六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《不規(guī)則物體的容積》教學(xué)設(shè)計(jì)+《復(fù)習(xí)圓錐》教案

六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)不規(guī)則物體的容積教學(xué)設(shè)計(jì)+復(fù)習(xí)圓錐教案教學(xué)主題：不規(guī)則物體的容積課時(shí)：第7課時(shí)授課對(duì)象：六年級(jí)目標(biāo)制定的依據(jù)課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)要求結(jié)合具體情景，能探索分析和解決實(shí)際問(wèn)題的方法，利用圓柱體積的計(jì)算方法，解決簡(jiǎn)單的生活實(shí)際問(wèn)題；教學(xué)分析本節(jié)課是人教版六年級(jí)下冊(cè)第27頁(yè)例7。教材呈現(xiàn)了一個(gè)裝了小半瓶水的礦泉水瓶，下部是圓柱形，上部是一個(gè)不規(guī)則的立體圖形。給出了瓶子平置時(shí)水的高度和倒置時(shí)無(wú)水部分的高度，要求的是這個(gè)瓶子的容積。這是一個(gè)非常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題，不是簡(jiǎn)單套用公式就可以解決的，但例題素材的選用更有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等諸方面的能力。學(xué)情分析 本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了圓柱的體積計(jì)算方法，以及用“排水法”解決不規(guī)則物體的體積等知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行。對(duì)于六年級(jí)學(xué)生對(duì)用“轉(zhuǎn)化”的思想解決問(wèn)題已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗(yàn)和方法，且具有一定的發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力，教師只要適時(shí)引導(dǎo)瓶子的容積就是水的體積加上空氣的體積，選取合適水（空氣）的體積，學(xué)生就能運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想分析和解決問(wèn)題。學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 通過(guò)生活中“瓶子”導(dǎo)入，能站在數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活。2.通過(guò)討論、合作操作、交流等活動(dòng)，經(jīng)歷把不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體并求出容積的過(guò)程，體會(huì)變中有不變的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)不規(guī)則物體容積的解決方法。3. 能熟練掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式，并利用公式計(jì)算不規(guī)則圓柱的體積或容積，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用所學(xué)知識(shí)合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：轉(zhuǎn)化前后的溝通。評(píng)價(jià)任務(wù)：1.通過(guò)生活中的“瓶子”師生互動(dòng)學(xué)生能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題檢測(cè)目標(biāo)1的達(dá)成；2.通過(guò)討論、操作、交流等活動(dòng)學(xué)生能夠用自己語(yǔ)言說(shuō)清楚把不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體并求出容積的過(guò)程，檢測(cè)目標(biāo)2、3的達(dá)成；3.通過(guò)自主解決不同層次的練習(xí)，并能簡(jiǎn)單說(shuō)解題的思路檢測(cè)目1、2、3的達(dá)成；學(xué)習(xí)流程一 談話導(dǎo)入、揭示課題師：今天老師帶來(lái)了一個(gè)裝滿水礦泉水瓶子，其實(shí)這個(gè)小小的瓶子蘊(yùn)含著不少數(shù)學(xué)知識(shí)。（1）老師想知道這個(gè)瓶子的容積是多少？你用什么辦法解決這個(gè)問(wèn)題？預(yù)設(shè)1. 通過(guò)看標(biāo)簽知道瓶子的容積。（你是個(gè)生活常識(shí)豐富并細(xì)心觀察的孩子，瓶子上面的標(biāo)記指水的凈含量，瓶里的水是沒(méi)有盛滿的。）（2）標(biāo)簽上所標(biāo)的體積不是瓶子的確切容積。那有沒(méi)有其他的辦法知道它的容積？預(yù)設(shè)：1把瓶子裝滿水，倒入量杯里，測(cè)量出水的體積就是瓶子的容積預(yù)設(shè)：2把瓶子裝滿水，把水倒入立體圖形（長(zhǎng)方體、正方體、圓柱）容器中，測(cè)出需要的數(shù)據(jù)，就可以求出水的體積。小結(jié)：你們真是善于思考的孩子，我們可以借助水的體積來(lái)求出瓶子的容積。（3）那我們可以直接計(jì)算出來(lái)嗎？為什么？