ） 方程的解是（A）； （B）；（C）或； （D）答（ ） 已知：（n是自然數(shù)）那么，的值是（）；（）；（）；（）答（） 若，其中為自然數(shù)，n為使得等式成立的最大的自然數(shù)，則（）能被整除，但不能被整除；（）能被整除，但不能被整除；（）能被整除，但不能被整除；（）不能被整除，也不能被整除答（） 若a，c，d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且滿(mǎn)足，那么的最大值是（）；（）；（）；（）答（）=1 如圖，正方形OPQR內(nèi)接于ABC已知AOR、BOP和CRQ的面積分別是，和，那么，正方形OPQR的邊長(zhǎng)是（）；（）；（）2 ；（）3答（ ） 在銳角ABC中，ABC的外接圓半徑1，則（） c 2 ； （）0 2； （D）c = 2答（）二、填空題是平行四邊形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，AE交對(duì)角線(xiàn)BD于G，如果BEG的面積是，則平行四邊形ABCD的面積是 已知關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解甲由于看錯(cuò)了二次項(xiàng)系數(shù)，誤求得兩根為和；乙由于看錯(cuò)了某一項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，誤求得兩根為和，那么， 3設(shè)m，n，p，q為非負(fù)數(shù)，且對(duì)一切x ，恒成立，則四邊形ABCD中， ABC，BCD，AB，BC，CD = 6，則AD = 第二試x + y，x y，x y，四個(gè)數(shù)中的三個(gè)又相同的數(shù)值，求出所有具有這樣性質(zhì)的數(shù)對(duì)（x , y）二、ABC中，ABACBC，D點(diǎn)在BC上，E點(diǎn)在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BDBEAC，BDE的外接圓與ABC的外接圓交于F點(diǎn)（如圖）求證：BFAFCF三、將正方形ABCD分割為 個(gè)相等的小方格（n是自然數(shù)），把相對(duì)的頂點(diǎn)A，C染成紅色，把B，D染成藍(lán)色，其他交點(diǎn)任意染成紅、藍(lán)兩色中的一種顏色證明：恰有三個(gè)頂點(diǎn)同色的小方格的數(shù)目必是偶數(shù)1992年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽決賽試題第一試一.選擇題本題共有8個(gè)題,每小題都給出了(A), (B), (C), (D)四個(gè)結(jié)論,其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)把正確結(jié)論的代表字母寫(xiě)在題后的圓括號(hào)內(nèi).1.滿(mǎn)足的非負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是(A)1; (B)2; (C)3; (D)4.2.若是一元二次方程的根,則判別式與平方式的關(guān)系是(A) (B)= (C); (D)不確定.3.若,則的個(gè)位數(shù)字是(A)1; (B)3; (C)5; (D)7.答( )4.在半徑為1的圓中有一內(nèi)接多邊形,若它的邊長(zhǎng)皆大于1且小于,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)必為(A)7; (B)6; (C)5; (D)4.答( )5.如圖,正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像分別相交于A點(diǎn)和C點(diǎn).若和的面積分別為S1和S2,則S1與S2的關(guān)系是(A) (B)(C) (D)不確定答( )6.在一個(gè)由個(gè)方格組成的邊長(zhǎng)為8的正方形棋盤(pán)內(nèi)放一個(gè)半徑為4的圓,若把圓周經(jīng)過(guò)的所有小方格的圓內(nèi)部分的面積之和記為,把圓周經(jīng)過(guò)的所有小方格的圓內(nèi)部分的面積之和記為,則的整數(shù)部分是(A)0; (B)1; (C)2; (D)3.答( )7.如圖,在等腰梯形ABCD中, AB/CD, AB=2CD, ,又E是底邊AB上一點(diǎn),且FE=FB=AC, FA=AB.則AE:EB等于(A)1:2 (B)1:3(C)2:5 (D)3:10答( )8.設(shè)均為正整數(shù),且,則當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí),的最小值是(A)8; (B)9; (C)10; (D)11.答( )二.填空題1.若一等腰三角形的底邊上的高等于18cm,腰上的中線(xiàn)等15cm,則這個(gè)等腰三角形的面積等于_.2.若,則的最大值是_.3.在中,的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，又于點(diǎn)，若，則 .4.若都是正實(shí)數(shù)，且，則 .第二試一、設(shè)等腰三角形的一腰與底邊的長(zhǎng)分別是方程的兩根，當(dāng)這樣的三角形只有一個(gè)時(shí)，求的取值范圍.