2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析).doc

2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）計算：（）2=（）A1B1C4D42（3分）如圖，下面的幾何體由三個大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（）ABCD3（3分）下列計算正確的是（）Ax2+3x2=4x4Bx2y2x3=2x4yC（6x3y2）（3x）=2x2D（3x）2=9x24（3分）如圖，ABCD，AE平分CAB交CD于點E，若C=50，則AED=（）A65B115C125D1305（3分）設(shè)點A（a，b）是正比例函數(shù)y=x圖象上的任意一點，則下列等式一定成立的是（）A2a+3b=0B2a3b=0C3a2b=0D3a+2b=06（3分）如圖，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位線，延長DE交ABC的外角ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（）A7B8C9D107（3分）已知一次函數(shù)y=kx+5和y=kx+7，假設(shè)k0且k0，則這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8（3分）如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M、N是邊AD上的兩點，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點M、N，則圖中的全等三角形共有（）A2對B3對C4對D5對9（3分）如圖，O的半徑為4，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC若BAC與BOC互補，則弦BC的長為（）A3B4C5D610（3分）已知拋物線y=x22x+3與x軸交于A、B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連接AC、BC，則tanCAB的值為（）ABCD2二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）11（3分）不等式x+30的解集是 12（3分）請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分A一個多邊形的一個外角為45，則這個正多邊形的邊數(shù)是 B運用科學(xué)計算器計算：3sin7352 （結(jié)果精確到0.1）13（3分）已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，若這個一次函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C，且AB=2BC，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為 14（3分）如圖，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為 三、解答題（共11小題，滿分78分）15（5分）計算：|1|+（7+）016（5分）化簡：（x5+）17（5分）如圖，已知ABC，BAC=90，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將ABC分成兩個相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）18（5分）某校為了進(jìn)一步改進(jìn)本校七年級數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，校教務(wù)處在七年級所有班級中，每班隨機抽取了6名學(xué)生，并對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A非常喜歡”、“B比較喜歡”、“C不太喜歡”、“D很不喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項且只能選一項）結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計，現(xiàn)將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是 ；（3）若該校七年級共有960名學(xué)生，請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人？19（7分）如圖，在ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點E，在DB的延長線上取一點F，使BF=DE，連接AF、CE求證：AFCE20（7分）某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“望月閣”的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標(biāo)記，這個標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動，走到點D時，看到“望月閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端F點處，此時，測得小亮身高FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米如圖，已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長度21（7分）昨天早晨7點，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時間x（時）之間的函數(shù)圖象根據(jù)下面圖象，回答下列問題：（1）求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知昨天下午3點時，小明距西安112千米，求他何時到家？22（7分）某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎活動，獎品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶（500ml）、紅茶（500ml）和可樂（600ml），抽獎規(guī)則如下：如圖，是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；參與一次抽獎活動的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機轉(zhuǎn)動”（當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”）；假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”；當(dāng)顧客完成一次抽獎活動后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個字，只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同（與字的順序無關(guān)），便可獲得相應(yīng)獎品一瓶；不相同時，不能獲得任何獎品根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：（1）求一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率；（2）有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎活動，請你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的概率23（8分）如圖，已知：AB是O的弦，過點B作BCAB交O于點C，過點C作O的切線交AB的延長線于點D，取AD的中點E，過點E作EFBC交DC的延長線于點F，連接AF并延長交BC的延長線于點G求證：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG24（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點M（1，3）和N（3，5）（1）試判斷該拋物線與x軸交點的情況；（2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點A（2，0），且與y軸交于點B，同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由25（12分）問題提出（1）如圖，已知ABC，請畫出ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形問題探究（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最小？