呂梁市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷呂梁市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 執(zhí)行如圖所以的程序框圖，如果輸入a=5，那么輸出n=（ ）A2B3C4D52 在等比數(shù)列中，且數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)等于（ ）A4 B5 C6 D7【命題意圖】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及其通項(xiàng)公式，對(duì)邏輯推理能力、運(yùn)算能力及分類討論思想的理解有一定要求，難度中等.3 已知直線l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8平行，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）A7B1C1或7D4 下列計(jì)算正確的是（ ）A、 B、 C、 D、5 已知條件p：x2+x20，條件q：xa，若q是p的充分不必要條件，則a的取值范圍可以是（ ）Aa1Ba1Ca1Da36 在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（ ）ABCD7 已知函數(shù)f（x）=2x，則f（x）=（ ）A2xB2xln2C2x+ln2D8 命題“若ab，則a8b8”的逆否命題是（ ）A若ab，則a8b8B若a8b8，則abC若ab，則a8b8D若a8b8，則ab9 為了解決低收入家庭的住房問(wèn)題，某城市修建了首批108套住房，已知三個(gè)社區(qū)分別有低收入家庭360戶，270戶，180戶，現(xiàn)采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)所分配首批經(jīng)濟(jì)住房的戶數(shù)，則應(yīng)從社區(qū)抽取低收入家庭的戶數(shù)為（ ）A48 B36 C24 D18【命題意圖】本題考查分層抽樣的概念及其應(yīng)用，在抽樣考查中突出在實(shí)際中的應(yīng)用，屬于容易題10甲、乙兩所學(xué)校高三年級(jí)分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：甲校：分組70,8080,9090,100100,110頻數(shù)34815分組110,120120,130130,140140,150頻數(shù)15x32乙校：分組70,8080,9090,100100,110頻數(shù)1289分組110,120120,130130,140140,150頻數(shù)1010y3則x，y的值分別為 A、12,7 B、 10,7 C、 10，8 D、 11,911將n2個(gè)正整數(shù)1、2、3、n2（n2）任意排成n行n列的數(shù)表對(duì)于某一個(gè)數(shù)表，計(jì)算某行或某列中的任意兩個(gè)數(shù)a、b（ab）的比值，稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”當(dāng)n=2時(shí)，數(shù)表的所有可能的“特征值”的最大值為（ ）ABC2D312已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（ ）A B C. D0二、填空題13已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，,則在R上的解析式為 14【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】函數(shù)f（x）=xlnx的單調(diào)減區(qū)間為 15已知是等差數(shù)列，為其公差, 是其前項(xiàng)和，若只有是中的最小項(xiàng),則可得出的結(jié)論中所有正確的序號(hào)是_ 16閱讀下圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的的值等于_. 17函數(shù)f（x）=（x3）的最小值為18【2017-2018學(xué)年度第一學(xué)期如皋市高三年級(jí)第一次聯(lián)考】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則不等式的解集為_三、解答題19如圖，在三棱錐ABCD中，AB平面BCD，BCCD，E，F(xiàn)，G分別是AC，AD，BC的中點(diǎn)求證：（I）AB平面EFG；（II）平面EFG平面ABC20我市某校某數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用m，n兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)高一甲、乙兩個(gè)班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，并作出莖葉圖如圖所示（）依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？（）現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，用表示抽到成績(jī)?yōu)?6分的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀，作出分類變量成績(jī)與教學(xué)方式的22列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”下面臨界值表僅供參考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）21如圖，已知幾何體的底面ABCD 為正方形，ACBD=N，PD平面ABCD，PD=AD=2EC，ECPD（）求異面直線BD與AE所成角：（）求證：BE平面PAD；（）判斷平面PAD與平面PAE是否垂直？若垂直，請(qǐng)加以證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由22（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式，對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值【命題意圖】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，以及考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力23如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上（1）求證：平面AEC平面PDB；（2）當(dāng)PD=AB，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小24（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn). （1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（2）求的最值.呂梁市二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：a=5，進(jìn)入循環(huán)后各參數(shù)對(duì)應(yīng)值變化如下表： p 15 20 結(jié)束q525n23結(jié)束運(yùn)行的時(shí)候n=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用，考查了條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)的知識(shí)點(diǎn)解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中語(yǔ)句的意義，從中得出算法，由算法求出輸出的結(jié)果屬于基礎(chǔ)題2 【答案】B 3 【答案】A【解析】解：因?yàn)閮蓷l直線l1：（3+m）x+4y=53m，l2：2x+（5+m）y=8，l1與l2平行所以，解得m=7故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的應(yīng)用，直線的平行條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4 【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)可知，B正確?？键c(diǎn)：指數(shù)運(yùn)算。