二、如圖，在中，是底邊上一點(diǎn)，是線(xiàn)段上一點(diǎn)，且.求證：.三、某個(gè)信封上的兩個(gè)郵政編碼M和N均由0，1，2，3，5，6這六個(gè)不同數(shù)字組成，現(xiàn)有四個(gè)編碼如下：A：320651B：105263C：612305D：316250已知編碼A、B、C、D各恰有兩個(gè)數(shù)字的位置與M和N相同.D恰有三個(gè)數(shù)字的位置與M和N相同.試求：M和N.1993年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽決賽試題第一試一.選擇題本題共有8個(gè)小題,每小題都給出了(A), (B), (C), (D)四個(gè)結(jié)論,其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)把正確結(jié)論的代表字母寫(xiě)在題后的圓括號(hào)內(nèi).1.多項(xiàng)式除以的余式是(A)1; (B)-1; (C); (D);2.對(duì)于命題.內(nèi)角相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形.內(nèi)角相等的圓內(nèi)接四邊形是正四邊形,以下四個(gè)結(jié)論中正確的是(A),都對(duì) (B)對(duì),錯(cuò) (C)錯(cuò),對(duì). (D),都錯(cuò).3.設(shè)是實(shí)數(shù),.下列四個(gè)結(jié)論:.沒(méi)有最小值;.只有一個(gè)使取到最小值;.有有限多個(gè)(不止一個(gè))使取到最大值;.有無(wú)窮多個(gè)使取到最小值.其中正確的是(A) (B) (C) (D)4.實(shí)數(shù)滿(mǎn)足方程組其中是實(shí)常數(shù),且,則的大小順序是(A); (B);(C); (D).5.不等式的整數(shù)解的個(gè)解(A)等于4 (B)小于4 (C)大于5 (D)等于56.在中,則的值是(A) (B)(C) (D).答( )7.銳角三角ABC的三邊是a, b, c,它的外心到三邊的距離分別為m, n, p,那么m:n:p等于(A); (B)(C) (D).答( )8.可以化簡(jiǎn)成(A); (B) (C) (D)答( )二.填空題1. 當(dāng)x變化時(shí),分式的最小值是_.2.放有小球的1993個(gè)盒子從左到右排成一行,如果最左面的盒里有7個(gè)小球,且每四個(gè)相鄰的盒里共有30個(gè)小球,那么最右面的盒里有_個(gè)小球.3.若方程有四個(gè)非零實(shí)根,且它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)等距排列,則=_.4.銳角三角形ABC中,.以BC邊為直徑作圓,與AB, AC分別交于D, E,連接DE, 把三角形ABC分成三角形ADE與四邊形BDEC,設(shè)它們的面積分別為S1, S2,則S1:S2=_.第二試一.設(shè)H是等腰三角形ABC垂心,在底邊BC保持不變的情況下讓頂點(diǎn)A至底邊BC的距離變小,這時(shí)乘積的值變小,變大,還是不變?證明你的結(jié)論.二.中, BC=5, AC=12, AB=13, 在邊AB ,AC上分別取點(diǎn)D, E, 使線(xiàn)段DE將分成面積相等的兩部分.試求這樣的線(xiàn)段DE的最小長(zhǎng)度.三.已知方程分別各有兩個(gè)整數(shù)根及,且.(1)求證:(2)求證:;(3)求所有可能的值.1994年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第一試(4月3日上午8：309：30)考生注意：本試共兩道大題，滿(mǎn)分80分.一、選擇題（本題滿(mǎn)分48分，每小題6分）本題共有8個(gè)小題都給出了A，B、C，D，四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確結(jié)論的代表字母寫(xiě)在題后答案中的圓括號(hào)內(nèi)，每小題選對(duì)得6分；不選、選錯(cuò)或選出的代表字母超過(guò)一個(gè)（不論是否寫(xiě)在圓括號(hào)內(nèi)），一律得0分.答( )2設(shè)a,b,c是不全相等的任意實(shí)數(shù)，若x=a2-bc,y=b2-ca,z=c2-ab,則x,y,zA都不小于0 B都不大于0C至少有一個(gè)小0于D至少有一個(gè)大于0答( )3如圖1所示，半圓O的直徑在梯形ABCD的底邊AB上，且與其余三邊BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，則AB的長(zhǎng)A等于4B等于5C等于6D不能確定答( )A1 B-1 C22001 D-22001答( )5若平行直線(xiàn)EF，MN與相交直線(xiàn)AB，CD相交成如圖2所示的圖形，則共得同旁?xún)?nèi)角A4對(duì)B8對(duì)C12對(duì)D16對(duì)答( ) 答( )7設(shè)銳角三角形ABC的三條高AD，BE，CF相交于H。若BC=a,AC=b,AB=c,則AHAD+BHBE+CHCF的值是答( )A1001 B1001,3989C1001,1996 D1001,1996,3989 答( )二、填空題（本題滿(mǎn)分32分，每小題8分）各小題只要求在所給橫線(xiàn)上直接填寫(xiě)結(jié)果.3在ABC中，設(shè)AD是高，BE是角平分線(xiàn)，若BC=6，CA=7，AB=8，則DE=_.4把兩個(gè)半徑為5和一個(gè)半徑為8的圓形紙片放在桌面上，使它們兩兩外切，若要有用一個(gè)大圓形紙片把這三個(gè)圓形紙片完全蓋住，則這個(gè)大圓形紙片的最小半徑等于_.