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由問題解決（3）如圖，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使EFG=90，EF=FG= 米，EHG=45，經(jīng)研究，只有當(dāng)點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFBF，并滿足點H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由2016年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）計算：（）2=（）A1B1C4D4【分析】原式利用乘法法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=2=1，故選A【點評】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵2（3分）如圖，下面的幾何體由三個大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)已知幾何體，確定出左視圖即可【解答】解：根據(jù)題意得到幾何體的左視圖為，故選C【點評】此題考查了簡單組合體的三視圖，鍛煉了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力3（3分）下列計算正確的是（）Ax2+3x2=4x4Bx2y2x3=2x4yC（6x3y2）（3x）=2x2D（3x）2=9x2【分析】A、原式合并得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用單項式除以單項式法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式利用積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式=4x2，錯誤；B、原式=2x5y，錯誤；C、原式=2x2y2，錯誤；D、原式=9x2，正確，故選D【點評】此題考查了整式的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及單項式乘單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵4（3分）如圖，ABCD，AE平分CAB交CD于點E，若C=50，則AED=（）A65B115C125D130【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線求出EAB的度數(shù)，根據(jù)平行線性質(zhì)求出AED的度數(shù)即可【解答】解：ABCD，C+CAB=180，C=50，CAB=18050=130，AE平分CAB，EAB=65，ABCD，EAB+AED=180，AED=18065=115，故選B【點評】本題考查了角平分線定義和平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補5（3分）設(shè)點A（a，b）是正比例函數(shù)y=x圖象上的任意一點，則下列等式一定成立的是（）A2a+3b=0B2a3b=0C3a2b=0D3a+2b=0【分析】直接把點A（a，b）代入正比例函數(shù)y=x，求出a，b的關(guān)系即可【解答】解：把點A（a，b）代入正比例函數(shù)y=x，可得：3a=2b，可得：3a+2b=0，故選D【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵6（3分）如圖，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位線，延長DE交ABC的外角ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（）A7B8C9D10【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DFBM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題【解答】解：在RTABC中，ABC=90，AB=8，BC=6，AC=10，DE是ABC的中位線，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，F(xiàn)CE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=8故選B【點評】本題考查三角形中位線定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中位線定理，掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型7（3分）已知一次函數(shù)y=kx+5和y=kx+7，假設(shè)k0且k0，則這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】根據(jù)k的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限，然后根據(jù)b的情況即可求得交點的位置【解答】解：一次函數(shù)y=kx+5中k0，一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過第一、二、三象限又一次函數(shù)y=kx+7中k0，一次函數(shù)y=kx+7的圖象經(jīng)過第一、二、四象限57，這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在第一象限，故選A【點評】本題主要考查兩直線相交問題解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系k0時，直線必經(jīng)過一、三象限k0時，直線必經(jīng)過二、四象限b0時，直線與y軸正半軸相交b=0時，直線過原點；b0時，直線與y軸負(fù)半軸相交8（3分）如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M、N是邊AD上的兩點，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點M、N，則圖中的全等三角形共有（）A2對B3對C4對D5對【分析】可以判斷ABDBCD，MDOMBO，NODNOB，MONMON由此即可得出答案【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=CD=CB=AD，A=C=ABC=ADC=90，ADBC，在ABD和BCD中，ABDBCD，ADBC，MDO=MBO，在MOD和MOB中，MDOMBO，同理可證NODNOB，MONMON，全等三角形一共有4對故選C【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型9（3分）如圖，O的半徑為4，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC若BAC與BOC互補，則弦BC的長為（）A3B4C5D6【分析】首先過點O作ODBC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案【解答】解：過點O作ODBC于D，則BC=2BD，ABC內(nèi)接于O，BAC與BOC互補，