數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教材六年級(jí)上冊(cè)

目 錄第1講 比較大小 1第2講 速算與巧算 4第3講 比的意義和應(yīng)用 7第4講 按比例分配10第5講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）13第6講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）15第7講 列方程解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題17第8講 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題19第9講 單位“1”的妙用 21第10講 倒推法解題23第11講 對(duì)應(yīng)法解題25第12講 利潤(rùn)和利息27第13講 巧算周長(zhǎng)29第14講 智求面積32第15講 雞兔同籠35思維訓(xùn)練檢測(cè)（一）37思維訓(xùn)練檢測(cè)（二）49第1講 比較大小在平時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，尤其是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，我們經(jīng)常遇到一些題目： （1）比較這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的大?。骸ⅲ?）試比較和，那個(gè)分?jǐn)?shù)大？如果我們不去研究其中的規(guī)律，相信大家一定會(huì)很難解決這樣的題目。本講，我們主要來講一講有關(guān)比較大小的一些知識(shí)和方法。例1： 已知A=B = C= D=E(ABCDE都不等于0)，將A、B、C、D、E按從大倒小的順序排疊起來。分析與解 為了方便比較，我們首先將這五個(gè)算式統(tǒng)一寫成乘法形式，這樣原來的算式就變成A=B=C=D=E。下面我們可以運(yùn)用倒數(shù)的知識(shí)來解決這一問題。首先我們可以假設(shè)所有算式的運(yùn)算結(jié)果等于1。那么，A就是的倒數(shù)，即；同理，B應(yīng)是，C是，D是，E是。這樣，我們很容易就能比較出這五個(gè)數(shù)的大小。因?yàn)?所以DECBA.隨堂練習(xí)一： 如果a=b=c=d(a、b、c、d均不等于0)，a、b、c、d四個(gè)數(shù)中，誰最大?誰最??？例2：將下列分?jǐn)?shù)從小到大排列起來： 、。分析與解 比較幾個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，課本上介紹的主要方法是先通分，再比較大小。就本題而言，如果用通分再比較，太麻煩，我們可以根據(jù)“同分子的分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小”這一性質(zhì)，把這幾個(gè)分?jǐn)?shù)先化成同分子的分?jǐn)?shù)，在進(jìn)行比較就比較容易了。因?yàn)?、3、10、12、15、的最小公倍數(shù)是60，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以把它們分別化為：、。由150148 145 140 138，可以得到：，即。方法點(diǎn)評(píng) 如果幾個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母比較大時(shí)，采用先通分、再比較的方法比較復(fù)雜。我們可以考慮將這些分?jǐn)?shù)先化成同分子的分?jǐn)?shù)，再比較大小。隨堂練習(xí)二： 把下列分?jǐn)?shù)按從小到大的順序排列起來。、例3：已知A=，B=。試比較A與B的大小。分析與解 這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的值都比較大，無論采用“先同分、再比較”，還是“先化成同分子的分?jǐn)?shù)，再比較”的方法，都不容易。但仔細(xì)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都比分母小2。我們可以根據(jù)這一特點(diǎn)，先比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)與1的差，再確定這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，這種比較方法我們把它稱為“間接比較法”。因?yàn)楸華比1少，B比1少，而，所以AB。方法點(diǎn)評(píng) 如果兩分?jǐn)?shù)的分子與分母的差相等時(shí)，我們可以用間接比較法，即先比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)與1的差，再確定這兩個(gè)數(shù)的大小。隨堂練習(xí)三： 試比較下列兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。和例4：比較和，那個(gè)分?jǐn)?shù)大？分析與解 這道題中的兩個(gè)分?jǐn)?shù)與上面幾個(gè)題中的分?jǐn)?shù)有所不同，雖然也可以采用通分或化成同分子的分?jǐn)?shù)的方法，但顯然不是最佳方法。仔細(xì)分析這兩個(gè)數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)的分母都比分子的14倍多7，所以我們可以線比較它們的倒數(shù)的大小，倒數(shù)大的那個(gè)分?jǐn)?shù)的值比較小。想一想，這是為什么？的倒數(shù)是，的倒數(shù)是，因?yàn)?，所以。方法點(diǎn)評(píng) 從本題可以看出，如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母具有相同的倍數(shù)關(guān)系，而且余數(shù)相同，采用比較倒數(shù)的方法比較簡(jiǎn)便。隨堂練習(xí)四： 試比較和的大小。例5：試比較下面兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。和分析與解 觀察這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)用上面的幾種方法無法解答。但分析其中的數(shù)據(jù)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子2207=1207+1000，分母2006=1006+1000，即第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母都加上同一個(gè)數(shù)：1000，就正好等于第二個(gè)分?jǐn)?shù)。方法點(diǎn)評(píng) 當(dāng)ab 時(shí)， ,即一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都加上同一個(gè)數(shù)，得到的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)小，所以。同理，一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母都加上同一個(gè)數(shù)，得到的分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)大。