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工程熱力學課后習題第五章課后習題5-1利用逆向卡諾循環(huán)機作為熱泵向房間供熱，設室外溫度為 ，室內(nèi)溫度保持 ，要求每小時向室內(nèi)供熱 ，試問：（1）每小時從室外吸收多少熱量？ （2）此循環(huán)的供暖系數(shù)多大？（3）熱泵由電動機驅(qū)動，如電動機效率為95% ，電動機的功率多大？（4）如果直接用電爐取暖，每小時耗電多少（kW）?解：已知 （1）是逆向卡諾循環(huán)時，（2）循環(huán)的供暖系數(shù) （3）每小時耗電能。電機效率為95%，因而電機功率為：（4）若直接用電爐取暖，則的 熱能全部由電能供給，耗電力 5-2 設有一由兩個定溫過程和兩個定壓過程組成的熱力循環(huán)，如圖5-34所示。工質(zhì)加熱前的狀態(tài)為 ，定壓加熱到 ，再在定溫下每千克工質(zhì)加熱400KJ。試分別計算不采用回熱和采用極限回熱循環(huán)的熱效率，并比較它們的大小。工質(zhì)的比熱容。解：（1）不回熱時（2）采用極限回熱時，1-2 過程所需熱量由 3-4 過程供給，所以或 5-3 試證明：同一種工質(zhì)在參數(shù)坐標圖（例如 圖）上的兩條絕熱線不可能相交。（提示：若相交的話，將違反熱力學第二定律。）證 假設 AB 和 CD 兩條可逆絕熱線可能相交，其交點為 1，設另一條等溫線分別與二條絕熱線交于 2 和 3。若工質(zhì)依 1-2-3-1 進行熱力循環(huán)，此循環(huán)由 1-2，2-3 和 3-1 三個過程組成，除 2-3 過程中工質(zhì)自單一熱源吸熱外，其余二過程均絕熱，這樣就可使循環(huán)發(fā)動機有從單一的熱源吸熱，全部轉(zhuǎn)化為機械能而不引起任何其他變化，顯然是與熱學第二定律相矛盾的，肯定是不可能 ，從而證明兩條可逆絕熱線不可能相交。5-4 設有1 kmol 的某種理想氣體進行圖5-35所示的循環(huán)1-2-3-1，已知 。設比熱容為定值，絕熱指數(shù) 。（1）求初態(tài)壓力；（2）在 圖上畫出該循環(huán)；（3）求循環(huán)效率；（4）該循環(huán)的放熱很理想，但熱效率不很高，問原因何在？ （提示：算出平均溫度。）解： 1-2 為可逆的絕熱過程，初終狀態(tài)參數(shù)間關(guān)系有：循環(huán) 1-2-3-1 的T-S圖如右 吸熱量放熱量而， 如果是以為熱源，為冷源的卡諾循環(huán)，其熱效率可達 80%，（）這里吸熱過程按定壓、平均吸熱溫度可見，比低得多，故該循環(huán)熱效率不高。5-5 如圖5-36所示，一臺在恒溫熱源 和 之間工作的熱機E，作出的循環(huán)凈功 正好帶動工作于 和 之間的熱泵P，熱泵的功熱量用于谷物烘干。已知 。（1）若熱機效率，熱泵供暖系數(shù) ，求 ；（2）設E和P都以可逆機代替，求此時的 ；（3）計算結(jié)果，表示冷源中有部分熱量傳入溫度為 的熱源，此復合系統(tǒng)并未消耗機械功而將熱量由 傳給了 ，是否違背了第二定律？ 為什么？