旅順口區(qū)高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

旅順口區(qū)高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 設集合A=x|xa，B=x|x3，則“a3”是“AB”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2 已知，那么夾角的余弦值（ ）ABC2D3 已知集合（其中為虛數(shù)單位），則（ ）A B C D4 已知點M的球坐標為（1，），則它的直角坐標為（ ）A（1，）B（，）C（，）D（，）5 已知函數(shù)f（x）=Asin（x）（A0，0）的部分圖象如圖所示，EFG是邊長為2 的等邊三角形，為了得到g（x）=Asinx的圖象，只需將f（x）的圖象（ ）A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向右平移個長度單位6 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)y=sin3x的圖象（ ）A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度7 已知集合A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，則集合AB=（ ）A5，8B4，5，6，7，8C3，4，5，6，7，8D4，5，6，7，88 已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，則b=（ ）A10B9C8D59 某校在高三第一次模擬考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學考試成績近似服從正態(tài)分布，即（），試卷滿分150分，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學考試成績不及格（低于90分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學考試成績在100分到110分之間的人數(shù)約為（ ）（A） 400 （ B ） 500 （C） 600 （D） 80010已知全集U=R，集合M=x|2x12和N=x|x=2k1，k=1，2，的關系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（ ）A3個B2個C1個D無窮多個11若為等差數(shù)列，為其前項和，若，則成立的最大自然數(shù)為（ ）A11 B12 C13 D1412已知（0，），且sin+cos=，則tan=（ ）ABCD二、填空題13設函數(shù)f（x）=，若a=1，則f（x）的最小值為；若f（x）恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是14如圖是甲、乙兩位射擊運動員的5次訓練成績（單位：環(huán)）的莖葉圖，則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑倪\動員是15已知數(shù)列中，函數(shù)在處取得極值，則_.16直線l：（t為參數(shù)）與圓C：（為參數(shù)）相交所得的弦長的取值范圍是1717已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖象關于直線x=1對稱18若圓與雙曲線C：的漸近線相切，則_；雙曲線C的漸近線方程是_三、解答題19已知數(shù)列an的前n項和為Sn，首項為b，若存在非零常數(shù)a，使得（1a）Sn=ban+1對一切nN*都成立（）求數(shù)列an的通項公式；（）問是否存在一組非零常數(shù)a，b，使得Sn成等比數(shù)列？若存在，求出常數(shù)a，b的值，若不存在，請說明理由20已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和，且a4=7，S4=16（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）設bn=，求數(shù)列bn的前n項和Tn21（本小題滿分10分）如圖O經(jīng)過ABC的點B，C與AB交于E，與AC交于F，且AEAF.（1）求證EFBC；（2）過E作O的切線交AC于D，若B60，EBEF2，求ED的長22設函數(shù)f（x）=mx2mx1（1）若對一切實數(shù)x，f（x）0恒成立，求m的取值范圍；（2）對于x1，3，f（x）m+5恒成立，求m的取值范圍 23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）若不等式，對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的最小值【命題意圖】本題主要考查絕對值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基礎知識，以及考查等價轉(zhuǎn)化的能力、邏輯思維能力、運算能力24某實驗室一天的溫度（單位：）隨時間（單位;h）的變化近似滿足函數(shù)關系；(1) 求實驗室這一天的最大溫差；(2) 若要求實驗室溫度不高于，則在哪段時間實驗室需要降溫？