隨堂練習(xí)五： 比較與的大小拓展訓(xùn)練1、把下面及格分?jǐn)?shù)按照從大到小的順序起來。、2、比較下面兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。和3、比較和的大小。4、比較與的大小。5、比較與的大小。第2講 速算與巧算專題簡(jiǎn)析：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開數(shù)的計(jì)算，而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的在于運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能來解決實(shí)際問題。因此，要學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須做到計(jì)算準(zhǔn)確而又迅速。本講就介紹一些速算與巧算的技巧。例1：計(jì)算下面各題。（1）9 （2）2003分析與解 同學(xué)們都會(huì)計(jì)算帶分?jǐn)?shù)除法，但相信同學(xué)們看了這兩道題目后，都會(huì)感到計(jì)算太麻煩，如果我們開動(dòng)腦筋想一想，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：可以把（1）分成一個(gè)9的倍數(shù)與另一個(gè)較小得數(shù)，再利用除法的性質(zhì)就可以使計(jì)算簡(jiǎn)便；把例（2）中的被除數(shù)和除數(shù)利用商不變的性質(zhì)，同時(shí)除以2003后，計(jì)算就很簡(jiǎn)便了。（1）9 （2）2003 =（63+）9 =（20032003）（2003） =63 9 + 9 =1（20032003+2003） =7+ =1 = =方法點(diǎn)評(píng)：有些分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算用一般的方法既麻煩又費(fèi)時(shí)，而且有容易出錯(cuò)，這時(shí)可以通過款差題目中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，把一個(gè)數(shù)拆成幾個(gè)數(shù)，在計(jì)算，往往可以達(dá)到事半功倍的效果。隨堂練習(xí)一：計(jì)算：（1）55 （2）167例2：計(jì)算：（1+）（1+）（1+）（）分析與解 這道題雖然算式很長(zhǎng)，但仔細(xì)分析其中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)組成這個(gè)算式的數(shù)并不多，我們可以把重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)用字母表示，這樣可以簡(jiǎn)化題意，方便簡(jiǎn)算。設(shè)=A 1+=B，原來的算式可以轉(zhuǎn)化成：（1+A）B-BA=B+AB-AB=B所以本題的結(jié)果為：1+=方法點(diǎn)評(píng)：用字母是可以使復(fù)雜的算式變得簡(jiǎn)潔，有助于我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。隨堂練習(xí)二： 計(jì)算：（1+）（+）-（1+）（）例3：計(jì)算 分析與解 這組分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)是：分母為1的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分母為2的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，分母為3的分?jǐn)?shù)有5個(gè)且同分母的分?jǐn)?shù)的和依次為1，2，3，4，5這是一個(gè)扥差數(shù)列，可以直接利用等差數(shù)列求和公式來計(jì)算，即（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2=數(shù)列的和。原式=1+2+3+4+49+50=（1+50）502=1275方法點(diǎn)評(píng)：在數(shù)列求和中，發(fā)現(xiàn)與研究數(shù)列規(guī)律是解決有關(guān)問題的前提，靈活選用合適的方法是基本策略，轉(zhuǎn)化與分組是主要方法和技巧。隨堂練習(xí)三：計(jì)算：+例4：計(jì)算：（1）（）（）（2）分析與解 （1）被除數(shù)與除數(shù)中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母分別相同，經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：=145(),=5().所以，原式=（）（）=145()5()=1455=29（2）我們注意到，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母盡管數(shù)據(jù)很長(zhǎng)，但每個(gè)數(shù)據(jù)分別是由2002和2003組成。因而我們可以先采用分解質(zhì)因數(shù)，找出其中的規(guī)律，再進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。因?yàn)?002=2002120022002=200210001200220022002=20021000110001所以2002+20022002+200220022002=2002（1+10001+100010001）同理2003+20032003+200320032003=2003（1+10001+100010001）原式=隨堂練習(xí)四：計(jì)算：（1）（）（）（2）例5：計(jì)算 分析與解 這道題的加數(shù)很多，如果采用同分后計(jì)算公分母一定很大，這顯然不切合實(shí)際。下面我們來分析一下：=1-，=，.=1-+=1-= 方法點(diǎn)評(píng)：這種把一個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差或和的方法，叫做裂項(xiàng)法。但是需要指出的是，題中每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，如果不是，方法就不同了，裂項(xiàng)法的主要計(jì)算方法可以用下面公式來概括。當(dāng)ab時(shí), = () 隨堂練習(xí)五： 計(jì)算 拓展訓(xùn)練1.、計(jì)算（1+ ） （+）-（1+） （） 2、計(jì)算（） -（） 3、計(jì)算 4、計(jì)算 5、計(jì)算（1+） （1-）（1+）（1-）（1+）（1-） 第3講 比的意義和應(yīng)用比有奇妙的作用，在許多分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，如果恰當(dāng)運(yùn)用比的知識(shí)，你會(huì)真正理解什么是“事半功倍”。在這一講，我們一起研究這方面的知識(shí)。例1：兩只相同的杯子中裝滿鹽水，一只杯子中鹽與水的比是12,另一只杯子中鹽與比是15 。若把兩杯鹽水混合在一起，這時(shí)鹽與水的比是多少？分析與解 要求混合液中的鹽與水的比是多少，只要求出混合液中鹽與水分別是多少就行了，因?yàn)閮芍槐酉嗤?，所以設(shè)每只杯子中的鹽水為1，則第一支杯子中的鹽占，水占；第二只杯子中的鹽占，水占。