解 熱機 E 輸出功熱泵向熱源輸送熱量若 E、P 都是可逆機，則 上述兩種情況均大于Q，但這并不違背熱力學第二定律，以（1）為例，包括溫度為 的諸熱源和冷源，以及熱機 E，熱泵 P 在內(nèi)的一個大熱力系統(tǒng)并不消耗外功，但是，就是說雖然經(jīng)過每一循環(huán)，冷源吸入熱量60KJ，放出熱量100KJ，盡傳出熱量40KJ給的熱源，但是必須注意到同時有100KJ熱量自高溫熱源傳給的熱源，所以40KJ熱量自低溫傳給高溫熱源是花了代價的，這個代價就是 100kJ 熱量自高溫傳給了低溫熱源，所以不違熱力學第二定律。5-6 某熱機工作于的兩個恒溫熱源之間，試問下列幾種情況能否實現(xiàn)，是否是可逆循環(huán)；（1）；（2）；（3）。解：在間工作的可逆循環(huán)熱效率最高，等于卡諾循環(huán)熱效率，而 （1） 不可能實現(xiàn)（2） 是可逆循環(huán)（3） 是不可逆循環(huán)5-7 有人設計了一臺熱機，工質(zhì)分別從溫度為的兩個高溫熱源吸熱 和 ，以的環(huán)境為冷源，放熱 ，問：（1）如要求熱機作出的循環(huán)凈功 ，該循環(huán)能否實現(xiàn)？（2）最大循環(huán)凈功 為多少？解：已知，放熱 所以可以實現(xiàn)。（2）最大循環(huán)凈功只有在可逆循環(huán)時才能獲得，即 5-8 試判別下列幾種情況的熵變是（a）正、（b）負、(c)可正可負：（1）閉口系中理想氣體經(jīng)歷一可逆過程，系統(tǒng)與外界交換功量20KJ，熱量20KJ ；（2）閉口系經(jīng)歷一不可逆過程，系統(tǒng)與外界交換功量20KJ，熱量20KJ ；（3）工質(zhì)穩(wěn)定流經(jīng)開口系，經(jīng)歷一可逆過程，開口系做功20KJ，換熱-5KJ，工質(zhì)流在進出口的熵變；（4）工質(zhì)穩(wěn)定流經(jīng)開口系，按不可逆絕熱變化，系統(tǒng)對外做功10KJ，系統(tǒng)的熵變。解：（1）閉口系能量守恒，故，理想氣體，即，所以過程為定溫可逆過程?？赡孢^程 熵變?yōu)檎?）不可逆過程熱量為負，故熵變可正，可負，可為零（3）穩(wěn)定流動系可逆過程時進口、出口熵差，換熱為負，故熵差為負。（4）穩(wěn)定流動絕熱系，進行不可逆過程，雖進、出口熵差但系統(tǒng)（控制體積）的熵變?yōu)榱恪?-9 燃氣經(jīng)過燃氣輪機由絕熱膨脹到 。設比熱容 ，（1）該過程能否實現(xiàn)？ 過程是否可逆？（2）若能實現(xiàn)，計算1kg燃氣作出的技術(shù)功 ，設進出口的動能差、位能差忽略不計。解： （1）該絕熱過程的比熵變因，該絕熱過程是不可逆絕熱過程。（2）由穩(wěn)流系能量方程，在不計動能差，位能差，且q = 0時，可簡化為5-10 0.25kg 的CO在閉口系中由膨脹到 ，做出膨脹功 。已知環(huán)境溫度 ，CO的 ，試計算過程熱量，并判斷該過程是否可逆？解：、由閉口系能量方程 （負值表示放熱）環(huán)境吸熱 系統(tǒng)和環(huán)境組成的孤立系熵變由于孤立系熵變大于零，該過程為不可逆膨脹過程。5-11 將一根 的金屬棒投入的水中，初始時金屬棒的溫度，水的溫度 。比熱容分別為和 ，試求：終溫 和金屬棒、水及它們組成的孤立系的熵變。設容器絕熱。解：由閉口系能量方程，本題取容器內(nèi)水和金屬棒為熱力系，絕熱，不作外功，故 、，則，由金屬棒和水組成的孤立系的熵變?yōu)榻饘侔綮刈兒退刈冎?-12 剛性密閉容器中有 1kg 壓力 的空氣，可以通過葉輪機攪拌或由 的熱源加熱及攪拌聯(lián)合作用，而使空氣溫度由上升到 。