旅順口區(qū)高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：若AB，則a3，則“a3”是“AB”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)集合關系是解決本題的關鍵2 【答案】A【解析】解：，=，|=， =11+3（1）=4，cos=，故選：A【點評】本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎題3 【答案】D【解析】考點：1.復數(shù)的相關概念；2.集合的運算4 【答案】B【解析】解：設點M的直角坐標為（x，y，z），點M的球坐標為（1，），x=sincos=，y=sinsin=，z=cos=M的直角坐標為（，）故選：B【點評】假設P（x，y，z）為空間內(nèi)一點，則點P也可用這樣三個有次序的數(shù)r，來確定，其中r為原點O與點P間的距離，為有向線段OP與z軸正向的夾角，為從正z軸來看自x軸按逆時針方向轉(zhuǎn)到OM所轉(zhuǎn)過的角，這里M為點P在xOy面上的投影這樣的三個數(shù)r，叫做點P的球面坐標，顯然，這里r，的變化范圍為r0，+），0，2，0，5 【答案】 A【解析】解：EFG是邊長為2的正三角形，三角形的高為，即A=，函數(shù)的周期T=2FG=4，即T=4，解得=，即f（x）=Asinx=sin（x），g（x）=sinx，由于f（x）=sin（x）=sin（x），故為了得到g（x）=Asinx的圖象，只需將f（x）的圖象向左平移個長度單位故選：A【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵，屬于中檔題6 【答案】A【解析】解：把函數(shù)y=sin3x的圖象向右平移個單位長度，可得y=sin3（x）=sin（3x）的圖象，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題7 【答案】C【解析】解：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，AB=3，4，5，6，7，8故選C8 【答案】D【解析】解：23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0，即cos2A=，A為銳角，cosA=，又a=7，c=6，根據(jù)余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即49=b2+36b，解得：b=5或b=（舍去），則b=5故選D9 【答案】A【解析】 P（X90）P（X110），P（90X110）1，P（100X110），1000400. 故選A.10【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，分析可得陰影部分所示的集合為MN，又由M=x|2x12得1x3，即M=x|1x3，在此范圍內(nèi)的奇數(shù)有1和3所以集合MN=1，3共有2個元素，故選B11【答案】A【解析】考點：得出數(shù)列的性質(zhì)及前項和【方法點晴】本題主要考查了等差出數(shù)列的性質(zhì)及前項和問題的應用，其中解答中涉及到等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前項和等公式的靈活應用的知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔題，本題的解答中，由“，”判斷前項和的符號問題是解答的關鍵 12【答案】D【解析】解：將sin+cos=兩邊平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=0，0，sincos0，（sincos）2=12sincos=，即sincos=，聯(lián)立解得：sin=，cos=，則tan=故選：D二、填空題13【答案】a1或a2 【解析】解：當a=1時，f（x）=，當x1時，f（x）=2x1為增函數(shù)，f（x）1，當x1時，f（x）=4（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，當1x時，函數(shù)單調(diào)遞減，當x時，函數(shù)單調(diào)遞增，故當x=時，f（x）min=f（）=1，設h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1時，h（x）=與x軸有一個交點，所以a0，并且當x=1時，h（1）=2a0，所以0a2，而函數(shù)g（x）=4（xa）（x2a）有一個交點，所以2a1，且a1，所以a1，若函數(shù)h（x）=2xa在x1時，與x軸沒有交點，則函數(shù)g（x）=4（xa）（x2a）有兩個交點，當a0時，h（x）與x軸無交點，g（x）無交點，所以不滿足題意（舍去），當h（1）=2a0時，即a2時，g（x）的兩個交點滿足x1=a，x2=2a，都是滿足題意的，綜上所述a的取值范圍是a1，或a214【答案】甲 【解析】解：【解法一】甲的平均數(shù)是=（87+89+90+91+93）=90，方差是= （8790）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9390）2=4；乙的平均數(shù)是=（78+88+89+96+99）=90，方差是= （7890）2+（8890）2+（8990）2+（9690）2+（9990）2=53.2；，成績較為穩(wěn)定的是甲【解法二】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，甲的5個數(shù)據(jù)分布在8793之間，分布相對集中些，方差小些；乙的5個數(shù)據(jù)分布在7899之間，分布相對分散些，方差大些；所以甲的成績相對穩(wěn)定些故答案為：甲【點評】本題考查了平均數(shù)與方差的計算與應用問題，是基礎題目15【答案】【解析】考點：1、利用導數(shù)求函數(shù)極值；2、根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項公式.