2019-2020年高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試一輪復(fù)習(xí) 模擬測(cè)試卷（一）（含解析）

高中學(xué)業(yè)水平考試模擬測(cè)試卷(一)(時(shí)間：90分鐘滿分100分)一、選擇題(共15小題，每小題4分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合M1，2，3，4，集合N1，3，5，則MN等于()A2B2，3C1，3D1，2，3，4，5解析：MN1，2，3，41，3，51，3，故選C.答案：C2函數(shù)f(x)ln(x3)的定義域?yàn)?)Ax|x>3Bx|x>0Cx|x>3Dx|x3解析：由x3>0得x>3，則定義域?yàn)閤|x>3故選C.答案：C3下列命題中的假命題是()A xR，2x1>0 BxN*，(x1)2>0C xR，lg x<1 DxR，tan x2解析：當(dāng)x1N*時(shí)，x10，不滿足(x1)2>0，所以B為假命題故選B.答案：B4設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z5(1i)i，則z的共軛復(fù)數(shù)為()A55i B55i C55i D55i解析：由復(fù)數(shù)z5(1i)i55i, 得z的共軛復(fù)數(shù)為55i.故選B.答案：B5已知平面向量a(0，1)，b(2，2)，|ab|2，則的值為()A1 B.1 C2 D1解析：ab(2，2)，那么4(2)24，解得，2.故選C.答案：C6已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，1)，則線段AB的垂直平分線的方程是()A4x2y5 B4x2y5 Cx2y5 Dx2y5解析：線段AB的中點(diǎn)為，kAB， 所以垂直平分線的斜率k2，所以線段AB的垂直平分線的方程是y2(x2) 4x2y50.故選B.答案：B7如圖(1)、(2)、(3)、(4)為四個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個(gè)幾何體依次分別為() A三棱臺(tái)、三棱柱、圓錐、圓臺(tái)B三棱臺(tái)、三棱錐、圓錐、圓臺(tái)C三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺(tái) D三棱柱、三棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái)解析：(1)三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的三棱柱(2)三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐(3)三視圖復(fù)原的幾何體是圓錐(4)三視圖復(fù)原的幾何體是圓臺(tái)所以(1)(2)(3)(4)的順序?yàn)椋喝庵⒄睦忮F、圓錐、圓臺(tái)故選C.答案：C8已知f(x)x2(x>0)，則f(x)有()A最大值為0B最小值為0C最大值為4D最小值為4解析：由x>0，可得>0, 即有f(x)x22 2220, 當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時(shí)，取得最小值0.答案：B9要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：(1)某社區(qū)有100戶高收入家庭，210戶中等收入家庭，90戶低收入家庭，從中抽取100戶調(diào)查消費(fèi)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)；(2)從某中學(xué)高二年級(jí)的10名體育特長(zhǎng)生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，應(yīng)采取的抽樣方法是()A(1)用系統(tǒng)抽樣法，(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 B(1)用分層抽樣法，(2)用系統(tǒng)抽樣法C(1)用分層抽樣法，(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法 D(1)(2)都用分層抽樣法解析：根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣及分層抽樣的特點(diǎn)，可知(1)應(yīng)用分層抽樣法，(2)應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法故選C.答案：C10在ABC中，AB12，sin C1，則abc()A123 B321 C21 D12解析：在ABC中，AB12，sin C1, 可得A30°，B60°，C90°.abcsin Asin Bsin C112.故選D.答案：D11等差數(shù)列an中，a3a4a512，那么an的前7項(xiàng)和S7()A22 B24 C26 D28解析：因?yàn)榈炔顢?shù)列an中，a3a4a512, 所以3a4a3a4a512，解得a44，所以S77a428.