試求：（1）聯(lián)合作用下系統(tǒng)得熵產(chǎn) ；（2）系統(tǒng)的最小熵產(chǎn) ；（3）系統(tǒng)的最大熵產(chǎn)。解：由已知容器中空氣進行的是定容過程，（1）由由附表中查得由閉口系方程，這里是輸入攪拌功，w為負值， （a）由閉口系熵方程 （b） (c)將上述兩個結(jié)果代入式（b）,則注意：式中 w 為負值，可見系統(tǒng)熵產(chǎn)與攪拌功的大小有關(guān)，攪拌功越大，則越大。（2）據(jù)題意，所以靠熱源加熱至多可加熱到這一段溫升只是由于葉輪攪拌而產(chǎn)生。故將過程分成兩個階段：由向靠熱源加熱，由到靠攪拌。先由附表查得因此 這種情況是盡可能多利用加熱，而攪拌功最小的情況，所以是系統(tǒng)的最小的熵產(chǎn)。(3)最大熵產(chǎn)發(fā)生在不靠加熱,全部由于攪拌而升溫，這時 q = 0， 這時攪拌功最大，5-13 要求將絕熱容器內(nèi)管道中流動著的空氣由 在定壓下加熱到 。采用兩種方案。方案A：葉輪攪拌容器內(nèi)的粘性液體，通過粘性液體加熱空氣。方案B：容器中通入 的飽和水蒸氣，加熱空氣后冷卻為飽和水，見圖5-37。設兩系統(tǒng)均為穩(wěn)態(tài)工作，且不計動能、位能影響，試 分別計算兩種方案流過 1kg空氣時系統(tǒng)的熵產(chǎn)，并從熱力學角度分析哪一種方案更合理。已知 水蒸氣進、出口的焓值及熵值分別為和.解： 取控制體積如圖，低壓下空氣作為理想氣體。方案 I：穩(wěn)定流動系空氣的熵方程為，該控制體積為絕熱：，根據(jù)由附表中查得，方案：空氣和水蒸汽均為穩(wěn)定流動，根據(jù)，穩(wěn)定流動熱力系的熵方程由于絕熱， （a）由于可由穩(wěn)定流動能量方程確定，不計動能，位能差時可推得 由附表，根據(jù)查得，將這些數(shù)據(jù)代入（a），得計算結(jié)果表明，系統(tǒng) 2 的熵產(chǎn)遠小于系統(tǒng) 1 的，從熱力學角度分析方案更合理。5-14 、溫度的水向環(huán)境放熱，溫度降低到環(huán)境溫度，試確定其熱量火用和熱量 火無 。已知水的比熱容。解：熱量熱量5-15 根據(jù)熵增與熱量火無的關(guān)系討論對氣體（1）定容加熱；（2）定壓加熱；（3）定溫加熱時，哪一種加熱方式較為有利？比較的基礎分兩種情況：(1)從相同的初溫出發(fā)；（2）達到相同的終溫。（提示：比較時取相同的熱量。） 解：從相同初溫出發(fā)圖中 1-2 示定容加熱，1-3 示定壓加熱，1-4 示定溫加熱，取加熱量相同，即三條過程線下面積相等，此時，而熵增與熱量成正比，故定容過程中最小，最有利；定壓次之；定溫最不利。到達相同的終溫圖中 1-4 示定溫加熱，2-4 示定壓加熱，3-4 示定容加熱，取加熱量相同，三條線下面積相等，此時，可見，定容最不利，定壓次之，定溫最有利。5-16 設工質(zhì)在1000K的恒溫熱源和300K的恒溫冷源間按循環(huán)a-b-c-d-a工作（見圖5-8），工質(zhì)從熱源吸熱和向冷源防熱都存在50K的溫差。（1）計算循環(huán)的熱效率；（2）設體系的最低溫度即環(huán)境溫度 ，求熱源每供給1000KJ熱量時兩處不可逆的熱引起的火用損失和 及總火用損失。