2019-2020學年高中數(shù)學 章末綜合測評4 函數(shù)應用 北師大版必修1

章末綜合測評(四)函數(shù)應用(滿分：150分時間：120分鐘)第卷(選擇題60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1yx1的圖像與x軸的交點坐標及其零點分別是()A1，(1,0) B(1,0)，0C(1,0)，1 D1,1C由yx10，得x1，故交點坐標為(1,0)，零點是1.2函數(shù)f(x)ln(x1)的零點所在的大致區(qū)間是()A(0,1) B(1,2)C(2，e) D(3,4)Bf(1)·f(2)(ln 22)·(ln 31)<0，零點在(1,2)內(nèi)3在一次數(shù)學試驗中，采集到如下一組數(shù)據(jù)：x2.01.001.002.003.00y0.240.5112.023.988.02則x，y的函數(shù)關系與下列哪類函數(shù)最接近？(其中a，b為待定系數(shù))()Ayabx ByabxCyax2b DyaB先作出散點圖(圖略)，再結合選項中函數(shù)的性質(zhì)判斷4二次函數(shù)yax2bxc(a0)中，a·c<0，則函數(shù)的零點個數(shù)是()A1個 B2個C0個 D無法確定B因為cf(0)，所以a·ca·f(0)<0，即或所以函數(shù)必有兩個零點，故選B.5下列各數(shù)中，與函數(shù)f(x)x3x3的零點最接近的是()A0 B1C2 D3Bf(1)1<0，f>0，f(x)在上至少有一個零點，又f(x)在R上單調(diào)，此零點是f(x)唯一的零點，故選B.6已知x0是函數(shù)f(x)2x的一個零點若x1(1，x0)，x2(x0，)，則()Af(x1)<0，f(x2)<0 Bf(x1)<0，f(x2)>0Cf(x1)>0，f(x2)<0 Df(x1)>0，f(x2)>0B由f(x)2x，x(1，)，得f(x)在(1，)上為增函數(shù)，又x1(1，x0)，x2(x0，)f(x1)<f(x0)0，f(x2)>f(x0)0，故B.7某公司招聘員工，經(jīng)過筆試確定面試對象人數(shù)，面試對象人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為：y其中x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試對象人數(shù)若應聘的面試對象人數(shù)為60人，則該公司擬錄用人數(shù)為()A15 B40C25 D30C若x1,10，則y4x40.若x(100，)，則y1.5x>150.602x10，x25.8已知函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)增函數(shù)，則方程f(x)xa(a為常數(shù))()A有且僅有一個實根B至多有一個實根C至少有一個實根D不同于以上結論B由題意得，函數(shù)yf(x)x也為R上的單調(diào)增函數(shù)，故其圖像與直線ya至多有一個交點，因此選B.9己知定義在R上的函數(shù)f(x)(x23x2)g(x)3x4，其中函數(shù)yg(x)的圖像是一條連續(xù)曲線，則方程f(x)0在下面哪個范圍內(nèi)必有實數(shù)根()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)Bf(x)(x23x2)g(x)3x4(x1)(x2)g(x)3x4，則f(1)1<0，f(2)2>0.所以根據(jù)函數(shù)零點的判斷方法可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在零點，即方程f(x)0在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在實數(shù)根10函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是()A0 B1C2 D3B函數(shù)f(x)2xx32單調(diào)遞增，又f(0)121<0，f(1)2121>0，所以根據(jù)零點的存在定理可知在區(qū)間(0,1)內(nèi)函數(shù)的零點個數(shù)為1個，選B.11在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時價格曲線yf(x)，一種是平均價格曲線yg(x)，如f(2)3表示開始交易后2小時的即時價格為3元，g(2)4表示開始交易后兩小時內(nèi)所有成交股票的平均價格為4元，下面所給出的四個圖像中，實線表示yf(x)，虛線表示yg(x)，其中可能正確的是()Cf(0)與g(0)，應該相等，故排除A，B中開始交易的平均價格高于即時價格，D中恰好相反，故正確選項為C.12已知函數(shù)f(x)xexax1，則關于f(x)零點敘述正確的是()A當a0時，函數(shù)f(x)有兩個零點B函數(shù)f(x)必有一個零點是正數(shù)C當a<0時，函數(shù)f(x)有兩個零點D當a>0時，函數(shù)f(x)只有一個零點Bf(x)0exa在同一坐標系中作出yex與y的圖像，可觀察出A、C、D選項錯誤，選項B正確二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在題中橫線上)13如果函數(shù)f(x)x2mxm2的一個零點是0，則另一個零點是_2依題意知：m2.f(x)x22x，方程x22x0的另一個根為2，即另一個零點是2.14函數(shù)yx2與函數(shù)yxln