旌陽區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷旌陽區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 如圖，空間四邊形OABC中，點(diǎn)M在OA上，且，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則等于（ ）ABCD2 下列結(jié)論正確的是（ ）A若直線l平面，直線l平面，則B若直線l平面，直線l平面，則C若直線l1，l2與平面所成的角相等，則l1l2D若直線l上兩個不同的點(diǎn)A，B到平面的距離相等，則l3 （文科）要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A向左平移1個單位 B向右平移1個單位 C向上平移1個單位 D向下平移1個單位4 集合,則（ ）A B C D5 如圖，程序框圖的運(yùn)算結(jié)果為（ ）A6B24C20D1206 與命題“若xA，則yA”等價(jià)的命題是（ ）A若xA，則yAB若yA，則xAC若xA，則yAD若yA，則xA7 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若+1=0，則角B的度數(shù)是（ ）A60B120C150D60或1208 中，“”是“”的（ ）A. 充分必要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與充分必要條件等基礎(chǔ)知識，意在考查構(gòu)造函數(shù)的思想與運(yùn)算求解能力.9 sin（510）=（ ）ABCD10在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則 A、B、 C、D、11九章算術(shù)之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（ ）尺布ABCD12某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為（ ）ABCD二、填空題13已知正方體ABCDA1B1C1D1的一個面A1B1C1D1在半徑為的半球底面上，A、B、C、D四個頂點(diǎn)都在此半球面上，則正方體ABCDA1B1C1D1的體積為14命題“對任意的xR，x3x2+10”的否定是15如圖是某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是16在等差數(shù)列中，公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，則的取值范圍為_.17已知點(diǎn)F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，M，N是該拋物線上兩點(diǎn)，|MF|+|NF|=6，M，N，F(xiàn)三點(diǎn)不共線，則MNF的重心到準(zhǔn)線距離為18已知A（1，0），P，Q是單位圓上的兩動點(diǎn)且滿足，則+的最大值為三、解答題19求點(diǎn)A（3，2）關(guān)于直線l：2xy1=0的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)20在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：x2+y2=4，A（，0），A1（，0），點(diǎn)P為平面內(nèi)一動點(diǎn)，以PA為直徑的圓與圓C相切（）求證：|PA1|+|PA|為定值，并求出點(diǎn)P的軌跡方程C1；（）若直線PA與曲線C1的另一交點(diǎn)為Q，求POQ面積的最大值21（本題12分）正項(xiàng)數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和為.22（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)；（2）證明：當(dāng)，時(shí)，.23某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米（I）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰 好“相近”的概率；（II）在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望24若點(diǎn)（p，q），在|p|3，|q|3中按均勻分布出現(xiàn)（1）點(diǎn)M（x，y）橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，則點(diǎn)M（x，y）落在上述區(qū)域的概率？（2）試求方程x2+2pxq2+1=0有兩個實(shí)數(shù)根的概率旌陽區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解： =；又，故選B【點(diǎn)評】本題考查了向量加法的幾何意義，是基礎(chǔ)題2 【答案】B【解析】解：A選項(xiàng)中，兩個平面可以相交，l與交線平行即可，故不正確；B選項(xiàng)中，垂直于同一平面的兩個平面平行，正確；C選項(xiàng)中，直線與直線相交、平行、異面都有可能，故不正確；D中選項(xiàng)也可能相交故選：B【點(diǎn)評】本題考查平面與平面，直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)3 【答案】C【解析】試題分析：，故向上平移個單位.考點(diǎn)：圖象平移 4 【答案】B 【解析】試題分析：因?yàn)?所以，故選B. 考點(diǎn)：1、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及不等式的解法；2、集合交集的應(yīng)用.5 【答案】 B【解析】解：循環(huán)體中S=Sn可知程序的功能是：計(jì)算并輸出循環(huán)變量n的累乘值，循環(huán)變量n的初值為1，終值為4，累乘器S的初值為1，故輸出S=1234=24，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵6 【答案】D【解析】解：由命題和其逆否命題等價(jià)，所以根據(jù)原命題寫出其逆否命題即可與命題“若xA，則yA”等價(jià)的命題是若yA，則xA故選D7 【答案】A【解析】解：根據(jù)正弦定理有： =，代入已知等式得：+1=0，即1=，整理得：2sinAcosBcosBsinC=sinBcosC，即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），又A+B+C=180，sin（B+C）=sinA，可得2sinAcosB=sinA，sinA0，2cosB=1，即cosB=，則B=60故選：A【點(diǎn)評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵8 【答案】A.【解析】在中，故是充分必要條件，故選A.9 【答案】C【解析】解：sin（510）=sin（150）=sin150=sin30=，故選：C10【答案】A【解析】， 11【答案】D【解析】解：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m則由題意知，解得d=故選：D【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解12【答案】 A【解析】解：由三視圖知幾何體為半個圓錐，且圓錐的底面圓半徑為1，高為2，母線長為，圓錐的表面積S=S底面+S側(cè)面=12+22+=2+故選A【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量二、填空題13【答案】2 【解析】解：如圖所示，連接A1C1，B1D1，相交于點(diǎn)O則點(diǎn)O為球心，OA=設(shè)正方體的邊長為x，則A1O=x在RtOAA1中，由勾股定理可得： +x2=，解得x=正方體ABCDA1B1C1D1的體積V=2故答案為：214【答案】存在xR，x3x2+10 【解析】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意的xR，x3x2+10”的否定是：存在xR，x3x2+10故答案為：存在xR，x3x2+10【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系15【答案】64 【解析】解：由圖可知甲的得分共有9個，中位數(shù)為28甲的中位數(shù)為28乙的得分共有9個，中位數(shù)為36乙的中位數(shù)為36則甲乙兩人比賽得分的中位數(shù)之和是64故答案為：64【點(diǎn)評】求中位數(shù)的關(guān)鍵是根據(jù)定義仔細(xì)分析另外莖葉圖的莖是高位，葉是低位，這一點(diǎn)一定要注意16【答案】【解析】試題分析：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則，即，解得：.