解： (1) 循環(huán) a-b-c-d-a 可看作是在中間熱源之間工作的內(nèi)可逆循環(huán)，因此（2）已知高溫熱源（）放出熱量1000KJ，與工質(zhì)二者組成的孤立系，其熵增 這里由于不等溫傳熱引起的火用損失350K的工質(zhì)放熱368KJ，被300K的冷源吸收，二者組成孤立系，其熵增這時不等溫傳熱引起的火用損失總的火用損失5-17 將100kg 、溫度為20的水與200kg、溫度為80的水在絕熱容器中混合，求混合前后水的熵變及火用損失.設水的比熱容環(huán)境溫度。解：閉口系，故，設混合后水溫為t，則 絕熱過程熵流，熵變等于熵產(chǎn)，損失5-18 同例3-7，氧氣和氮氣絕熱混合，求混合火用損失。環(huán)境溫度。解：例3-7已得出混合熵變，對絕熱過程，所以損失為5-19 100kg、溫度為0的水，在大氣環(huán)境中融化為0的水。已知冰的溶解度為335KJ/kg.設環(huán)境溫度，求冰融化為水的熵變、過程中的熵流、熵產(chǎn)及火用損失。解：100kg冰融解所需熱量 設想在冰與環(huán)境間有一中間熱源，中間熱源與冰接觸側(cè)的溫度，它們之間是無溫差傳熱，取冰為熱力系，進行的是內(nèi)可逆過程，因而冰的熵變閉口系的熵方程 這里熱源溫度即為環(huán)境溫度，所以熵流熵產(chǎn) 損失 5-20 100kg、溫度為0的冰，在20的環(huán)境中融化為水后升溫至20。已知冰的熔解熱為335KJ/kg，水的比熱容，求：（1）冰融化為水升溫至20 的熵變量；（2）包括相關(guān)環(huán)境在內(nèi)的孤立系得熵變；（3）火用損失 ，并將其示于T-S圖上。解：（1）100kg0的冰融化所需熱量；100kg0的水加熱到 20的水，需要熱量水的熵變 （2）環(huán)境的熵變由冰和水與環(huán)境組成的孤立系熵變（3）。I 在 T-s 圖中以陰影 23mn2 表示。5-21 兩物體A金額B的質(zhì)量及比熱容相同，即 ，溫度各為 和 ，且。設環(huán)境溫度為。（1）按一系列微單元卡諾循環(huán)工作的可逆機已A為熱源，以B為冷源，循環(huán)進行后A物體的溫度逐漸降低，B物體的溫度逐漸升高，直至兩物體溫度相同，同為為止，試證明 ，以及最大循環(huán)功；（2）若A和B直接傳熱，熱平衡時溫度為 ，求以及不等溫傳熱時引起的火用損失。解：（1）根據(jù)題意，A、B 均為變溫熱源，要求確定在 A、B 間工作的最大循環(huán)凈功，因此，一定是可逆循環(huán)。設過程中，A、B 溫度分別為時的微元卡諾循環(huán)，自 A 熱源吸熱，向 B 冷源放熱，循環(huán)凈功為Wnet ，因過程全部可逆熱源A的熵變 冷源B的熵變 經(jīng)過一系列微元卡諾循環(huán)，熱源 A 溫度由 T1變化到Tf ，冷源 B 的溫度由 T2變化到Tf ，這時A的總熵變 B的總熵變 而工質(zhì)經(jīng)過的是循環(huán) 由熱源、冷源、工質(zhì)組成孤立系，孤立系中進行的可逆循環(huán)，故，即 所以即 微元循環(huán)的循環(huán)凈功 全部微元循環(huán)(2)兩物體 A 和 B 直接觸，則熱物體放出的熱量等于冷物體吸入的熱，因此 損失：方法1A物體的熵變 B物體的熵變 由 A 和 B 組成的孤立系熵變又因所以，損失 方法2A物體放出熱量 其中熱量 A 物體放出熱量由 B 物體吸收，其中熱量 損失 5-22 穩(wěn)定工作的齒輪箱，由高速軸輸入功率300KW。