兩只杯子中的鹽水混合后，鹽為+=，水為+=。所以，混合液中的鹽與水的比為：（+）（+）=13。答：混合后，鹽與水 的比為13。方法點(diǎn)評(píng)：求兩個(gè)量的比時(shí)，首先要能正確分析與計(jì)算每個(gè)量所占的份數(shù)或分率，然后再進(jìn)行解答。隨堂練習(xí)一： 六年（1）班男、女人數(shù)的比是54，六年（2）班男、女人數(shù)的比是21，兩班人數(shù)相等。求六年（1）班男男生與六年（2）班男生的人數(shù)比。例2：如右圖，原形中的陰影部分面積占圓面積的，占正方形面積的，三角形中陰影部分的面積占三角形面積的，占正方形面積的。圓，正方形、三角形面積的最簡(jiǎn)整數(shù)比是多少?分析與解 要求圓、正方形、三角形面積的最簡(jiǎn)整數(shù)比是多少，只需知道這三個(gè)圖形的面積各是多少就行了，因?yàn)閳A和三角形都與正方形的面積有關(guān)，我們就設(shè)正方形的面積為12，那么圓的面積就是:12=16；三角形的面積為： 12=15。所以這三個(gè)圖形的面積比就是：（12）12（12）=161215方法點(diǎn)評(píng) 在求幾個(gè)量的比時(shí)，我們可以先假設(shè)其中一個(gè)量等于幾，然后根據(jù)條件計(jì)算出其他量，再求比，這樣解決問題比較容易。隨堂練習(xí)二：如圖，兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積相當(dāng)于大長(zhǎng)方形面積的，相當(dāng)于小長(zhǎng)方形面積的。這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積比是多少？例3：有大小兩個(gè)長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)多，而小長(zhǎng)方形的寬比大長(zhǎng)方形的寬多。求這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積比。分析與解 大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)多，可以把小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)看做4份，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是1+4=5份；小長(zhǎng)方形的寬比大長(zhǎng)方形的寬多?？梢岳斫獬砂舜箝L(zhǎng)方形的寬看做10份，小長(zhǎng)方形的寬是1+10=11份。所以，這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積比為：(510) (411)=5544= 2522 答：大小兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積比為 2522 。隨堂練習(xí)三： 有大小兩個(gè)正方形，大正方形的邊長(zhǎng)比小正方形的邊長(zhǎng)多。求兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)比。例4：六年（1）班男人數(shù)的與女生人數(shù)的相等，已知男生比女生多5人，這個(gè)班男、女生各有多少人？分析與解 根據(jù)男人數(shù)的與女生人數(shù)的相等，可以列出數(shù)量關(guān)系：男生人數(shù)=女生人數(shù)。假設(shè)男人數(shù)的與女生人數(shù)的都是1，則男生人數(shù)為1=；女生人數(shù)為1=。所以，男、女生人數(shù)的比為：（1）（1）=65每一份的人數(shù)就是：5（6-5）=5（人）男生人數(shù)就是：56=30（人）女生人數(shù)就是：55=25（人）答：男生有30人，女生有25人。隨堂練習(xí)四： 拔一根繩子按53截成甲、乙兩段，已知乙比甲短1.2米。這根繩子原來全長(zhǎng)多少米？ 例5： 小麗讀一本書，已讀的頁(yè)數(shù)和未讀的頁(yè)數(shù) 的比是 15 ，若再讀45頁(yè)，則已讀的頁(yè)數(shù)和未讀的頁(yè)數(shù)的比是3 5。這本書共有多少頁(yè)？分析與解 根據(jù)“已讀的頁(yè)數(shù)和未讀的頁(yè)數(shù)的比15”可知，把未讀的頁(yè)數(shù)看做1份，未讀的頁(yè)數(shù)看5份，總頁(yè)數(shù)就是1+5=6份，已讀的頁(yè)數(shù)占總頁(yè)數(shù)的。若再讀45頁(yè)，則已讀的頁(yè)數(shù)和未讀的頁(yè)數(shù)的比是3 5.即把這時(shí)已讀的頁(yè)數(shù)看做3份，未讀的頁(yè)數(shù)看做5份，總頁(yè)數(shù)就是3+5=8份，這時(shí)已讀的頁(yè)數(shù)占總數(shù)的。45頁(yè)占總頁(yè)數(shù)的-=，這本書共有的頁(yè)數(shù)是：45（-）=45=216（頁(yè)）答 ：這本書共有216頁(yè)。隨堂練習(xí)五：一條路，已修的米數(shù)和未修的米數(shù)比為23，后來又修了2000米，這時(shí)已修的米數(shù)與未修的米數(shù)比為32。這條路全長(zhǎng)多少米？ 拓展訓(xùn)練1、兩個(gè)西服廠，一個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)的西服數(shù)量比是65，兩個(gè)廠西服價(jià)格比是1110.求兩個(gè)廠這個(gè)月生產(chǎn)西服總產(chǎn)值的比。2、如圖，求圖中陰影部分與圓環(huán)的面積比。3、把100克純酒精裝在一個(gè)玻璃瓶里，正好裝滿。用去20克后，加滿蒸流水 ；又用去20克 后，再加滿蒸餾水。求這時(shí)瓶里蒸餾水與純酒精的比。4、一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的為73，如果把長(zhǎng)減少 12厘米，寬增加16厘米，正好變成一個(gè)正方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？5、水池里直立著兩根木樁，露出水面部分的長(zhǎng)度比為101，當(dāng)水面下降20厘米后，露出水面那部分的長(zhǎng)度之比為52。求木樁原來露出的部分是多少厘米？ 第4講 按比例分配例1：有一塊長(zhǎng)方形的土地，測(cè)得周長(zhǎng)為60米，. 長(zhǎng)與寬的比是32.求這塊地的面積。分析與解 求長(zhǎng)方形的面積必須知道長(zhǎng)與寬，已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為60米，那么，長(zhǎng)與寬的和就是：602=30(m)；它的長(zhǎng)就是：30=18（米）；它的寬就是：30=12（米。）至此，長(zhǎng)方形的面積很容易求出。602=30(m)30=18（米）30=18（米）1812=216（平方米）答：這塊長(zhǎng)方形土地的面積是216平方米。方法點(diǎn)評(píng)：此題的解題關(guān)鍵是先求出長(zhǎng)與寬的和，然后在按比例分配球出長(zhǎng)與寬，進(jìn)而求出它的面積。隨堂練習(xí)一：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和為220厘米，已知長(zhǎng)、寬、高的比為542.這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？