長(zhǎng)寧區(qū)高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

長(zhǎng)寧區(qū)高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 函數(shù)y=ax+1（a0且a1）圖象恒過(guò)定點(diǎn)（ ）A（0，1）B（2，1）C（2，0）D（0，2）2 等比數(shù)列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的兩個(gè)根，則a6=（ ）A3BCD以上皆非3 拋物線(xiàn)y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（0，）B（，0）C（0，4）D（0，2）4 等比數(shù)列an滿(mǎn)足a1=3，a1+a3+a5=21，則a2a6=（ ）A6B9C36D725 設(shè)向量，滿(mǎn)足：|=3，|=4， =0以，的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為（ ）A3B4C5D66 下列式子中成立的是（ ）Alog0.44log0.46B1.013.41.013.5C3.50.33.40.3Dlog76log677 已知集合A=y|y=x2+2x3，則有（ ）AABBBACA=BDAB=8 若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，又f（3）=0，則（x2）f（x）0的解集是（ ）A（3，0）（2，3）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（2，+）9 函數(shù)f（x）=log2（3x1）的定義域?yàn)椋?）A1，+）B（1，+）C0，+）D（0，+）10對(duì)于函數(shù)f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）ACD11已知，則“”是“”的（ ）A. 充分必要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與充分必要條件等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查構(gòu)造函數(shù)的思想與運(yùn)算求解能力.12將正方形的每條邊8等分，再取分點(diǎn)為頂點(diǎn)（不包括正方形的頂點(diǎn)），可以得到不同的三角形個(gè)數(shù)為（ ）A1372B2024C3136D4495二、填空題13設(shè)為銳角，若sin（）=，則cos2=14設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，向量=（2xy，m），=（1，1）若，則實(shí)數(shù)m的最大值為15一個(gè)總體分為A，B，C三層，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為15的樣本，若B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體的個(gè)數(shù)為16某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均的課外閱讀時(shí)間為小時(shí)17已知雙曲線(xiàn)=1（a0，b0）的一條漸近線(xiàn)方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y2=48x的準(zhǔn)線(xiàn)上，則雙曲線(xiàn)的方程是 18在下列給出的命題中，所有正確命題的序號(hào)為 函數(shù)y=2x3+3x1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱(chēng)；對(duì)x，yR若x+y0，則x1或y1；若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+y2=1，則的最大值為；若ABC為銳角三角形，則sinAcosB在ABC中，BC=5，G，O分別為ABC的重心和外心，且=5，則ABC的形狀是直角三角形三、解答題19已知集合A=x|1，xR，B=x|x22xm0（）當(dāng)m=3時(shí)，求；A（RB）；（）若AB=x|1x4，求實(shí)數(shù)m的值20（本小題滿(mǎn)分12分）的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，垂直.（1）求的值；（2）若，求的面積的最大值.21某小區(qū)在一次對(duì)20歲以上居民節(jié)能意識(shí)的問(wèn)卷調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100份問(wèn)卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表：節(jié)能意識(shí)弱節(jié)能意識(shí)強(qiáng)總計(jì)20至50歲45954大于50歲103646總計(jì)5545100（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱是否與人的年齡有關(guān)？（2）據(jù)了解到，全小區(qū)節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人共有350人，估計(jì)這350人中，年齡大于50歲的有多少人？（3）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的居民中抽5人，再?gòu)倪@5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率22如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為等腰梯形，ADBC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PAPD，Q為PD的中點(diǎn)（）證明：CQ平面PAB；（）若平面PAD底面ABCD，求直線(xiàn)PD與平面AQC所成角的正弦值23在等比數(shù)列an中，a3=12，前3項(xiàng)和S3=9，求公比q24（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)向量，記函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角中，角的對(duì)邊分別為.若，求面積的最大值.