渠縣第二中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷渠縣第二中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 已知集合，且使中元素和中的元素對應(yīng)，則的值分別為（ ）A B C D2 某個幾何體的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖中的圓弧是半徑為2的半圓，則該幾何體的表面積為（ ）2A B C D【命題意圖】本題考查三視圖的還原以及特殊幾何體的面積度量.重點考查空間想象能力及對基本面積公式的運用，難度中等.3 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinB=2sinC，a2c2=3bc，則A等于（ ）A30B60C120D1504 已知均為正實數(shù)，且，則（ ）A B C D5 已知向量，若為實數(shù)，則（ ）A B C1 D26 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為A，若存在非零實數(shù)l使得對于任意xI（IA），有x+lA，且f（x+l）f（x），則稱f（x）為I上的l高調(diào)函數(shù)，如果定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x0時，f（x）=|xa2|a2，且函數(shù)f（x）為R上的1高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍為（ ）A0a1BaC1a1D2a27 沿一個正方體三個面的對角線截得幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（ ）ABCD8 執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（ ）A2015 B2016 C2116 D20489 一個算法的程序框圖如圖所示，若運行該程序后輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）Ai5？Bi4？Ci4？Di5？10設(shè)P是橢圓+=1上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，若|PF1|等于4，則|PF2|等于（ ）A22B21C20D1311如圖框內(nèi)的輸出結(jié)果是（ ）A2401B2500C2601D270412設(shè)定義域為（0，+）的單調(diào)函數(shù)f（x），對任意的x（0，+），都有ff（x）lnx=e+1，若x0是方程f（x）f（x）=e的一個解，則x0可能存在的區(qū)間是（ ）A（0，1）B（e1，1）C（0，e1）D（1，e）二、填空題13棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為 14如圖，E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD的中點，沿圖中虛線將邊長為2的正方形折起來，圍成一個三棱錐，則此三棱錐的體積是15ABC外接圓半徑為，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A=60，b=2，則c的值為16直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數(shù)），且AOB是直角三角形（O是坐標原點），則點P（a，b）與點（1，0）之間距離的最小值為17定義在上的函數(shù)滿足：，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為 .18若函數(shù)f（x）=m在x=1處取得極值，則實數(shù)m的值是三、解答題19已知f（x）=x23ax+2a2（1）若實數(shù)a=1時，求不等式f（x）0的解集；（2）求不等式f（x）0的解集20已知a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且csinA=acosC（I）求C的值；（）若c=2a，b=2，求ABC的面積21設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f（x+2）=f（x），當x0，2時，f（x）=2xx2（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；（2）當x2，4時，求f（x）的解析式；（3）求f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）的值22 19已知函數(shù)f（x）=ln23某工廠修建一個長方體形無蓋蓄水池，其容積為4800立方米，深度為3米池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元設(shè)池底長方形長為x米（）求底面積并用含x的表達式表示池壁面積；（）怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低造價是多少？24（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足：，（）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的前項和.【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的概念，通項公式的求法，裂項求和公式，以及運算求解能力.渠縣第二中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】試題分析：分析題意可知：對應(yīng)法則為，則應(yīng)有（1）或（2），由于，所以（1）式無解，解（2）式得：。故選D?？键c：映射。2 【答案】3 【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2c2=3bc，可得a2=7c2，所以cosA=，0A180，A=120故選：C【點評】本題考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識的考查4 【答案】A【解析】考點：對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)性質(zhì)5 【答案】B 【解析】試題分析：因為，所以，又因為，所以，故選B. 考點：1、向量的坐標運算；2、向量平行的性質(zhì).6 【答案】 B【解析】解：定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當x0時，f（x）=|xa2|a2=圖象如圖，f（x）為R上的1高調(diào)函數(shù)，當x0時，函數(shù)的最大值為a2，要滿足f（x+l）f（x），1大于等于區(qū)間長度3a2（a2），13a2（a2），a故選B【點評】考查學生的閱讀能力，應(yīng)用知識分析解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合的能力，用圖解決問題的能力，屬中檔題7 【答案】A【解析】解：由已知中幾何體的直觀圖，我們可得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個正方形，故D不正確；中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對角線，故C不正確；而對角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故B不正確故A選項正確故選：A【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖象的三視圖，其中熟練掌握簡單幾何體的三視圖的形狀是解答此類問題的關(guān)鍵8 【答案】D【解析】試題分析：由于，由程序框圖可得對循環(huán)進行加運算，可以得到，從而可得，由于，則進行循環(huán)，最終可得輸出結(jié)果為1考點：程序框圖9 【答案】 