例2：西園村挖一條水渠，全長(zhǎng)420米，第一、二兩隊(duì)所挖米數(shù)比是34，第二、三兩隊(duì)所挖米數(shù)比是67。三個(gè)隊(duì)各挖了多少米？分析與解 我們注意到，這題給出兩個(gè)比，兩個(gè)比中都含有第二隊(duì)，但第二隊(duì)在這兩個(gè)比中所占的份數(shù)卻不同。因此，要解決問題，必須首先把這兩個(gè)比進(jìn)行統(tǒng)一，轉(zhuǎn)化成連比。這里利用比的基本性質(zhì)，把兩個(gè)比中的第二隊(duì)所占的份數(shù)轉(zhuǎn)化為相同。第一隊(duì)第二隊(duì)第三隊(duì)34=（33）（43）=91267=（62）（72）=1214這樣，我們可以得到第一、二、三隊(duì)所挖的米數(shù)比為91214，下面只需將420米按比例分配就行了。9+12+14=35420=108（米）420=144（米 ）420=168（米 ）答：第一隊(duì)挖了108米，第二隊(duì)挖了144米 ，第三隊(duì)挖了168米 。方法點(diǎn)評(píng)：這道題的解題關(guān)鍵是：應(yīng)用比的基本性質(zhì)，把三個(gè)隊(duì)的米數(shù)之間的聯(lián)系有兩個(gè)獨(dú)立的比轉(zhuǎn)化成一個(gè)連比。隨堂練習(xí)二： 人民路小學(xué)六年級(jí)的學(xué)生分三批去幼兒園參觀海獅表演，第一批與第二批的人數(shù)比為54，第二批與第三批的人數(shù)比為32.已知六年級(jí)共有學(xué)生210人，第二批有多少人？例3： 工廠把10000元獎(jiǎng)金分給三個(gè)車間，第一車間與第二車間所得獎(jiǎng)金的比是32，第三車間比第二車間多200元。三個(gè)車間各得多少元？分析與解 根據(jù)題意，把第一車間所得獎(jiǎng)金看做3份，第二車間所得獎(jiǎng)金數(shù)是2份，第三車間所得將金屬應(yīng)為2份多200元。從10000元獎(jiǎng)金中先拿出200元給第三車間，那么剩下的9800元中，三個(gè)車間應(yīng)得獎(jiǎng)金的比是322，再按比例進(jìn)行分配。最后第三車間的獎(jiǎng)金加上先分得的200元就行了。3+2+2=710000-200=9800（元）9800=4200（元）9800=2800（元）2800+200=3000（元）答：第一車間分得4200元，第二車間分得2800元，第三車間分得3000元。隨堂練習(xí)三： 甲、乙、丙三堆煤共450噸，甲堆煤與乙堆煤的重量比為54，丙堆煤的重量是乙堆煤的1.5倍。三堆煤各重多少噸?例4：A、B兩桶油共重90千克，若把A桶中油的倒入B桶，則兩桶油的重量比是12. A 、B兩桶油原來各多少千克？ 分析與解 把A桶油的倒入B桶，兩桶油的總重量沒有變，還是90千克。因此可以按比例分配求出現(xiàn)在A桶油的重量：90=30（千克）。A桶倒出后是30千克，即30千克占A桶油原有油的，這樣可以倒推A桶原有油的重量。則就可求出B桶油的重量。90=30（千克）30=40（千克）9040=50（千克）答 ：A桶原有油40千克，B桶原有油50千克。方法點(diǎn)評(píng) 解決這道題的關(guān)鍵是抓住兩桶油的總重量不變，先求出A桶油現(xiàn)在的重量，再倒推出原有油的重量。隨堂練習(xí)四： 兩個(gè)書架一共放書360本，如果從第一個(gè)書架取出放入第二個(gè)書架，則第一個(gè)書架上的書與第二個(gè)書架上的書的本數(shù)比是911.兩個(gè)書架上原來各有多少本書？例5：水果批發(fā)部運(yùn)來蘋果、橘子、和香蕉三種水果。出售時(shí)，蘋果、橘子、和香蕉每千克的價(jià)格比為456.已知上周這三種水果售出數(shù)量比是324，又知蘋果共賣得2160元，這個(gè)批發(fā)部上周出售水果的收入是多少元？分析與解 根據(jù)這三種水果的單價(jià)比為456.，以及數(shù)量比為324，可以先計(jì)算出這三種水果的總價(jià)比（43）（52）（64）=121024=6512由此可知，蘋果的總價(jià)占售出水果總價(jià)的。因此售出水果的總價(jià)很容易求出。（43）（52）（64）=65122160=8280（元）答：這個(gè)批發(fā)部上周售出水果的總價(jià)為8280元。方法點(diǎn)評(píng) 解答這個(gè)題的關(guān)鍵是根據(jù)三種水果的單價(jià)比和數(shù)量比，先求出總價(jià)比，進(jìn)而求出總價(jià)。隨堂練習(xí)五： 甲乙兩個(gè)三角形，他們的底邊之比為23，高之比為35.已知甲三角形的面積比乙三角形的面積小30平方厘米，求這兩個(gè)三角形的面積。拓展訓(xùn)練1、一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)、寬、高的比是437.已知這個(gè)長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)為56厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？2、甲數(shù)和乙數(shù)的比是23，乙數(shù)和丙數(shù)的比是45，甲數(shù)和丙數(shù)的比是多少？3、大、小兩筐蘋果共60千克，把大筐蘋果重量的放入小筐后，大、小兩筐蘋果的重量比為23。大、小兩筐原來各裝多少千克蘋果？4、商店現(xiàn)有梨、蘋果、橘子若干千克，重量比為495.兩天后，三種水果工賣出780千克，這時(shí)蘋果還余50千克，梨還余20千克，橘子余下的是賣出的。原來三種水果各有多少千克？5、學(xué)校田徑隊(duì)和游泳隊(duì)共有32個(gè)男生、18個(gè)女生。已知田徑隊(duì)中男生人數(shù)與女生人數(shù)的比為53，游泳隊(duì)中男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是21，那么，田徑隊(duì)中女生有多少人？6、商店購(gòu)進(jìn)奶糖和酥糖這兩種糖果所用錢數(shù)之比是21，已知奶糖每千克6元，酥糖每千克2元。如果把這兩中堂混在一起成為什錦糖，那么，什錦糖的成本為每千克多少元？第五講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（一）例1：一池水，第一天放出60噸，第二天放出65噸，剩下的水比原來這池水的少5噸。原來水池有多少噸？分析與解 這道題把原來這池水的噸數(shù)看作單位“1”，但具體數(shù)量與分率之間的關(guān)系卻不容易看出，關(guān)鍵是剩下的水不是正好占單位“1” 的。我們可以假設(shè)第二天少放出5噸水，那么剩下的水 就正好占單位“1” 的，兩天共用去（60+65-5）噸的水，的對(duì)應(yīng)分率就是（1）。（60+65-5）（1）=120=160（噸）答：原來水池有水160噸。隨堂練習(xí)一： 一批稻谷放在兩個(gè)糧庫(kù)中，甲庫(kù)所存稻谷的數(shù)量是乙?guī)斓模髞硐蚣讕?kù)運(yùn)進(jìn)45噸，向乙?guī)爝\(yùn)進(jìn)36噸，這時(shí)兩庫(kù)稻谷重量相等。甲庫(kù)原有稻谷多少噸？例2：五年級(jí)的圖書窗內(nèi)有文藝書、科技書、故事書共96本。已知科技書是故事書的，是文藝術(shù)的，三種圖書各有多少本？分析與解 這道題出現(xiàn)了兩個(gè)不同的單位“1”，因而 ，我們需要將他轉(zhuǎn)化成同一個(gè)單位“1”。