5 【答案】A【解析】解：條件p：x2+x20，條件q：x2或x1q是p的充分不必要條件a1 故選A6 【答案】D【解析】設(shè)的公比為，則，因?yàn)橐彩堑缺葦?shù)列，所以，即，所以因?yàn)椋?，即，所以，故選D答案：D 7 【答案】B【解析】解：f（x）=2x，則f（x）=2xln2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題8 【答案】D【解析】解：根據(jù)逆否命題和原命題之間的關(guān)系可得命題“若ab，則a8b8”的逆否命題是：若a8b8，則ab故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查逆否命題和原命題之間的關(guān)系，要求熟練掌握四種命題之間的關(guān)系比較基礎(chǔ)9 【答案】【解析】根據(jù)分層抽樣的要求可知在社區(qū)抽取戶數(shù)為10【答案】B【解析】1從甲校抽取11060人，從乙校抽取11050人，故x10，y7.11【答案】B【解析】解：當(dāng)n=2時(shí)，這4個(gè)數(shù)分別為1、2、3、4，排成了兩行兩列的數(shù)表，當(dāng)1、2同行或同列時(shí)，這個(gè)數(shù)表的“特征值”為；當(dāng)1、3同行或同列時(shí)，這個(gè)數(shù)表的特征值分別為或；當(dāng)1、4同行或同列時(shí)，這個(gè)數(shù)表的“特征值”為或，故這些可能的“特征值”的最大值為故選：B【點(diǎn)評(píng)】題考查類比推理和歸納推理，屬基礎(chǔ)題12【答案】B 【解析】考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；2、兩角和的正弦函數(shù)；3、任意角的三角函數(shù)的定義.二、填空題13【答案】【解析】試題分析：令，則，所以，又因?yàn)槠婧瘮?shù)滿足，所以，所以在R上的解析式為。考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性。14【答案】（0,1）【解析】考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系15【答案】【解析】因?yàn)橹挥惺侵械淖钚№?xiàng)，所以，所以，故正確;，故正確;，無(wú)法判斷符號(hào)，故錯(cuò)誤，故正確答案答案： 16【答案】 【解析】解析：本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)第1次運(yùn)行后，；第2次運(yùn)行后，；第3次運(yùn)行后，；第4次運(yùn)行后，；第5次運(yùn)行后，此時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果程序結(jié)束17【答案】12 【解析】解：因?yàn)閤3，所以f（x）0由題意知： =令t=（0，），h（t）=t3t2因?yàn)?h（t）=t3t2 的對(duì)稱軸x=，開口朝上知函數(shù)h（t）在（0，）上單調(diào)遞增，（，）單調(diào)遞減；故h（t）（0，由h（t）=f（x）=12故答案為：1218【答案】【解析】，即函數(shù)為奇函數(shù)，又恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可轉(zhuǎn)化為，即，解得：，即不等式的解集為，故答案為.三、解答題19【答案】 【解析】證明：（I）在三棱錐ABCD中，E，G分別是AC，BC的中點(diǎn)所以ABEG因?yàn)镋G平面EFG，AB平面EFG所以AB平面EFG（II）因?yàn)锳B平面BCD，CD平面BCD所以ABCD又BCCD且ABBC=B所以CD平面ABC又E，F(xiàn)分別是AC，AD，的中點(diǎn)所以CDEF所以EF平面ABC又EF平面EFG，所以平面平面EFG平面ABC【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行，考查面面垂直，掌握線面平行，面面垂直的判定是關(guān)鍵20【答案】 【解析】【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）依據(jù)莖葉圖，確定甲、乙班數(shù)學(xué)成績(jī)集中的范圍，即可得到結(jié)論；（）由莖葉圖知成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)有2人，其余不低于80分的同學(xué)為4人，=0，1，2，求出概率，可得的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）根據(jù)成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀，可得22列聯(lián)表，計(jì)算K2，從而與臨界值比較，即可得到結(jié)論【解答】解：（）由莖葉圖知甲班數(shù)學(xué)成績(jī)集中于609之間，而乙班數(shù)學(xué)成績(jī)集中于80100分之間，所以乙班的平均分高（）由莖葉圖知成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)有2人，其余不低于80分的同學(xué)為4人，=0，1，2P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=則隨機(jī)變量的分布列為012P數(shù)學(xué)期望E=0+1+2=人（）22列聯(lián)表為甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀31013不優(yōu)秀171027合計(jì)202040K2=5.5845.024因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下可以認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題21【答案】【解析】解：（）PD平面ABCD，ECPD，EC平面ABCD，又BD平面ABCD，ECBD，底面ABCD為正方形，ACBD=N，ACBD，又ACEC=C，AC，EC平面AEC，BD平面AEC，BDAE，異面直線BD與AE所成角的為90（）底面ABCD為正方形，BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，BC平面PAD，ECPD，EC平面PAD，PD平面PAD，EC平面PAD，ECBC=C，EC平面BCE，BC平面BCE，平面BCE平面PAD，BE平面BCE，BE平面PAD（） 假設(shè)平面PAD與平面PAE垂直，作PA中點(diǎn)F，連結(jié)DF，PD平面ABCD，AD CD平面ABCD，PDCD，PDAD，PD=AD，F(xiàn)是PA的中點(diǎn)，DFPA，PDF=45，平面PAD平面PAE，平面PAD平面PAE=PA，DF平面PAD，DF平面PAE，DFPE，PDCD，且正方形ABCD中，ADCD，PDAD=D，CD平面PAD又DF平面PAD，DFCD，PD=2EC，ECPD，PE與CD相交，DF平面PDCE，DFPD，這與PDF=45矛盾，假設(shè)不成立即平面PAD與平面PAE不垂直【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面平行和線面垂直的判定定理的運(yùn)用考查了學(xué)生推理能力和空間思維能力22【答案】【解析】（1）由題意，知不等式解集為由，得，2分所以，由，解得4分（2）不等式等價(jià)于，由題意知6分 23【答案】 【解析】（）證明：四邊形ABCD是正方形，ACBD，PD底面ABCD，PDAC，AC平面PDB，平面AEC平面PDB（）解：設(shè)ACBD=O，連接OE，由（）知AC平面PDB于O，AEO為AE與平面PDB所的角，O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，OEPD，又PD底面ABCD，OE底面ABCD，OEAO，在RtAOE中，AEO=45，即AE與平面PDB所成的角的大小為45【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題24【答案】（1）.（2）的最大值為，最小值為.【解析】試題解析：解：（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得曲線的普通方程為 （3分）（2）由題意知，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將代入得 （6分）設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則.的最大值為，最小值為. （10分）考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程第 15 頁(yè)，共 15 頁(yè)