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=（180BOC）=30，O的半徑為4，BD=OBcosOBC=4=2，BC=4故選：B【點評】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10（3分）已知拋物線y=x22x+3與x軸交于A、B兩點，將這條拋物線的頂點記為C，連接AC、BC，則tanCAB的值為（）ABCD2【分析】先求出A、B、C坐標(biāo)，作CDAB于D，根據(jù)tanACD=即可計算【解答】解：令y=0，則x22x+3=0，解得x=3或1，不妨設(shè)A（3，0），B（1，0），y=x22x+3=（x+1）2+4，頂點C（1，4），如圖所示，作CDAB于D在RTACD中，tanCAD=2，故答案為D【點評】本題考查二次函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)，銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求拋物線與x軸交點坐標(biāo)的方法，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）11（3分）不等式x+30的解集是x6【分析】移項、系數(shù)化成1即可求解【解答】解：移項，得x3，系數(shù)化為1得x6故答案是：x6【點評】本題考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為1以上步驟中，只有去分母和化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向12（3分）請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分A一個多邊形的一個外角為45，則這個正多邊形的邊數(shù)是8B運用科學(xué)計算器計算：3sin735211.9（結(jié)果精確到0.1）【分析】（1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和為360進(jìn)行計算即可；（2）先分別求得3和sin7352的近似值，再相乘求得計算結(jié)果【解答】解：（1）正多邊形的外角和為360這個正多邊形的邊數(shù)為：36045=8（2）3sin735212.3690.96111.9故答案為：8，11.9【點評】本題主要考查了多邊形的外角和以及近似數(shù)，解決問題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和定理以及近似數(shù)的概念在取近似值時，需要運用四舍五入法求解13（3分）已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，若這個一次函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C，且AB=2BC，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=【分析】根據(jù)已知條件得到A（2，0），B（0，4），過C作CDx軸于D，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得C（1，6），即可得到結(jié)論【解答】解：一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，A（2，0），B（0，4），過C作CDx軸于D，OBCD，ABOACD，=，CD=6，AD=3，OD=1，C（1，6），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，k=6，反比例函數(shù)的解析式為y=故答案為：y=【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵14（3分）如圖，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為22【分析】分三種情形討論若以邊BC為底若以邊PC為底若以邊PB為底分別求出PD的最小值，即可判斷【解答】解：若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點滿足題意，此時就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點與直線上所有點連線的線段中垂線段最短“，即當(dāng)點P與點A重合時，PD值最小，為2；若以邊PC為底，PBC為頂角時，以點B為圓心，BC長為半徑作圓，與BD相交于一點，則弧AC（除點C外）上的所有點都滿足PBC是等腰三角形，當(dāng)點P在BD上時，PD最小，最小值為232；若以邊PB為底，PCB為頂角，以點C為圓心，BC為半徑作圓，則弧BD上的點A與點D均滿足PBC為等腰三角形，當(dāng)點P與點D重合時，PD最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在； 綜上所述，PD的最小值為22【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型三、解答題（共11小題，滿分78分）15（5分）計算：|1|+（7+）0【分析】直接化簡二次根式、去掉絕對值、再利用零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求出答案【解答】解：原式=2（1）+1=2+2=+2【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確利用絕對值的性質(zhì)去掉絕對值是解題關(guān)鍵16（5分）化簡：（x5+）【分析】根據(jù)分式的除法，可得答案【解答】解：原式=（x1）（x3）=x24x+3【點評】本題考查了分式混合運算，利用分式的除法轉(zhuǎn)化成分式的乘法是解題關(guān)鍵17（5分）如圖，已知ABC，BAC=90，請用尺規(guī)過點A作一條直線，使其將ABC分成兩個相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】過點A作ADBC于D，利用等角的余角相等可得到BAD=C，則可判斷ABD與CAD相似【解答】解：如圖，AD為所作【點評】本題考查了作圖相似變換：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到解決本題的關(guān)鍵是利用有一組銳角相等的兩直角三角形相似18（5分）某校為了進(jìn)一步改進(jìn)本校七年級數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，校教務(wù)處在七年級所有班級中，每班隨機抽取了6名學(xué)生，并對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A非常喜歡”、“B比較喜歡”、“C不太喜歡”、“D很不喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項且只能選一項）結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計，現(xiàn)將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是比較喜歡；（3）若該校七年級共有960名學(xué)生，請你估算該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人？