【方法點晴】本題主要考查等比數(shù)列的定義以及已知數(shù)列的遞推公式求通項，屬于中檔題.由數(shù)列的遞推公式求通項常用的方法有：累加法、累乘法、構(gòu)造法，形如的遞推數(shù)列求通項往往用構(gòu)造法，利用待定系數(shù)法構(gòu)造成的形式，再根據(jù)等比數(shù)例求出的通項，進而得出的通項公式.16【答案】4，16 【解析】解：直線l：（t為參數(shù)），化為普通方程是=，即y=tanx+1；圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），化為普通方程是（x2）2+（y1）2=64；畫出圖形，如圖所示；直線過定點（0，1），直線被圓截得的弦長的最大值是2r=16，最小值是2=2=2=4弦長的取值范圍是4，16故答案為：4，16【點評】本題考查了直線與圓的參數(shù)方程的應用問題，解題時先把參數(shù)方程化為普通方程，再畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，容易解答本題17【答案】 【解析】解：f（x）=axg（x）（a0且a1），=ax，又f（x）g（x）f（x）g（x），（）=0，=ax是增函數(shù)，a1，+=a1+a1=，解得a=或a=2綜上得a=2數(shù)列為2n數(shù)列的前n項和大于62，2+22+23+2n=2n+1262，即2n+164=26，n+16，解得n5n的最小值為6故答案為：6【點評】本題考查等比數(shù)列的前n項和公式的應用，巧妙地把指數(shù)函數(shù)、導數(shù)、數(shù)列融合在一起，是一道好題18【答案】，【解析】【知識點】圓的標準方程與一般方程雙曲線【試題解析】雙曲線的漸近線方程為：圓的圓心為（2，0），半徑為1因為相切，所以所以雙曲線C的漸近線方程是：故答案為：，三、解答題19【答案】 【解析】解：（）數(shù)列an的前n項和為Sn，首項為b，存在非零常數(shù)a，使得（1a）Sn=ban+1對一切nN*都成立，由題意得當n=1時，（1a）b=ba2，a2=ab=aa1，當n2時，（1a）Sn=ban+1，（1a）Sn+1=ban+1，兩式作差，得：an+2=aan+1，n2，an是首項為b，公比為a的等比數(shù)列，（）當a=1時，Sn=na1=nb，不合題意，當a1時，若，即，化簡，得a=0，與題設矛盾，故不存在非零常數(shù)a，b，使得Sn成等比數(shù)列【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查使得數(shù)列成等比數(shù)列的非零常數(shù)是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用20【答案】 【解析】解：（1）設等差數(shù)列an的公差為d，依題意得（2分）解得：a1=1，d=2an=2n1（2）由得（7分）（11分）（12分）【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式的求法及數(shù)列的求和，突出考查裂項法求和的應用，屬于中檔題21【答案】【解析】解：（1）證明：AEAF，AEFAFE.又B，C，F(xiàn)，E四點共圓，ABCAFE，AEFACB，又AEFAFE，EFBC. （2）由（1）與B60知ABC為正三角形，又EBEF2，AFFC2，設DEx，DFy，則AD2y，在AED中，由余弦定理得DE2AE2AD22ADAEcos A.即x2（2y）2222（2y）2，x2y242y，由切割線定理得DE2DFDC，即x2y（y2），x2y22y，由聯(lián)解得y1，x，ED.22【答案】 【解析】解：（1）當m=0時，f（x）=10恒成立，當m0時，若f（x）0恒成立，則解得4m0綜上所述m的取值范圍為（4，0（2）要x1，3，f（x）m+5恒成立，即恒成立令當 m0時，g（x）是增函數(shù)，所以g（x）max=g（3）=7m60，解得所以當m=0時，60恒成立當m0時，g（x）是減函數(shù)所以g（x）max=g（1）=m60，解得m6所以m0綜上所述，【點評】本題考查的知識點是函數(shù)恒成立問題，函數(shù)的最值，其中將恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題是解答此類問題的關鍵23【答案】【解析】（1）由題意，知不等式解集為由，得，2分所以，由，解得4分（2）不等式等價于，由題意知6分 24【答案】【解析】（1）f（t）=10=102sin（t+），t0，24），t+，故當t+=時，函數(shù)取得最大值為10+2=12，當t+=時，函數(shù)取得最小值為102=8，故實驗室這一天的最大溫差為128=4。（2）由題意可得，當f（t）11時，需要降溫，由（）可得f（t）=102sin（t+），由102sin（t+）11，求得sin（t+），即t+，解得10t18，即在10時到18時，需要降溫。第 16 頁，共 16 頁