2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點題型 課下層級訓(xùn)練27 平面向量的基本定理及其向量的坐標(biāo)運算（含解析）

課下層級訓(xùn)練(二十七)平面向量的基本定理及向量的坐標(biāo)運算A級基礎(chǔ)強化訓(xùn)練1(2019·河南鄭州聯(lián)考)設(shè)平面向量a(1,0)，b(0,2)，則2a3b等于()A(6,3)B(2，6)C(2,1)D(7,2)【答案】B2a3b(2,0)(0,6)(2，6)2(2019·山東煙臺月考)已知a(3，t)，b(1,2)，若存在非零實數(shù)，使得a(ab)，則t()A6B6CD【答案】B 因為ab(2，t2)，a(ab)，所以解得t6.3設(shè)a，b都是非零向量，下列四個條件，使成立的充要條件是()AabBa2bCab且|a|b|Dab且方向相同【答案】D表示a方向的單位向量，因此的充要條件是a與b同向即可4(2019·山東濟寧檢測)在ABC中，點D在AB上，CD平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，則()AabBabCabDab【答案】BCD為角平分線，又ab，ab.babab.5(2019·貴州適應(yīng)性考試)已知向量a(2,4)，b(1,1)，c(2,3)，若ab與c共線，則實數(shù)()ABCD【答案】B由已知得ab(2，4)，因為向量ab與c共線，設(shè)abmc，所以解得6(2019·山東青島調(diào)研)已知向量a(1,1)，b(3，m)，若a(ab)，則m()A2B2C3D3【答案】D向量a(1,1)，b(3，m)，則ab(2，m1)，a(ab)，則(m1)2，解得m3.7(2019·廣西賀州聯(lián)考)已知向量(m，n)，(2,1)，(3,8)，則mn_.【答案】7(m2，n1)(3,8)，m23，n18，m1，n7，mn7.8AC為平行四邊形ABCD的一條對角線，(2,4)，(1,3)，則_.【答案】(1，1)(1，1)，(1，1)9(2019·河南三市聯(lián)考)已知點A(1,3)，B(4，1)，則與同方向的單位向量是_.【答案】(4，1)(1,3)(3，4)，與同方向的單位向量為.10如圖，已知ABCD的邊BC，CD上的中點分別是M，N，且e1，e2，若xe2ye1(x，yR)，則xy_.【答案】設(shè)a，b，則a，b.由題意得解得e2e1. 故x，y，xy.B級能力提升訓(xùn)練11已知點A(2,3)，B(4,5)，C(7,10)，若(R)，且點P在直線x2y0上，則的值為()ABCD【答案】B設(shè)P(x，y)，則由，得(x2，y3)(2,2)(5,7)(25，27)，x54，y75. 又點P在直線x2y0上，故542(75)0，解得.12(2018·山東泰安期中)如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ADAB，AB2AD2DC，E為BC邊上一點，3，F(xiàn)為AE的中點，則()ABCD【答案】A()×()()×.13已知A(3,0)，B(0，)，O為坐標(biāo)原點，C在第二象限，且AOC30°，則實數(shù)的值為_.【答案】1由題意知(3,0)，(0，)，則(3，)，由AOC30°知，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，OC為終邊的一個角為150°，所以tan 150°，即，所以1.14(2019·山東濟南月考)如圖，在6×6的方格紙中，若起點和終點均在格點的向量a，b，c滿足cxayb(x，yR)，則xy_.【答案】建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè)小方格的邊長為1.則向量a(1,2)，b(2，1)，c(3,4)，cxayb，即解得xy.15若點M是ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足.(1)求ABM與ABC的面積之比；(2)若N為AB的中點，AM與CN交于點O，設(shè)xy，求x，y的值【答案】解(1)由，可知M，B，C三點共線如圖，設(shè)，則()(1)，所以，所以，即ABM與ABC的面積之比為14.(2)由xy，得x，y，由O，M，A三點共線及O，N，C三點共線 5