榆次區(qū)高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

榆次區(qū)高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，則A=（ ）A30B60C120D1502 向高為H的水瓶中注水，注滿為止如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，那么水瓶的形狀是（ ）ABCD3 如果ab，那么下列不等式中正確的是（ ）AB|a|b|Ca2b2Da3b34 拋物線y=4x2的焦點坐標(biāo)是（ ）A（0，1）B（1，0）CD5 執(zhí)行如圖所示程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于50，則輸入的整數(shù)k的最大值為（ ）A4B5C6D7 6 如圖，程序框圖的運算結(jié)果為（ ）A6B24C20D1207 若變量x，y滿足：，且滿足（t+1）x+（t+2）y+t=0，則參數(shù)t的取值范圍為（ ）A2tB2tC2tD2t8 方程x= 所表示的曲線是（ ）A雙曲線B橢圓C雙曲線的一部分D橢圓的一部分9 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，3，B=0，1，4，則（UA）B為（ ）A0，1，2，4B0，1，3，4C2，4D410高一新生軍訓(xùn)時，經(jīng)過兩天的打靶訓(xùn)練，甲每射擊10次可以擊中9次，乙每射擊9次可以擊中8次甲、乙兩人射擊同一目標(biāo)（甲、乙兩人互不影響），現(xiàn)各射擊一次，目標(biāo)被擊中的概率為（ ）ABCD11已知平面、和直線m，給出條件：m；m；m；為使m，應(yīng)選擇下面四個選項中的（ ）ABCD12函數(shù)存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、基本不等式等基礎(chǔ)知識，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想和基本運算能力二、填空題13若函數(shù)y=ln（2x）為奇函數(shù)，則a=14已知集合M=x|x|2，xR，N=xR|（x3）lnx2=0，那么MN=15已知a=（cosxsinx）dx，則二項式（x2）6展開式中的常數(shù)項是16若函數(shù)f（x）=x22x（x2，4），則f（x）的最小值是17已知是定義在上函數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，給出結(jié)論如下：若，且，則不等式的解集為； 若，則；若，則；若，且，則函數(shù)有極小值；若，且，則函數(shù)在上遞增其中所有正確結(jié)論的序號是 18如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象，對此圖象，有如下結(jié)論：在區(qū)間（2，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù)；在區(qū)間（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)；在x=2時，f（x）取得極大值；在x=3時，f（x）取得極小值其中正確的是三、解答題19已知函數(shù)f（x）=log2（x3），（1）求f（51）f（6）的值；（2）若f（x）0，求x的取值范圍20已知f（x）=x2+ax+a（a2，xR），g（x）=ex，（x）=（）當(dāng)a=1時，求（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求（x）在x1，+）是遞減的，求實數(shù)a的取值范圍；（）是否存在實數(shù)a，使（x）的極大值為3？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由 21如圖，在ABC中，BC邊上的中線AD長為3，且sinB=，cosADC=（）求sinBAD的值；（）求AC邊的長22（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）若不等式，對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的最小值【命題意圖】本題主要考查絕對值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基礎(chǔ)知識，以及考查等價轉(zhuǎn)化的能力、邏輯思維能力、運算能力23請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設(shè)AE=FB=x（cm）（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，試問x應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm3）最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值24已知x2y2+2xyi=2i，求實數(shù)x、y的值榆次區(qū)高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的內(nèi)角A=30故選A【點評】本題考查正弦、余弦定理的運用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題2 【答案】 A【解析】解：考慮當(dāng)向高為H的水瓶中注水為高為H一半時，注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖所示，此時注水量V與容器容積關(guān)系是：V水瓶的容積的一半對照選項知，只有A符合此要求故選A【點評】本小題主要考查函數(shù)、函數(shù)的圖象、幾何體的體積的概念等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題3 【答案】D【解析】解：若a0b，則，故A錯誤；若a0b且a，b互為相反數(shù)，則|a|=|b|，故B錯誤；若a0b且a，b互為相反數(shù)，則a2b2，故C錯誤；函數(shù)y=x3在R上為增函數(shù)，若ab，則a3b3，故D正確；故選：D【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性，難度不大，屬于基礎(chǔ)題4 【答案】C【解析】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2=y，p=，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，故焦點坐標(biāo)為（0，），故選C【點評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵5 【答案】A 解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=0滿足條，0k，S=3，n=1滿足條件1k，S=7，n=2滿足條件2k，S=13，n=3滿足條件3k，S=23，n=4滿足條件4k，S=41，n=5滿足條件5k，S=75，n=6若使輸出的結(jié)果S不大于50，則輸入的整數(shù)k不滿足條件5k，即k5，則輸入的整數(shù)k的最大值為4故選：6 【答案】 