2019-2020學年新教材高中數(shù)學 質量檢測1 集合與常用邏輯用語 新人教A版必修第一冊

質量檢測(一)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)1“紅豆生南國，春來發(fā)幾枝？愿君多采擷，此物最相思”這是唐代詩人王維的相思，在這四句詩中，可以作為命題的是()A紅豆生南國 B春來發(fā)幾枝C愿君多采擷 D此物最相思解析本題考查命題的概念“紅豆生南國”是陳述句，所述事件在唐代是事實，所以本句是命題，且是真命題；“春來發(fā)幾枝”是疑問句，“愿君多采擷”是祈使句，“此物最相思”是感嘆句，都不是命題，故選A.答案A2已知集合A1,2,3,4，By|y3x2，xA，則AB()A1 B4 C1,3 D1,4解析由題意得，B1,4,7,10，所以AB1,4答案D3已知集合Px|x21，Ma若PMP，則a的取值范圍是()Aa|a1 Ba|a1Ca|1a1 Da|a1或a1解析由PMP，可知MP，即aP，因為集合Px|1x1，所以1a1.答案C4設全集U1,2,3,4，集合M1,2,3，N2,3,4，則U(MN)()A1,2 B2,3 C2,4 D1,4解析因為MN2,3，所以U(MN)1,4答案D5集合A(x，y)|y3x2，B(x，y)|yx4，則AB()A3,7 B(3,7)C(3,7) Dx3，y7解析聯(lián)立A與B中方程得：消去y得：3x2x4，解得：x3，把x3代入得：y927，方程組的解為A(x，y)|y3x2，B(x，y)|yx4，AB(3,7)，故選B.答案B6設xR，則“x>1”是“x3>1”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析本題主要考查充要條件的判斷x>1，x3>1.又x31>0，即(x1)(x2x1)>0，解得x>1，“x>1”是“x3>1”的充要條件，故選C.答案C7對于命題“我們班學生都是團員”，給出下列三種否定：我們班學生不都是團員；我們班有學生不是團員；我們班學生都不是團員正確答案的序號是()A BC D答案A8下列四個選項中，p是q的必要不充分條件的是()Ap：a>b，q：a2>b2 Bp：a>b，q：a3>b3Cq：AB，p：AB Dp：x2>4，q：x>3解析A中p是q的既不充分也不必要條件；B中p是q的充要條件；C中p是q的充分不必要條件，故選D.答案D9設集合A1,2,4，Bx|x24xm0若AB1，則B()A1，3 B1,0C1,3 D1,5解析因為AB1，所以1B，所以1是方程x24xm0的根，所以14m0，解得m3，則方程為x24x30，解得x1或x3，所以B1,3答案C10“a1”是“函數(shù)yax22x1只有一個零點”的()A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件解析本題綜合考查函數(shù)零點與充分條件、必要條件的判斷當a1時，函數(shù)yax22x1x22x1只有一個零點1；若函數(shù)yax22x1只有一個零點，則a1或a0.所以“a1”是“函數(shù)yax22x1只有一個零點”的充分不必要條件，故選B.答案B11設集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，則滿足SA且SB的集合S的個數(shù)是()A57 B56 C49 D8解析集合S滿足SA且SB，即集合S是集合A的子集，且至少含有4,5,6中的一個元素，因此集合S的個數(shù)為262364856.答案B12設A，B是有限集，定義：d(A，B)card(AB)card(AB)，其中card(A)表示有限集A中元素的個數(shù)命題：對任意有限集A，B，“AB”是“d(A，B)>0”的充分必要條件；命題：對任意有限集A，B，C，d(A，C)d(A，B)d(B，C)()A命題和命題都成立B命題和命題都不成立C命題成立，命題不成立D命題不成立，命題成立解析本題結合新定義考查充要條件的判斷及命題真假性的判斷由題意，d(A，B)card(A)card(B)2card(AB)0，對于命題，ABcard(AB)card(AB)d(A，B)0，ABd(A，B)>0，命題成立對于命題，由韋恩圖易知命題成立，下面給出嚴格證明：d(A，C)d(A，B)d(B，C)card(A)card(C)2card(AC)card(A)card(B)2card(AB)card(B)card(C)2card(BC)card(AC)card(AB)card(BC)card(B)card(AC)card(AC)Bcard(ABC)card(B)因為card(AC)0且card(AC)Bcard(ABC)card(B)0，故命題成立故選A.答案A第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13命題“x正實數(shù)，使<x”的否定為_命題(填“真”或“假”)解析原命題的否定為“x正實數(shù)，使x”，是假命題答案假14若M，N為非空集合，且MN，則“aM或aN”是“a(MN)”的_條件答案必要不充分15已知集合Am2,2m2m，若3A，則m的值為_解析因為集合Am2,2m2m，且3A，所以或解得m.答案16設集合Mx|2<x<5，Nx|2t<x<2t1，tR，若MNM，則實數(shù)t的取值范圍為_解析由MNM得NM，當N時，2t12t，即t，此時MNM成立當N時，由下圖可得解得<t2.綜上可知，實數(shù)t的取值范圍是t|t2答案t|t2三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知集合Ax|4x2，集合Bx|x30求：(1)AB；(2)AB；(3)R(AB)解由已知得Bx|x3，(1)ABx|3x2(2)ABx|x4(3)R(AB)x|x<3或x>218(本小題滿分12分)寫出下列命題的否定，并判斷真假(1)面積相等的三角形全等(2)存在m1，使方程x22xm0有實根(3)垂直于同一條直線的兩條直線平行解(1)存在面積相等的三角形不全等，為真命題(2)m1，方程x22xm0沒有實根，為假命題(3)存在垂直于同一條直線的兩條直線不平行，為真命題19(本小題滿分12分)設集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若AxZ|2x5，求A的非空真子集的個數(shù)；(2)若ABB，求實數(shù)m的取值范圍解(1)A2，1,0,1,2,3,4,5，A的非空真子集有282254(個)(2)ABB，BA.當B時，m1>2m1，m<2；當B時，2m3.綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是m|m320(本小題滿分12分)設集合Ax|x23x20，Bx|ax1“xB”是“xA”的充分不必要條件，試求滿足條件的實數(shù)a組成的集合解Ax|x23x201,2，又“xB”是“xA”的充分不必要條件，BA.當B時，得a0；當B時，由題意得B1或B2則當B1時，得a1；當B2時，得a.綜上所述，實數(shù)a組成的集合是.21(本小題滿分12分)是否存在實數(shù)p，使“4xp<0”是“x2x2>0”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍解x2x2>0的解集是x|x>2或x<1，由4xp<0得x<.要想使x<時，x>2或x<1成立，必須有1，即p4.所以p4時，“4xp<0”是“x2x2>0”的充分條件22(本小題滿分12分)設集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，xR，若BA，求實數(shù)a的值解Ax|x24x04,0BA，分BA，BA兩種情況討論當AB時，B4,0即4,0是方程x22(a1)xa210的兩根，于是得a1.當BA時，若B，則4(a1)24(a21)<0，解得a<1.若B，則B4或0，4(a1)24(a21)0，解得a1，驗證知B0滿足條件綜上可知，所求實數(shù)a的值為a1或a1.6