北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第一單元測試題.doc

北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第一單元測試題一選擇題（共10小題）1在ABC中，AB=AC=5，BC=6，D為BC中點，則AD的長為（）A3B4C5D62ABC中，A，B，C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（）AA+B=CBA：B：C=1：2：3Ca2=c2b2Da：b：c=3：4：63等腰三角形的腰長為10，底長為12，則其底邊上的高為（）A13B8C25D644RtABC中，斜邊BC=2，則AB2+AC2+BC2的值為（）A8B4C6D無法計算5如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（）A12B13C144D1946已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800cm2，則斜邊長為（）A30cmB80cmC90cmD120cm7ABC中，邊AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長是（）A42B32C42或32D不能確定8下列說法正確的是（）A已知a、b、c是三角形的三邊長，則a2+b2=c2B在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方C在RtABC中，C=90，a、b、c分別是A，B，C的對邊，則a2+b2=c2D在RtABC中，B=90，a、b、c分別是A，B，C的對邊，則a2+b2=c29已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（）A3cm2B4cm2C6cm2D12cm210三角形的三邊長a，b，c滿足2ab=（a+b）2c2，則此三角形是（）A鈍角三角形B銳角三角形C直角三角形D等邊三角形二選擇題（共10小題）11直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，則此直角三角形的面積為12在RtABC中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，CDAB于D，CD=13在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何？”這個數(shù)學(xué)問題的意思是說：“有一個水池，水面是一個邊長為1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面 1 尺如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？”設(shè)這個水池的深度是x尺，根據(jù)題意，可列方程為14如圖，有一個長為50cm，寬為30cm，高為40cm的長方體木箱，一根長70cm的木棍放入（填“能”或“不能”）15長方體的長、寬、高分別為8cm，4cm，5cm一只螞蟻沿著長方體的表面從點A爬到點B則螞蟻爬行的最短路徑的長是cm16如圖是一個三級臺階，它的每一級的長，寬，高分別為100cm，15cm和10cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻想到B點去吃可口的食物，則它所走的最短路線長度為17如圖，已知CD=6m，AD=8m，ADC=90，BC=24m，AB=26m圖中陰影部分的面積=18如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知S1=9，S2=4，S3=8，S4=10，則S=19邊長為7，24，25的ABC內(nèi)有一點P到三邊距離相等，則這個距離為20一個三角形的三邊的比是3：4：5，它的周長是36，則它的面積是三選擇題（共9小題）21如圖，已知四邊形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積22如圖，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，ACB=90，試求陰影部分的面積23如圖，已知ABC中，CDAB于D，AC=20，BC=15，DB=9，求AB的長24已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=90，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求DAB的度數(shù)25我們把滿足方程x2+y2=z2的正整數(shù)的解（x、y、z）叫做勾股數(shù)，如，（3，4，5）就是一組勾股數(shù)（1）請你再寫出兩組勾股數(shù)：（、），（、）；（2）在研究直角三角形的勾股數(shù)時，古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果n表示大于1的整數(shù)，x=2n，y=n21，z=n2+1，那么以x，y，z為三邊的三角形為直徑三角形（即x，y，z為勾股數(shù)），請你加以證明26“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s=3.6km/h）27如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時梯子底部B到墻底端的距離為0.7米，考慮爬梯子的穩(wěn)定性，現(xiàn)要將梯子頂部A沿墻下移0.4米到A1處，問梯子底部B將外移多少米？28為迎接南博會，要在會場周圍的一塊四邊形空地上種植草坪進(jìn)行綠化，經(jīng)測量B=90，AB=7米，BC=24米，CD=15米，AD=20米，求這塊四邊形草坪ABCD的面積29如圖，圓柱形無蓋玻璃容器，高18cm，底面周長為60cm，在外側(cè)距下底1cm的點C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口1cm的F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長度30如圖，ABC為直角，BC長為3，AB長為4，AF長為12，正方形的面積為169，求三角形AFC的面積2017年01月17日dxzxshuxue的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016淮安二模）在ABC中，AB=AC=5，BC=6，D為BC中點，則AD的長為（）A3B4C5D6【分析】先判斷出ADBC，