x在區(qū)間(0，)上增長較快的一個是_yx2因為yln x的增長越來越慢yxln x增長與yx2相比會越來越慢，故yx2的增長較快15己知x表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如1.81，1.22.x0是函數(shù)f(x)ln x的零點，則x0等于_2函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增由f(2)ln 21<0，f(e)ln e>0，知x0(2，e)，x02.16為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文己知加密為yax2(x為明文、y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接收方通過解密得到明文“3”，若接收方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是_4依題意yax2中，當x3時，y6，故6a32，解得a2.所以加密為y2x2，因此，當y14時，由142x2，解得x4.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)x3x2.證明：存在x0，使f(x0)x0.證明令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)·g<0.又函數(shù)g(x)在上連續(xù)，存在x0，使g(x0)0.即f(x0)x0.18(本小題滿分12分)若函數(shù)f(x)2ax2x1在(0,1)上恰有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍解f(x)在(0,1)上恰有一個零點，顯然a0.有兩種情形：f(0)·f(1)<0，得(1)·(2a2)<0a>1；0且方程f(x)0的根在(0,1)內(nèi)，令018a0a，得f(x)(x24x4)，此時f(x)0的根x02(0,1)綜上知a>1，即實數(shù)a的取值范圍為(1，)19(本小題滿分12分)若方程x2(k2)x2k10的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求k的取值范圍解設f(x)x2(k2)x2k1.因為f(x)0的兩根中，一根在(0,1)內(nèi)，一根在(1,2)內(nèi)，所以即所以<k<.即k的取值范圍是.20(本小題滿分12分)已知關于x的函數(shù)y(m6)x22(m1)xm1恒有零點(1)求m的取值范圍；(2)若函數(shù)有兩個不同零點，且其倒數(shù)之和為4，求m的值解(1)當m60，即m6時，函數(shù)為y14x5顯然成立當m60時，由4(m1)24(m6)(m1)36m200，得m，當m且m6時，二次函數(shù)有零點綜上所述，m.(2)設x1，x2是函數(shù)的兩個零點，則有：x1x2，x1x2.4，4.解得m3，且當m3時，m60，>0，符合題意m的值為3.21(本小題滿分12分)某型號的電視機每臺降價x成(1成為10%)，售出的數(shù)量就增加mx成，mR.(1)若某商場現(xiàn)定價為每臺a元，售出量是b臺，試建立降價后的營業(yè)額y與x的函數(shù)關系問當m時，營業(yè)額增加1.25%，每臺降價多少元？(2)為使營業(yè)額增加，當xx0(0<x0<10)時，求m應滿足的條件解(1)每臺降價x成后的價格為a元，降價后售出b臺，則ya·bab.當m時，yab.因為營業(yè)額增加1.25%，所以(11.25%)abab，解得x1，即每臺降價10%.(2)為使營業(yè)額ab增加，當xx0時，yab.依題意得yab>0，即x0x>0，解得m>(0<x0<10)，這就是m應滿足的條件22(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)1(a>0，a1)且f(0)0.(1)求a的值；(2)若函數(shù)g(x)(2x1)·f(x)k有零點，求實數(shù)k的取值范圍；(3)當x(0,1)時，若f(x)>m·2x2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解(1)由f(0)0得10，即a24，解得a2.(2)由(1)可知f(x)1，函數(shù)g(x)(2x1)·f(x)k有零點方程2x1k0有解，即k12x有解，12x(，1)，k(，1)(3)f(x)，由f(x)>m·2x2得m(2x)2(m3)2x1<0，令t2x，x(0,1)，t(1,2)，即f(x)>m·2x2mt2(m3)t1<0對于t(1,2)恒成立，設g(t)mt2(m3)t1，當m<0時，m3<0，g(t)mt2(m3)t1<0在(1,2)上恒成立m<0符合題意；當m0時，g(t)3t1<0在(1,2)上恒成立，m0符合題意；當m>0時，只需m，0<m.綜上所述，m的取值范圍是.- 7 -