第二試(4月3日上午10：0011：30)考生注意：本試共三道大題，滿(mǎn)分60分.一、（本題滿(mǎn)分20分）如圖所示，在ABC中，AB=AC.任意延長(zhǎng)CA到P，再延長(zhǎng)AB到Q，使AP=BQ.求證：ABC的外心O與A,P,Q四點(diǎn)共圓。思路一：OCPOAQCPO=AQOOAPQ四點(diǎn)共圓（視角定理.）思路二： PAOQBOOPA=AQOOAPQ四點(diǎn)共圓（視角定理.）連接OB、OA。OBA=OAB=OACPAO=QBOPA=QB AO=BOPAOQBOOPA=AQO所以O(shè)與A，P,Q,四點(diǎn)同園二、（本題滿(mǎn)分20分）周長(zhǎng)為6，面積為整數(shù)的直角三角形是否存在？若不存在，請(qǐng)給出證明；若存在，請(qǐng)證明共有幾個(gè)？三、（本題滿(mǎn)分20分）某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有15個(gè)題.下表是對(duì)于做對(duì)n(n=0,1,2,15)個(gè)題的人數(shù)的一個(gè)統(tǒng)計(jì).n012312131415做對(duì)n個(gè)題的人數(shù)78102115631如果又知其中做對(duì)4個(gè)題和4個(gè)題以上的學(xué)生每人平均做對(duì)6個(gè)題，做對(duì)10個(gè)題和10個(gè)題以下的學(xué)生每人平均做對(duì)4個(gè)題.問(wèn)這個(gè)表至少統(tǒng)計(jì)了多少人？1994年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽參考答案第一試答案一、選擇題；小題號(hào)12345678答案ADBBDCBC二、填空題：第二試提示及答案.一、連結(jié)OA，OC，OP，OQ.證明OCPOAQ，于是CPO=AQO，所以O(shè)，A，P，Q四點(diǎn)共圓.三、這個(gè)表至少統(tǒng)計(jì)了200人.1995年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題第一試一、選擇題1已知a355,b444,c533,則有 AabcBcba Ccab DacbA1B2 C3 D43如果方程(x1)(x22xm)0的三根可以作為一個(gè)三角形的三邊之長(zhǎng)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是4如果邊長(zhǎng)順次為25、39、52與60的四邊形內(nèi)接于一圓，那么此圓的周長(zhǎng)為 A62B63 C64D655設(shè)AB是O的一條弦，CD是O的直徑，且與弦AB相交，記MSCABSDAB，N2SOAB，則 AMN BMN CMN DM、N的大小關(guān)系不確定6設(shè)實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足不等式a(ab)a|ab，則 Aa0且b0Ba0且b0Ca0且b0Da0且b0二、填空題1在12，22，32，952這95個(gè)數(shù)中，十位數(shù)字為奇數(shù)的數(shù)共有_個(gè)。4以線(xiàn)段AB為直徑作一個(gè)半圓，圓心為O，C是半圓周上的點(diǎn)，且OC2ACBC，則CAB_第二試一、 已知ACECDE90，點(diǎn)B在CE上，CACBCD，經(jīng)A、C、D三點(diǎn)的圓交AB于F（如圖）求證F為CDE的內(nèi)心。二、在坐標(biāo)平面上，縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)都是整數(shù)理由。三、試證：每個(gè)大于6的自然數(shù)n，都可以表示為兩個(gè)大于1且互質(zhì)的自然數(shù)之和。年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題及答案年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題及答案年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題及答案年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題及答案年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽決賽試題及答案年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽決賽試題及答案答案：年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽決賽試題及答案答案：年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽一試試題及答案答案：年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽二試試題及答案答案：2009年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題參考答案第一試一、選擇題（本題滿(mǎn)分42分，每小題7分）1. 