B【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，sum=0，s=0滿足條件，i=2，sum=1，s=滿足條件，i=3，sum=2，s=+滿足條件，i=4，sum=3，s=+滿足條件，i=5，sum=4，s=+=1+=由題意，此時不滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的，則判斷框中應(yīng)填入的條件是i4故選：B【點評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤10【答案】A【解析】解：P是橢圓+=1上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點，|PF1|等于4，|PF2|=213|PF1|=264=22故選：A【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握橢圓定義的應(yīng)用11【答案】B【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=1+3+5+99=2500，故選：B【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12【答案】 D【解析】解：由題意知：f（x）lnx為常數(shù)，令f（x）lnx=k（常數(shù)），則f（x）=lnx+k由ff（x）lnx=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f（x）=，x0f（x）f（x）=lnx+e，令g（x）=lnx+e=lnx，x（0，+）可判斷：g（x）=lnx，x（0，+）上單調(diào)遞增，g（1）=1，g（e）=10，x0（1，e），g（x0）=0，x0是方程f（x）f（x）=e的一個解，則x0可能存在的區(qū)間是（1，e）故選：D【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點的判斷，構(gòu)造思想，屬于中檔題二、填空題13【答案】【解析】考點：球的體積與表面積【方法點晴】本題主要考查了球的體積與表面積的計算，其中解答中涉及到正方體的外接球的性質(zhì)、組合體的結(jié)構(gòu)特征、球的表面積公式等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題，本題的解答中仔細分析，得出正方體的體對角線的長就外接球的直徑是解答的關(guān)鍵14【答案】 【解析】解：由題意圖形折疊為三棱錐，底面為EFC，高為AC，所以三棱柱的體積：112=，故答案為：【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積的求法，注意折疊問題的處理方法，考查計算能力15【答案】 【解析】解：ABC外接圓半徑為，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A=60，b=2，由正弦定理可得：，解得：a=3，利用余弦定理：a2=b2+c22bccosA，可得：9=4+c22c，即c22c5=0，解得：c=1+，或1（舍去）故答案為：【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于基礎(chǔ)題16【答案】 【解析】解：AOB是直角三角形（O是坐標原點），圓心到直線ax+by=1的距離d=，即d=，整理得a2+2b2=2，則點P（a，b）與點Q（1，0）之間距離d=，點P（a，b）與點（1，0）之間距離的最小值為故答案為：【點評】本題主要考查直線和圓的位置公式的應(yīng)用以及兩點間的距離公式，考查學生的計算能力17【答案】【解析】考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【方法點晴】本題是一道利用導數(shù)判斷單調(diào)性的題目,解答本題的關(guān)鍵是掌握導數(shù)的相關(guān)知識,首先對已知的不等式進行變形,可得,結(jié)合要求的不等式可知在不等式兩邊同時乘以,即,因此構(gòu)造函數(shù),求導利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.另外本題也可以構(gòu)造滿足前提的特殊函數(shù),比如令也可以求解.118【答案】 2【解析】解：函數(shù)f（x）=m的導數(shù)為f（x）=mx2+2x，由函數(shù)f（x）=m在x=1處取得極值，即有f（1）=0，即m+2=0，解得m=2，即有f（x）=2x2+2x=2（x1）x，可得x=1處附近導數(shù)左正右負，為極大值點故答案為：2【點評】本題考查導數(shù)的運用：求極值，主要考查由極值點求參數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）當a=1時，依題意得x23x+20因式分解為：（x2）（x1）0，解得：x1或x21x2不等式的解集為x|1x2（2）依題意得x23ax+2a20（xa）（x2a）0對應(yīng)方程（xa）（x2a）=0得x1=a，x2=2a當a=0時，x當a0時，a2a，ax2a；當a0時，a2a，2axa；綜上所述，當a=0時，原不等式的解集為；當a0時，原不等式的解集為x|ax2a；當a0時，原不等式的解集為x|2axa；20【答案】 【解析】解：（I）a，b，c分別是ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且csinA=acosC，sinCsinA=sinAcosC，sinCsinAsinAcosC=0，sinC=cosC，tanC=，由三角形內(nèi)角的范圍可得C=；（）c=2a，b=2，C=，由余弦定理可得c2=a2+b22abcosC，4a2=a2+124a，解得a=1+，或a=1（舍去）ABC的面積S=absinC=21【答案】 【解析】（1）證明：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）+2=f（x+2）=f（x），y=f（x）是周期函數(shù)，且T=4是其一個周期（2）令x2，0，則x0，2，f（x）=2xx2，又f（x）=f（x），在x2，0，f（x）=2x+x2，x2，4，那么x42，0，那么f（x4）=2（x4）+（x4）2=x26x+8，由于f（x）的周期是4，所以f（x）=f（x4）=x26x+8，當x2，4時，f（x）=x26x+8（3）當x0，2時，f（x）=2xx2f（0）=0，f（1）=1，當x2，4時，f（x）=x26x+8，f（2）=0，f（3）=1，f（4）=0f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+01+0=0，y=f（x）是周期函數(shù)，且T=4是其一個周期2016=4504f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）=504f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=5040=0，即求f（0）+f（1）+f（2）+f（2015）=0【點評】本題主要考查函數(shù)周期性的判斷，函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用22【答案】 【解析】解：（1）f（x）是奇函數(shù)，設(shè)x0，則x0，f（x）=（x）2mx=f（x）=（x2+2x）從而m=2（2）由f（x）的圖象知，若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，則1a211a3【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵23【答案】 【解析】解：（）設(shè)水池的底面積為S1，池壁面積為S2，則有（平方米），可知，池底長方形寬為米，則（）設(shè)總造價為y，則當且僅當，即x=40時取等號，所以x=40時，總造價最低為297600元答：x=40時，總造價最低為297600元24【答案】【解析】（1），. 即，所以數(shù)列是以首項為2，公差為2的等差數(shù)列， . （5分）（2）數(shù)列是等差數(shù)列，. （8分）. （12分）第 16 頁，共 16 頁