《數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

.數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì) 育新小學(xué) 寇麗娟一、教學(xué)內(nèi)容 人教版六年級(jí)下冊(cè)教材第68、69頁(yè)例1和例2二、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”，會(huì)用“鴿巢問(wèn)題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 過(guò)程與方法：通過(guò)操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。 情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)“鴿巢問(wèn)題”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷“鴿巢問(wèn)題”的探究過(guò)程，初步了解“鴿巢問(wèn)題”。難點(diǎn)：理解“鴿巢問(wèn)題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題加以“模型化”。四、教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件 撲克牌 鉛筆 筆筒五、教學(xué)過(guò)程一、課前游戲引入。師：孩子們，你們知道劉謙嗎？你們喜歡魔術(shù)嗎？今天老師很高興和大家見(jiàn)面，初次見(jiàn)面，所以老師特地練了個(gè)小魔術(shù)，準(zhǔn)備送給大家做見(jiàn)面禮。孩子們，想不想看老師表演一下？生：想師：我這里有一副撲克牌，我找五位同學(xué)每人抽一張。老師猜。（至少有兩張花色一樣）師：老師厲害嗎？佩服嗎？那就給老師點(diǎn)獎(jiǎng)勵(lì)吧！想不想學(xué)老師的這個(gè)絕招。下面老師就教給你這個(gè)魔術(shù)，可要用心學(xué)了。有沒(méi)有信心學(xué)會(huì)？二、通過(guò)操作，探究新知（一）探究例11、研究3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒里。（1）要把3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒里 ，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們想一想，擺一擺，寫一寫，再把你的想法在小組內(nèi)交流。（2）反饋：兩種放法：（3，0）和（2，1）。(教師板書)（3）從兩種放法，同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支鉛筆）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（說(shuō)得真有道理）（4）“總有”什么意思？（一定有）（5）“至少”有2支什么意思？（不少于2支）小結(jié)：在研究3支鉛筆放進(jìn)2個(gè)筆筒時(shí)，同學(xué)們表現(xiàn)得很積極，發(fā)現(xiàn)了“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里放進(jìn)2支鉛筆）2、研究4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里。（1）要把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種放法？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手?jǐn)[一擺，再把你的想法在小組內(nèi)交流。（2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）從四種放法，同學(xué)們會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)呢？（總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆）（4）你是怎么發(fā)現(xiàn)的？（5）大家通過(guò)枚舉出四種放法，能清楚地發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)筆筒里放進(jìn)2支鉛筆”。師：大家看，全放到一個(gè)筆筒里，就有四支了。太多了。那怎么樣讓每個(gè)筆筒里都盡可能少，你覺(jué)得應(yīng)該要怎樣放？（小組合作，討論交流）（每個(gè)紙杯里都先放進(jìn)一支，還剩一支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒，總會(huì)有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆）（你真是一個(gè)善于思想的孩子。）（6）這位同學(xué)運(yùn)用了假設(shè)法來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，你是假設(shè)先在每個(gè)筆筒里里放1支鉛筆，這種放法其實(shí)也就是怎樣分？（平均分）那剩下的1支怎么處理？（放入任意一個(gè)筆筒，那么這個(gè)筆筒就有2支鉛筆了）（7）誰(shuí)能用算式來(lái)表示這位同學(xué)的想法？（43=11）商1表示什么？余數(shù)1表示什么？怎么辦？（8）在探究4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒的問(wèn)題，同學(xué)們的方法有兩種，一是枚舉了所有放法，找規(guī)律，二是采用了“假設(shè)法”來(lái)說(shuō)明理由，你覺(jué)得哪種方法更明了更簡(jiǎn)單？