把故事書看作單位“1”，科技書的對(duì)應(yīng)分率就是，文藝書的對(duì)應(yīng)分率是=故事書的本數(shù)：96（1+）=96=36（本）科技書的本數(shù)：36=12（本） 文藝書的本數(shù)：12=48（本）答：故事書有36本，科技書有12本，文藝書有48本方法二：這道題也可以把科技書的本數(shù)看作單位“1”，故事書的對(duì)應(yīng)分率就是1=3文藝書的對(duì)應(yīng)分率就是1=496（1+1+1）=968=12（本）科技書的本數(shù)12=36（本）故事書的本數(shù) 12=48（本）文藝書的本數(shù)答：(略)方法點(diǎn)評(píng)： 在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，如果遇到單位“1”不同時(shí)，就要注意將各分率進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將這些分率轉(zhuǎn)化成同一個(gè)單位“1”的幾分之幾或幾倍，然后再去尋找分率與具體數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。隨堂練習(xí)二： 某校四、五、六年級(jí)共有學(xué)生580人，四年級(jí)的學(xué)生人數(shù)是五年級(jí)的，五年級(jí)的人數(shù)是六年級(jí)的。三個(gè)年級(jí)各有多少人？拓展訓(xùn)練1、小明和小虎都是小集郵迷，他們兩人共有郵票285張，現(xiàn)在小明拿出自已郵票的，現(xiàn)在小虎拿出15張，送到少年宮參加郵票展，兩人剩下的郵票張數(shù)正好相等。兩人原來有多少?gòu)堗]票？2、某廠男職工比全廠職工總數(shù)的還多60人，女職工的人數(shù)是男職工的。這個(gè)廠公有制共多少人？3、東方小學(xué)六年級(jí)有23人、五年級(jí)有18人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，結(jié)果五、六年級(jí)的獲獎(jiǎng)人數(shù)相等，五年級(jí)未獲獎(jiǎng)人數(shù)比六年級(jí)少。兩個(gè)年級(jí)共有多少人獲獎(jiǎng)？4、甲乙丙三人合作一批機(jī)器零件，甲做零件的歌數(shù)是乙丙的，乙做零件的個(gè)數(shù)是甲丙的，丙做了450個(gè)，這批零件有多少個(gè)？5、國(guó)慶節(jié)前，兩位工人給某個(gè)城市裝彩燈，他們工作了5天后，還剩下需裝彩燈數(shù)量的，這時(shí)若再增加200只彩燈的裝飾任務(wù)，才正好夠兩人一天的工作量。原來準(zhǔn)備裝彩燈多少只?第6講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（二）例一： 人民商場(chǎng)運(yùn)來空調(diào)和冰箱共240臺(tái)，其中空調(diào)占。后來有幾臺(tái)空調(diào)因質(zhì)量問題要退回廠家，這時(shí)空調(diào)臺(tái)數(shù)占總數(shù)的。退回空調(diào)多少臺(tái)？分析與解 根據(jù)題意題目中空調(diào)的數(shù)量在變化，而并向的數(shù)量是不變量。我們可以先求出冰箱的臺(tái)數(shù);240(1-)=240=144(臺(tái))根據(jù)“這時(shí)空調(diào)臺(tái)數(shù)占總數(shù)的”，我們把現(xiàn)在空調(diào)與冰箱的總數(shù)看作單位“1”，冰箱占總數(shù)的（1-），這樣我們可以求出現(xiàn)在空調(diào)與冰箱的總數(shù)：144（1-）=234（臺(tái)）最后用原來空調(diào)與冰箱的總數(shù)減去現(xiàn)在空調(diào)與冰箱的總數(shù)，就是退回的空調(diào)臺(tái)數(shù)；240-234=6（臺(tái)）答：退回空調(diào)6臺(tái)。隨堂練習(xí)一： 幼兒班圖書角共有連環(huán)畫與漫畫書216本，其中連環(huán)畫占。后來又賣來一些連環(huán)畫，這時(shí)連環(huán)畫占圖書總數(shù)的。后來又買來多少本連環(huán)畫？例2：由甲乙兩個(gè)車間，駕車簡(jiǎn)單公認(rèn)的人數(shù)是乙車間的。如果從乙車間調(diào)12人到甲車間，甲車間的人數(shù)是乙車間的。原來甲乙兩個(gè)車間各有人多少人？分析與解 根據(jù)題意，原來甲車間公認(rèn)的人數(shù)是乙車間的，從乙車間調(diào)12人到甲車間，甲車間的人數(shù)是乙車間的，說明甲乙兩個(gè)車間的人數(shù)都發(fā)生了變化，甲乙兩個(gè)車間的總?cè)藬?shù)是不變的。因此可以把甲乙兩個(gè)車間的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，則原來甲車間人數(shù)占兩個(gè)車間總數(shù)的，同時(shí)把甲車間的人數(shù)是乙車間的轉(zhuǎn)化成現(xiàn)在甲車間的人數(shù)占兩個(gè)車間總數(shù)的。根據(jù)題目中所說“從乙車間調(diào)12人到甲車間”，可知甲車間現(xiàn)在的人數(shù)比原來的人數(shù)多12人，它的對(duì)應(yīng)分率應(yīng)是（-）就可以求出輛車間的總?cè)藬?shù)，再求兩車間的人數(shù)就簡(jiǎn)單了。12（-）=12=432（人）兩車間人數(shù)432=180（人）甲車間人數(shù)432-180=252（人）乙車間人數(shù)答：原來甲車間人數(shù)有180人，乙車間的人數(shù)有252人。方法點(diǎn)評(píng); 在一些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，題目中會(huì)出現(xiàn)一些變化量，造成單位“1”的量無法確定，未結(jié)題增加了難度，這種情況下，我們要善于抓住其中的“不變量”，抓住“不變量”進(jìn)行分析。通常分兩種情況：（1）先求出不變量，然后利用這個(gè)不變量作為“橋梁”進(jìn)行解答；（2）、一步變量作為單位“1”，把題目得分率全部轉(zhuǎn)化成以不變量作單位1”然后在尋找對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行解答。隨堂練習(xí)二： 修一條水渠，已修的米數(shù)是剩下的，如果再修50米，那么已修的米數(shù)就是剩下的。這條渠去長(zhǎng)多少米？拓展訓(xùn)練1、水果店運(yùn)來蘋果和梨共360箱，其中蘋果占。后來由有運(yùn)來幾箱 蘋果，這時(shí)蘋果占兩種水果總箱數(shù)的。又運(yùn)來蘋果有多少箱？2、師徒兩人合作280個(gè)零件，徒弟做了自己人物的，師傅做了自己任務(wù)的，這時(shí)還剩下64個(gè)零件沒有做。師徒兩人原來各需做多少個(gè)零件？3、甲、乙兩校共有60人參加小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，甲校參加人數(shù)的比乙校參加人數(shù)的多6人，甲、乙兩校各有多少人參加競(jìng)賽?4、某次會(huì)議，昨天參加會(huì)議的代表共2100人，今天男代表減少，女代表增加了。今天共2016人出席會(huì)議，那么昨天參加會(huì)議的男代表共有多少人？5、兄弟兩人各有郵票若干張，現(xiàn)在爸爸又買回18張郵票。如果全部給哥哥，那么哥哥的郵票張數(shù)是弟弟的2倍；如果全部給弟弟，則弟弟的郵票張數(shù)是哥哥的。兩人原來各有多少?gòu)堗]票？