B【解析】解：循環(huán)體中S=Sn可知程序的功能是：計算并輸出循環(huán)變量n的累乘值，循環(huán)變量n的初值為1，終值為4，累乘器S的初值為1，故輸出S=1234=24，故選：B【點評】本題考查的知識點是程序框圖，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵7 【答案】C【解析】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0過定點M（2，1），則由圖象知A，B兩點在直線兩側(cè)和在直線上即可，即2（t+2）+t2（t+1）+3（t+2）+t0，即（3t+4）（2t+4）0，解得2t，即實數(shù)t的取值范圍為是2，故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題8 【答案】C【解析】解：x=兩邊平方，可變?yōu)?y2x2=1（x0），表示的曲線為雙曲線的一部分；故選C【點評】本題主要考查了曲線與方程解題的過程中注意x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合的思想9 【答案】A【解析】解：U=0，1，2，3，4，集合A=0，1，3，CUA=2，4，B=0，1，4，（CUA）B=0，1，2，4故選：A【點評】本題考查集合的交、交、補集的混合運算，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答10【答案】 D【解析】【解答】解：由題意可得，甲射中的概率為，乙射中的概率為，故兩人都擊不中的概率為（1）（1）=，故目標(biāo)被擊中的概率為1=，故選：D【點評】本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率與它的對立事件的概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題11【答案】D【解析】解：當(dāng)m，時，根據(jù)線面平行的定義，m與沒有公共點，有m，其他條件無法推出m，故選D【點評】本題考查直線與平面平行的判定，一般有兩種思路：判定定理和定義，要注意根據(jù)條件選擇使用12【答案】D【解析】因為，直線的的斜率為，由題意知方程（）有解，因為，所以，故選D二、填空題13【答案】4 【解析】解：函數(shù)y=ln（2x）為奇函數(shù)，可得f（x）=f（x），ln（+2x）=ln（2x）ln（+2x）=ln（）=ln（）可得1+ax24x2=1，解得a=4故答案為：414【答案】1，1 【解析】解：合M=x|x|2，xR=x|2x2，N=xR|（x3）lnx2=0=3，1，1，則MN=1，1，故答案為：1，1，【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)15【答案】240 【解析】解：a=（cosxsinx）dx=（sinx+cosx）=11=2，則二項式（x2）6=（x2+）6展開始的通項公式為Tr+1=2rx123r，令123r=0，求得r=4，可得二項式（x2）6展開式中的常數(shù)項是24=240，故答案為：240【點評】本題主要考查求定積分，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16【答案】0 【解析】解：f（x）=x22x=（x1）21，其圖象開口向上，對稱抽為：x=1，所以函數(shù)f（x）在2，4上單調(diào)遞增，所以f（x）的最小值為：f（2）=2222=0故答案為：0【點評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，一般運用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行處理17【答案】【解析】解析：構(gòu)造函數(shù)，在上遞增， ，錯誤；構(gòu)造函數(shù)，在上遞增，正確；構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時，錯誤；由得，即，函數(shù)在上遞增，在上遞減，函數(shù)的極小值為，正確；由得，設(shè)，則，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，即，正確18【答案】 【解析】解：由 y=f（x）的圖象可知，x（3，），f（x）0，函數(shù)為減函數(shù)；所以，在區(qū)間（2，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù)；不正確；在區(qū)間（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)；不正確；x=2時，y=f（x）=0，且在x=2的兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)，在x=2時，f（x）取得極大值；而，x=3附近，導(dǎo)函數(shù)值為正，所以，在x=3時，f（x）取得極小值不正確故答案為【點評】本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）函數(shù)f（x）=log2（x3），f（51）f（6）=log248log23=log216=4；（2）若f（x）0，則0 x31，解得：x（3，4【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)的運算性質(zhì)，解答時要時時注意真數(shù)大于0，以免出錯20【答案】 【解析】解：（I）當(dāng)a=1時，（x）=（x2+x+1）ex（x）=ex（x2+x）當(dāng)（x）0時，0 x1；當(dāng)（x）0時，x1或x0（x）單調(diào)減區(qū)間為（，0），（1，+），單調(diào)增區(qū)間為（0，1）；（II）（x）=exx2+（2a）x（x）在x1，+）是遞減的，（x）0在x1，+）恒成立，x2+（2a）x0在x1，+）恒成立，2ax在x1，+）恒成立，2a1a1a2，1a2；（III）（x）=（2x+a）exex（x2+ax+a）=exx2+（2a）x令（x）=0，得x=0或x=2a：由表可知，（x）極大=（2a）=（4a）ea2設(shè)（a）=（4a）ea2，（a）=（3a）ea20，（a）在（，2）上是增函數(shù)，（a）（2）=23，即（4a）ea23，不存在實數(shù)a，使（x）極大值為3 21【答案】 【解析】解：（）由題意，因為sinB=，所以cosB=又cosADC=，所以sinADC=所以sinBAD=sin（ADCB）=（）=（）在ABD中，由正弦定理，得，解得BD=故BC=15，從而在ADC中，由余弦定理，得AC2=9+2252315（）=，所以AC=【點評】本題考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的運用，屬于中檔題22【答案】【解析】（1）由題意，知不等式解集為由，得，2分所以，由，解得4分（2）不等式等價于，由題意知6分 23【答案】 【解析】解：設(shè)包裝盒的高為h（cm），底面邊長為a（cm），則a=x，h=（30 x），0 x30（1）S=4ah=8x（30 x）=8（x15）2+1800，當(dāng)x=15時，S取最大值（2）V=a2h=2（x3+30 x2），V=6x（20 x），由V=0得x=20，當(dāng)x（0，20）時，V0；當(dāng)x（20，30）時，V0；當(dāng)x=20時，包裝盒容積V（cm3）最大，此時，即此時包裝盒的高與底面邊長的比值是24【答案】 【解析】解：由復(fù)數(shù)相等的條件，得（4分）解得或（8分）【點評】本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，以及方程思想，屬于基礎(chǔ)題第 15 頁，共 15 頁