故本題正確答案為.考點(diǎn)：數(shù)列與不等式綜合.17【答案】 【解析】解：F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，F(xiàn)（1，0），準(zhǔn)線方程x=1，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，MNF的重心的橫坐標(biāo)為，MNF的重心到準(zhǔn)線距離為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離18【答案】 【解析】解：設(shè)=，則=，的方向任意+=1，因此最大值為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力 與計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題19【答案】 【解析】解：設(shè)點(diǎn)A（3，2）關(guān)于直線l：2xy1=0的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，n），則線段AA的中點(diǎn)B（，），由題意得B在直線l：2xy1=0上，故 21=0 再由線段AA和直線l垂直，斜率之積等于1得 =1 ，解做成的方程組可得：m=，n=，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)評】本題考查求一個點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，注意利用垂直及中點(diǎn)在軸上兩個條件20【答案】 【解析】（）證明：設(shè)點(diǎn)P（x，y），記線段PA的中點(diǎn)為M，則兩圓的圓心距d=|OM|=|PA1|=R|PA|，所以，|PA1|+|PA|=42，故點(diǎn)P的軌跡是以A，A1為焦點(diǎn)，以4為長軸的橢圓，所以，點(diǎn)P的軌跡方程C1為： =1 （）解：設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線PQ的方程為：x=my+，代入=1消去x，整理得：（m2+4）y2+2my1=0，則y1+y2=，y1y2=，POQ面積S=|OA|y1y2|=2令t=（0，則S=21（當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)取等號）所以，POQ面積的最大值1 21【答案】（1）；（2）.考點(diǎn)：1一元二次方程；2裂項(xiàng)相消法求和22【答案】（1）當(dāng)時(shí)，有個公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有個公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有個公共點(diǎn)；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）零點(diǎn)的個數(shù)就是對應(yīng)方程根的個數(shù),分離變量可得,構(gòu)造函數(shù),利用求出單調(diào)性可知在的最小值,根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性可討論得零點(diǎn)個數(shù)；（2）構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可判斷的單調(diào)性和極值情況,可證明.1試題解析：當(dāng)時(shí)，有0個公共點(diǎn)；當(dāng)，有1個公共點(diǎn)；當(dāng)有2個公共點(diǎn).（2）證明：設(shè)，則，令，則，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；3.不等式；4.函數(shù)的零點(diǎn).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的極值，函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，不等式，函數(shù)的零點(diǎn).有關(guān)零點(diǎn)問題一類題型是直接求零點(diǎn),另一類是確定零點(diǎn)的個數(shù).確定函數(shù)零點(diǎn)的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解時(shí)用此法；（2）零點(diǎn)存在的判定定理法,常常要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì),導(dǎo)數(shù)等知識；（3）數(shù)形結(jié)合法.在研究函數(shù)零點(diǎn),方程的根及圖象交點(diǎn)的問題時(shí),當(dāng)從正面求解難以入手,可以轉(zhuǎn)化為某一個易入手的等價(jià)問題求解,如求解含絕對值,分式,三角式等較復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)問題,常轉(zhuǎn)化為熟悉的兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題求解. 請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.解答時(shí)請寫清題號.23【答案】 【解析】【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（I）確定三角形地塊的內(nèi)部和邊界上的作物株數(shù)，分別求出基本事件的個數(shù)，即可求它們恰好“相近”的概率；（II）確定變量的取值，求出相應(yīng)的概率，從而可得年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（I）所種作物總株數(shù)N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地塊內(nèi)部的作物株數(shù)為3，邊界上的作物株數(shù)為12，從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株的不同結(jié)果有=36種，選取的兩株作物恰好“相近”的不同結(jié)果有3+3+2=8，從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率為=；（II）先求從所種作物中隨機(jī)選取一株作物的年收獲量為Y的分布列P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可記nk為其“相近”作物恰有k株的作物株數(shù)（k=1，2，3，4），則n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=所求的分布列為 Y5148 45 42 P數(shù)學(xué)期望為E（Y）=51+48+45+42=46【點(diǎn)評】本題考查古典概率的計(jì)算，考查分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題24【答案】 【解析】解：（1）根據(jù)題意，點(diǎn)（p，q），在|p|3，|q|3中，即在如圖的正方形區(qū)域，其中p、q都是整數(shù)的點(diǎn)有66=36個，點(diǎn)M（x，y）橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，即x、y都是整數(shù)，且1x3，1y3，點(diǎn)M（x，y）落在上述區(qū)域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9個點(diǎn)，所以點(diǎn)M（x，y）落在上述區(qū)域的概率P1=；（2）|p|3，|q|3表示如圖的正方形區(qū)域，易得其面積為36；若方程x2+2pxq2+1=0有兩個實(shí)數(shù)根，則有=（2p）24（q2+1）0，解可得p2+q21，為如圖所示正方形中圓以外的區(qū)域，其面積為36，即方程x2+2pxq2+1=0有兩個實(shí)數(shù)根的概率，P2=【點(diǎn)評】本題考查幾何概型、古典概型的計(jì)算，解題時(shí)注意區(qū)分兩種概率的異同點(diǎn)第 16 頁，共 16 頁