2019-2020年高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試一輪復(fù)習(xí) 模擬測試卷（四）（含解析）

高中學(xué)業(yè)水平考試模擬測試卷(四)(時間：90分鐘滿分100分)一、選擇題(共15小題，每小題4分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知集合P1，2，Q2，3，全集U1，2，3，則U(PQ)等于()A3 B2，3 C2 D1，3解析：因為全集U1，2，3，集合P1，2，Q2，3，所以PQ2，所以U(PQ)1，3，故選D.答案：D2圓x2y24x6y110的圓心和半徑分別是()A(2，3)； B(2，3)；2 C(2，3)；1 D(2，3)；解析：圓x2y24x6y110的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y3)22，據(jù)此可知圓心坐標(biāo)為(2，3)，圓的半徑為，故選A.答案：A3已知ab，|a|2，|b|3且向量3a2b與kab互相垂直，則k的值為()A B. C± D1解析：因為3a2b與kab互相垂直，所以(3a2b)·(kab)0，所以3ka2(2k3)a·b2b20，因為ab，所以a·b0，所以12k180，k.答案：B4若cos，則sin()A. B. C D解析：因為cos，所以sinsincos，故選A.答案：A5已知函數(shù)f(x)，則f(x)的定義域是()A1，2) B1，) C(2，) D1，2)(2，)解析：根據(jù)題意得解得x1且x2，故f(x)的定義域為1，2)(2，)，故選D.答案：D6若雙曲線y21的一條漸近線方程為y3x，則正實數(shù)a的值為()A9 B3 C. D.解析：雙曲線y21的漸近線方程為y±，由題意可得3，解得a，故選D.答案：D7若直線l過點(1，2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程為()A3x2y10 B2x3y10 C3x2y10 D2x3y10解析：因為2x3y40的斜率k，所以直線l的斜率k，由點斜式可得l的方程為y2(x1)，即3x2y10，故選A.答案：A8已知(1，1，0)，C(0，1，2)，若2，則點D的坐標(biāo)為()A(2，3，2) B(2，3，2) C(2，1，2) D(2，1，2)解析：設(shè)點D的坐標(biāo)為(x，y，z)，又C(0，1，2)，所以(x，y1，z2)，因為(1，1，0)，2，所以(x，y1，z2)(2，2，0)，即則點D的坐標(biāo)為(2，1，2)故選D.答案：D9已知平面，和直線m，直線m不在平面，內(nèi)，若，則“m”是“m”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：由，m，可得m或m或m與既不垂直也不平行，故充分性不成立；由，m可得m，故必要性成立，故選B.答案：B10將函數(shù)ysin的圖象經(jīng)怎樣平移后，所得的圖象關(guān)于點成中心對稱()A向左平移個單位 B向右平移個單位 C向左平移個單位 D向右平移個單位解析：將函數(shù)ysin的圖象向左平移個單位，得ysin的圖象，因為該圖象關(guān)于點成中心對稱，所以2×2k(kZ)，則(kZ)，當(dāng)k0時，故應(yīng)將函數(shù)ysin的圖象向右平移個單位，選B.答案：B11ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若C，c，b3a，則ABC的面積為()A. B. C. D.解析：已知C，c，b3a，所以由余弦定理可得7a2b2aba29a23a27a2，解得a1，則b3，所以SABCabsin C×1×3×.故選B.答案：B12函數(shù)y的圖象大致是()解析：因為y的定義域為x|x0，所以排除選項A；當(dāng)x1時，y>0，故排除選項B；當(dāng)x時，y0，故排除選項D，故選C.答案：C13若實數(shù)x，y滿足約束條件則zx2y2的最大值是()A. B4 C9 D10解析：作出約束條件的可行域，如圖中陰影部分所示，因為A(0，3)，C(0，2)，所以|OA|>|OC|.聯(lián)立解得B(3，1)因為x2y2的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與原點距離的平方，且|OB|29110，所以zx2y2的最大值是10.故選D.