（瓶子不規(guī)則，它的容積我們沒(méi)學(xué)過(guò)。）那本節(jié)課我們要研究解決的問(wèn)題（揭示課題不規(guī)則物體的體積）?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生的提問(wèn)，回顧不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法，為解決問(wèn)題的策略做準(zhǔn)備。考查目標(biāo)1】二合作探究，學(xué)習(xí)新知1.閱讀與理解師：按照大家的辦法，把這個(gè)瓶子盛滿水，（出示盛滿水的瓶子）可現(xiàn)在沒(méi)有別的容器，你有辦法求出它的容積嗎？（學(xué)生思考有難度）師引導(dǎo)：（現(xiàn)場(chǎng)把水倒出來(lái)一些或老師喝一些）這樣行嗎？出題例題：一個(gè)內(nèi)直徑是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是18cm。這個(gè)瓶子的容積是多少？提煉題中信息：從題目中你得到哪些信息？2. 分析與解答（1）出示學(xué)習(xí)要求借助學(xué)具在小組內(nèi)討論 .仔細(xì)觀察瓶子的容積有哪幾部分組成的？.倒置前后，哪些部分的體積是不變（相等）的？.你準(zhǔn)備怎么求出瓶子的容積？（2）學(xué)生匯報(bào)師引導(dǎo)小結(jié)：通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)，瓶子的容積包含了兩部分，水的體積我們會(huì)求，但空氣部分是個(gè)不規(guī)則的物體，我們沒(méi)學(xué)過(guò)，所以利用體積不變的特征，倒置后轉(zhuǎn)化成圓柱，最后把兩部分體積相加就是瓶子的容積。（板書：正放時(shí)水的體積（圓柱）倒放時(shí)空氣部分體積（圓柱）瓶子容積）（3）細(xì)心計(jì)算師：好了，我們已經(jīng)找到了解決這個(gè)問(wèn)題的方法，下面請(qǐng)大家在練習(xí)計(jì)算出這個(gè)瓶子的容積。開始吧！教師巡視，適時(shí)點(diǎn)撥，指名生板演匯報(bào)交流。方法1：相當(dāng)于把不規(guī)則的瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)圓柱的體積，這時(shí)分別計(jì)算出兩個(gè)圓柱的體積后相加，就能求出瓶子的容積。方法2：因?yàn)閮蓚€(gè)圓柱的底面積是相同的，可以疊加放置在一起，這樣相當(dāng)于把不規(guī)則的瓶子的容積直接轉(zhuǎn)化成一個(gè)大圓柱的體積，這時(shí)用底面積乘兩部分高的和，也能求出瓶子的容積。師：對(duì)比這兩種算法，它們有什么聯(lián)系？師：除了乘法分配律，對(duì)于這個(gè)算式還有其他的理解方式嗎？小結(jié)：第一種，相當(dāng)于把不規(guī)則的瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)圓柱的體積，這時(shí)分別計(jì)算出兩個(gè)圓柱的體積后相加，就能求出瓶子的容積。第二種，因?yàn)閮蓚€(gè)圓柱的底面積是相同的，可以疊加放置在一起，這樣相當(dāng)于把不規(guī)則的瓶子的容積直接轉(zhuǎn)化成一個(gè)大圓柱的體積，這時(shí)用底面積乘兩部分高的和，也能求出瓶子的容積。3.回顧與反思師：一起來(lái)回顧一下，這個(gè)瓶子的容積問(wèn)題我們是怎么解決的？（結(jié)合課件動(dòng)畫演示）小結(jié)（結(jié)合板書）：在沒(méi)有別的容器的情況下，要想求出瓶子的容積，我們把可以把水倒出來(lái)一部分，但必須保證剩下的水是一個(gè)圓柱，這時(shí)瓶子的容積就包含兩部分（手分別指）。水的體積我們會(huì)求，但空氣部分是不規(guī)則的，我們可以把瓶子倒置，利用體積不變的原理把它轉(zhuǎn)化成圓柱，然后把這兩個(gè)圓柱的體積相加就是瓶子的容積。4.提煉數(shù)學(xué)思想方法師：把不規(guī)則的物體，轉(zhuǎn)化成規(guī)則的物體。這種方法之前我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中里很多地方也用過(guò)，誰(shuí)能舉個(gè)例子。預(yù)設(shè)：（把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的平行四邊形；求石頭的體積，用排水法；計(jì)算圓的面積，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；圓的面積推導(dǎo)；圓柱的體積推導(dǎo)；計(jì)算土豆的體積等）師：有什么共同的地方？（都把不會(huì)的，轉(zhuǎn)化成會(huì)的。）小結(jié)：它們都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略來(lái)解決問(wèn)題。【設(shè)計(jì)意圖：例題是直接呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化方法的，本節(jié)課活用教材，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)例題，激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的內(nèi)在需求。通過(guò)討論、探究、交流等活動(dòng)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)提出問(wèn)題和分析解決問(wèn)題的全過(guò)程，提高解決問(wèn)題的能力，在這過(guò)程中體會(huì)變中有不變的數(shù)學(xué)思想?？