再用勾股定理求解即可【解答】解：AB=AC，點D是BC中點，ADBC，ADB=90，點D是BC中點，BD=BC=3，在RtADB中，AB=5，AD=4，故選B【點評】此題是勾股定理題目，主要考查了等腰三角形的三線合一，勾股定理，解本題的是判斷出ADB=902（2016集美區(qū)模擬）ABC中，A，B，C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定ABC為直角三角形的是（）AA+B=CBA：B：C=1：2：3Ca2=c2b2Da：b：c=3：4：6【分析】由三角形內(nèi)角和定理及勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、A+B=C，又A+B+C=180，則C=90，是直角三角形；B、A：B：C=1：2：3，又A+B+C=180，則C=90，是直角三角形；C、由a2=c2b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32+4262，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形故選D【點評】本題考查了直角三角形的判定，注意在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷3（2016春石家莊期末）等腰三角形的腰長為10，底長為12，則其底邊上的高為（）A13B8C25D64【分析】先作底邊上的高，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出此高的長度【解答】解：作底邊上的高并設(shè)此高的長度為x，根據(jù)勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8故選B【點評】本題考點：等腰三角形底邊上高的性質(zhì)和勾股定理，等腰三角形底邊上的高所在直線為底邊的中垂線然后根據(jù)勾股定理即可求出底邊上高的長度4（2016春滄州期末）RtABC中，斜邊BC=2，則AB2+AC2+BC2的值為（）A8B4C6D無法計算【分析】利用勾股定理將AB2+AC2轉(zhuǎn)化為BC2，再求值【解答】解：RtABC中，BC為斜邊，AB2+AC2=BC2，AB2+AC2+BC2=2BC2=222=8故選A【點評】本題考查了勾股定理正確判斷直角三角形的直角邊、斜邊，利用勾股定理得出等式是解題的關(guān)鍵5（2016春平南縣期末）如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（）A12B13C144D194【分析】結(jié)合勾股定理和正方形的面積公式，得字母B所代表的正方形的面積等于其它兩個正方形的面積差【解答】解：字母B所代表的正方形的面積=16925=144故選C【點評】熟記：以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積6（2016春趙縣期末）已知一直角三角形的木板，三邊的平方和為1800cm2，則斜邊長為（）A30cmB80cmC90cmD120cm【分析】先求出斜邊的平方，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)直角三角形的斜邊長為x，三邊的平方和為1800cm2，x2=900cm2，解得x=30cm故選A【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵7（2016春谷城縣期末）ABC中，邊AB=15，AC=13，高AD=12，則ABC的周長是（）A42B32C42或32D不能確定【分析】本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)ABC為銳角三角形時，在RtABD和RtACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將ABC的周長求出；（2）當(dāng)ABC為鈍角三角形時，在RtABD和RtACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將ABC的周長求出【解答】解：此題應(yīng)分兩種情況說明：（1）當(dāng)ABC為銳角三角形時，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5BC=5+9=14ABC的周長為：15+13+14=42；（2）當(dāng)ABC為鈍角三角形時，在RtABD中，BD=9，在RtACD中，CD=5，BC=95=4ABC的周長為：15+13+4=32當(dāng)ABC為銳角三角形時，ABC的周長為42；當(dāng)ABC為鈍角三角形時，ABC的周長為32綜上所述，ABC的周長是42或32故選：C【點評】此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識，在解本題時應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，易錯點在于漏解，同學(xué)們思考問題一定要全面，有一定難度8（2016春饒平縣期末）下列說法正確的是（）A已知a、b、c是三角形的三邊長，則a2+b2=c2B在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方C在RtABC中，C=90，a、b、c分別是A，B，C的對邊，則a2+b2=c2D在RtABC中，B=90，a、b、c分別是A，B，C的對邊，則a2+b2=c2【分析】根據(jù)勾股定理進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、若該三角形不是直接三角形，則等式a2+b2=c2不成立，故本選項錯誤；B、在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，故本選項錯誤；C、在RtABC中，C=90，a、b、c分別是A，B，C的對邊，則a2+b2=c2，故本選項正確；D、在RtABC中，B=90，a、b、c分別是A，B，C的對邊，則c2+a2=b2，故本選項錯誤；故選：C【點評】本題考查了勾股定理在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方9（2016春阿榮旗期末）已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（）A3cm2B4cm2C6cm2D12cm2【分析】根據(jù)折疊的條件可得：BE=DE，在直角ABE中，利用勾股定理就可以求解【解答】解：將此長方形折疊，使點B與點D重