答案：D14已知等差數(shù)列an的前n項和是Sn，公差d不等于零，若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則()Aa1d>0，dS3>0 Ba1d>0，dS3<0 Ca1d<0，dS3>0 Da1d<0，dS3<0解析：由a2，a3，a6成等比數(shù)列，可得aa2a6，則(a12d)2(a1d)(a15d)，即2a1dd20，因為公差d不等于零，所以a1d<0，2a1d0，所以dS3d(3a13d)d2>0.故選C.答案：C15如圖所示，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點，G，H，I，J分別為AF，AD，BE，DE的中點將ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，HG與IJ所成角的度數(shù)為()A90° B60° C45° D0°解析：將ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，點A，B，C重合為點M，得到三棱錐M-DEF，如圖因為I、J分別為BE、DE的中點，所以IJ側(cè)棱MD，故GH與IJ所成的角等于側(cè)棱MD與GH所成的角因為AHG60°，即MHG60°，所以GH與IJ所成的角的度數(shù)為60°，故選B.答案：B二、填空題(共4小題，每小題4分，共16分)16設(shè)公比不為1的等比數(shù)列an滿足a1a2a3，且a2，a4，a3成等差數(shù)列，則公比q_，數(shù)列an的前4項的和為_解析：公比不為1的等比數(shù)列an滿足a1a2a3，所以a，解得a2，a3q，a4q2，又a2，a4，a3成等差數(shù)列，故2a4a2a3，解得q，a11，由Sn可得S4.答案：17設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足|f(x)x2|，|f(x)1x2|，則f(1)_解析：由|f(x)x2|，得f(x)x2.由|f(x)1x2|，得f(x)x21，即f(x)x2，所以f(x)x2，則f(1)1，故f(1).答案：18若半徑為10的球面上有A、B、C三點，且AB8，ACB60°，則球心O到平面ABC的距離為_解析：在ABC中，AB8，ACB60°，由正弦定理可求得其外接圓的直徑為16，即半徑為8，又球心在平面ABC上的射影是ABC的外心，故球心到平面ABC的距離、球的半徑及三角形外接圓的半徑構(gòu)成了一個直角三角形，設(shè)球面距為d，則有d21028236，解得d6.故球心O到平面ABC的距離為6.答案：619已知動點P是邊長為的正方形ABCD的邊上任意一點，MN是正方形ABCD的外接圓O的一條動弦，且MN，則·的取值范圍是_解析：如圖，取MN的中點H，連接PH，則，.因為MN，所以·222，當(dāng)且僅當(dāng)點P，H重合時取到最小值當(dāng)P，H不重合時，連接PO，OH，易得OH，則2()222·222|·cosPOH2|·cosPOH2|，當(dāng)且僅當(dāng)P，O，H三點共線，且P在A，B，C，D其中某一點處時取到等號，所以·21，故·的取值范圍為.答案：三、解答題(共2小題，每小題12分，共24分解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟)20已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若sin2Asin2Bsin2Csin Asin B.(1)求角C的大??；(2)若ABC的面積為2，c2，求ABC的周長解：(1)由sin2 Asin2 Bsin2 Csin Asin B及正弦定理，得a2b2c2ab，由余弦定理得cos C，因為C(0，)，所以C.(2)由(1)知C.由ABC的面積為2得ab·2，解得ab8，由余弦定理得c2a2b22ab×(ab)23ab12，所以(ab)236，ab6，故ABC的周長為62.21如圖，直線l與橢圓C：1交于M，N兩點，且|MN|2，點N關(guān)于原點O的對稱點為P.(1)若直線MP的斜率為，求此時直線MN的斜率k的值；(2)求點P到直線MN的距離的最大值解：(1)設(shè)直線MP的斜率為k，點M(x，y)，N(s，t)，則P(s，t)，k，且1，1，所以y22，t22.又k·k·.且k，所以k1.(2)當(dāng)直線MN的斜率k存在時，設(shè)其方程為ykxm，由消去y，得(12k2)x24kmx2m240，則8(4k2m22)>0，x1x2，x1·x2，由|MN|x1x2|·2，化簡得m2.設(shè)點O到直線MN的距離為d，則P到MN的距離為2d，又d，則4d28<8，所以0<2d<2.當(dāng)直線MN的斜率不存在時，則M(，1)，N(，1)，則P(，1)，此時點P到直線MN的距離為2.綜上，點P到直線MN的距離的最大值為2.- 9 -