設(shè)，則 （ AA.24. B. 25. C. . D. .2在ABC中，最大角A是最小角C的兩倍，且AB7，AC8，則BC （ C ）A. B. . C. . D. .3用表示不大于的最大整數(shù)，則方程的解的個(gè)數(shù)為 （ C ）A.1. B. 2. C. 3. D. 4.4設(shè)正方形ABCD的中心為點(diǎn)O，在以五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、O為頂點(diǎn)所構(gòu)成的所有三角形中任意取出兩個(gè)，它們的面積相等的概率為 （ BA. B. . C. . D. .5如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC2，以BC為直徑在矩形內(nèi)作半圓，自點(diǎn)A作半圓的切線(xiàn)AE，則CBE （ D ）A. B. . C. . D. .6設(shè)是大于1909的正整數(shù)，使得為完全平方數(shù)的的個(gè)數(shù)是 （ B ）A.3. B. 4. C. 5. D. 6.二、填空題（本題滿(mǎn)分28分，每小題7分）1已知是實(shí)數(shù)，若是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)非負(fù)實(shí)根，則的最小值是_.2 設(shè)D是ABC的邊AB上的一點(diǎn)，作DE/BC交AC于點(diǎn)E，作DF/AC交BC于點(diǎn)F，已知ADE、DBF的面積分別為和，則四邊形DECF的面積為_(kāi).3如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，則_.4已知是正整數(shù)，且滿(mǎn)足是整數(shù)，則這樣的有序數(shù)對(duì)共有_7_對(duì).第二試一（本題滿(mǎn)分20分）已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)分別為A、B，與軸的交點(diǎn)為C.設(shè)ABC的外接圓的圓心為點(diǎn)P.（1）證明：P與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為定點(diǎn).（2）如果AB恰好為P的直徑且，求和的值.解 （1）易求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)，則，.設(shè)P與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，由于AB、CD是P的兩條相交弦，它們的交點(diǎn)為點(diǎn)O，所以O(shè)AOBOCOD，則.因?yàn)?，所以點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，從而點(diǎn)D在軸的正半軸上，所以點(diǎn)D為定點(diǎn)，它的坐標(biāo)為(0,1).（2）因?yàn)锳BCD，如果AB恰好為P的直徑，則C、D關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，即.又，所以，解得.二 （本題滿(mǎn)分25分） 已知ABC中，ACB90，AB邊上的高線(xiàn)CH與ABC的兩條內(nèi)角平分線(xiàn) AM、BN分別交于P、Q兩點(diǎn).PM、QN的中點(diǎn)分別為E、F.求證：EFAB.解 因?yàn)锽N是ABC的平分線(xiàn)，所以.又因?yàn)镃HAB，所以，因此.又F是QN的中點(diǎn)，所以CFQN，所以，因此C、F、H、B四點(diǎn)共圓.又，所以FCFH，故點(diǎn)F在CH的中垂線(xiàn)上.同理可證，點(diǎn)E在CH的中垂線(xiàn)上.因此EFCH.又ABCH，所以EFAB.三（本題滿(mǎn)分25分）已知為正數(shù)，滿(mǎn)足如下兩個(gè)條件： 是否存在以為三邊長(zhǎng)的三角形？如果存在，求出三角形的最大內(nèi)角.解法1 將兩式相乘，得，即，即，即，即，即，即，即，即，所以或或，即或或.因此，以為三邊長(zhǎng)可構(gòu)成一個(gè)直角三角形，它的最大內(nèi)角為90.解法2 結(jié)合式，由式可得，變形，得 又由式得，即，代入式，得，即.，所以或或.結(jié)合式可得或或.因此，以為三邊長(zhǎng)可構(gòu)成一個(gè)直角三角形，它的最大內(nèi)角為90.2010年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題參考答案第一試一、選擇題：（本題滿(mǎn)分42分，每小題7分）1. 若均為整數(shù)且滿(mǎn)足，則 （ B ）A1. B2. C3. D4.2若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足等式，則可能取的最大值為 （ C ）A0. B1. C2. D3.3若是兩個(gè)正數(shù)，且 則 （ C ）A. B. C. D.4若方程的兩根也是方程的根，則的值為 （ A ）A13. B9. C6. D 0.5在中，已知，D，E分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且，,則 ( B )A15. B20. C25. D30.6對(duì)于自然數(shù)，將其各位數(shù)字之和記為，如， （ D ）A28062. B28065. C28067. D28068.