2019-2020年高考數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試一輪復(fù)習(xí) 模擬測(cè)試卷（五）（含解析）

高中學(xué)業(yè)水平考試模擬測(cè)試卷(五)(時(shí)間：90分鐘滿分100分)一、選擇題(共15小題，每小題4分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1集合A1，2，3，B2，4，5，則AB()A2 B6 C1，3，4，5，6 D1，2，3，4，5解析：AB1，2，32，4，51，2，3，4，5，故選D.答案：D2設(shè)p：log2x2>2，q：x>2，則p是q成立的()A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：由log2x2>2得，x2>4，解得x<2或x>2，所以p是q成立的必要不充分條件故選A.答案：A3角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，y)，且sin ，則tan ()A B. C D.解析：因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，y)，且sin ，所以y3，則tan ，故選C.答案：C4某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面，如圖是它們的三視圖，則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有()A8桶 B9桶 C10桶 D11桶解析：易得第一層有4桶，第二層最少有3桶，第三層最少有2桶，所以至少共有9桶，故選B.答案：B5在等差數(shù)列an中，a3a4a5a6a7450，則a2a8等于()A45 B75 C180 D360解析：由a3a4a5a6a7(a3a7)(a4a6)a55a5450，得到a590，則a2a82a5180.故選C.答案：C6已知過(guò)點(diǎn)A(2，m)和B(m，4)的直線與直線2xy10平行，則m的值為()A8 B0 C2 D10解析：因?yàn)橹本€2xy10的斜率等于2，且過(guò)點(diǎn)A(2，m)和B(m，4)的直線與直線2xy10平行，所以kAB2，所以2，解得m8，故選A.答案：A7已知向量a(，0)，b(0，1)，c(k，)，若(a2b)c，則k()A2 B2 C. D解析：由a(，0)，b(0，1)，得a2b(，2)，若(a2b)c，則(a2b)·c0，所以k20，所以k2，故選B.答案：B8設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是()A若l，則l B若l，則lC若l，則l D若l，則l解析：由，是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，知：在A中，若l，則l或l，故A錯(cuò)誤；在B中，若l，則l或l，故B錯(cuò)誤；在C中，若l，則由線面垂直的判定定理得l，故C正確；在D中，若l，則l與相交、平行或l，故D錯(cuò)誤，故選C.答案：C9在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若sin2Asin2Bsin2C0，a2c2b2ac0，c2，則a()A. B1 C. D.解析：因?yàn)閟in2Asin2Bsin2C0，所以a2b2c20，即C為直角，因?yàn)閍2c2b2ac0，所以cos B，B，因此accos 1.故選B.答案：B10已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn2n1，則的值為()A4 B2 C2 D4解析：根據(jù)題意，當(dāng)n1時(shí)，2S12a14，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n1.因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，所以a11，故1，解得2.故選C.答案：C11若以雙曲線1(b>0)的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)(1，)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，則b等于()A. B1 C. D2解析：由題意，雙曲線1(b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為(c，0)、(c，0)，因?yàn)閮山裹c(diǎn)和點(diǎn)(1，)為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，所以(1c，)·(1c，)0，所以1c220，所以c，因?yàn)閍，所以b1.故選B.答案：B12已知函數(shù)f(x)2sin，若將它的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)圖象的一條對(duì)稱軸方程為()Ax Bx Cx Dx解析：由題意得g(x)2sin2(x)2sin，令2xk，kZ，得x，kZ，當(dāng)k0時(shí)，得x，所以函數(shù)g(x)圖象的一條對(duì)稱軸方程為x.故選C.答案：C13已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是直線BD1上異于B，D1的點(diǎn)，則平面DEM可能經(jīng)過(guò)下列點(diǎn)中的()AA BC1 CA1 DC解析：連接A1D，A1E，因?yàn)锳1D1BE，所以A1，D1，B，E四點(diǎn)共面設(shè)A1EBD1M，顯然平面DEM與平面A1DE重合，從而平面DEM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1.