合，BE=EDAD=9cm=AE+DE=AE+BEBE=9AE，根據(jù)勾股定理可知AB2+AE2=BE2解得AE=4ABE的面積為342=6故選C【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方10（2016春定州市期中）三角形的三邊長a，b，c滿足2ab=（a+b）2c2，則此三角形是（）A鈍角三角形B銳角三角形C直角三角形D等邊三角形【分析】對原式進(jìn)行化簡，發(fā)現(xiàn)三邊的關(guān)系符合勾股定理的逆定理，從而可判定其形狀【解答】解：原式可化為a2+b2=c2，此三角形是直角三角形故選：C【點評】解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形二選擇題（共10小題）11（2016甘孜州）直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，則此直角三角形的面積為6【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊與一條直角邊，可利用勾股定理求出另一條直角邊的長度，再根據(jù)三角形的面積公式求出面積即可【解答】解：直角三角形斜邊長是5，一直角邊的長是3，另一直角邊長為=4該直角三角形的面積S=34=6故答案為：6【點評】本題考查了勾股定理以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊的長度本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)勾股定理找出直角三角形的三邊關(guān)系是關(guān)鍵12（2016黔東南州一模）在RtABC中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，CDAB于D，CD=cm【分析】先根據(jù)勾股定理求出直角邊AC的長度，再利用三角形的面積即可求出CD的長【解答】解：在RtABC中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cmSABC=ACCB=ABCD，43=5CD，CD=cm故答案為cm【點評】此題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方利用直角三角形面積的兩種不同表示方法是解題的關(guān)鍵13（2016平谷區(qū)一模）在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，適與岸齊問水深、葭長各幾何？”這個數(shù)學(xué)問題的意思是說：“有一個水池，水面是一個邊長為1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面 1 尺如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？”設(shè)這個水池的深度是x尺，根據(jù)題意，可列方程為x2+52=（x+1）2【分析】首先設(shè)水池的深度為x尺，則這根蘆葦?shù)拈L度為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2，再解即可【解答】解：設(shè)水池的深度為x尺，由題意得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，則x+1=13，答：水深12尺，蘆葦長13尺，故答案為：x2+52=（x+1）2【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用14（2016黔東南州一模）如圖，有一個長為50cm，寬為30cm，高為40cm的長方體木箱，一根長70cm的木棍能放入（填“能”或“不能”）【分析】在長方體的盒子中，一角的頂點與斜對的不共面的頂點的距離最大，根據(jù)木箱的長，寬，高可求出最大距離，然后和木棒的長度進(jìn)行比較【解答】解：可設(shè)放入長方體盒子中的最大長度是xcm，根據(jù)題意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因為49005000，所以能放進(jìn)去故答案是：能【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是求出木箱內(nèi)木棒的最大長度15（2016富陽市模擬）長方體的長、寬、高分別為8cm，4cm，5cm一只螞蟻沿著長方體的表面從點A爬到點B則螞蟻爬行的最短路徑的長是cm【分析】螞蟻有三種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側(cè)視，或俯視和側(cè)視）二個面展平成一個長方形，然后求其對角線，比較大小即可求得最短的途徑【解答】解：如圖所示，路徑一：AB=13；路徑二：AB=；路徑三：AB=；13，cm為最短路徑【點評】此題關(guān)鍵是把長方體拉平后用了勾股定理求出對角線的長度16（2016羅平縣校級模擬）如圖是一個三級臺階，它的每一級的長，寬，高分別為100cm，15cm和10cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻想到B點去吃可口的食物，則它所走的最短路線長度為125cm【分析】把立體幾何圖展開得到平面幾何圖，如圖，然后利用勾股定理計算AB，則根據(jù)兩點之間線段最短得到螞蟻所走的最短路線長度【解答】解：展開圖為：則AC=100cm，BC=153+103=75cm，在RtABC中，AB=125cm所以螞蟻所走的最短路線長度為125cm故答案為：125cm【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，把立體幾何圖中的問題轉(zhuǎn)化為平面幾何圖中的問題是解題的關(guān)鍵17（2016秋宜賓期末）如圖，已知CD=6m，AD=8m，ADC=90，BC=24m，AB=26m圖中陰影部分的面積=96m2【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ACB為直角三角形，再根據(jù)S陰影=ACBCADCD即可得出結(jié)論【解答】解：在RtADC中，CD=6m，AD=8m，ADC=90，BC=24m，AB=26m，AC2=AD2+CD2=82+62=100，AC=10m，（取正值）在ABC中，AC2+BC2=102+242=676，AB2=262=676AC2+BC2=AB2，ACB為直角三角形，ACB=90S陰影=ACBCADCD=102486=96（m2）故答案是：96m2【點評】本題考查的是勾