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康平縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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康平縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

康平縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線4x+3y8=0距離的最小值是( )ABCD32 三個(gè)數(shù)a=0.52,b=log20.5,c=20.5之間的大小關(guān)系是( )AbacBacbCabcDbca3 已知ABC是銳角三角形,則點(diǎn)P(cosCsinA,sinAcosB)在( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4 已知函數(shù)f(x)的圖象如圖,則它的一個(gè)可能的解析式為( )Ay=2By=log3(x+1)Cy=4Dy=5 給出下列命題:在區(qū)間(0,+)上,函數(shù)y=x1,y=,y=(x1)2,y=x3中有三個(gè)是增函數(shù);若logm3logn30,則0nm1;若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則f(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱;若函數(shù)f(x)=3x2x3,則方程f(x)=0有2個(gè)實(shí)數(shù)根其中假命題的個(gè)數(shù)為( )A1B2C3D46 如圖,一隧道截面由一個(gè)長(zhǎng)方形和拋物線構(gòu)成現(xiàn)欲在隨道拋物線拱頂上安裝交通信息采集裝置若位置C對(duì)隧道底AB的張角最大時(shí)采集效果最好,則采集效果最好時(shí)位置C到AB的距離是( )A2mB2mC4 mD6 m7 已知|=3,|=1,與的夾角為,那么|4|等于( )A2BCD138 直線l平面,直線m平面,命題p:“若直線m,則ml”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為( )A0B1C2D39 設(shè)集合A=x|xa,B=x|x3,則“a3”是“AB”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10若不等式1ab2,2a+b4,則4a2b的取值范圍是( )A5,10B(5,10)C3,12D(3,12)11已知a=5,b=log2,c=log5,則( )AbcaBabcCacbDbac12(2014新課標(biāo)I)如圖,圓O的半徑為1,A是圓上的定點(diǎn),P是圓上的動(dòng)點(diǎn),角x的始邊為射線OA,終邊為射線OP,過點(diǎn)P做直線OA的垂線,垂足為M,將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f(x),則y=f(x)在0,的圖象大致為( )ABCD二、填空題13若“xa”是“x22x30”的充分不必要條件,則a的取值范圍為14若數(shù)列an滿足:存在正整數(shù)T,對(duì)于任意的正整數(shù)n,都有an+T=an成立,則稱數(shù)列an為周期為T的周期數(shù)列已知數(shù)列an滿足:a1=m (ma ),an+1=,現(xiàn)給出以下三個(gè)命題:若 m=,則a5=2;若 a3=3,則m可以取3個(gè)不同的值;若 m=,則數(shù)列an是周期為5的周期數(shù)列其中正確命題的序號(hào)是15已知等差數(shù)列an中,a3=,則cos(a1+a2+a6)=16設(shè)為銳角,若sin()=,則cos2=17函數(shù)y=1(xR)的最大值與最小值的和為2 18平面內(nèi)兩定點(diǎn)M(0,一2)和N(0,2),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E,給出以下命題: m,使曲線E過坐標(biāo)原點(diǎn); 對(duì)m,曲線E與x軸有三個(gè)交點(diǎn); 曲線E只關(guān)于y軸對(duì)稱,但不關(guān)于x軸對(duì)稱; 若P、M、N三點(diǎn)不共線,則 PMN周長(zhǎng)的最小值為24; 曲線E上與M,N不共線的任意一點(diǎn)G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的另外一點(diǎn)為H,則四邊形GMHN 的面積不大于m。 其中真命題的序號(hào)是(填上所有真命題的序號(hào))三、解答題19(本小題滿分12分)已知()當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;()設(shè),且有兩個(gè)極值點(diǎn),其中,求的最小值【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查轉(zhuǎn)化與化歸思想和綜合分析問題、解決問題的能力20在三棱錐SABC中,SA平面ABC,ABAC()求證:ABSC;()設(shè)D,F(xiàn)分別是AC,SA的中點(diǎn),點(diǎn)G是ABD的重心,求證:FG平面SBC;()若SA=AB=2,AC=4,求二面角AFDG的余弦值21解不等式|2x1|x|+1 22已知f()=,(1)化簡(jiǎn)f(); (2)若f()=2,求sincos+cos2的值23解關(guān)于x的不等式12x2axa2(aR)24如圖,已知橢圓C: +y2=1,點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,1),過點(diǎn)B的直線與橢圓C另外一個(gè)交點(diǎn)為A,且線段AB的中點(diǎn)E在直線y=x上()求直線AB的方程()若點(diǎn)P為橢圓C上異于A,B的任意一點(diǎn),直線AP,BP分別交直線y=x于點(diǎn)M,N,證明:OMON為定值康平縣一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】A【解析】解:由,得3x24x+8=0=(4)2438=800所以直線4x+3y8=0與拋物線y=x2無交點(diǎn)設(shè)與直線4x+3y8=0平行的直線為4x+3y+m=0聯(lián)立,得3x24xm=0由=(4)243(m)=16+12m=0,得m=所以與直線4x+3y8=0平行且與拋物線y=x2相切的直線方程為4x+3y=0所以拋物線y=x2上的一點(diǎn)到直線4x+3y8=0的距離的最小值是=故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,訓(xùn)練了兩條平行線間的距離公式,是中檔題2 