故答案為C.答案：C14已知x、y滿足則3xy的最小值為()A4 B6 C12 D16解析：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立解得A(2，2)，令z3xy，化為y3xz，由圖可知，當(dāng)直線y3xz過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為4.故選A.答案：A15若正數(shù)x，y滿足x4yxy0，則的最大值為()A. B. C. D1解析：由x4yxy0可得x4yxy，左右兩邊同時(shí)除以xy得1，求的最大值，即求的最小值，所以×1×23，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為.所以選A.答案：A二、填空題(共4小題，每小題4分，共16分)16函數(shù)f(x)1的定義域是_解析：要使函數(shù)f(x)有意義，則即解得3x1，故函數(shù)的定義域?yàn)?，1答案：3，117已知一個(gè)長(zhǎng)方體的同一頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng)分別為1，2，則其外接球的半徑為_(kāi)，表面積為_(kāi)解析：設(shè)長(zhǎng)方體的外接球的半徑為R，則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)就等于外接球的直徑，即2R，解得R，所以外接球的表面積為S4R28.答案：818在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過(guò)點(diǎn)A(2，1)的圓C和直線xy1相切，且圓心在直線y2x上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析：因?yàn)閳A心在y2x上，所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，2a)，又因?yàn)閳A過(guò)A(2，1)，且圓C和直線xy1相切，所以，解得a1，所以圓半徑r，圓心坐標(biāo)為(1，2)，所以圓方程為(x1)2(y2)22.答案：(x1)2(y2)2219已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)m，若函數(shù)f(x)有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析：由題意，函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(x)有5個(gè)零點(diǎn)，其中x0是1個(gè)，只需x>0時(shí)有2個(gè)零點(diǎn)即可，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)m，轉(zhuǎn)化為函數(shù)ym和f(x)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示結(jié)合圖象可知只需<m<1，即1<m<.答案：三、解答題(共2小題，每小題12分，共24分解答須寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程和演算步驟)20在銳角ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足(2ca)cos Bbcos A0.(1)求角B的大??；(2)已知c2，AC邊上的高BD，求ABC的面積S的值解：(1)因?yàn)?2ca)cos Bbcos A0，所以由正弦定理得(2sin Csin A)cos Bsin Bcos A0，所以2sin Ccos Bsin(AB)0，因?yàn)锳BC且sin C0，所以2sin Ccos Bsin C0，即cos B.因?yàn)锽(0，)，所以B.(2)因?yàn)镾acsinABCBD·b，代入c，BD，sinABC，得ba，由余弦定理得：b2a2c22ac·cosABCa242a.代入ba，得a29a180，解得或又因?yàn)锳BC是銳角三角形，所以a2<c2b2，所以a3，所以SABCacsinABC×2×3×.21設(shè)橢圓C：1(a>b>0)，其右頂點(diǎn)是A(2，0)，離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)M，N(M，N不同于點(diǎn)A)，若·0，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)(1)解：因?yàn)闄E圓C的右頂點(diǎn)是A(2，0)，離心率為，所以a2，所以c1，則b，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)證明：當(dāng)直線MN斜率不存在時(shí)，設(shè)MN：xm，與橢圓方程1聯(lián)立得：|y|，|MN|2.設(shè)直線MN與x軸交于點(diǎn)B，則|MB|AB|，即2m，所以m或m2(舍)，所以直線l過(guò)定點(diǎn).當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN斜率為k，M(x1，y1)，N(x2，y2)，則直線MN：ykxn(k0)，與橢圓方程1聯(lián)立，得(4k23)x28knx4n2120，所以x1x2，x1x2，(8kn)24(4k23)(4n212)>0，kR.所以y1y2(kx1n)(kx2n)k2x1x2kn(x1x2)n2，由·0，則(x12，y1)·(x22，y2)0，即x1x22(x1x2)4y1y20，所以7n24k216kn0，所以nk或n2k，所以直線MN：yk或yk(x2)，所以直線過(guò)定點(diǎn)或(2，0)(舍去)綜上知，直線過(guò)定點(diǎn).- 8 -