第7講 列方程解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題專題簡(jiǎn)析：用算術(shù)方法解應(yīng)用題，雖然有利于提高思維的靈活性，但使用算術(shù)方法解應(yīng)用題時(shí)，總是把未知數(shù)置于特殊的位置，使解題思路和方法受到很大限制，有時(shí)解題很困難。這時(shí)，我們可以選擇用方程解答應(yīng)用題，用字母表示未知數(shù)，未知數(shù)直接參加列式和運(yùn)算，思維直接，解法靈活。用列方程的解題方法，往往能獲得事半功倍的效果，這樣取得成功的機(jī)會(huì)會(huì)更多一些。例1：某工廠有職工980人，其中女職工的人數(shù)比男職工的多28人。這個(gè)工廠的男、女職工各多少人？分析與解 這題中有兩個(gè)等量關(guān)系，男職工人數(shù)+女職工人數(shù)=980人，女職工人數(shù)=男職工人數(shù)+28人。在解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí),通常設(shè)單位“1”的量為x，這里可以設(shè)男職工人數(shù)為x，那么女職工人數(shù)就可以根據(jù)第二個(gè)數(shù)量關(guān)系表示為（x+28）,再分別把男職工人數(shù)和女職工人數(shù)帶入第一個(gè)等量關(guān)系，列出方程，求出結(jié)果。解：設(shè)這個(gè)工廠有男職工x人，則女職工有（x+28）人。 X+x+28=9801X+28=980X=680980680=300（人）答：這個(gè)工廠有男職工680人，女職工300人。方法點(diǎn)評(píng)：在用方程解答應(yīng)用題時(shí)，我們應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）一般設(shè)單位“1”的量為X；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程。隨堂練習(xí)一：師徒兩人合作一批零件，完工時(shí)，徒弟做的零件個(gè)數(shù)比師父的少10個(gè)。已知師傅比徒弟多做了50個(gè)零件，師徒兩人個(gè)做了多少個(gè)零件? 例2：商場(chǎng)運(yùn)來空調(diào)與彩電共152臺(tái)，賣出彩電的和5臺(tái)空調(diào)空調(diào)后，剩下的空調(diào)與彩電臺(tái)數(shù)正好相等。商場(chǎng)運(yùn)來空調(diào)與彩電各多少臺(tái)？分析與解 由于題目中彩電臺(tái)數(shù)是單位“1”那么可以設(shè)彩電臺(tái)數(shù)為x，則空調(diào)臺(tái)數(shù)為（152x）臺(tái)。根據(jù)“剩下的空調(diào)與彩電臺(tái)數(shù)正好相等”，我們可以列方程來解答解：設(shè)商場(chǎng)運(yùn)來彩電x臺(tái)，則空調(diào)臺(tái)數(shù)為（152x）臺(tái)。Xx=152x5=147x=147X=7715277=55(臺(tái))答：商場(chǎng)運(yùn)來彩電77臺(tái)，空調(diào)75臺(tái)。隨堂練習(xí)二： 甲乙兩桶油共重44千克，甲桶用去它的，乙桶又倒入10千克后，先在兩桶油的重量相等，甲桶原有油多少千克？拓展訓(xùn)練1、兩筐橘子，甲筐比乙筐多21千克，若從甲筐取出18千克橘子給乙筐，則甲筐重量是乙筐的。乙筐原有橘子多少筐？2、甲乙兩人共儲(chǔ)蓄1000元，甲取出240元乙又存入80元，這時(shí)乙儲(chǔ)蓄的錢數(shù)正好是甲的。原來乙儲(chǔ)蓄了多少元錢？3、學(xué)校田徑隊(duì)中，女隊(duì)員人數(shù)的等于男隊(duì)員人數(shù)的。已知男隊(duì)員比女隊(duì)員多6人，田徑隊(duì)中男、女隊(duì)員各有多少人？4、六（1）班有學(xué)生50人，當(dāng)男生的和5個(gè)女生離開后，剩下的男、女生人數(shù)相等，那么這個(gè)班原有多少個(gè)男生？5、某校上學(xué)期男、女生共有500人，本學(xué)期有的男生轉(zhuǎn)學(xué)，而女生又增加了。這學(xué)期共有學(xué)生490人。求這學(xué)期男、女生的人數(shù)。第8講 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一樣，其中的百分?jǐn)?shù)表示的是兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，它的具體大小也取決于單位“1”的大小。因此，解答白分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也需要首先弄清誰是單位“1”，這同樣是解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。例1：六（1）班男生人數(shù)比女生人數(shù)多25，女生數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾？分析與解 男生比女生多25%，就是男生比女生多女生的25%。把女生看做單位“1”男生就是女生的1+25%=125%。求女生人數(shù)比男生少百分之幾，就是求女生比男生少的人數(shù)占男生恩數(shù)的百分之幾，應(yīng)該用女生比男生少的人數(shù)除以男生人數(shù)。25%（1+25%）=20% 方法點(diǎn)評(píng)：解決求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是要區(qū)分清誰是誰的百分之幾。隨堂練習(xí)一： 果園里的蘋果樹的棵樹比桃樹多，桃樹比蘋果樹的棵數(shù)少百分之幾？例2： 某商店同時(shí)賣出兩件商品，售價(jià)都是60元，但其中一件賺20%，另一件虧本20%。這個(gè)商店賣出這兩件商品是賺錢，還是虧本？分析與解 要知道商店賣出這兩件商品是賺錢還是虧本，必須要求這兩件商品的成本是多少錢。一件商品賺了20%，是60元，是把這件商品的原價(jià)看作單位“1”，60元的對(duì)應(yīng)分率是（1+20%）可以求出原價(jià)。另一件商品虧本20%以后，是60元，是把這件商品的原價(jià)看作單位“1”，60元的對(duì)應(yīng)分率是（120%）可以求出原價(jià)。所以：60（1+20%）=50（元）60（120%）=75（元）75+5060+60答：這個(gè)商店賣出這兩件商品是虧本了。隨堂練習(xí)二： 某商店同時(shí)賣出兩件商品，售價(jià)都是100元，但其中一件賺25% ，另一件虧本25%。這個(gè)商店賣出這兩件商品是虧本了，還是賺錢了？拓展訓(xùn)練1、商店賣出甲乙兩種電腦的價(jià)格不同，如果甲種 電腦的價(jià)格提高20%，乙種電腦的價(jià)格降低10%，那么兩種電腦的價(jià)格相同。原來甲種電腦的價(jià)格是乙種電腦的百分之幾？2、國(guó)家規(guī)定，個(gè)人存款應(yīng)繳20%的利息稅。張叔叔今天從銀行取出一年前的存款，繳納了18元的利息稅，已知銀行一年定期存儲(chǔ)的年歷率為2.25%。那么，張叔叔一年前存入銀行多少錢?3、商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一件商品，加上15%的利潤(rùn)作為定價(jià)。可是一直無人購(gòu)買，只好降低定價(jià)的20%出售。結(jié)果虧了200元，商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這件件商品花了多少錢？4、某商店進(jìn)了一批茶葉，分一級(jí)品和二級(jí)品，二級(jí)品的進(jìn)價(jià)比一極品便宜20%。