長(zhǎng)寧區(qū)高級(jí)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：令x=0，則函數(shù)f（0）=a0+3=1+1=2函數(shù)f（x）=ax+1的圖象必過(guò)定點(diǎn)（0，2）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和a0=1（a0且a1），屬于基礎(chǔ)題2 【答案】C【解析】解：a3，a9是方程3x211x+9=0的兩個(gè)根，a3a9=3，又?jǐn)?shù)列an是等比數(shù)列，則a62=a3a9=3，即a6=故選C3 【答案】D【解析】解：把拋物線(xiàn)y=x2方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=8y，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把拋物線(xiàn)的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是關(guān)鍵4 【答案】D【解析】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a1=3，a1+a3+a5=21，3（1+q2+q4）=21，解得q2=2則a2a6=9q6=72故選：D5 【答案】B【解析】解：向量ab=0，此三角形為直角三角形，三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，進(jìn)而可知其內(nèi)切圓半徑為1，對(duì)于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn)，對(duì)于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況，但5個(gè)以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可采用數(shù)形結(jié)合結(jié)合的方法較為直觀6 【答案】D【解析】解：對(duì)于A：設(shè)函數(shù)y=log0.4x，則此函數(shù)單調(diào)遞減log0.44log0.46A選項(xiàng)不成立對(duì)于B：設(shè)函數(shù)y=1.01x，則此函數(shù)單調(diào)遞增1.013.41.013.5 B選項(xiàng)不成立對(duì)于C：設(shè)函數(shù)y=x0.3，則此函數(shù)單調(diào)遞增3.50.33.40.3 C選項(xiàng)不成立對(duì)于D：設(shè)函數(shù)f（x）=log7x，g（x）=log6x，則這兩個(gè)函數(shù)都單調(diào)遞增log76log77=1log67D選項(xiàng)成立故選D7 【答案】B【解析】解：y=x2+2x3=（x+1）24，y4則A=y|y4x0，x+2=2（當(dāng)x=，即x=1時(shí)取“=”），B=y|y2，BA故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查子集與真子集，求解本題，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，由子集的定義得出兩個(gè)集合之間的關(guān)系，再對(duì)比選項(xiàng)得出正確選項(xiàng)8 【答案】A【解析】解：f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，在（，0）內(nèi)f（x）也是增函數(shù)，又f（3）=0，f（3）=0當(dāng)x（，3）（0，3）時(shí)，f（x）0；當(dāng)x（3，0）（3，+）時(shí)，f（x）0；（x2）f（x）0的解集是（3，0）（2，3）故選：A9 【答案】D【解析】解：要使函數(shù)有意義，則3x10，即3x1，x0即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)10【答案】D【解析】解：由題意可得f（a）+f（b）f（c）對(duì)于a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，當(dāng)t1=0，f（x）=1，此時(shí)，f（a），f（b），f（c）都為1，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形的三邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足條件當(dāng)t10，f（x）在R上是減函數(shù)，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2當(dāng)t10，f（x）在R上是增函數(shù)，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t綜上可得，t2，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是，2，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求參數(shù)的取值范圍，以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，同時(shí)考查了分類(lèi)討論的思想，屬于難題11【答案】A.【解析】，設(shè)，顯然是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，故是充分必要條件，故選A.12【答案】 C【解析】【專(zhuān)題】排列組合【分析】分兩類(lèi)，第一類(lèi)，三點(diǎn)分別在三條邊上，第二類(lèi)，三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得【解答】解：首先注意到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不在正方形的同一邊上任選正方形的三邊，使三個(gè)頂點(diǎn)分別在其上，有4種方法，再在選出的三條邊上各選一點(diǎn)，有73種方法這類(lèi)三角形共有473=1372個(gè)另外，若三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊上，則先取一邊使其上有三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，有4種方法，再在這條邊上任取兩點(diǎn)有21種方法，然后在其余的21個(gè)分點(diǎn)中任取一點(diǎn)作為第三個(gè)頂點(diǎn)這類(lèi)三角形共有42121=1764個(gè)綜上可知，可得不同三角形的個(gè)數(shù)為1372+1764=3136故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分類(lèi)，還要結(jié)合幾何圖形，屬于中檔題二、填空題13【答案】 【解析】解：為銳角，若sin（）=，cos（）=，sin= sin（）+cos（）=，cos2=12sin2=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14【答案】6 