股定理的運(yùn)用和勾股定理的逆定理運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出ACB為直角三角形18（2016春建昌縣期末）如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知S1=9，S2=4，S3=8，S4=10，則S=31【分析】利用勾股定理，根據(jù)圖形得到S1+S2+S3+S4=S，求出即可【解答】解：所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，S=S1+S2+S3+S4=9+4+8+10=31，故答案為：31【點評】此題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵19（2016春通川區(qū)期末）邊長為7，24，25的ABC內(nèi)有一點P到三邊距離相等，則這個距離為3【分析】首先根據(jù)三邊長確定三角形是直角三角形，再根據(jù)題意畫出圖形，連接AP，BP，CP，根據(jù)直角三角形的面積公式即可求得該距離的長【解答】解：72+242=252，ABC是直角三角形，根據(jù)題意畫圖，如圖所示：連接AP，BP，CP設(shè)PE=PF=PG=x，SABC=ABCB=84，SABC=ABx+ACx+BCx=（AB+BC+AC）x=56x=28x，則28x=84，x=3故答案為：3【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面積注意構(gòu)造輔助線，則直角三角形的面積有兩種表示方法：一是整體計算，即兩條直角邊乘積的一半；二是等于三個小三角形的面積和，即 （AB+AC+BC）x，然后即可計算x的值20（2016春云夢縣期末）一個三角形的三邊的比是3：4：5，它的周長是36，則它的面積是54【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)三角形的三邊是3x：4x：5x，（3x）2+（4x）2=（5x）2，此三角形是直角三角形，它的周長是36，3x+4x+5x=36，3x=9，4x=12，三角形的面積=912=54，故答案為：54【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的面積的計算，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵三選擇題（共9小題）21（2016春滄州期末）如圖，已知四邊形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積【分析】連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積【解答】解：連接AC，如圖所示：B=90，ABC為直角三角形，又AB=3，BC=4，根據(jù)勾股定理得：AC=5，又CD=12，AD=13，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，CD2+AC2=AD2，ACD為直角三角形，ACD=90，則S四邊形ABCD=SABC+SACD=ABBC+ACCD=34+512=36故四邊形ABCD的面積是36【點評】此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵22（2016春濱州期末）如圖，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，ACB=90，試求陰影部分的面積【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出ABD是直角三角形，然后分別求出兩個三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積【解答】解：連接AB，ACB=90，AB=5，AD=13，BD=12，AB2+BD2=AD2，ABD為直角三角形，陰影部分的面積=ABBDACBC=306=24答：陰影部分的面積是24【點評】此題考查了勾股定理勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出三角形ABD為直角三角形23（2016春啟東市期末）如圖，已知ABC中，CDAB于D，AC=20，BC=15，DB=9，求AB的長【分析】在RtBCD中，根據(jù)勾股定理求出CD的長，在RtACD中根據(jù)勾股定理求出AD的長，故可得出AB的長【解答】解：CDAB于D，AC=20，BC=15，DB=9，在RtBCD中，CD2=CB2DB2=15292=144；在RtACD中，AD2=AC2CD2=202144=256，AD=16，AB=AD+DB=16+9=25【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵24（2016春西城區(qū)期末）已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=90，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求DAB的度數(shù)【分析】由于B=90，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求BAC=45，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可證ACD是直角三角形，于是有CAD=90，從而易求BAD【解答】解：B=90，AB=BC=2，AC=2，BAC=45，又CD=3，DA=1，AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，AC2+DA2=CD2，ACD是直角三角形，CAD=90，DAB=45+90=135故DAB的度數(shù)為135【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理解題的關(guān)鍵是連接AC，并證明ACD是直角三角形25（2016春柳州期末）我們把滿足方程x2+y2=z2的正整數(shù)的解（x、y、z）叫做勾股數(shù)，如，（3，4，5）就是一組勾股數(shù)（1）請你再寫出兩組勾股數(shù)：（6、8、10），（9、12、15）；（2）在研究直角三角形的勾股數(shù)時，古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果n表示大于1的整數(shù)，x=2n，y=n21，z=n2+1，那么以x，y，z為三邊的三角形為直徑三角形（即x，y，z為勾股數(shù)），請你加以證明【分析】（1）根據(jù)勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍仍是勾股數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，可得答案【解答】解：（1）寫出兩組勾股數(shù)：（ 