由于摩擦損耗及其他不可逆損失，從低速軸輸出功率292KW，見圖5-38。齒輪箱外表面被環(huán)境空氣冷卻，冷卻量，式中對流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) ，齒輪箱外表面面積 ，為齒輪箱外避面的平均溫度。已知環(huán)境溫度 ，試求：（1）齒輪箱系統(tǒng)的熵產(chǎn)和火用損失（2）齒輪箱與相關(guān)環(huán)境組成的孤立系統(tǒng)的熵增和火用損失。解 ：根據(jù)題意，齒輪箱在穩(wěn)定情況下工作。齒輪箱內(nèi)部存在磨擦不可逆因素；Tb溫度的齒輪箱和 T0環(huán)境間存在有限溫差傳熱引起的不可逆損失。并假設齒輪箱外表面溫度均勻。（1）取齒輪箱為熱力系，閉口系能量守恒， 單位時間的表達式 由于穩(wěn)定 ， 符號表示放熱。由確定：閉口系的熵方程 寫出對單位時間的關(guān)系式由于穩(wěn)定 損失（2）包括齒輪箱和相關(guān)環(huán)境在內(nèi)的擴大系統(tǒng)，是孤立系，對其寫出熵方程，同樣由于穩(wěn)定損失 和I分別為總熵產(chǎn)和總火用損失。由于齒輪箱外殼與環(huán)境間不等溫傳起的熵產(chǎn)和火用損失為5-23 體積為0.1的剛性容器，初始時為真空，打開閥門，的環(huán)境大氣充入，充氣終了時，試 分別按絕熱充氣和等溫充氣兩種情況，求：（1）終溫和充氣量；（2）充氣過程中的熵產(chǎn)；（3）充氣火用損I。已知空氣的。解 取容器內(nèi)空間為控制體積，根據(jù)控制體積能量方程的一般表達式已知是剛性容器不作外功無空氣流出，空氣充入量等于控制體積內(nèi)空氣增量，且，故簡化為（一）按絕熱充氣（1） 積分得 因初態(tài)為真空，因而，（2）根據(jù)控制體積熵方程 據(jù)題意可化為 積分后 （二）按等溫充氣（1） （2）熵方程簡化為 積分得 式中，故有 。由能量方程的簡化式 積分得 又因代入后有（3）損失 5-24 一剛性密閉容器的容積為V，其中裝有狀態(tài)（p,T0）的空氣。這時環(huán)境大氣的狀態(tài)為（p0,T0）。若不計系統(tǒng)的動能和位能，試證明其熱力學能火用為 解：（1）根據(jù)工質(zhì)的熱力學能的定義式空氣可作為理想氣體，有，因，所以 故 由于，由可得，代入上式得（2）從而得 5-25 活塞-氣缸系統(tǒng)的容積 ，內(nèi)裝有 的燃氣。已知環(huán)境溫度、壓力分別為，燃氣的 ，求：（1）燃氣的熱力學能火用；（2）除環(huán)境外無其他熱源的情況下，燃起膨脹到 時的做大有用功。解：（2）5-26 試證明比熱容為定值的穩(wěn)定流動氣體的無量綱焓火用的表達式為 式中： 為氣體的比定壓熱容，KJ/(kgk)； 和 分別為環(huán)境的溫度和壓力，單位分別是K和MPa，p為氣體的壓力，MPa；T為溫度，K。 解：穩(wěn)定物質(zhì)流的焓 對于理想氣體，定值熱容時有：，且 或 一起代入焓式，得所以 5-27 空氣穩(wěn)定流經(jīng)絕熱汽輪機，由 膨脹到，不計位能變化，這時環(huán)境參數(shù) 。設空氣的 ，求：（1）工質(zhì)穩(wěn)定流經(jīng)汽輪機市進出口處的比焓火用 以及比物流火用 。（2）每千克空氣從狀態(tài)1到2的最大有用功；（3）實際有用功。