疾槟繕?biāo)2、3】三. 練習(xí)鞏固，學(xué)以致用（一） 基礎(chǔ)練習(xí) 1. 一個(gè)礦泉水瓶的內(nèi)直徑是6cm,水的高度是8cm，把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是10 cm。這個(gè)礦泉水瓶的容積是多少？2. 一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無(wú)水部分高10cm，內(nèi)直徑是6cm。小明喝了多少水？（二）提高練習(xí)一瓶紅茶，底面是邊長(zhǎng)6cm的正方形。喝了一些后，把瓶蓋擰緊后倒置放平（如圖），這個(gè)瓶子的容積是多少？ （三）拓展訓(xùn)練這個(gè)瓶子的容積是32.4cm，瓶?jī)?nèi)碘酒高8cm；瓶子倒放時(shí)，空余部分的高為2cm。同學(xué)們，你們能算出碘酒的體積嗎？ 四課堂總結(jié) 梳理提升這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新收獲？五操作作業(yè) 拓展新知工具準(zhǔn)備：空瓶子、刻度尺、量杯和水找一個(gè)主體是圓柱形的空瓶子，你能想辦法通過(guò)測(cè)量計(jì)算出它的容積嗎？記錄下測(cè)量的過(guò)程和必要的數(shù)據(jù)。最后用量杯測(cè)量出滿瓶水的體積，檢驗(yàn)自己的計(jì)算結(jié)果。答案：不唯一。【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)題的設(shè)計(jì)不僅涉及利用轉(zhuǎn)化的策略把不規(guī)則形狀轉(zhuǎn)化為規(guī)則從而解決問(wèn)題，鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，還涉及到如何測(cè)量圓柱的底面積直徑和高，還要提高實(shí)際解決問(wèn)題的能力?？疾槟繕?biāo)1、2、3】六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元復(fù)習(xí)圓錐教案教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓錐的特征，掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法。教學(xué)重、難點(diǎn)：進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓錐的特征，掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法。教學(xué)過(guò)程：1圓錐的特征。(1)教師出示畫有形狀、大小以及擺放位置不同的幾個(gè)圓錐的投影片。先讓學(xué)生觀察，然后指名讓學(xué)生回答教師的提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出正確的答案。教師：這些圖形叫什么圖形?(圓錐。)圓錐有什么特點(diǎn)?(是立體圖形，有一個(gè)頂點(diǎn)，底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面。)(從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離，叫做圓錐的高。)隨著學(xué)生的發(fā)言，教師做簡(jiǎn)單的板書。教師：怎樣測(cè)量圓錐的高?指名讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)簡(jiǎn)單的測(cè)量方法，學(xué)生說(shuō)完以后，教師加以概括，并舉起一個(gè)圓錐模型，提醒學(xué)生不要把母線當(dāng)做高。(教師不說(shuō)母線的名稱，只在圓錐模型上指出來(lái)。)(2)做第55頁(yè)第1題的下半題和第2題的第(3)小題。、讓學(xué)生格圓錐的特征自己用簡(jiǎn)單的詞匯填寫在表中。教師提醒學(xué)生：“舉例”一欄要填寫自己知道的形狀是圓錐的實(shí)物。2圓錐的體積。(1)教師出示畫有圓錐體的投影片。指名讓學(xué)生回答教師的提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出正確的答案。教師：怎樣計(jì)算圓錐的體積?(用底面積高，再除以3。)計(jì)算圓錐體積的字母公式是什么?這個(gè)計(jì)算公式是怎樣得到的?(通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的，圓錐體的體積等于和它等底等高的圓柱體體積的三分之一。)隨著學(xué)生的發(fā)言，教師做簡(jiǎn)單的板書。(2)做第55頁(yè)第3題的下半題。讓學(xué)生獨(dú)立做題，教師行間巡視，做完以后集體訂正。此時(shí)，在黑板上已經(jīng)形成了本單元所學(xué)圓柱、圓錐知識(shí)要點(diǎn)的板書。教師可根據(jù)這些要點(diǎn)進(jìn)行小結(jié)。(略)三、課堂練習(xí)1做練習(xí)十三的第1題。讀題后讓學(xué)生討論兩個(gè)問(wèn)題：通風(fēng)管有沒(méi)有上、下底?(沒(méi)有。)這道題的第一步是求什么?(是求一個(gè)底面周長(zhǎng)是34厘米、高是80厘米的圓柱的側(cè)面積。)讓學(xué)生獨(dú)立做題，教師行間巡視，做完以后集體訂正。2做練習(xí)十三的第2題。（1）讀題后。指名讓學(xué)生回答：1升是多少立方分米?（2）然后讓學(xué)生獨(dú)立做題，教師行間巡視，提醒學(xué)生看清題目后括號(hào)里的要求。做完以后集體訂正： 四、作業(yè)練習(xí)十題