按優(yōu)質(zhì)優(yōu)價(jià)的原則，一級(jí)品按20%的利潤(rùn)定價(jià)，二級(jí)品按15%的利潤(rùn)定價(jià)，一級(jí)品茶葉比二極品茶葉每500克貴70元。一級(jí)品茶葉的進(jìn)價(jià)是每500克多少元？5、甲公司有600人，其中技術(shù)人員占5%；乙公司有400人，技術(shù)人員占20%。為了支援甲公司進(jìn)行技術(shù)革新，現(xiàn)決定從乙公司派遣若干名技術(shù)員到甲公司傳授技術(shù)，同時(shí)甲公司派出同樣的人數(shù)到乙公司學(xué)習(xí)技術(shù)。巧的是，這樣調(diào)遣以后，現(xiàn)在兩個(gè)公司技術(shù)人員所占百分比相同。乙公司派遣了多少名技術(shù)人員到甲公司傳授技術(shù)/0020第9講 單位“1”的妙用專題簡(jiǎn)析：在分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，常常碰到“1”，例如：一本書讀了，又讀了余下的，還剩下300頁(yè)，問這本書共有多少頁(yè)？像這樣的題目出現(xiàn)了不同的兩個(gè)單位“1”，對(duì)于同學(xué)們來說非常熟悉的，但“1”在應(yīng)用題中的作用，可能同學(xué)們還不太了解，在一些復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，往往出現(xiàn)大小不同的單位的幾個(gè)“1”，由于單位“1”的大小不同，所代表的幾分之幾的數(shù)量也就不同，在解題時(shí)要特別注意，下面請(qǐng)同學(xué)看看單位“1”在各種題目中的妙用。例1 一組割草的人要把兩片草地的草割掉，大的一片比小的一片大一倍，全體組員先用半天的時(shí)間割大的一片草地，到下午他們對(duì)半分開，一半仍留在大草地上，到傍晚時(shí)正好把大草地割完，另一半就到小草地上去割，到傍晚時(shí)還剩下一小塊，這一小塊由一人去割，正好一天割完，問這個(gè)組共有多少人？分析與解：這道題實(shí)際上暗含著每個(gè)的工作效率這個(gè)條件，要求共有多少人，關(guān)鍵就是要求出一個(gè)人的工作效率，也就是一個(gè)人一天的工作量，還要求出全組人一天的工作量，而這些仿照工程問題是不難求出的。解：設(shè)大片草地的面積為單位“1”，則小片草地的面積為，根據(jù)條件可以知道，一半組員半天割了，一天割了，全組組員一天割了，由此還可以知道，所剩下的一小塊面積是=，也就是一人一天的工作量為，全組的人數(shù)就是=8（人）。隨堂練習(xí)一：飼養(yǎng)員把桃子的分給小猴，把比余下的少3個(gè)的桃子分給猩猩，再把余下的分給狒狒，這樣狒狒分的桃子比猴子多21個(gè)，問共有多少個(gè)桃子？例2 姐妹兩個(gè)人養(yǎng)兔100只，姐姐養(yǎng)的比妹妹養(yǎng)的多16只，求姐姐妹妹各養(yǎng)兔多少只？分析與解：為了簡(jiǎn)化數(shù)量關(guān)系，我們假設(shè)姐姐養(yǎng)的等于妹妹養(yǎng)的，那么姐姐比實(shí)際養(yǎng)的只數(shù)少了多少只呢？這兩個(gè)人樣的總只數(shù)該是多少呢？按照假設(shè)的數(shù)量分析：如果姐姐的與妹妹的相等，則兩人養(yǎng)的總只數(shù)應(yīng)是：100163=52(只)。根據(jù)上面的假設(shè)，題目就轉(zhuǎn)化為“姐妹兩人共養(yǎng)兔52只，姐姐養(yǎng)的等于妹妹養(yǎng)的，兩人各養(yǎng)兔多少只？”這個(gè)問題就解決了。解：設(shè)妹妹養(yǎng)兔的只數(shù)為“1”。（100163）（1+）=521=40（只）10040=60（只）答：妹妹養(yǎng)兔40只，姐姐養(yǎng)兔60只。想一想：如果以姐姐養(yǎng)兔的只數(shù)為“1”，如何解答？隨堂練習(xí)二：把一根竹竿直插入水底，枝竿濕了40厘米，然后將竹竿倒過來再插入水底，這時(shí)竹竿濕的部分比它的少13厘米，求竹竿全長(zhǎng)？拓展訓(xùn)練1、有甲、乙、丙三堆煤，共重4500噸，當(dāng)從甲堆取出20噸放入乙堆，從丙堆取出30噸放入乙堆后，甲堆煤的重量則比乙隊(duì)少，丙堆煤的重量比甲隊(duì)多。問甲、乙、丙三堆煤原來共有多少噸？2、甲乙兩班共有84人，甲班人數(shù)的與乙班人數(shù)的共58人，問兩班各有多少人？3、果品公司運(yùn)進(jìn)一批橘子，第一天賣出全部的，第二天賣出剩下的，第三天比第一天少賣，這時(shí)還剩50千克，果品公司共運(yùn)進(jìn)了多少千克橘子？4、一瓶酒精，第一次倒出又20克，第二次倒出的是第一次的，瓶中還剩下35克酒精，原來瓶中有多少克酒精？5、一塊西紅柿的地，今年獲得豐收，第一天收了全部的時(shí)，裝了3筐，還余12千克，第二天把剩下的西紅柿全部收完，正好裝了6筐，這塊地一共收了西紅柿多少千克？6、某人在一次選舉中，需的選票才能當(dāng)選，計(jì)算的選票后，他得到的選票已達(dá)到當(dāng)選票數(shù)的，求他還需得到剩下選票的幾分之幾才能當(dāng)選？第10講 倒推法解題專題簡(jiǎn)析：有些應(yīng)用題如果按照一般方法，順著題目的要求一步一步地列出算式求解，過程比較復(fù)雜，解題時(shí)，我們可以從最后的結(jié)果出發(fā)，運(yùn)用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系，從后到前一步一步地推算，這種思考問題的方法叫倒推法。例1：李大爺提籃去賣蛋，第一次賣雞蛋全部的一半又半個(gè)，第二次賣了余下的一半又半個(gè)，第三次賣了第二次余下的一半又半個(gè)，第四次賣了第三次余下的一半又半個(gè)。這時(shí)，雞蛋都賣完了。李大爺籃中原有雞蛋多少個(gè)？分析與解 最后籃內(nèi)雞蛋的個(gè)數(shù)為0個(gè)第三次賣蛋后余下的雞蛋個(gè)數(shù)（0+）2=1（個(gè)）第二次賣蛋后余下的雞蛋個(gè)數(shù)（1+）2=3（個(gè)）第一次賣蛋后余下的雞蛋個(gè)數(shù)（3+）2=7（個(gè)）原有雞蛋的個(gè)數(shù)（7+）2=15解：【（2+）2+】2+2=15（個(gè)）答：李大爺原有雞蛋15個(gè)。隨堂練習(xí)一： 一捆電線，第一次用去全長(zhǎng)的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩7米。這捆電線原有多少米？例2 李白買酒：“無事街上走，提壺去買酒，遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。”問壺里原有多少酒？分析與解 根據(jù)倒推法想：喝光壺中酒，第三次見花前應(yīng)有酒多少；第三次遇店前應(yīng)有酒多少，依次類推則有：解：【（12+1）2+1】2=【2+1】2=（斗）答：壺中原有酒斗。隨堂練習(xí)二： 3只猴子吃欄里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只剩下的，最后籃里還有6只桃子。求籃里原有桃子多少只？拓展訓(xùn)練1、修一條路，第一天修了全長(zhǎng)的還多2千米，第二天修了余下的少1千米，第三天修了余下的還多1千米，這樣還剩下20千米沒有修完，求公路的全長(zhǎng)？2、貨場(chǎng)原有煤若干噸。第一次運(yùn)出存煤的一半，第二次運(yùn)進(jìn)450噸，第三次又運(yùn)進(jìn)現(xiàn)有煤的一半又50噸，結(jié)果還剩600噸。貨場(chǎng)原存煤多少噸？