【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖可以得到調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可以的選B的學(xué)生數(shù)和選B和選D的學(xué)生所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)（1）中補全的條形統(tǒng)計圖可以得到眾數(shù)；（3）根據(jù)（1）中補全的扇形統(tǒng)計圖可以得到該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的人數(shù)【解答】解：（1）由題意可得，調(diào)查的學(xué)生有：3025%=120（人），選B的學(xué)生有：12018306=66（人），B所占的百分比是：66120100%=55%，D所占的百分比是：6120100%=5%，故補全的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如右圖所示，（2）由（1）中補全的條形統(tǒng)計圖可知，所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是：比較喜歡，故答案為：比較喜歡；（3）由（1）中補全的扇形統(tǒng)計圖可得，該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有：96025%=240（人），即該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有240人【點評】本題考查眾數(shù)、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題19（7分）如圖，在ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點E，在DB的延長線上取一點F，使BF=DE，連接AF、CE求證：AFCE【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，AD=BC，證出1=2，DF=BE，由SAS證明ADFCBE，得出對應(yīng)角相等，再由平行線的判定即可得出結(jié)論【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，1=2，BF=DE，BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），AFD=CEB，AFCE【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵20（7分）某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“望月閣”的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標(biāo)記，這個標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動，走到點D時，看到“望月閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端F點處，此時，測得小亮身高FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米如圖，已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長度【分析】根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出ABCEDC，ABFGFH，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長【解答】解：由題意可得：ABC=EDC=GFH=90，ACB=ECD，AFB=GHF，故ABCEDC，ABFGFH，則=，=，即=，=，解得：AB=99，答：“望月閣”的高AB的長度為99m【點評】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確利用已知得出相似三角形是解題關(guān)鍵21（7分）昨天早晨7點，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y（千米）與他離家的時間x（時）之間的函數(shù)圖象根據(jù)下面圖象，回答下列問題：（1）求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知昨天下午3點時，小明距西安112千米，求他何時到家？【分析】（1）可設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法列方程組求解即可；（2）先根據(jù)速度=路程時間求出小明回家的速度，再根據(jù)時間=路程速度，列出算式計算即可求解【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，依題意有，解得故線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=96x+192（0 x2）；（2）12+3（7+6.6）=1513.6=1.4（小時），1121.4=80（千米/時），（192112）80=8080=1（小時），3+1=4（時）答：他下午4時到家【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式同時考查了速度、路程和時間之間的關(guān)系22（7分）某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎活動，獎品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶（500ml）、紅茶（500ml）和可樂（600ml），抽獎規(guī)則如下：如圖，是一個材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；參與一次抽獎活動的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機轉(zhuǎn)動”（當(dāng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”）；假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動為一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”；當(dāng)顧客完成一次抽獎活動后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個字，只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同（與字的順序無關(guān)），便可獲得相應(yīng)獎品一瓶；不相同時，不能獲得任何獎品根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：（1）求一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率；（2）有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎活動，請你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的概率【分析】（1）由轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）轉(zhuǎn)盤被等分成五個扇形區(qū)域，每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；一次“有效隨機轉(zhuǎn)動”可獲得“樂”字的概率為：；（2）畫樹狀圖得：共有25種等可能的結(jié)果，該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的有2種情況，該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉(zhuǎn)動”后，獲得一瓶可樂的概率為：【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意此題是放回實驗；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（8分）如圖，已知：AB是O的弦，過點B作BCAB交O于點C，過點C作O的切線交AB的延長線于點D，取AD的中點E，過點E作EFBC交DC的延長線于點F，連接AF并延長交BC的延長線于點G求證：（1）FC=FG；（2）AB2=BCBG【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出EFAD，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出FA=FD，由等腰三角形的性質(zhì)得出FAD=D，證出DCB=G，由對頂角相等得出GCF=G，即可得出結(jié)論；（2）連接AC，由圓周角定理證出AC是O的直徑，由弦切角定理得出DCB=CAB，證出CAB=G，再由CBA=GBA=90，證明ABCGBA，得出對應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論【解答】證明：（1）EFBC，ABBG，EFAD，E是AD的中點，F(xiàn)A=FD，F(xiàn)AD=D，GBAB，GAB+G=D+DCB=90，DCB=G，DCB=GCF，GCF=G，F(xiàn)C=FG；（2）連接AC，如圖所示：ABBG，AC是O的直徑，F(xiàn)D是O的切線，切點為C，DCB=CAB，DCB=G，CAB=G，CBA=GBA=90，ABCGBA，=，AB2=BCBG【點評】本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、弦切角定理等知識；熟練掌握圓周角定理和弦切角定理，證明三角形相似是解決問題（2）的關(guān)鍵24（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點M（1，3）和N（3，5）（1）試判斷該拋物線與x軸交點的情況；（2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點A（2，0），且與y軸交于點B，同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由【分析】（1）把M、N兩點的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、b的值，可求得拋物線解析式，再根據(jù)一元二次方程根的判別式，可判斷拋物線與x軸的交點情況；（2）利用A點坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得B點坐標(biāo)，設(shè)出平移后的拋物線的解析式，把A、B的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物線的解析式，比較平移前后拋物線的頂點的變化即可得到平移的過程【解答】解：（1）由拋物線過M、N兩點，把M、N坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x23x+5，令y=0可得x23x+5=0，該方程的判別式為=（3）2415=920=110，拋物線與x軸沒有交點；（2）AOB是等腰直角三角形，A（2，0），點B在y軸上，B點坐標(biāo)為（0，2）或（0，2），可設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n，當(dāng)拋物線過點A（2，0），B（0，2）時，代入可得，解得，平移后的拋物線為y=x2+3x+2，該拋物線的頂點坐標(biāo)為（，），而原拋物線頂點坐標(biāo)為（，），將原拋物線先向左平移3個單位，再向下平移3個單位即可獲得符合條件的拋物線；當(dāng)拋物線過A（2，0），B（0，2）時，代入可得，解得，平移后的拋物線為y=x2+x2，該拋物線的頂點坐標(biāo)為（，），而原拋物線頂點坐標(biāo)為（，），將原拋物線先向左平移2個單位，再向下平移5個單位即可獲得符合條件的拋物線【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識點有待定系數(shù)法、函數(shù)與方程的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)平移和分類討論等在（1）中注意方程與函數(shù)的關(guān)系，在（2）中確定出B點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意拋物線頂點坐標(biāo)的求法本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大25（12分）問題提出（1）如圖，已知ABC，請畫出ABC關(guān)于直線AC對稱的三角形問題探究（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最小？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請說明理由問題解決（3）如圖，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使EFG=90，EF=FG= 米，EHG=45，經(jīng)研究，只有當(dāng)點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFBF，并滿足點H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請說明理由【分析】（1）作B關(guān)于AC 的對稱點D，連接AD，CD，ACD即為所求；（2）作E關(guān)于CD的對稱點E，作F關(guān)于BC的對稱點F，連接EF，得到此時四邊形EFGH的周長最小，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90，于是得到AF=6，AE=8，求出EF=10，EF=2即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)余角的性質(zhì)得到1=2，推出AEFBGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BG，AE=BF，設(shè)AF=x，則AE=BF=3x根據(jù)勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作EFG關(guān)于EG的對稱EOG，則四邊形EFGO是正方形，EOG=90，以O(shè)為圓心，以EG為半徑作O，則EHG=45的點H在O上，連接FO，并延長交O于H，則H在EG的垂直平分線上，連接EHGH，則EHG=45，于是得到四邊形EFGH是符合條件的最大部件，根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，ADC即為所求；（2）存在，理由：作E關(guān)于CD的對稱點E，作F關(guān)于BC的對稱點F，連接EF，交BC于G，交CD于H，連接FG，EH，則FG=FG，EH=EH，則此時四邊形EFGH的周長最小，由題意得：BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90，AF=6，AE=8，EF=10，EF=2，四邊形EFGH的周長的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+EF=2+10，在邊BC、CD上分別存在點G、H，使得四邊形EFGH的周長最小，最小值為2+10；（3）能裁得，理由：EF=FG=，A=B=90，1+AFE=2+AFE=90，1=2，在AEF與BGF中，AEFBGF，AF=BG，AE=BF，設(shè)AF=x，則AE=BF=3x，x2+（3x）2=（）2，解得：x=1，x=2（不合題意，舍去），AF=BG=1，BF=AE=2，DE=4，CG=5，連接EG，作EFG關(guān)于EG的對稱EOG，則四邊形EFGO是正方形，EOG=90，以O(shè)為圓心，以O(shè)E為半徑作O，CE=CG=5，則EHG=45的點在O上，連接FO，并延長交O于H，則H在EG的垂直平分線上，連接EH、GH，則EHG=45，此時，四邊形EFGH是要想裁得符合要求的面積最大的，C在線段EG的垂直平分線上，點F，O，H，C在一條直線上，EG=，OF=EG=，CF=2，OC=，OH=OE=FG=，OHOC，點H在矩形ABCD的內(nèi)部，可以在矩形ABCD中，裁得符合條件的面積最大的四邊形EFGH部件，這個部件的面積=EGFH=（+）=5+，當(dāng)所裁得的四邊形部件為四邊形EFGH時，裁得了符合條件的最大部件，這個部件的面積為（5+）m2【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，存在性問題，掌握的作出輔助線利用對稱的性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵第33頁（共33頁）