2021高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓23 函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）的圖像及三角函數(shù)模型的簡單應用 文 北師大版.doc

課后限時集訓23函數(shù)yAsin(x)的圖像及三角函數(shù)模型的簡單應用建議用時：45分鐘一、選擇題1函數(shù)ysin在區(qū)間上的簡圖是()A令x0，得ysin，排除B、D.由f0，f0，排除C，故選A.2函數(shù)f(x)tan x(0)的圖像的相鄰兩支截直線y2所得線段長為，則f的值是()AB.C1D.D由題意可知該函數(shù)的周期為，2，f(x)tan 2x.ftan .3(2019濰坊模擬)函數(shù)ysin 2xcos 2x的圖像向右平移個單位長度后，得到函數(shù)g(x)的圖像，若函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則的值為()A.B.C.D.B由題意知ysin 2xcos 2x2sin，其圖像向右平移個單位長度后，得到函數(shù)g(x)2sin的圖像，因為g(x)為偶函數(shù)，所以2k，kZ，所以，kZ，又因為，所以.4.已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖像如圖所示，則的值為()AB.CD.B由題意，得，所以T，由T，得2，由圖可知A1，所以f(x)sin(2x)又因為fsin0，所以.5(2019武漢調(diào)研)函數(shù)f(x)Acos(x)(0)的部分圖像如圖所示，給出以下結論：f(x)的最小正周期為2；f(x)圖像的一條對稱軸為直線x；f(x)在，kZ上是減函數(shù)；f(x)的最大值為A.則正確結論的個數(shù)為()A1B2C3D4B由題圖可知，函數(shù)f(x)的最小正周期T22，故正確；因為函數(shù)f(x)的圖像過點和，所以函數(shù)f(x)圖像的對稱軸為直線xk(kZ)，故直線x不是函數(shù)f(x)圖像的對稱軸，故不正確；由圖可知，當kTxkT(kZ)，即2kx2k(kZ)時，f(x)是減函數(shù)，故正確；若A0，則最大值是A，若A0，則最大值是A，故不正確綜上知正確結論的個數(shù)為2.二、填空題6將函數(shù)f(x)2sin的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應的函數(shù)為f(x)_.2sin函數(shù)y2sin的周期為，將函數(shù)y2sin的圖像向右平移個周期即個單位長度，所得函數(shù)為y2sin2sin.7.已知函數(shù)f(x)sin(x)的部分圖像如圖所示，則yf取得最小值時x的集合為_根據(jù)所給圖像，周期T4，故，2，因此f(x)sin(2x)，另外圖像經(jīng)過點，代入有22k(kZ)，再由|，得，f(x)sin，fsin，當2x2k(kZ)，即xk(kZ)時，yf取得最小值8已知f(x)sin(0)，ff，且f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，則_.依題意，x時，y有最小值，sin1，2k(kZ)8k(kZ)，因為f(x)在區(qū)間上有最小值，無最大值，所以，即12，令k0，得.三、解答題9設函數(shù)f(x)cos(x)的最小正周期為，且f.(1)求和的值；(2)在給定坐標系中作出函數(shù)f(x)在0，上的圖像解(1)因為T，所以2，又因為fcoscossin 且0，所以.(2)由(1)知f(x)cos.列表：2x0 x0f(x)1010描點，連線，可得函數(shù)f(x)在0，上的圖像如圖所示10.(2019北京市東城區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖像如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若對于任意的x0，m，f(x)1恒成立，求m的最大值解(1)由圖像可知，A2.因為(T為最小正周期)，所以T.由，解得2.又函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點，所以2sin2，解得2k(kZ)又|，所以.所以f(x)2sin.(2)法一：因為x0，m，所以2x.當2x，即x時，f(x)單調(diào)遞增；所以此時f(x)f(0)1，符合題意；當2x，即x時，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)f1，符合題意；當2x時，即x時，f(x)單調(diào)遞減，所以f(x)f1，不符合題意綜上，若對于任意的x0，m，f(x)1恒成立，則必有0m，所以m的最大值是.法二：畫出函數(shù)f(x)2sin的圖像，如圖所示，由圖可知，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且f(0)f1，所以0m.所以m的最大值為.1將函數(shù)f(x)tan(010)的圖像向右平移個單位長度后與函數(shù)f(x)的圖像重合，則()A9B6 C4D8B函數(shù)f(x)tan的圖像向右平移個單位長度后所得圖像對應的函數(shù)解析式為ytantan，平移后的圖像與函數(shù)f(x)的圖像重合，k，kZ，解得6k，kZ.又010，6.2.水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征如圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點A(3，3)出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周用時60秒經(jīng)過t秒后，水斗旋轉到P點，設P的坐標為(x，y)，其縱坐標滿足yf(t)Rsin(t).則下列敘述錯誤的是()AR6，B當t35,55時，點P到x軸的距離的最大值為6C當t10,25時，函數(shù)yf(t)遞減D當t20時，|PA|6C由題意，R6，T60，所以，t0時，點A(3，3)代入可得36sin ，因為|，所以，故A正確；f(t)6sin，當t35,55時，t，所以點P到x軸的距離的最大值為6，B正確；當t10,25時，t，函數(shù)yf(t)先增后減，C不正確；當t20時，t，P的縱坐標為6，|PA|6，D正確故選C.3(2019長春模擬)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)，xR.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)yf(x)的圖像關于直線x對稱，則的值為_f(x)sin xcos xsin，因為f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)圖像關于直線x對稱，所以f()必為一個周期上的最大值，所以有2k，kZ，所以22k，kZ.又()，則2，即2，所以.4(2019湖北八校聯(lián)考)函數(shù)f(x)sin(x)在它的某一個周期內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間是.將yf(x)的圖像先向左平移個單位長度，再將圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標不變)，所得到的圖像對應的函數(shù)記為g(x)(1)求g(x)的解析式；(2)求g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)，T，2，又sin1，|，f(x)sin，將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個單位長度得ysinsin，再將ysin的圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標不變)得g(x)sin.g(x)sin.(2)x，4x，當4x時，x，g(x)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以g(x)maxg1，又因為g(0)，g，所以g(x)min，故函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為1和.函數(shù)f(x)Asin(x)的部分圖像如圖所示(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并寫出其圖像的對稱中心；(2)若方程f(x)2cosa有實數(shù)解，求a的取值范圍解(1)由圖可得A2，所以T，所以2.當x時，f(x)2，可得2sin2，因為|，所以.所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)2sin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函數(shù)f(x)圖像的對稱中心為(kZ)(2)設g(x)f(x)2cos，則g(x)2sin2cos2sin2，令tsin，t1,1，記h(t)4t22t24，因為t1,1，所以h(t)，即g(x)，故a.故a的取值范圍為.- 9 -