6，8，10），（ 9，12，15）（2）證明：x2+y2=（2n）2+（n21）2=4n2+n42n2+1=n4+2n2+1=（n2+1）2=z2，即x，y，z為勾股數(shù)故答案為：6，8，10；9，12，15【點評】本題考查了勾股數(shù)，利用了勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù)26（2016春自貢期末）“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/h如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？（參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換：1m/s=3.6km/h）【分析】本題求小汽車是否超速，其實就是求BC的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長，有直角邊AC的長，那么BC的長就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為BC，那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速了【解答】解：在RtABC中，AC=30m，AB=50m；據(jù)勾股定理可得：（m）小汽車的速度為v=20（m/s）=203.6（km/h）=72（km/h）；72（km/h）70（km/h）；這輛小汽車超速行駛答：這輛小汽車超速了【點評】本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進(jìn)行解決要注意題目中單位的統(tǒng)一27（2016春谷城縣期末）如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時梯子底部B到墻底端的距離為0.7米，考慮爬梯子的穩(wěn)定性，現(xiàn)要將梯子頂部A沿墻下移0.4米到A1處，問梯子底部B將外移多少米？【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，BC根據(jù)勾股定理即可求AC的長度，根據(jù)AC=AA1+CA1即可求得CA1的長度，在直角三角形A1B2C中，已知AB=A1B2，CA1即可求得CB2的長度，根據(jù)BB1=CB1CB即可求得BB2的長度【解答】解：在直角ABC中，已知AB=2.5m，BC=0.7m，則AC=m=2.4m，AC=AA1+CA1CA1=2m，在直角A1B2C中，AB=A1B1，且A1B2為斜邊，CB2=1.5m，BB2=CB1CB=1.5m0.7m=0.8m，答：梯子底部B將外移0.8米【點評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及勾股定理在直角三角形中的正確運(yùn)用，本題中求CB2的長度是解題的關(guān)鍵28（2016春官渡區(qū)期末）為迎接南博會，要在會場周圍的一塊四邊形空地上種植草坪進(jìn)行綠化，經(jīng)測量B=90，AB=7米，BC=24米，CD=15米，AD=20米，求這塊四邊形草坪ABCD的面積【分析】連接AC首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理求得D=90，由題意可知四邊形ABCD的面積等于兩個直角三角形的面積問題的解【解答】解：連接AC，如圖所示：在RtABC中，AC2=AB2+BC2=72+242=625，AC0，AC=25，在CAD中，AD2+CD2=400+225=625=AC2AD2+CD2=AC2ADC=90，S四邊形ABCD=SBAC+SADC=ABBC+ADDC，=247+1520=84+150=234，答：這塊四邊形草坪ABCD的面積是234米2【點評】考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通過作輔助線可將一般的四邊形轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形，使面積的求解過程變得簡單29（2016春澄城縣期末）如圖，圓柱形無蓋玻璃容器，高18cm，底面周長為60cm，在外側(cè)距下底1cm的點C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口1cm的F處有一蒼蠅，試求急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路線的長度【分析】要求不在同一個平面內(nèi)的兩點之間的最短距離，首先要把兩個點展開到一個平面內(nèi)，然后分析展開圖形中的數(shù)據(jù)，根據(jù)勾股定理即可求解【解答】解：將曲面沿AB展開，如圖所示，過C作CEAB于E，在RtCEF中，CEF=90，EF=1811=16（cm），CE=60=30（cm），由勾股定理，得CF=34（cm）答：蜘蛛所走的最短路線是34cm【點評】由于蜘蛛與蒼繩均屬于玻璃容器的外側(cè)，因而蜘蛛不能直接到達(dá)點F，需沿側(cè)面爬行為此，可將曲面沿AB展開，顯然蜘蛛所走的最短的路線即為線段CF，從而可構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求出CF的長四解答題（共1小題）30（2016秋江都區(qū)期中）如圖，ABC為直角，BC長為3，AB長為4，AF長為12，正方形的面積為169，求三角形AFC的面積【分析】先利用勾股定理求出AC的平方，再由正方形的面積為169，得出FC的平方為169，利用勾股定理的逆定理得出FAC是直角，再利用三角形的面積公式即可求出三角形AFC的面積【解答】解：ABC為直角，BC長為3，AB長為4，AC2=AB2+BC2=16+9=25，正方形的面積為169，F(xiàn)C2=169，AF2+AC2=144+25=169=FC2，F(xiàn)AC=90，三角形AFC的面積=AFAC=125=30【點評】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，正方形的面積，三角形的面積，利用勾股定理的逆定理得出FAC是直角是解題的關(guān)鍵第28頁（共28頁）