【答案】A【解析】解:a=0.52=0.25,b=log20.5log21=0,c=20.520=1,bac故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用3 【答案】B【解析】解:ABC是銳角三角形,A+B,AB,sinAsin(B)=cosB,sinAcosB0,同理可得sinAcosC0,點(diǎn)P在第二象限故選:B4 【答案】C【解析】解:由圖可得,y=4為函數(shù)圖象的漸近線,函數(shù)y=2,y=log3(x+1),y=的值域均含4,即y=4不是它們的漸近線,函數(shù)y=4的值域?yàn)椋ǎ?)(4,+),故y=4為函數(shù)圖象的漸近線,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象,函數(shù)的值域,難度中檔5 【答案】 A【解析】解:在區(qū)間(0,+)上,函數(shù)y=x1,是減函數(shù)函數(shù)y=為增函數(shù)函數(shù)y=(x1)2在(0,1)上減,在(1,+)上增函數(shù)y=x3是增函數(shù)有兩個(gè)是增函數(shù),命題是假命題;若logm3logn30,則,即lgnlgm0,則0nm1,命題為真命題;若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則其圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,f(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱,命題是真命題;若函數(shù)f(x)=3x2x3,則方程f(x)=0即為3x2x3=0,也就是3x=2x+3,兩函數(shù)y=3x與y=2x+3有兩個(gè)交點(diǎn),即方程f(x)=0有2個(gè)實(shí)數(shù)根命題為真命題假命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì),訓(xùn)練了函數(shù)零點(diǎn)的判定方法,是中檔題6 【答案】A【解析】解:建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為x2=2py(p0),將點(diǎn)(4,4)代入,可得p=2,所以拋物線方程為x2=4y,設(shè)C(x,y)(y6),則由A(4,6),B(4,6),可得kCA=,kCB=,tanBCA=,令t=y+6(t0),則tanBCA=t=2時(shí),位置C對(duì)隧道底AB的張角最大,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與應(yīng)用,考查基本不等式,確定拋物線的方程及tanBCA,正確運(yùn)用基本不等式是關(guān)鍵7 【答案】C【解析】解:|=3,|=1,與的夾角為,可得=|cos,=31=,即有|4|=故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì),考查向量的平方即為模的平方,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題8 【答案】B【解析】解:直線l平面,直線m平面,命題p:“若直線m,則ml”,命題P是真命題,命題P的逆否命題是真命題;P:“若直線m不垂直于,則m不垂直于l”,P是假命題,命題p的逆命題和否命題都是假命題故選:B9 【答案】A【解析】解:若AB,則a3,則“a3”是“AB”的充分不必要條件,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵10【答案】A【解析】解:令4a2b=x(ab)+y(a+b)即解得:x=3,y=1即4a2b=3(ab)+(a+b)1ab2,2a+b4,33(ab)65(ab)+3(a+b)10故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,其中令4a2b=x(ab)+y(a+b),并求出滿足條件的x,y,是解答的關(guān)鍵11【答案】C【解析】解:a=51,b=log2log5=c0,acb故選:C12【答案】 C【解析】解:在直角三角形OMP中,OP=1,POM=x,則OM=|cosx|,點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f(x)=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|,其周期為T=,最大值為,最小值為0,故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵,同時(shí)考查二倍角公式的運(yùn)用二、填空題13【答案】a1 【解析】解:由x22x30得x3或x1,若“xa”是“x22x30”的充分不必要條件,則a1,故答案為:a1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用,根據(jù)條件求出不等式的等價(jià)是解決本題的關(guān)鍵14【答案】 【解析】解:對(duì)于由an+1=,且a1=m=1,所以,1,a5=2 故正確;對(duì)于由a3=3,若a3=a21=3,則a2=4,若a11=4,則a1=5=m若,則若a11a1=,若0a11則a1=3,不合題意所以,a3=2時(shí),m即a1的不同取值由3個(gè)故正確;若a1=m=1,則a2=,所a3=1,a4=故在a1=時(shí),數(shù)列an是周期為3的周期數(shù)列,錯(cuò);故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查新定義題目,屬于創(chuàng)新性題目,但又讓學(xué)生能有較大的數(shù)列的知識(shí)應(yīng)用空間,是較好的題目15【答案】 