解：（1）比焓和比物流進口處供職的比焓出口處工質(zhì)的比焓進口處工質(zhì)的比物流出口處工質(zhì)的比物流（2）除環(huán)境外無其他熱源時的，最大有用功（3）由穩(wěn)定流動熱力系能量方程，過程絕熱q=0,所以 穩(wěn)流過程的實際有用功和內(nèi)部功相同，即。5-28 剛性絕熱容器內(nèi)有和 的空氣。由于葉輪攪拌使空氣壓力升高到 ?？諝獾谋榷ㄈ轃崛?，環(huán)境參數(shù)為，求: (1)實際過程的過程功（即消耗的攪拌功）；（2）狀態(tài)1到狀態(tài)2的最大有用功；（3）過程火用損失。 解：（1）過程功W根據(jù)閉口系能量方程，對絕熱容器有因 故有（2）有用功本題，故（3） 因，故（4）損失I根據(jù)閉口系火用平衡方程，除環(huán)境外無其他的熱源時有或者方法二： 由于是絕熱系，環(huán)境熵不變，5-29 表面式換熱器中熱水加熱空氣，如圖5-39。空氣的進、出口參數(shù)分別為 和 ，空氣流量，熱水進口溫度 ，流量 ，壓力幾乎不變。水和空氣的動能、位能差可忽略不計。已知環(huán)境溫度、壓力。空氣和水的比熱容分別為?？諝獾臍怏w常數(shù)，換熱器按穩(wěn)定工況工作，散熱損失可忽略不計，試采用火用平衡方程確定火用損失。解：由第一定律熱水放出的熱量等于空氣吸入熱量，故空氣進、出口的比焓水進、出口比焓據(jù)穩(wěn)定流動系的火用平衡方程，該換熱器無散熱損失，不作功，所以5-30 空氣穩(wěn)定地流經(jīng)絕熱汽輪機，由 膨脹到，不計動能、位能變化。若環(huán)境參數(shù)和 ，空氣的，針對流入1kg空氣，試求：（1）實際過程輸出的內(nèi)部功 ，過程是否可逆？（2）狀態(tài)1到2的最大有用功w；（3）火用損失I；（4）若不可逆，試計算經(jīng)可逆絕熱過程膨脹到 時的理論內(nèi)部功 ，并討論I與為何不同？ 解：（1）實際內(nèi)部功 由穩(wěn)定流動能量方程，考慮到不計動、位能差，過程絕熱，可簡化得出絕熱過程，故為不可逆過程。（2）最大有用功（3）損失 （4）可逆絕熱循環(huán)時終溫可逆絕熱膨脹理論內(nèi)部功少做功 顯然 ，損失小于不可逆絕絕熱膨脹少作的功，原因是兩者終態(tài)不同，實際終態(tài) 2 工質(zhì)的焓比2的大。 是可逆過程，損失，故 1-2是不可逆過程 因 ，所以。 5-31 容器A的體積為 ，內(nèi)裝0.08MPa、27的空氣。容器B中空氣的質(zhì)量和溫度與 A中相同，但壓力為0.64MPa。用空氣壓縮機將容器A中的空氣全部抽空送到容器B，見圖5-40。設抽氣過程中A和B 的溫度保持不變，已知環(huán)境溫度為27 ，（1）試求空氣壓縮機消耗的最小有用功；（2）容器A 抽空后，打開旁通閥門，使兩容器內(nèi)空氣壓力平衡，空氣溫度仍保持27 ，計算該過程造成的火用損失。解：（）初態(tài) A、B 容器中質(zhì)量相同又根據(jù)取容器 A 和容器 B 以及壓縮機共同組成的熱力系，是個閉口熱力系，如圖中虛線所示，除環(huán)境外無其他熱源，若過程可逆則壓縮消耗最小有用功，這時，閉口系平衡方程可寫作：因，終態(tài)中真空，所以（）打開旁通閥，關(guān)閉壓縮機后，取為熱力系 A、B 和旁通閥。因打開旁通閥，關(guān)閉壓縮機后，取為熱力系 A、B 和旁通閥。因，這時壓力為對仍寫出火用平衡方程，這時除環(huán)境外無熱源換熱，故；不做功，所以考慮到，且，