3、把一根繩子對(duì)剪開，再取其中一段對(duì)半剪開，這樣剪了四次，剩下的正好是1米。這根繩子原長(zhǎng)多少米？4、甲、乙各有若干元，甲拿出給乙后，乙拿出給甲，這時(shí)它們各有90元。她們?cè)瓉砀饔卸嗌僭?、把180個(gè)蘋果按每人一個(gè)分給甲、乙、丙、丁四個(gè)幼兒班的小朋友。如果甲班人數(shù)加2，乙班人數(shù)減2，丙班人數(shù)乘2，丁班人數(shù)除以2，四個(gè)班人數(shù)則相等。這四個(gè)班各應(yīng)分多少個(gè)？6、甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)各有糧食若干噸，從甲倉(cāng)運(yùn)出到乙倉(cāng)后，又從乙倉(cāng)運(yùn)出到甲倉(cāng)庫(kù)，這時(shí)甲、乙兩倉(cāng)的糧食相等。原來甲倉(cāng)的糧食是乙倉(cāng)的幾分之幾？第11講 對(duì)應(yīng)法解題專題簡(jiǎn)析：對(duì)應(yīng)的思想方法是解題時(shí)經(jīng)常用到的一種思考方法，所謂“對(duì)應(yīng)”就是在兩類事物之間建立某種聯(lián)系，以實(shí)現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)化，而在六年級(jí)我們則主要研究分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的“量”和“率”的對(duì)應(yīng)關(guān)系。例1：貨車速度是客車速度的。兩車同時(shí)分別由甲、乙兩站相對(duì)行駛，在離中點(diǎn)6千米處相遇，求兩站相距多少千米？分析與解 已知貨車速度是客車的，可知貨車行的路程也是客車所行路程的。兩車相遇，客車比火車多行12千米即（62）千米，也就是相當(dāng)于客車行駛路程的（1）。這樣找到了對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可以先求出客車行駛的路程，再求出貨車行駛的路程，最后求出兩站相距多少千米？解：62（1）（1+）=12=84（千米）答：兩站相距84千米。隨堂練習(xí)一：小紅看一本科技書，看了三天，剩下66頁(yè)。如果用這樣的速度看4天，就剩下全書的。這本書有多少頁(yè)？例2：小青看一本書，第一天看的頁(yè)數(shù)比總數(shù)的多16頁(yè)，第二天看的頁(yè)數(shù)比總數(shù)的少2頁(yè)，還余下88頁(yè)。這本書共有多少頁(yè)？分析與解 、都是對(duì)“總頁(yè)數(shù)”來講的，所求的數(shù)量“總頁(yè)數(shù)”被看做“1”，而（1-）的對(duì)應(yīng)量是（88-2+16）頁(yè)。解：（88-2+16）（1-）=102=144（頁(yè)）。答：這本書共有144頁(yè)。隨堂練習(xí)二： 有兩桶油共44千克，若從第一桶里倒出，第二桶里倒進(jìn)2.8千克，則兩桶內(nèi)的油相等。原來每只桶各裝油多少千克？拓展訓(xùn)練1、打退敵人一次進(jìn)攻后，班長(zhǎng)清點(diǎn)手榴彈，發(fā)現(xiàn)如果每人分5顆還剩18顆，如果其中兩人各分4顆，其余的人各分6顆，就恰好分完。這個(gè)班有多少個(gè)戰(zhàn)士？共有多少顆手榴彈？2、學(xué)校分配學(xué)生宿舍，若每個(gè)房間住6人，則有34人沒有床位；若每個(gè)房間住8人則空4個(gè)房間。求學(xué)生宿舍有多少間？3、為了發(fā)獎(jiǎng)品，甲班用8.5元買2支鋼筆、7支圓珠筆，乙班用8.9元買了同樣的3支鋼筆、5支圓珠筆。求一支圓珠筆和一支鋼筆的價(jià)錢？4、制帽廠第一車間有150人，第二車間的人數(shù)是第一車間的，兩車間的人數(shù)正好是全廠人數(shù)的，求全廠有多少人？5、一本書，已經(jīng)看了130頁(yè)，剩下的準(zhǔn)備8天看完。如果每天看的頁(yè)數(shù)相等，3天看的頁(yè)數(shù)恰好是全書的。這本書共有多少頁(yè)？6、校圖書館的書，科技書占，如果用文藝書換走科技類的20本，那么科技類的占全部的。原來科技書多少本？7、甲乙二人從相距120千米的兩地相向而行,6小時(shí)相遇.如果每小時(shí)的速度各增加2千米,那么相遇地點(diǎn)距前一次相遇地點(diǎn)2千米,已知乙比甲快,求甲.乙二人原來每小時(shí)各走幾千米?第12講 利潤(rùn)和利息常用的數(shù)量關(guān)系：（1）成本利潤(rùn)問題：定價(jià)=成本+利潤(rùn)；利潤(rùn)=售價(jià)(定價(jià))-成本；利潤(rùn)率=（售價(jià)-成本）成本（2）利息、利率之間的關(guān)系：利息=本金利率期數(shù)；利息和=本金（1+利率期數(shù)）月利息即月息，月息是以月計(jì)算。年利息即以年計(jì)算。例1：某超市購(gòu)進(jìn)一批練習(xí)本，按30%的利潤(rùn)定價(jià)。當(dāng)出售這批練習(xí)本的80%后，為了盡早銷完，超市把這批練習(xí)本按售價(jià)的一半出售。那么銷完后超市實(shí)際獲得的利潤(rùn)是多少?分析與解 把這批練習(xí)本的總成本看作單位“1”，丁家就是1（1+30%）=1.3，其中80%的賣家是1.380%，20%的賣價(jià)是1.320%。由此可求得利潤(rùn)率。解：售后獲得的總價(jià)錢是成本的百分之幾？（1+30%）80%+（1+30%）20%=117%實(shí)際獲得的利潤(rùn)率的百分?jǐn)?shù)為：117%-1=17%答：售完后超市實(shí)際獲得利潤(rùn)是17%。隨堂訓(xùn)練一 某種電視機(jī)按20%的利潤(rùn)定價(jià)，然后按8.8折賣出，共獲得利潤(rùn)126元。那么該電視機(jī)的成本為多少元？例2：某商店以每雙65元購(gòu)進(jìn)一批涼鞋，售價(jià)為74元，賣到剩下5雙時(shí)，除成本外還獲利440元，那么購(gòu)進(jìn)的這批涼鞋共有多少雙？分析與解 用假設(shè)法解。假設(shè)還剩下的5雙也都賣出了，那么共應(yīng)該獲得760元，再用獲得利潤(rùn)的總數(shù)除以每雙應(yīng)得的利潤(rùn)，就可以求出已經(jīng)賣出的雙數(shù)，再加上5雙，就是進(jìn)這批涼鞋共有的雙數(shù)。解法一（440+655）（74-65）+5=7659+5=85+5=90（雙）解法二 （用方程解）設(shè)已經(jīng)賣出x雙，根據(jù)題意：（74-65）x=440+6559x=765X=85 85+5=90(雙)答：這批涼鞋共有90雙。隨堂練習(xí)二： 某種商品以每個(gè)5元利潤(rùn)賣出6個(gè)的錢數(shù)，與按每個(gè)20元利潤(rùn)賣出5個(gè)的錢數(shù)一樣多。那么這種商品的成本是多少元?例3: 某出版社出版甲種書，今年每?jī)?cè)書的成本比去年增加10%，但是仍保持原售價(jià)，因此每本書盈利下降40%，但今年的發(fā)行冊(cè)數(shù)比去年增加80%。那么，今年發(fā)行甲種書所獲得的總盈利比去年增加的百分?jǐn)?shù)為多少?分析與解 用假設(shè)法解：為了便于計(jì)算，設(shè)去年成本為100元，則今年的成本110元，而110100=10（元）就是盈利下降 的40%，那么原來盈利為1040%=25(元),又因今年的發(fā)行冊(cè)數(shù)比去年增加80%，同理，設(shè)去年以100冊(cè)計(jì)其盈利為25100=2500(元),今年售出為100(1+80% )=180(冊(cè)),盈利為(25-10)180=2700(元