二、填空題：（本題滿(mǎn)分28分，每小題7分）1已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足方程組則 13 .2二次函數(shù)的圖象與軸正方向交于A，B兩點(diǎn)，與軸正方向交于點(diǎn)C已知，則 3在等腰直角ABC中，ABBC5，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA，PC5，則PB_4將若干個(gè)紅、黑兩種顏色的球擺成一行，要求兩種顏色的球都要出現(xiàn)，且任意中間夾有5個(gè)或10個(gè)球的兩個(gè)球必為同一種顏色的球.按這種要求擺放，最多可以擺放_(tái)15_個(gè)球.第二試 （A）一（本題滿(mǎn)分20分）設(shè)整數(shù)（）為三角形的三邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足，求符合條件且周長(zhǎng)不超過(guò)30的三角形的個(gè)數(shù).解 由已知等式可得 令，則，其中均為自然數(shù).于是，等式變?yōu)椋?由于均為自然數(shù)，判斷易知，使得等式成立的只有兩組：和（1）當(dāng)時(shí)，.又為三角形的三邊長(zhǎng)，所以，即，解得.又因?yàn)槿切蔚闹荛L(zhǎng)不超過(guò)30，即，解得.因此，所以可以取值4，5，6，7，8，對(duì)應(yīng)可得到5個(gè)符合條件的三角形.（2）當(dāng)時(shí)，.又為三角形的三邊長(zhǎng)，所以，即，解得.又因?yàn)槿切蔚闹荛L(zhǎng)不超過(guò)30，即，解得.因此，所以可以取值2，3，4，5，6，7，對(duì)應(yīng)可得到6個(gè)符合條件的三角形.綜合可知：符合條件且周長(zhǎng)不超過(guò)30的三角形的個(gè)數(shù)為5611.二（本題滿(mǎn)分25分）已知等腰三角形ABC中，ABAC，C的平分線(xiàn)與AB邊交于點(diǎn)P，M為ABC的內(nèi)切圓I與BC邊的切點(diǎn)，作MD/AC，交I于點(diǎn)D.證明：PD是I的切線(xiàn).證明 過(guò)點(diǎn)P作I的切線(xiàn)PQ（切點(diǎn)為Q）并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)N.因?yàn)镃P為ACB的平分線(xiàn)，所以ACPBCP.又因?yàn)镻A、PQ均為I的切線(xiàn)，所以APCNPC.又CP公共，所以ACPNCP，所以PACPNC.由NMQN，BABC，所以QNMBAC，故NMQACB，所以MQ/AC.又因?yàn)镸D/AC，所以MD和MQ為同一條直線(xiàn).又點(diǎn)Q、D均在I上，所以點(diǎn)Q和點(diǎn)D重合，故PD是I的切線(xiàn).三（本題滿(mǎn)分25分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P，Q.（1）如果都是整數(shù)，且，求的值.（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為A、B，與軸的交點(diǎn)為C.如果關(guān)于的方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，求ABC的面積.解 點(diǎn)P、Q在二次函數(shù)的圖象上，故，解得，.（1）由知解得.又為整數(shù)，所以，.(2) 設(shè)是方程的兩個(gè)整數(shù)根，且.由根與系數(shù)的關(guān)系可得，消去，得，兩邊同時(shí)乘以9，得，分解因式，得.所以或或或解得或或或又是整數(shù)，所以后面三組解舍去，故.因此，二次函數(shù)的解析式為.易求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（1,0）和（2,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2），所以ABC的面積為.第二試 （B）一（本題滿(mǎn)分20分）設(shè)整數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足，求符合條件且周長(zhǎng)不超過(guò)30的三角形的個(gè)數(shù)（全等的三角形只計(jì)算1次）.解 不妨設(shè)，由已知等式可得 令，則，其中均為自然數(shù).于是，等式變?yōu)椋?由于均為自然數(shù)，判斷易知，使得等式成立的只有兩組：和（1）當(dāng)時(shí)，.又為三角形的三邊長(zhǎng)，所以，即，解得.又因?yàn)槿切蔚闹荛L(zhǎng)不超過(guò)30，即，解得.因此，所以可以取值4，5，6，7，8，對(duì)應(yīng)可得到5個(gè)符合條件的三角形.（2）當(dāng)時(shí)，.又為三角形的三邊長(zhǎng)，所以，即，解得.又因?yàn)槿切蔚闹荛L(zhǎng)不超過(guò)30，即，解得.因此，所以可以取值2，3，4，5，6，7，對(duì)應(yīng)可得到6個(gè)符合條件的三角形.