【解析】解:數(shù)列an為等差數(shù)列,且a3=,a1+a2+a6=3a1+6d=3(a1+2d)=3a3=3=,cos(a1+a2+a6)=cos=故答案是:16【答案】 【解析】解:為銳角,若sin()=,cos()=,sin= sin()+cos()=,cos2=12sin2=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式,二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題17【答案】2【解析】解:設(shè)f(x)=,則f(x)為奇函數(shù),所以函數(shù)f(x)的最大值與最小值互為相反數(shù),即f(x)的最大值與最小值之和為0將函數(shù)f(x)向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=1的圖象,所以此時(shí)函數(shù)y=1(xR)的最大值與最小值的和為2故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及函數(shù)圖象之間的關(guān)系,奇函數(shù)的最大值和最小值互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵18【答案】 解析:平面內(nèi)兩定點(diǎn)M(0,2)和N(0,2),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足|=m(m4),=m(0,0)代入,可得m=4,正確;令y=0,可得x2+4=m,對(duì)于任意m,曲線E與x軸有三個(gè)交點(diǎn),不正確;曲線E關(guān)于x軸對(duì)稱,但不關(guān)于y軸對(duì)稱,故不正確;若P、M、N三點(diǎn)不共線,|+|2=2,所以PMN周長(zhǎng)的最小值為2+4,正確;曲線E上與M、N不共線的任意一點(diǎn)G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為H,則四邊形GMHN的面積為2SMNG=|GM|GN|sinMGNm,四邊形GMHN的面積最大為不大于m,正確故答案為:三、解答題19【答案】【解析】()的定義域,當(dāng)時(shí),令得,或;令得,故的遞增區(qū)間是和;的遞減區(qū)間是()由已知得,定義域?yàn)?,令得,其兩根為,且?0【答案】 【解析】()證明:SA平面ABC,AB平面ABC,SAAB,又ABAC,SAAC=A,AB平面SAC,又AS平面SAC,ABSC()證明:取BD中點(diǎn)H,AB中點(diǎn)M,連結(jié)AH,DM,GF,F(xiàn)M,D,F(xiàn)分別是AC,SA的中點(diǎn),點(diǎn)G是ABD的重心,AH過點(diǎn)G,DM過點(diǎn)G,且AG=2GH,由三角形中位線定理得FDSC,F(xiàn)MSB,F(xiàn)MFD=F,平面FMD平面SBC,F(xiàn)G平面FMD,F(xiàn)G平面SBC()解:以A為原點(diǎn),AB為x軸,AC為y軸,AS為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,SA=AB=2,AC=4,B(2,0,0),D(0,2,0),H(1,1,0),A(0,0,0),G(,0),F(xiàn)(0,0,1),=(0,2,1),=(),設(shè)平面FDG的法向量=(x,y,z),則,取y=1,得=(2,1,2),又平面AFD的法向量=(1,0,0),cos,=二面角AFDG的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線垂直的證明,考查線面平行的證明,考查二面角的余弦值的求法,解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng),注意向量法的合理運(yùn)用21【答案】 【解析】解:根據(jù)題意,對(duì)x分3種情況討論:當(dāng)x0時(shí),原不等式可化為2x+1x+1,解得x0,又x0,則x不存在,此時(shí),不等式的解集為當(dāng)時(shí),原不等式可化為2x+1x+1,解得x0,又,此時(shí)其解集為x|當(dāng)時(shí),原不等式可化為2x1x+1,解得,又由,此時(shí)其解集為x|,x| x| =x|0 x2;綜上,原不等式的解集為x|0 x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法,涉及分類討論的數(shù)學(xué)思想,關(guān)鍵是用分段討論法去掉絕對(duì)值,化為與之等價(jià)的不等式來解22【答案】 【解析】解:(1)f()=tan;5(分)(2)f()=2,tan=2,6(分)sincos+cos2=10(分)23【答案】 【解析】解:由12x2axa20(4x+a)(3xa)0(x+)(x)0,a0時(shí),解集為x|x或x;a=0時(shí),x20,解集為x|xR且x0;a0時(shí),解集為x|x或x綜上,當(dāng)a0時(shí),解集為x|x或x;當(dāng)a=0時(shí),x20,解集為x|xR且x0;當(dāng)a0時(shí),解集為x|x或x24【答案】 【解析】()解:設(shè)點(diǎn)E(t,t),B(0,1),A(2t,2t+1),點(diǎn)A在橢圓C上,整理得:6t2+4t=0,解得t=或t=0(舍去),E(,),A(,),直線AB的方程為:x+2y+2=0;()證明:設(shè)P(x0,y0),則,直線AP方程為:y+=(x+),聯(lián)立直線AP與直線y=x的方程,解得:xM=,直線BP的方程為:y+1=,聯(lián)立直線BP與直線y=x的方程,解得:xN=,OMON=|xM|xN|=2|=|=|=|=【點(diǎn)評(píng)】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題,考查求直線的方程、線段乘積為定值等問題,考查運(yùn)算求解能力,注意解題方法的積累,屬于中檔題第 18 頁,共 18 頁

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