公司理財(cái)(第9版) 第11章 收益和風(fēng)險(xiǎn)：資本資產(chǎn)定價(jià)模型

2022-7-41第1111章 收益和風(fēng)險(xiǎn)：資本資產(chǎn)定價(jià)模型11.1 單個(gè)證券 11.2 期望收益、方差和協(xié)方差 11.3 投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn) 11.4 兩種資產(chǎn)組合的有效集 11.5 多種資產(chǎn)組合的有效集 11.6 多元化 11.7 無風(fēng)險(xiǎn)借貸 11.8 市場(chǎng)均衡 11.9 期望收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系 (CAPM)2022-7-4211.1 單一證券 單一證券的特征，特別是:期望收益單個(gè)證券的期望收益可以簡(jiǎn)單地以過去一段時(shí)期從這一證券所獲得的平均收益來表示。方差和標(biāo)準(zhǔn)差用來評(píng)價(jià)證券收益的變動(dòng)程度。協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)用來度量?jī)煞N證券收益之間的相互關(guān)系。2022-7-4311.2 11.2 期望收益、方差和協(xié)方差TiRRiTVar1211 期望收益 樣本方差 標(biāo)準(zhǔn)差TiRRiTVarSD1211TiiRTR112022-7-44協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)衡量?jī)蓚€(gè)證券的收益之間的相關(guān)性（協(xié)方差）及其相關(guān)程度（），有：協(xié)方差相關(guān)系數(shù)TiBBiAAiBAABRRRRRRTCov111,R RR RR RR RR RR RB BA AB BA AB BA AA AB BS SD DS SD DC Co ov vC Co or rr r ,2022-7-45 考慮下列兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)世界，每種經(jīng)濟(jì)狀況出現(xiàn)的概率都是 1/4 。期望收益、方差與標(biāo)準(zhǔn)差11.2.2 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)2022-7-48協(xié)方差總結(jié)如果兩個(gè)公司的股票收益正相關(guān)，則它們的協(xié)方差為正值如果兩個(gè)公司的股票收益負(fù)相關(guān)，則它們的協(xié)方差為負(fù)值如果兩個(gè)公司的股票收益不相關(guān)，則它們的協(xié)方差等于零兩個(gè)變量的先后并不重要。也就是說，A和B的協(xié)方差等于B和A的協(xié)方差相關(guān)系數(shù)的含義如果相關(guān)系數(shù)為正，我們說兩個(gè)變量之間為正相關(guān)如果相關(guān)系數(shù)為負(fù)，我們說兩個(gè)變量之間為負(fù)相關(guān)如果相關(guān)系數(shù)為零，我們說兩個(gè)變量之間為沒有相關(guān)相關(guān)系數(shù)總是界于1和1之間兩種資產(chǎn)收益之間的相關(guān)系數(shù)等于 1、1和0的情況，即完全正相關(guān)、完全負(fù)相關(guān)和完全不相關(guān)2022-7-492022-7-41011.3 投資組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)設(shè)想一個(gè)投資者已經(jīng)估計(jì)出每個(gè)證券的期望收益、標(biāo)準(zhǔn)差和這些證券兩兩之間的相關(guān)系數(shù)，那么投資者應(yīng)該如何選擇證券構(gòu)成最佳的投資組合(portfolio)呢？顯然，投資者應(yīng)該選擇一個(gè)具有高期望收益、低標(biāo)準(zhǔn)差的投資組合。仍然以上述例子為例來說明。2022-7-41111.3.1 11.3.1 組合的期望收益組合的期望收益僅僅是構(gòu)成組合的各個(gè)證券的期望收益的加權(quán)平均值如果每種股票的期望收益率相同，那么意味著你不會(huì)因?yàn)橥顿Y于某種股票數(shù)量的多少而減少或損害組合的期望收益。BBAArwrw組合的期望收益+11.3.2 組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差投資組合的方差取決于組合中各種證券的方差和每?jī)煞N證券之間的協(xié)方差22,2222BBBABAAAPXXXX+2022-7-413在證券方差給定的情況下，如果兩種證券收益之間相互關(guān)系或協(xié)方差為正，組合的方差就上升；如果兩種證券收益之間的相互關(guān)系或協(xié)方差為負(fù)，組合的方差就下降投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差 =15.44%2 22 2,2 22 22 2B BB BB BA AB BA AA AA AP PX XX XX XX X+投資組合多元化的效應(yīng)各個(gè)證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)：wAA+wBB=20.12%由于投資組合多元化效應(yīng)的作用，投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差一般小于組合中各個(gè)證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)當(dāng)AB=+1時(shí)，投資組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差正好等于組合中各個(gè)證券的收益的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)2022-7-415不同相關(guān)性的兩種證券組合 關(guān)系取決于相關(guān)系數(shù)-1.0 +1.0如果 =+1.0,不可能降低任何風(fēng)險(xiǎn) Slowpoke期望收益return組合標(biāo)準(zhǔn)差組合標(biāo)準(zhǔn)差 Supertech=-0.1639=1.0 2022-7-416當(dāng)由兩種證券構(gòu)成投資組合時(shí)，只要AB1，投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差就小于這兩種證券各自的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)，也就是投資組合多元化的效應(yīng)就會(huì)發(fā)生作用組合的擴(kuò)展多種資產(chǎn)構(gòu)成的組合在由多種證券構(gòu)成的投資組合中，只要組合中兩兩證券收益之間的相關(guān)系數(shù)小于1，組合的標(biāo)準(zhǔn)差一定小于組合中各種證券的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)2022-7-417幾點(diǎn)說明直線代表在兩種證券的相關(guān)系數(shù)(AB)等于1的情況下的各種可能的組合由于投資組合中的證券的兩兩相關(guān)系數(shù)小于1時(shí)，組合多元化效應(yīng)將發(fā)生作用，因此，曲線總是位于直線的左邊弓形曲線與縱線的切點(diǎn)代表具有最小方差的組合2022-7-41811.5 11.5 多種資產(chǎn)組合的有效集兩種資產(chǎn)組合當(dāng)只有兩種證券構(gòu)成投資組合時(shí)，所有的各種組合都位于一條弓型曲線之中，不同投資比例形成的有效集是一條曲線。