【解析】解： =（2xy，m），=（1，1）若，2xy+m=0，即y=2x+m，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線(xiàn)y=2x+m，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，y=2x+m的截距最大，此時(shí)z最大由，解得，代入2xy+m=0得m=6即m的最大值為6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用m的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合，即可求出m的最大值根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式是解決本題的關(guān)鍵15【答案】300 【解析】解：根據(jù)分層抽樣的特征，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，所以總體中的個(gè)體的個(gè)數(shù)為15=300故答案為：300【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樣本容量與總體的關(guān)系以及抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目16【答案】0.9 【解析】解：由題意， =0.9，故答案為：0.917【答案】【解析】解：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y2=48x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=12，則由題意知，點(diǎn)F（12，0）是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，所以a2+b2=c2=144，又雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以雙曲線(xiàn)的方程為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，確定c和a2的值，是解題的關(guān)鍵18【答案】 ：【解析】解：對(duì)于函數(shù)y=2x33x+1=的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對(duì)稱(chēng)，假設(shè)點(diǎn)（x0，y0）在函數(shù)圖象上，則其關(guān)于點(diǎn)（0，1）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（x0，2y0）也滿(mǎn)足函數(shù)的解析式，則正確；對(duì)于對(duì)x，yR，若x+y0，對(duì)應(yīng)的是直線(xiàn)y=x以外的點(diǎn)，則x1，或y1，正確；對(duì)于若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+y2=1，則=，可以看作是圓x2+y2=1上的點(diǎn)與點(diǎn)（2，0）連線(xiàn)的斜率，其最大值為，正確；對(duì)于若ABC為銳角三角形，則A，B，AB都是銳角，即AB，即A+B，BA，則cosBcos（A），即cosBsinA，故不正確對(duì)于在ABC中，G，O分別為ABC的重心和外心，取BC的中點(diǎn)為D，連接AD、OD、GD，如圖：則ODBC，GD=AD，=|，由則，即則又BC=5則有由余弦定理可得cosC0，即有C為鈍角則三角形ABC為鈍角三角形；不正確故答案為：三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）當(dāng)m=3時(shí)，由x22x301x3，由11x5，AB=x|1x3；（2）若AB=x|1x4，A=（1，5），4是方程x22xm=0的一個(gè)根，m=8，此時(shí)B=（2，4），滿(mǎn)足AB=（1，4）m=820【答案】（1）；（2）4【解析】試題分析：（1）由向量垂直知兩向量的數(shù)量積為0，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式可得關(guān)于的等式，從而可借助正弦定理化為邊的關(guān)系，最后再余弦定理求得，由同角關(guān)系得；（2）由于已知邊及角，因此在（1）中等式中由基本不等式可求得，從而由公式可得面積的最大值試題解析：（1），垂直，考點(diǎn)：向量的數(shù)量積，正弦定理，余弦定理，基本不等式11121【答案】 【解析】解（1）因?yàn)?0至50歲的54人有9人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，大于50歲的46人有36人節(jié)能意識(shí)強(qiáng)，與相差較大，所以節(jié)能意識(shí)強(qiáng)弱與年齡有關(guān)（2）由數(shù)據(jù)可估計(jì)在節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的人中，年齡大于50歲的概率約為年齡大于50歲的約有（人）（3）抽取節(jié)能意識(shí)強(qiáng)的5人中，年齡在20至50歲的（人），年齡大于50歲的51=4人，記這5人分別為a，B1，B2，B3，B4從這5人中任取2人，共有10種不同取法：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），設(shè)A表示隨機(jī)事件“這5人中任取2人，恰有1人年齡在20至50歲”，則A中的基本事件有4種：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4）故所求概率為22【答案】 【解析】（）證明：取PA的中點(diǎn)N，連接QN，BNQ，N是PD，PA的中點(diǎn)，QNAD，且QN=ADPA=2，PD=2，PAPD，AD=4，BC=AD又BCAD，QNBC，且QN=BC，四邊形BCQN為平行四邊形，BNCQ又BN平面PAB，且CQ平面PAB，CQ平面PAB（）解：取AD的中點(diǎn)M，連接BM；取BM的中點(diǎn)O，連接BO、PO由（）知PA=AM=PM=2，APM為等邊三角形，POAM同理：BOAM平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面PAD，PO平面ABCD以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OD，OP所在直線(xiàn)為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，3，0），A（0，1，0），P（0，0，），C（，2，0），Q（0，）=（，3，0），=（0，3，），=（0，）設(shè)平面AQC的法向量為=（x，y，z），令y=得=（3，5）cos，=直線(xiàn)PD與平面AQC所成角正弦值為23【答案】 【解析】解：由已知可得方程組，第二式除以第一式得=，整理可得q2+4q+4=0，解得q=224【答案】【解析】【命題意圖】本題考查了向量的內(nèi)積運(yùn)算，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)及性質(zhì)的探討，并與解三角形知識(shí)相互交匯，對(duì)基本運(yùn)算能力、邏輯推理能力有一定要求，難度為中等.第 16 頁(yè)，共 16 頁(yè)