故選D.答案：D12拋物線yx2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A. B. C2 D4解析：方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y.所以2p4，p2.所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.故選C.答案：C13.()A B C. D.解析：cos2 sin2 cos .故選D.答案：D14已知某幾何體的三視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，若將該幾何體削成球，則球的最大表面積是()A16 B8 C4 D2解析：因?yàn)槿晥D均為邊長(zhǎng)為2的正方形，所以幾何體是邊長(zhǎng)為2的正方體，將該幾何體削成球，則球的最大半徑為1，表面積是4×124.故選C.答案：C15已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a110，an1an3(nN*)，則Sn取最小值時(shí)，n的值是()A3 B4 C5 D6解析：在數(shù)列an中，由an1an3，得an1an3(nN*), 所以數(shù)列an是公差為3的等差數(shù)列又a110，所以數(shù)列an是公差為3的遞增等差數(shù)列由ana1(n1)d103(n1)3n130，解得n.因?yàn)閚N*，所以數(shù)列an中從第五項(xiàng)開(kāi)始為正值所以當(dāng)n4時(shí)，Sn取最小值故選B.答案：B二、填空題(共4小題，每小題4分，共16分)16若點(diǎn)(2，1)在yax(a>0，且a1)關(guān)于yx對(duì)稱的圖象上，則a_解析：因?yàn)辄c(diǎn)(2，1)在yax(a>0，且a1)關(guān)于yx對(duì)稱的圖象上，所以點(diǎn)(1，2)在yax(a>0，且a1)的圖象上，所以2a1，解得a2.答案：217已知f(x)x2(m1)x(m1)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_(用區(qū)間表示)解析：依題意(m1)24(m1)(m1)(m3)<01<m<3, 故m的取值范圍用區(qū)間表示為(1，3)答案：(1，3)18設(shè)f(x)則f(f(2)_解析：因?yàn)閤2<0，所以f(2)102>0, 所以f(102)lg1022，即f(f(2)2.答案：219已知1，且x>0，y>0，則xy的最小值是_解析：因?yàn)?，且x>0，y>0, 所以xy(xy)13132 25，當(dāng)且僅當(dāng)，即x10且y15時(shí)取等號(hào)答案：25三、解答題(共2小題，每小題12分，共24分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟)20已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2c·cos Bb2a.(1)求角C的大??；(2)設(shè)角A的平分線交BC于D，且AD，若b，求ABC的面積解：(1)由已知及余弦定理得2c×2ab, 整理得a2b2c2ab, 所以cos C，又0<C<， 所以C，即角C的大小為.(2)由(1)知C，依題意畫(huà)出圖形在ADC中，ACb，AD，由正弦定理得sin CDA×， 又ADC中，C， 所以CDA， 故CAD.因?yàn)锳D是角CAB的平分線， 所以CAB， 所以ABC為等腰三角形，且BCAC.所以ABC的面積SBC·AC·sin ×××.21已知圓C經(jīng)過(guò)A(3，2)、B(1，6)兩點(diǎn)，且圓心在直線y2x上(1)求圓C的方程；(2)若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，3)且與圓C相切，求直線l的方程解：(1)方法1：設(shè)圓C的方程為(xa)2(yb)2r2(r>0), 依題意得，解得a2，b4，r25.所以圓C的方程為(x2)2(y4)25.方法2：因?yàn)锳(3，2)、B(1，6)，所以線段AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，4), 直線AB的斜率kAB2，因此直線AB的垂直平分線l'的方程是y4(x2)，即x2y60.圓心C的坐標(biāo)是方程組的解解此方程組，得即圓心C的坐標(biāo)為(2，4)圓C的半徑長(zhǎng)r|AC|.所以圓C的方程為(x2)2(y4)25.(2) 由于直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，3), 當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，x1與圓C：(x2)2(y4)25相離，不合題意當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為y3k(x1)，即kxyk30.因?yàn)橹本€l與圓C相切，且圓C的圓心為(2，4)，半徑為，所以有.解得k2或k.所以直線l的方程為y32(x1)或y3(x1), 即2xy50或x2y50.- 7 -