多種資產(chǎn)組合當(dāng)多種證券構(gòu)成投資組合時(shí)，所有的各種組合都位于一個(gè)區(qū)域之中。2022-7-41911.5 11.5 多種資產(chǎn)組合的有效集 2022-7-42011.5 11.5 多種資產(chǎn)組合的有效集 給定機(jī)會(huì)集，我們可以找出最小方差組合。收益 P最小方差組合2022-7-42111.5 11.5 多種資產(chǎn)組合的有效集 最小方差組合上方的機(jī)會(huì)集部分是有效邊界。收益 P最小方差組合有效邊界2022-7-422多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 應(yīng)用矩陣法對(duì)N種資產(chǎn)組合的方差及其標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算：2022-7-423多種資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差在一個(gè)投資組合中，兩種證券之間的協(xié)方差對(duì)組合收益的方差的影響大于每種證券的方差對(duì)組合收益的方差的影響。11.6 多元化11.6.2 風(fēng)險(xiǎn)：系統(tǒng)性和非系統(tǒng)性2022-7-42611.6.3 多元化的本質(zhì)不可分散風(fēng)險(xiǎn);系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn);市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)可分散風(fēng)險(xiǎn);非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn);公司特定風(fēng)險(xiǎn);單一風(fēng)險(xiǎn)股票數(shù)量n組合的標(biāo)準(zhǔn)差 這樣的多元化能夠消除單一證券的一些風(fēng)險(xiǎn)，但不能消除所有的風(fēng)險(xiǎn)。組合風(fēng)險(xiǎn)2022-7-42711.7 無風(fēng)險(xiǎn)借貸在上述分析中，我們假定所有屬于有效集的證券都具有風(fēng)險(xiǎn)。在現(xiàn)實(shí)生活中，投資者通常更多的是將無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合來構(gòu)成自己的投資選擇集。例：考慮一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)貸款與風(fēng)險(xiǎn)投資構(gòu)成的組合Bagwell女士考慮投資Mervile公司的普通股。此外，Bagwell女士可以按照無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行借入或貸出。有關(guān)參數(shù)如下：假設(shè)Bagwell女士的投資總額為1000美元，其中350美元投資Mervile股票，650美元投資于無風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)。名稱名稱MervileMervile股票股票無風(fēng)險(xiǎn)利率無風(fēng)險(xiǎn)利率期望收益14%10%標(biāo)準(zhǔn)差0.2002022-7-429最優(yōu)投資組合收益 P有效邊界rfCML在現(xiàn)實(shí)中，投資者很有可能是將無風(fēng)險(xiǎn)投資與一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)投資組合結(jié)合起來再構(gòu)成一個(gè)投資組合。利用可獲得的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和找到的有效邊界，我們選擇最陡峭的那條資本配置線3011.7 無風(fēng)險(xiǎn)借貸rf收益 CML A2022-7-431射線CML（Capital Market Line）資本市場(chǎng)線，是風(fēng)險(xiǎn)投資組合有效集的切線，代表最優(yōu)投資組合線，表示由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合A共同構(gòu)成的各種組合。從切點(diǎn)以內(nèi)的直線上的各個(gè)點(diǎn)就是部分投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)、部分投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合A而形成的各種組合。超過切點(diǎn)的那部分直線是通過按照無風(fēng)險(xiǎn)利率借錢投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合A來實(shí)現(xiàn)的。如果能以無風(fēng)險(xiǎn)利率借貸，任何投資者在組合中持有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)總是A。無論投資者風(fēng)險(xiǎn)承受力如何，他既不會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效集（曲線XAY）中的其他點(diǎn)，也不會(huì)選擇可行區(qū)域內(nèi)部的任何點(diǎn)。如果投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避意愿強(qiáng)，他將選擇無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合；如果投資者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的意愿低，他將選擇以無風(fēng)險(xiǎn)利率借錢，增加點(diǎn)A的投資。分離原理上述結(jié)果確立了金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家所說的分離定理，投資者的投資決策包括兩個(gè)相互獨(dú)立的決策過程：在估計(jì)組合中各種證券或資產(chǎn)的期望收益和方差，以及各對(duì)證券或資產(chǎn)收益之間的協(xié)方差之后，投資者可以計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效集。