3、類推：把5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支鉛筆？為什么？把6支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支鉛筆？為什么？把7支鉛筆放進(jìn)6個(gè)筆筒，是不是總有一個(gè)筆筒里至少有幾支鉛筆？為什么？把100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，是不是總有一個(gè)筆筒里至少有幾支鉛筆？為什么？4、從剛才我們的探究活動(dòng)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（只要放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多1，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。）5、小結(jié)：剛才我們分析了把鉛筆放進(jìn)筆筒的情況，只要鉛筆數(shù)量多于筆筒數(shù)量時(shí)，總有一個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的鴿巢問(wèn)題，也叫抽屜原理。既然叫“抽屜原理”是不是應(yīng)該和抽屜有聯(lián)系吧？小棒相當(dāng)于我們要準(zhǔn)備放進(jìn)抽屜的物體，那么紙杯就相當(dāng)于抽屜了。如果物體數(shù)多于抽屜數(shù)，我們就能得出結(jié)論“總有一個(gè)抽屜里放進(jìn)了2個(gè)物體。小練習(xí)：1）、任意13人中，至少有幾人的出生月份相同？2）、任意367名學(xué)生中，至少有幾名學(xué)生，他們?cè)谕惶爝^(guò)生日？為什么？3）、任意13人中，至少有幾人的屬相相同？”6、剛才我們研究的是小棒數(shù)比紙杯多1的情況，如果小棒比紙杯數(shù)多2呢？多3呢？是不是也能得到結(jié)論：“總有一個(gè)紙杯里至少有2根小棒?！保ǘ┨骄坷?1、研究把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里。（1）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜會(huì)有幾種情況？（2）從上述情況中，我們可以得到怎樣的結(jié)論呢？（總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)了3本書）（3）還可以怎樣理解這個(gè)結(jié)論？先在每個(gè)抽屜里放進(jìn)2本，剩下的1本放進(jìn)任何一個(gè)抽屜，這個(gè)抽屜就有3本書了。（4）可以把我們的想法用算式表示出來(lái)：73=21（商2表示什么，余數(shù)1表示什么）2+1=3表示什么？2、類推：如果把7本書放進(jìn)2個(gè)抽屜中，至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)4本書。 如果把5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)籠子里。至少有幾個(gè)鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠子。 如果把11本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中。至少有一個(gè)抽屜放進(jìn)幾本書？你是怎樣想的？（113=32）商3表示什么？余數(shù)2表示什么？3+1=4表示什么？3、小結(jié)：從以上的學(xué)習(xí)中，你有什么發(fā)現(xiàn)？（在解決抽屜原理時(shí)，我們可以運(yùn)用假設(shè)法，把物體盡可量多地“平均分”給各個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜比平均分得的物體數(shù)多1。）4、經(jīng)過(guò)剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡(jiǎn)單的思維過(guò)程，個(gè)個(gè)都是了不起的數(shù)學(xué)家。 “ 鴿巢問(wèn)題”最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“抽屜原理”。這一原理在解決實(shí)際問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显怼钡膽?yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問(wèn)題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。5、做一做：8只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿舍，至少有幾只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里？三、練習(xí)鞏固綜合應(yīng)用： 1、34個(gè)小朋友要進(jìn)4間屋子，至少有（ ）個(gè)小朋 友要進(jìn)同一間屋子。2、13個(gè)同學(xué)坐5張椅子，至少有（ ）個(gè)同學(xué)坐在同一張椅子上。3、新兵訓(xùn)練，戰(zhàn)士小王6槍命中了43環(huán)，戰(zhàn)士小王總有一槍至少打中（ ）環(huán)。4、咱們班上有40個(gè)同學(xué)，至少有（ ）人在同一個(gè)月出生。5、從街上人群中任意找來(lái)20個(gè)人，可以確定，至少有（ ）個(gè)人屬相相同。四、遷移與拓展 師：孩子們，老師的魔術(shù)你們學(xué)會(huì)了嗎?五、總結(jié)全課這節(jié)課，你有什么收獲？六、板書設(shè)計(jì) 鴿巢原理(抽屜原理)4 3 =11 1+1=2 7 3 =21 2+1=3 物體數(shù)抽屜數(shù)=商余數(shù) 至少數(shù)=商+1.