2019-2020年高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試一輪復(fù)習(xí) 模擬測(cè)試卷（三）（含解析）

高中學(xué)業(yè)水平考試模擬測(cè)試卷(三)(時(shí)間：90分鐘滿(mǎn)分100分)一、選擇題(共15小題，每小題4分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知集合M1，0，1，Nx|x2x，則MN()A1 B0，1 C1，0 D1，0，1解析：x2x0x(x1)0N0，1，所以MN0，1答案：B2已知等比數(shù)列an的公比為2，則值為()A. B. C2 D4解析：q24.答案：D3已知ab，|a|2，|b|3且向量3a2b與kab互相垂直，則k的值為()A B. C± D1解析：命題“存在x0R，x10”的否定為“對(duì)任意的xR，x210”答案：D4直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(1，2)，且與直線(xiàn)2x3y10垂直，則l的方程是()A2x3y40 B2x3y80 C3x2y70 D3x2y10解析：設(shè)直線(xiàn)l：3x2yc0，因?yàn)?1，2)在直線(xiàn)上，所以32×(2)c0，解得c7，即直線(xiàn)l的方程為3x2y70.答案：C5已知直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程是y2(x1)，那么此直線(xiàn)的傾斜角為()A. B. C. D.解析：因?yàn)閗tan ，所以，故選C.答案：C6已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足zi2i，i是虛數(shù)單位，則|z|()A. B. C2 D.解析：由題意得z12i，所以|z|.答案：D7要得到函數(shù)ycos(2x1)的圖象，只要將函數(shù)ycos 2x的圖象()A向左平移1個(gè)單位 B向右平移1個(gè)單位 C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位解析：ycos 2xycos(2x1)cos.故選C.答案：C8下列說(shuō)法不正確的是()A空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形B同一平面的兩條垂線(xiàn)一定共面C過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)垂直，且這些直線(xiàn)都在同一個(gè)平面內(nèi)D過(guò)一條直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直解析：A一組對(duì)邊平行且相等就決定了是平行四邊形，故A正確； B由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理知，同一平面的兩條垂線(xiàn)互相平行，因而共面，故B正確； C由線(xiàn)面垂直的定義知，這些直線(xiàn)都在同一個(gè)平面內(nèi)即直線(xiàn)的垂面，故C正確；D由實(shí)際例子，如把書(shū)本打開(kāi)，且把書(shū)脊垂直放在桌上，則由無(wú)數(shù)個(gè)平面滿(mǎn)足題意，故D不正確故選D.答案：D9函數(shù)f(x)x32的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A(2，0) B(0，1) C(1，2) D(2，3)解析：因?yàn)閒(1)1321<0，f(2)2326>0.所以零點(diǎn)所在的區(qū)間為(1，2)答案：C10已知等差數(shù)列an中，a22，a46，則前4項(xiàng)的和S4等于()A8 B10 C12 D14解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a4a2(42)dd2，a1a2d220，所以S42(06)12.故選C.答案：C11某幾何體的三視圖及其尺寸如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是()A6 B9 C18 D36解析：由題意可知，幾何體是以正視圖為底面的三棱柱，其底面面積S×4×6，高是3，所以它的體積為VSh18.故選C.答案：C12雙曲線(xiàn)1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2，0)，則m的值為()A. B1或3 C. D.解析：因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為(2，0)，在x軸上且c2，所以m3mc24，所以m.答案：A13設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件則zx2y的最小值為()A10 B6 C1 D0解析：由zx2y得yx，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖(陰影部分)，平移直線(xiàn)yx，由圖象可知，當(dāng)直線(xiàn)yx過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線(xiàn)yx的截距最大，此時(shí)z最小，由解得即B(2，4)代入目標(biāo)函數(shù)zx2y，得z286，所以目標(biāo)函數(shù)zx2y的最小值是6.故選B.答案：B14.()A B C. D.解析：sin 30°.故選C.答案：C15小李從甲地到乙地的平均速度為a，從乙地到甲地的平均速度為b(a>b>0)，他往返甲、乙兩地的平均速度為v，則()Av Bv C.<v< Db<v<解析：設(shè)甲地到乙地的距離為s.則他往返甲、乙兩地的平均速度為v，因?yàn)閍>b>0，所以>1，所以v>b.v<.所以b<v<.故選D.答案：D二、填空題(共4小題，每小題4分，共16分)16首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和S4_解析：S415.答案：1517若函數(shù)f(x)loga(xm)1(a>0且a1)恒過(guò)定點(diǎn)(2，n)，則mn的值為_(kāi)解析：f(x)loga(xm)1過(guò)定點(diǎn)(2，n)，則loga(2m)1n恒成立，所以所以mn0.答案：018已知函數(shù)f(x)則f 的值是_解析：f log22，f f(2)32.答案：19已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)P(5，4)，則橢圓的方程為_(kāi)解析：設(shè)橢圓的方程為1(a>b>0)，將點(diǎn)(5，4)代入得1，又離心率e，即e2，所以a245，b236，故橢圓的方程為1.答案：1三、解答題(共2小題，每小題12分，共24分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟)20已知圓C：(x1)2y29內(nèi)有一點(diǎn)P(2，2)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l交圓C于A(yíng)、B兩點(diǎn)(1)當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求直線(xiàn)l的方程； (3)當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)解：(1)已知圓C：(x1)2y29的圓心為C(1，0)，因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線(xiàn)l的斜率為2，直線(xiàn)l的方程為y2(x1)，即2xy20.(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，lPC，直線(xiàn)l的方程為y2(x2)，即x2y60.(3)當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角為45°時(shí)，斜率為1，直線(xiàn)l的方程為y2x2，即xy0.圓心到直線(xiàn)l的距離為，圓的半徑為3，所以弦AB的長(zhǎng)為2 .21已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足a2a58，a6a33.(1)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn；(2)若bn3·2n2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)由a6a33得數(shù)列an的公差d1，由a2a58，得2a15d8，解得a1，所以Snna1d.(2)由(1)可得，所以bn3·2n23·2n2.所以Tnb1b2b3bn(122n1)()××(2n1)3·2n1.- 6 -