投資者必須決定如何構(gòu)造風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合(A點(diǎn))與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的組合。2022-7-43411.8 市場(chǎng)均衡11.8.1 市場(chǎng)均衡組合的定義考慮眾多投資者的情形共同期望假設(shè)（同質(zhì)預(yù)期）所有投資者可以獲得相似的信息源，因此他們對(duì)期望收益、方差和協(xié)方差的估計(jì)完全相同。市場(chǎng)均衡組合的定義在一個(gè)具有同質(zhì)預(yù)期的世界中，所有投資者都會(huì)持有A點(diǎn)代表的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。常識(shí)告訴我們：這個(gè)組合就是目前所有證券按照市場(chǎng)價(jià)值加權(quán)的組合，稱為市場(chǎng)組合。11.8.2 投資者持有市場(chǎng)組合時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)定義在本章中，我們已經(jīng)指出一只股票的風(fēng)險(xiǎn)或標(biāo)準(zhǔn)差可以分為系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。規(guī)模較大的投資組合可以分散非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，卻不能分散系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。因此，一名持有分散化投資組合的投資者必須關(guān)注投資組合中每一只證券系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，而不是非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。研究人員已經(jīng)指出在一個(gè)大型投資組合中，單個(gè)證券最佳的風(fēng)險(xiǎn)度量是這個(gè)證券的貝塔系數(shù)。2022-7-436利用回歸方法估測(cè) 系數(shù)2022-7-437風(fēng)險(xiǎn)定義：當(dāng)投資者持有市場(chǎng)組合)()(2,MMiiRRRCov風(fēng)險(xiǎn)定義：當(dāng)投資者持有市場(chǎng)組合系數(shù)也稱為貝塔系數(shù)（Beta coefficient），是一種風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)，用來衡量個(gè)別股票或股票基金相對(duì)于整個(gè)股市的價(jià)格波動(dòng)情況。系數(shù)是一種評(píng)估證券系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的工具，用以度量一種證券或一個(gè)投資證券組合相對(duì)總體市場(chǎng)的波動(dòng)性，在股票、基金等投資術(shù)語中常見。2022-7-44011.9 期望收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系：資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）11.9.1 市場(chǎng)組合的期望收益率:為市場(chǎng)組合的無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率單個(gè)證券的期望收益率:市市場(chǎng)場(chǎng)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)溢溢價(jià)價(jià)+F FM MR RR R)(FMiFiRRRR+市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)這個(gè)可用于多元化組合中的單一證券期望收益率的計(jì)算FR2022-7-441單個(gè)證券的期望收益該公式稱為資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)(FMiFiRRRR-+=假設(shè) i=0,則期望收益率為 RF.假設(shè) i=1,則MiRR=證券的期望收益=無風(fēng)險(xiǎn)收益率+證券的貝塔系數(shù) 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)2022-7-442風(fēng)險(xiǎn)和期望收益率的關(guān)系 期望收益)(FMiFiRRRR+FR1.0MR2022-7-443風(fēng)險(xiǎn)和期望收益率的關(guān)系期望收益率%3=FR%31.5%5.135.1 i%10=MR%5.13%)3%10(5.1%3+iR2022-7-444本章小結(jié)本章闡述了第四個(gè)現(xiàn)代投資組合理論.由證券A和證券B組成的投資組合的期望收益和方差是 通過改變 wA,我們可以得出投資組合的有效集.我們可以將兩種資產(chǎn)組合的有效集繪制成一條曲線.要指出的是,這條曲線的彎曲程度反映了投資組合多元化的效應(yīng):兩種證券收益之間的相關(guān)系數(shù)越低,曲線的彎曲程度越高.多元化效應(yīng)越大。當(dāng)投資組合由許多資產(chǎn)構(gòu)成時(shí),有效集的這種一般形狀也成立。ABBBAA2BB2AA2P)(w2(w)(w)(w+)()()(BBAAPrEwrEwrE+2022-7-44511.10 本章小結(jié)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效集合可以與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)借入或貸出相結(jié)合.在這種情況下,每一個(gè)理性的投資者都會(huì)選擇持有風(fēng)險(xiǎn)證券的組合 收益 P有效邊界rfMCML然后,投資者可以通過按無風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出,獲取在CML線上所需要的某一點(diǎn)。2022-7-44611.10 本章小結(jié)在投資組合中,一種證券對(duì)一個(gè)大型、有效多元化的投資組合的風(fēng)險(xiǎn)的作用或貢獻(xiàn)與這種證券收益與市場(chǎng)收益之間的協(xié)方差成一定比例。這種貢獻(xiàn)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化，稱為“貝塔系數(shù)”資本資產(chǎn)定價(jià)模型表明一種證券的期望收益與該種證券的貝塔系數(shù)線性正相關(guān):)()(2,MMiiRRRCov=)(FMiFiRRRR-+=