綜合可知：符合條件且周長(zhǎng)不超過(guò)30的三角形的個(gè)數(shù)為5611.二（本題滿(mǎn)分25分）題目和解答與（A）卷第二題相同.三（本題滿(mǎn)分25分）題目和解答與（A）卷第三題相同.第二試 （C）一（本題滿(mǎn)分20分）題目和解答與（B）卷第一題相同.二（本題滿(mǎn)分25分）題目和解答與（A）卷第二題相同.三（本題滿(mǎn)分25分）設(shè)是大于2的質(zhì)數(shù)，k為正整數(shù)若函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)至少有一個(gè)為整數(shù)，求k的值解 由題意知，方程的兩根中至少有一個(gè)為整數(shù)由根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而有 （1）若，則方程為，它有兩個(gè)整數(shù)根和（2）若，則.因?yàn)闉檎麛?shù)，如果中至少有一個(gè)為整數(shù)，則都是整數(shù).又因?yàn)闉橘|(zhì)數(shù)，由式知或不妨設(shè)，則可設(shè)（其中m為非零整數(shù)），則由式可得，故，即又，所以，即 如果m為正整數(shù)，則，從而，與式矛盾.如果m為負(fù)整數(shù)，則，從而，與式矛盾.因此，時(shí)，方程不可能有整數(shù)根綜上所述，standards and specifications, serial number a 1 GB3323-2005 steel fusion welded butt joints, welding engineering-Ray lighting and quality rating of 2 GB11345-89 steel welds manual methods of ultrasonic inspection and testing results for grade 3 GB50236-2002 industrial pipe welding engineering code for construction and acceptance of field equipment 4 HGJ222-92 technical specification for welding of aluminium and its alloys 5 low temperature steel welding procedure 6 SH3525-2004 petrochemical JB/ T4708-2000 of welding procedure qualification for steel pressure vessels 7 JB/4709-2000 8 JB4730-2005 pressure vessel welding procedures of steel pressure vessel NDT 9 JB/T4744-2000 steel pressure vessel products mechanical properties test of welded plate II, mechanical equipment installation engineering 1 GB150-98 2 GB50128-2005 vertical cylindrical steel pressure vessel steel welded tank code for construction and acceptance of 3 JB/ T4735-1997 steel welded atmospheric pressure vessel 4 GB50231-2009 mechanical equipment installation engineering construction and acceptance specification for 5 GB50275-98 compressor, fan and pump installation engineering construction and acceptance specification for lifting 6 HG20201-2000 construction installation engineering construction standard 7, HG . Pressure gauges, using an installed spark arrestor for acetylene cylinders, illegal carrying, using gas cylinders, each operator fined 20 Yuan. Gas bottle without the hot sun exposure measures, responsibilities of team a fine of 50 Yuan. (7) at height and the opening and provisional protective measures have been taken, the responsible unit fined 200 Yuan, construction person in charge a fine of 50 Yuan. (8) no permit to work and the job in accordance with the provisions, on the job unit fined 300 yuan, the unit will charge